Simulación del proceso Poisson

Objetivo:

El objetivo del trabajo es poder simular de dos manera diferentes un proceso estocastico tipo poisson con parametro \(\lambda = 1\).

Metodologia:

Se utilizaran dos metodologias, una con variables aleatorias identicamente distribuidas \(\tau_i\) ~ \(exp(1)\), que van ser los tiempos de espera del proceso, mientras que para el otro procedimiento que vas a usar es el estadistico de orden de exponenciales unifome[0,t].

En las dos casos la simulacion la realizaremos al menos hasta el tiempo 20 o 20 llegadas.

Procedimiento 1:

En este caso usaremos las 20 llegadas.

#librerias para graficar 
library(ggplot2)
library(dplyr)

## 
## Attaching package: 'dplyr'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

library(gganimate)

#hacemos veinte tiempos de espera
tau = rexp(n = 20, rate = 1) 
#decimos que el primer tiempo de llegada es el mismo que el primer tiempo de espera
Te = tau[1]

#vamos sumando los tiempo de llegada. 
for (i in 2:20) {
  Te[i] = Te[i-1] + tau[i]
}

#lo guardamos en un data.frame los tiempo de llegadas con el numero de 
#llegadas que tenemos 
procesoP= data.frame(Te, 
                N = c(1:20))

#graficamos 
grafica = procesoP %>% ggplot(aes(x = Te, y = N, col = Te))+
  geom_step() + 
  geom_point() + 
  theme_bw() +
  labs(x = "Tiempo",
       y = "Numero de incidencias",
       title = "Simulacion del proceso Poisson",
       col = "Tiempo") + 
   scale_colour_gradientn(colours = c("darkred", "orange", "yellow", "#FFFB73"))

graficaM = grafica + transition_reveal(Te) + labs(title = "conteo al momento:{frame_along} ")

grafica

Pero asi se veria de forma continua como crece el proceso.

graficaM

## `geom_path()`: Each group consists of only one observation.
## ℹ Do you need to adjust the group aesthetic?
## `geom_path()`: Each group consists of only one observation.
## ℹ Do you need to adjust the group aesthetic?

Procedimiento 2:

En este procedimiento vamos a usar hasta el tiempo 20.

# numero de incidencias al momento 20
N = rpois(n = 1, lambda = 20*1) 
#Hacemos N uniformes de 1 a 20
Uniforme = runif(n = N, min = 0, max = 20)
#Ordenamos las uniformes
orden = sort(Uniforme)
#lo guardamos en un data.frame
ProcesoP = data.frame(orden, numero = 1:N)

grafica = ProcesoP %>% ggplot(aes(x = orden, 
                        y = numero,
                        col = orden)) + 
  geom_step() + 
  geom_point() + 
  theme_bw() +
  labs(x = "Tiempo",
       y = "Numero de incidencias",
       title = "Simulacion del proceso Poisson",
       col = "Tiempo") + 
   scale_colour_gradientn(colours = c("#272121", 
                                      "#443737",
                                      "#FF0000",
                                      "#FF4D00"))

graficaM = grafica + transition_reveal(orden) + labs(title = "conteo al momento:{frame_along} ")

grafica

graficaM

## `geom_path()`: Each group consists of only one observation.
## ℹ Do you need to adjust the group aesthetic?
## `geom_path()`: Each group consists of only one observation.
## ℹ Do you need to adjust the group aesthetic?