Diferensiasi Numerik

Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Fakultas : Sains dan Teknologi

Jurusan : Teknik Informatika

NIM : 230605110044

library(mosaicCalc)

## Loading required package: mosaic

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

## Loading required package: mosaicCore

## 
## Attaching package: 'mosaicCore'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally

## The legacy packages maptools, rgdal, and rgeos, underpinning the sp package,
## which was just loaded, will retire in October 2023.
## Please refer to R-spatial evolution reports for details, especially
## https://r-spatial.org/r/2023/05/15/evolution4.html.
## It may be desirable to make the sf package available;
## package maintainers should consider adding sf to Suggests:.
## The sp package is now running under evolution status 2
##      (status 2 uses the sf package in place of rgdal)

## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

1. Fungsi Turunan (Diferensial)

Seperti semua perhitungan, operator turunan D() mengambil masukan dan menghasilkan keluaran. Faktanya, dibandingkan dengan banyak operator, D() cukup sederhana: hanya memerlukan satu input

Input: ekspresi menggunakan simbol ~. Misalnya: x^2~xor sin(x^2)~xory*cos(x)~y Di sebelah kiri ~ adalah ekspresi matematika, ditulis dalam notasi R yang sesuai, yang akan dievaluasi sebagai angka jika memiliki nilai numerik. Tersedia untuk semua jumlah yang disebutkan. Di sebelah kanan ~ adalah variabel yang akan diambil turunannya. Tidak perlu menyebutnya x atau y; Nama variabel apa pun yang valid diperbolehkan.

Output yang dihasilkan oleh D() adalah sebuah fungsi. Fungsi ini akan mencantumkan sebagai argumen semua variabel yang terkandung dalam ekspresi masukan. Anda kemudian dapat mengevaluasi fungsi keluaran dengan nilai numerik tertentu dari argumen untuk menemukan nilai fungsi turunan. contoh:

g <- D(x^5 ~ x)
g(1)

## [1] 5

g(5.5)

## [1] 4575.312

Rumus dan Selisih Numerik Ketika ekspresi relatif sederhana dan terdiri dari fungsi matematika dasar, D()seringkali akan mengembalikan fungsi yang berisi rumus matematika. Misalnya pada contoh di atas

g

## function (x) 
## 5 * x^4
## <bytecode: 0x000001d9f8e24340>

Untuk ekspresi input lainnya, D()akan mengembalikan fungsi yang didasarkan pada perkiraan numerik ke turunan — Anda tidak bisalihat” turunannya, tetapi itu ada di dalam metode pendekatan numerik:

h <- D(sin(abs(x - 5) ) ~ x)
h

## function (x) 
## {
##     .e1 <- x - 5
##     cos(abs(.e1)) * sign(.e1)
## }

s2 <- D(A  * sin(2 * pi * t / P) + C ~ t)

s2

## function (t, A, C, P) 
## (2 * A * pi * cos((2 * pi * t)/P))/P

s2(t=3,A=2,P=10,C=4)

## [1] -0.3883222

slice_plot(s2(t, A=4, P=10, C=5) ~ t, 
           domain(t=range(0,20)))

dihitung dengan D( )adalah turunan parsial . Artinya, mereka adalah turunan di mana variabel di sisi kanan ~diubah dan semua variabel lainnya tetap konstan.