Instrucciones

Este es un trabajo en grupo, 2 personas por grupo. Cada grupo entrega un trabajo. El trabajo tiene que estar en formato pdf. Les recomiendo hacerlo en Word, en el cual pueden pegar gráficos, y además tiene un editor de ecuaciones.

Fecha de Entrega: Martes 28/11/2023 a las 23:59

Pregunta 1

En un país, los 7 primeros deciles de la población en ingresos tiene derecho a la gratuidad para la universidad. En el mismo país, el 15% de la población estudia en la universidad. Si el 94% de los estudiantes universitarios pertenece a los primeros 7 deciles en ingresos, ¿qué porcentaje de la población de los primeros 7 deciles estudia en la universidad?

Pregunta 2

Te ofrecen jugar el siguiente juego de azar. En cada jugada, el moderador extrae al azar una carta de un mazo de naipes. Un mazo tiene 13 valores, desde el as hasta el kaíser, en 4 pintas, 52 en total. Cada vez que sale un as, de cuaquiera de las 4 pintas, recibes $ 15.000. Para cualquier otro valor, tienes que pagar $ 1.000. ¿Jugarías este juego? Escribe tu argumento especificando la variable aleatoria relevante y su esperanza,

Pregunta 3

Una variable aleatoria continua tiene la siguiente función de distribución acumulada: \[F(x) = \frac{1}{1 + e^{-8x}}\]

  1. Haz un gráfico de la función de distribución acumulada, con Excel o R.
  2. Calcula la probabilidad de que la variable esté entre 0 y 1.
  3. Obtén la función de densidad de probabilidad de esta variable.
  4. En el mismo gráfico de la parte (i), agrega el gráfico de la función de densidad.
  5. ¿Los gráficos son como esperabas?

Pregunta 4

Demuestra lo siguiente:

\[E(XY) = cov(X,Y) + E(X)E(Y)\]

Pregunta 5

Marcela trabaja en televentas, haciendo varias llamadas a potenciales clientes al día. Lleva una estadística de sus llamadas y ventas, en la cual observa que durante 249 días laborales ha realizado 12.000 llamadas en las cuales ha logrado 900 ventas.

  1. En un día cualquiera, si Marcela realiza 50 llamadas, ¿cuál es la probabilidad de realizar exactamente 1 venta?
  2. ¿Cuál es la probabilidad de no realizar ninguna venta?
  3. ¿Cuál es la probabilidad de realizar por lo menos 2 ventas?
  4. ¿Cuantas llamadas tiene que hacer Marcela en un día para que su probabilidad de realizar al menos 1 venta sea mayor o igual a 0,5?