BioMath-2023

class: center, middle, inverse, title-slide

.title[
# BioMath-2023
]
.subtitle[
## Aplicaciones de las matématicas en biología
]
.author[
### Yostin Jesús Añino Ramos
]
.institute[
### <a href="https://yostinlab.com" class="uri">https://yostinlab.com</a>
]
.date[
### 2023-11-5
]

---

class: inverse, center, middle
### *"El futuro, tal como el pasado estarían presentes ante tus ojos"*
 
 <div style="text-align: right;color: yellow; font-size: 40px;font-family: 'Arial'">
Pierre-Simon Laplace
</div>

---
class: inverse
# BioMath-2023
 <div style="text-align: left;color: yellow; font-size: 40px;font-family: 'Arial'">
Bienvenidos
</div>

.pull-left[
<div>
<p style = 'text-align:right;'>
<iframe width="400" height = "300"
src="https://www.youtube.com/embed/BehTPPocqi0">
</iframe>
</div>
</p>
]

.pull-right[
1. Biología Matemática. Un enfoque desde los sistemas dinámicos

1. Sistemas dinámicos y caos

1. Una ecuación sencilla

1. Aleatoriedad

1. Un caso aplicado      
]

.footnote[ <div style="text-align: justify;color: yellow; font-size: 20px;font-family: 'Arial'">
Formato: Fuente Garamond 11; 1.15 de espaciado justificado; márgenes 2.5 por lado; Titulo, autor, correo y afiliaciones centrado y sin negritas. Es necesario agregar al menos 3 palabras claves.
</div>]

---
class: inverse
<div style="text-align: left;color: white; font-size: 40px;font-family: 'Arial'">
Sistemas dinámicos y caos 
</div>

.footnote[**Fuente:** Derivando <https://www.youtube.com/@Derivando>]

---
class: inverse
<div style="text-align: left;color: white; font-size: 40px;font-family: 'Arial'">
Sistemas dinámicos y caos 
</div>

.footnote[**Fuente:** Veritasium <https://www.youtube.com/@VeritasiumES>]

---
class: inverse
<div style="text-align: left;color: white; font-size: 40px;font-family: 'Arial'">
Una ecuación sencilla
</div>

.footnote[**Fuente:** Veritasium <https://www.youtube.com/@VeritasiumES>]

---
class: inverse
<div style="text-align: left;color: white; font-size: 40px;font-family: 'Arial'">
¿Existe Algo NO Aleatorio?
</div>

.footnote[**Fuente:** Veritasium <https://www.youtube.com/@VeritasiumES>]

---
class: inverse
<div style="text-align: left;color: white; font-size: 40px;font-family: 'Arial'">
Un caso aplicado a la biología
</div>

.footnote[**Fuente:** Veritasium <https://www.youtube.com/@VeritasiumES>]

---
class: inverse, center, middle
### *"Sin datos, eres solo otra persona con una opinión"*
 
 <div style="text-align: right;color: yellow; font-size: 40px;font-family: 'Arial'">
W. Edwards Deming
</div>

### *"Sin datos **Entendidos**, eres solo otra persona con una opinión"*

<div style="text-align: right;color: yellow; font-size: 40px;font-family: 'Arial'">
Yostin Añino
</div>

---
class: inverse
<div style="text-align: left;color: white; font-size: 40px;font-family: 'Arial'">
II FASE
</div>

.footnote[ <div style="text-align: justify;color: yellow; font-size: 20px;font-family: 'Arial'">
Plantilla:</div> [Descargue Aquí](https://revistas.uned.ac.cr/index.php/cuadernos/libraryFiles/downloadPublic/147)]
---
class: inverse
<div style="text-align: left;color: white; font-size: 40px;font-family: 'Arial'">
¿Cómo Descargar e Instalar R y Rstudio?
</div>

.footnote[**Fuente:** Leducatec <https://www.youtube.com/@Leducatec>]

---
class: inverse
<div style="text-align: left;color: white; font-size: 40px;font-family: 'Arial'">
Base de Datos
</div>

```r
Especie<-rep("Euglossa imperialis", 44)
Localidad<-rep("BCI", 44)
Año<-c(rep("2009", 4), rep("2010", 4), rep("2011", 4), 
       rep("2012", 4), rep("2013", 4), rep("2014", 4), 
       rep("2015", 4), rep("2016", 4), rep("2017", 4), 
       rep("2018", 4), rep("2019", 4))
Mes<-rep(c("A_Marzo","B_Mayo","C_Septiembre","D_Noviembre"), 11)
MesN<-c(1, 2, 6, 8, 12, 14, 18, 20, 24, 26, 30, 32, 36, 38, 
        42, 44, 48, 50, 54, 56, 60, 62, 66, 68, 72, 74, 78,
        80, 84, 86, 90, 92, 96, 98, 102, 104, 108, 110, 114, 
        116,120,122,126,128)
Abundancia<-c(480, 277, 338, 187,744, 439, 238, 118, 
              582, 800, 191, 242, 863, 751, 560, 489,
              1008, 541, 187, 70, 703, 928, 272, 677, 
              641, 731, 518, 491, 814, 416, 236,231, 
              889,416, 341, 205, 645, 581, 594, 309, 
              1083, 815, 728, 486)
Base<-data.frame(Especie, Localidad, Año, Mes, MesN, Abundancia)
```

.footnote[ <div style="text-align: justify;color: yellow; font-size: 22px;font-family: 'Arial'">
Serie temporal de Euglossa imperialis en la Isla Barro Colorado de marzo 2009 a noviembre 2019.
</div> **Fuente:** [Roubik et al., 2019](https://conbio.onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1111/csp2.543)]
---
class: inverse
<div style="text-align: left;color: white; font-size: 40px;font-family: 'Arial'">
Visualización de datos
</div>

```r
# Cargar la librería ggplot2
library(ggplot2)

# Crear un campo de fecha con el primer día de cada mes
Base$Fecha <- as.Date(paste(Base$Año, Mes, "01"), format = "%Y %B %d")

# Crear el gráfico de serie de tiempo
plot1 <- ggplot(Base, aes(x =MesN, y = Abundancia)) +
  geom_line() + labs(x = "Fecha", y = "Abundancia", 
       title = "Serie de Tiempo de Abundancia de Euglossa imperialis en BCI")

#Se carga las librerias necesarias
library(forecast)
library(tseries)
library(fpp2)

# Grafico de serie de tiempo con autoplot
data_serie <-ts(Base$Abundancia,frequency=4, start=2009)

Autoplot1<-autoplot(data_serie)+labs(title = "Serie de tiempo", 
                                     x = "Tiempo",y = "Valor", 
                                     colour = "#00a0dc")+ theme_bw() 
```

.footnote[ <div style="text-align: justify;color: yellow; font-size: 22px;font-family: 'Arial'">
Para visualizar los plot corra los objetos corresponientes
</div>]

---
class: inverse
<div style="text-align: left;color: white; font-size: 40px;font-family: 'Arial'">
Serie Temporal
</div>

```r
###Descomposición de la serie de tiempo
fit <- decompose(data_serie, type='multiplicative')

#autoplot, pero con el objeto fit
Desco1<-autoplot(fit)+
  labs(title = "Descomposici?n de la serie de tiempo",                   
       x = "Tiempo",
       y = "Valor",
       colour = "Gears")+
  theme_bw()

# TENDENCIA
Tendencia<-autoplot(data_serie, series="Serie tiempo") + 
  autolayer(trendcycle(fit), series="Tendencia") +
  labs(title = "Serie de tiempo",      
       x = "Tiempo",
       y = "Valor") + theme_bw()
```

.footnote[ <div style="text-align: justify;color: yellow; font-size: 28px;font-family: 'Arial'">
TENDENCIA
</div>]
---
class: inverse
<div style="text-align: left;color: white; font-size: 40px;font-family: 'Arial'">
Serie Temporal
</div>

```r
library(ggplot2)

# Boxplot
Irrebox<-ggplot(Base, aes(x = Mes, y= Abundancia)) + stat_boxplot() +
  theme_grey() +  # Default
  theme(legend.position = "top") + geom_point()

Irre1<-autoplot(acf(data_serie, plot = FALSE))

# Test Dickey-Fuller Test
adf.test(data_serie, alternative = "stationary")
```

```
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  data_serie
## Dickey-Fuller = -2.107, Lag order = 3, p-value = 0.5314
## alternative hypothesis: stationary
```

.footnote[ <div style="text-align: justify;color: yellow; font-size: 28px;font-family: 'Arial'">
ESTACIONARIEDAD O IRREGULARIDAD
</div>]
---
class: inverse
<div style="text-align: left;color: white; font-size: 40px;font-family: 'Arial'">
Serie Temporal
</div>

```r
library(ggplot2)
estacio1<- ggseasonplot(data_serie)

estacio2<-autoplot(fit)+
  labs(title = "Descomposici?n de la serie de tiempo",                   
       x = "Tiempo",
       y = "Valor",
       colour = "Gears", size= 1)+
  theme_bw()
```

.footnote[ <div style="text-align: justify;color: yellow; font-size: 28px;font-family: 'Arial'">
ESTACIONALIDAD
</div>]

---
class: inverse
<div style="text-align: left;color: white; font-size: 40px;font-family: 'Arial'">
Serie Temporal
</div>

```r
# TRANSFORMACION
# Doble Diferenciado
ndif <- nsdiffs(data_serie)
seriedif <- diff(data_serie,lag = 1,differences = ndif)
ndif2 <- nsdiffs(seriedif)
seriedif2 <- diff(seriedif,lag = 1,differences = ndif2)

# Test
adf.test(seriedif2, alternative = "stationary")
```

```
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  seriedif2
## Dickey-Fuller = -9.0844, Lag order = 3, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary
```

.footnote[ <div style="text-align: justify;color: yellow; font-size: 28px;font-family: 'Arial'">
TRANSFORMACIONES
</div>]
---
class: inverse
<div style="text-align: left;color: white; font-size: 40px;font-family: 'Arial'">
Serie Temporal
</div>

```r
library("fUnitRoots")

tsstationary = diff(data_serie, differences=1)
timeseriesseasonallyadjusted <- data_serie-fit$seasonal
tsstationary <- diff(timeseriesseasonallyadjusted, differences=1)

#### AJUSTE DEL MODELO: Calcular p d q
fitARIMA <- arima(data_serie, order=c(1,1,1),seasonal = list(order = c(1,0,0), period = 4),method="ML")

library(lmtest)
coeftest(fitARIMA)
```

```
## 
## z test of coefficients:
## 
##       Estimate Std. Error  z value  Pr(>|z|)    
## ar1   0.208122   0.162941   1.2773    0.2015    
## ma1  -0.966519   0.081495 -11.8599 < 2.2e-16 ***
## sar1  0.598337   0.132385   4.5197 6.194e-06 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
```

.footnote[ <div style="text-align: justify;color: yellow; font-size: 28px;font-family: 'Arial'">
ESTIMACIÓN DE UN MODELO
</div>]

---
class: inverse
<div style="text-align: left;color: white; font-size: 40px;font-family: 'Arial'">
Serie Temporal
</div>

```r
# MODELOS
modelo1 <- arima(data_serie, order = c(0,2,1), seasonal = list(order = c(0,0,1),12))
modelo2 <- arima(data_serie, order = c(0,2,1), seasonal = list(order = c(1,0,0),12))
modelo3 <- arima(data_serie, order = c(1,1,1), seasonal = list(order = c(1,0,0),12))
modelo4 <- arima(data_serie, order = c(0,2,0), seasonal = list(order = c(1,0,1),12))
modeloB <- arima(data_serie, order = c(1,1,1), seasonal = list(order = c(1,1,0),12))
library(forecast)
auto.arima(data_serie, trace=TRUE)
```

```
## 
##  ARIMA(2,0,2)(1,1,1)[4] with drift         : Inf
##  ARIMA(0,0,0)(0,1,0)[4] with drift         : 557.3659
##  ARIMA(1,0,0)(1,1,0)[4] with drift         : 555.0771
##  ARIMA(0,0,1)(0,1,1)[4] with drift         : Inf
##  ARIMA(0,0,0)(0,1,0)[4]                    : 556.5374
##  ARIMA(1,0,0)(0,1,0)[4] with drift         : 557.8967
##  ARIMA(1,0,0)(2,1,0)[4] with drift         : 548.0126
##  ARIMA(1,0,0)(2,1,1)[4] with drift         : Inf
##  ARIMA(1,0,0)(1,1,1)[4] with drift         : Inf
##  ARIMA(0,0,0)(2,1,0)[4] with drift         : 548.455
##  ARIMA(2,0,0)(2,1,0)[4] with drift         : 547.6657
##  ARIMA(2,0,0)(1,1,0)[4] with drift         : 555.9147
##  ARIMA(2,0,0)(2,1,1)[4] with drift         : Inf
##  ARIMA(2,0,0)(1,1,1)[4] with drift         : Inf
##  ARIMA(3,0,0)(2,1,0)[4] with drift         : 550.0537
##  ARIMA(2,0,1)(2,1,0)[4] with drift         : 550.1453
##  ARIMA(1,0,1)(2,1,0)[4] with drift         : 549.5051
##  ARIMA(3,0,1)(2,1,0)[4] with drift         : 553.1846
##  ARIMA(2,0,0)(2,1,0)[4]                    : 546.6224
##  ARIMA(2,0,0)(1,1,0)[4]                    : 554.4925
##  ARIMA(2,0,0)(2,1,1)[4]                    : 549.1452
##  ARIMA(2,0,0)(1,1,1)[4]                    : Inf
##  ARIMA(1,0,0)(2,1,0)[4]                    : 547.5283
##  ARIMA(3,0,0)(2,1,0)[4]                    : 548.9706
##  ARIMA(2,0,1)(2,1,0)[4]                    : 549.0133
##  ARIMA(1,0,1)(2,1,0)[4]                    : 548.4839
##  ARIMA(3,0,1)(2,1,0)[4]                    : 551.9248
## 
##  Best model: ARIMA(2,0,0)(2,1,0)[4]
```

```
## Series: data_serie 
## ARIMA(2,0,0)(2,1,0)[4] 
## 
## Coefficients:
##          ar1     ar2     sar1     sar2
##       0.2636  0.3465  -0.6425  -0.5195
## s.e.  0.1534  0.1809   0.1496   0.1373
## 
## sigma^2 = 38466:  log likelihood = -267.43
## AIC=544.86   AICc=546.62   BIC=553.3
```
---
class: inverse
<div style="text-align: left;color: white; font-size: 40px;font-family: 'Arial'">
Serie Temporal
</div>

```r
library(forecast)
model=auto.arima(data_serie,stepwise=FALSE,approximation=FALSE) 
summary(model)
```

```
## Series: data_serie 
## ARIMA(0,0,2)(0,1,1)[4] 
## 
## Coefficients:
##          ma1     ma2     sma1
##       0.2692  0.3961  -0.8023
## s.e.  0.1525  0.1418   0.2189
## 
## sigma^2 = 36621:  log likelihood = -267.76
## AIC=543.53   AICc=544.67   BIC=550.28
## 
## Training set error measures:
##                    ME     RMSE      MAE        MPE     MAPE      MASE
## Training set 50.37807 175.4843 134.2306 -0.2656975 27.21404 0.6360134
##                     ACF1
## Training set -0.08878148
```

.footnote[ <div style="text-align: justify;color: yellow; font-size: 28px;font-family: 'Arial'">
ESTIMACIÓN DE UN MODELO
</div>]
---
class: center, middle

# Thanks!

Preguntas?