Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Fakultas : Sains dan Teknologi

Jurusan : Teknik Informatika

NIM : 230605110044

library(mosaicCalc)
## Loading required package: mosaic
## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2
## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.
## 
## Attaching package: 'mosaic'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally
## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean
## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum
## Loading required package: mosaicCore
## 
## Attaching package: 'mosaicCore'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally
## The legacy packages maptools, rgdal, and rgeos, underpinning the sp package,
## which was just loaded, will retire in October 2023.
## Please refer to R-spatial evolution reports for details, especially
## https://r-spatial.org/r/2023/05/15/evolution4.html.
## It may be desirable to make the sf package available;
## package maintainers should consider adding sf to Suggests:.
## The sp package is now running under evolution status 2
##      (status 2 uses the sf package in place of rgdal)
## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'
## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

Sebelumnya kita telah membahas kalkulus dengan menggunakan konsep turunan, yang mempelajari perilaku dan laju perubahan besaran yang berbeda. Sedangkan integrasi merupakan proses kebalikan dari diferensiasi dan berkaitan dengan konsep antiturunan. Diskusikan konsekuensi perubahan nilai tukar ini. Integrasi adalah proses mengevaluasi integral.

Integrasi dibagi menjadi dua konteks yang berbeda, yaitu: 1. Integral tak tentu (Antiturunan) adalah fungsi f yang turunannya adalah fungsi f. Nilai X suatu fungsi tidak ditentukan, sehingga banyak nilai jarak jauh untuk fungsi tersebut dapat dihasilkan. 2. Integral pasti adalah integral yang nilai x fungsinya telah ditentukan sehingga nilai integral fungsi tersebut dibatasi pada nilai x yang ditentukan.

f <- makeFun( A * x ^  2 ~ x, A = 5.5)
f(1)
## [1] 5.5
f(2)
## [1] 22
f(3)
## [1] 49.5
f(4)
## [1] 88
f(5)
## [1] 137.5
df <- D(f(x) ~ x)
df(1)
## [1] 11
df(2)
## [1] 22
df(3)
## [1] 33
df(4)
## [1] 44
df(5)
## [1] 55

Cara membuat grafik fungsi asli f(x) dan fungsi baru df(x) atau turunan dari fungsi f(x) :

slice_plot(f(x) ~ x, domain(x = -1:1), color = " navy ") %>%
  gf_labs(title = "Original function f(x)")

slice_plot(df(x) ~ x, domain(x =-1:1), color = "brown") %>%
  gf_labs(title = "New function df(x), the derivative of f(x)")

Di atas menunjukkan grafik f(x) membentuk seperti kurva tersenyum dan turunannya df(x) membentuk garis miring.

Anti-turunan Yaitu df(x) dan fungsi DF(x) dimana turunan dari DF(x) adalah f(x). Dengan menerapkan kebalikan dari operator D() ke fungsi df(x) menghasilkan f() atau yang mirip.

Operator terbalik ini diterapkan dalam R/ mosaicCalc sebagai fungsi antiD(). Untuk akhiran anti, antiD() membatalkan apa yang D() lakukan. Seperti di bawah ini:

DF <- antiD((x) ~ x)
DF(1)
## [1] 0.5
DF(2)
## [1] 2
DF(3)
## [1] 4.5
DF(4)
## [1] 8
DF(4.5)
## [1] 10.125

Cara membuat grafik fungsidf(x) dan anti-turunannya DF(x)

slice_plot(df(x) ~ x, domain(x=-1:1), color = "red") %>%
  gf_labs(title = "Original function df(x)")

2.Satu Variabel menjadi 2 Argumen Fungsi yang menggambarkan turunan dari beberapa fungsi yang tidak diketahui dan ingin menemukan fungsi yang tidak diketahui disebut dengan “integrasi”. Fungsi yang dihasilkan oleh proses umumnya disebut “integral”. Anti-turunan membatalkan turunan memiliki sifat terdistribusi dari suatu fungsi: tidak hanya nilai pada suatu titik, tetapi nilai yang terakumulasi pada seluruh rentang poin.

Ada cara lain untuk “membatalkan” turunan. Perhatikan fungsi berikut, yang masing-masing berbeda:

f1 <- makeFun(sin(x ^ 2) ~ x)
f2 <- makeFun(sin(x ^ 2)  +  5 ~ x)
f3 <- makeFun(sin(x ^ 2)  -  130 ~ x)
f1(1)
## [1] 0.841471
f1(2)
## [1] -0.7568025
f1(3)
## [1] 0.4121185
antiD(f(x) ~ x)
## function (x, A, C = 0) 
## (x^3 * A)/3 + C
df1 = D(f1(x) ~ x)
df2 = D(f2(x) ~ x)
df3 = D(f3(x) ~ x)
df1(1)
## [1] 1.080605