Optimasi 3

library(mosaicCalc)

## Loading required package: mosaic

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

## Loading required package: mosaicCore

## 
## Attaching package: 'mosaicCore'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally

## The legacy packages maptools, rgdal, and rgeos, underpinning the sp package,
## which was just loaded, will retire in October 2023.
## Please refer to R-spatial evolution reports for details, especially
## https://r-spatial.org/r/2023/05/15/evolution4.html.
## It may be desirable to make the sf package available;
## package maintainers should consider adding sf to Suggests:.
## The sp package is now running under evolution status 2
##      (status 2 uses the sf package in place of rgdal)

## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

Metode golden section search digunakan untuk mencari nilai minimum suatu fungsi yang dibatasi dari dua buah nilai, yaitu sebuah selang a dan b. Secara umum, jika harus menyertakan dua buah nilai terkadang tidak diketahui apakah di selang tersebut terdapat nilai maksimum atau kah minimumnya. Untuk mengatasi permasalahan tersebut terdapat teknik newton raphson.

Algoritma untuk teknik ini adalah sebagai berikut:

Mulai dengan selang [a,b] yang memuat minimum Perkecil selang [a’, b’] yang memuat minimum Berhenti sampai |b’ - a’| lebih kecil dari nilai tolerans Pemilihan nilai a’ dan b’ adalah sebagai berikut:

Nilai antara [a,b] memiliki sifat golden ratio Tentukan x1 dan x2 ” x1 =b−(b−a)/goldenratio

x2 =a+(b−a)/goldenratio

Hitung f(x1 ) dan f(x2 ) Jika f(x1 ) > f(x2 ) maka [a’, b’] = [x1 , b] Jika f(x1 ) < f(x2 ) maka [a’, b’] = [a, x2] Membuat fungsi golden section search

golden <- function (f, a, b, tol=0.0000001){
  ratio <- 2 / ( sqrt (5)+1)
  x1 <- b-ratio * (b-a)
  x2 <- a+ratio * (b-a)
  f1 <- f(x1)
  f2 <- f(x2)
  
  while ( abs (b-a)>tol){
    if (f2>f1){
      b <- x2
      x2 <- x1
      f2 <- f1
      x1 <- b-ratio * (b-a)
      
      f1 <- f(x1)} else {
        a <- x1
        x1 <- x2
        f1 <- f2
        x2 <- a+ratio * (b-a)
        f2 <- f(x2)
      }
    }
  return ((a+b) / 2)
  }

f(x)=|x−3.5|+(x−2)2

# Membuat fungsi f(x)
f <- function(x) {abs(x-3.5)+(x-2)^2}

# Membuat plot
curve(f, 1,5)

# Menghitung nilai optimum
golden(f,1,2)

## [1] 2

golden(f,1,5)

## [1] 2.5

golden(f,3,5)

## [1] 3

Jika dilihat secara plot grafik, maka terlihat nilai minimum ada di antara nilai x= 2 dan x = 3. Dengan menggunakan fungsi golden section search dengan interval 1 <x<5 terlihat bahwa nilai minimum berada di x = 2.5.