母集団と標本

推定(estimation)

• 簡単に言うと、
• 母集団に（未知の）真のパラメータが存在していると仮定する
• 母集団から抽出した標本を用いて計算することで、母集団の（未知の）真のパラメータを推測しようとすることを推定と呼ぶ（これを点推定という）

推定した結果は正しい？

• では、標本統計量を母集団の真のパラメータに近づけるにはどのようには？

真のパラメータに近い結果を得るには

• 母集団からの抽出を無限に行えば、標本平均は真のパラメータ\(\mu\)に近づき、
• 標本平均の分布は正規分布になる
• 以上のことから、

正規分布(normal distribution)

• 正規分布：平均を中心に左右対称な分布
• ある変数\(X\)が正規分布に従うということを数学的に以下のように書く
• \(X \sim N(\mu, \sigma^2)\)
• つまり、平均\(\mu\)、分散\(\sigma^2\)は変数\(X\)の正規分布のパラメータである
• 標準化正規分布：これを標準化すれば、平均0、分散1とすることができる\(Z=\frac{X-\mu}{\sigma} \sim N(0,1)\)

母集団の信頼区間

• この標準化正規分布は、標本平均の分布である
• そのため、この分布の平均が必ずしも母平均とは言えない
• しかし、この分布の中に母平均\(\mu\)がある確率で存在する範囲を求める（区間推定）
• 詳しい話は省くが、信頼区間とは、下限\(X-z_{\lambda/2}\sigma\)と上限\(X+z_{\lambda/2}\sigma\)の間に囲まれた区間である
• この区間の分布の面積（確率）\(1-\lambda\)の中に母平均

仮説検定

• これを検定する方法として、t検定(t-testing)である
• この説明は割愛

例：アルバイト時給の仮説検定

• 大学生の平均アルバイト時給の仮説
• 帰無仮説\(H_0\)：Aさんのアルバイト時給は地域の学生の平均と同じである
• 対立仮説\(H_1\)：\(H_0\)は間違っている
• 平均的な大学生のアルバイト時給を\(\mu\)、Aさんのアルバイト時給を\(\mu_0\)

\(H_0: \mu = \mu_0\)
\(H_1: \mu \neq \mu_0\)

• Aさんのアルバイト時給が950円とすると、

\(H_0: \mu = 950\)
\(H_1: \mu \neq 950\)

仮説検定での2種類の誤り

• 仮説検定では、第1種の過誤を犯す方が問題
• 第1種の過誤を犯す確率を小さくするように判断する

有意水準・臨界値

有意水準

• つまり、\(H_0:\mu=\mu_0\)という帰無仮説を立て、
• 帰無仮説が棄却された場合、
• 母集団で想定される母平均と\(\mu_0\)が等しい確率が5%以下である

差の検定

2標本間の平均の差の検定： 二つの標本に差があるのか検定する

• 詳しくは除くが、一つの標本から推定をするので、
• 二つの標本の平均に差があることは母集団からの抽出に問題がある可能性がある
• また、標本平均は確率変数であるので、その差は偶然による可能性もある

その応用

• この応用として、一つの標本を二つのグループにわけて差の検定が可能
• 例えば、男性と女性の所得に差があるのか？
• などが可能

講義準備(1)

これらをしないと誤提出する可能性があるので、必ずすること

講義準備(2)

レポート用Colabファイルを開く

• 作成した「レポート用」フォルダ上でColabファイルを開く

ファイル名の変更

• 「中間_学籍番号_氏名.ipynb」に変更
• アンダーバー（_）は必ず半角
• ファイル先頭に「# 中間レポート（氏名）」をテキストセルで挿入

講義課題(3)

中間レポートの作成

• 自身で選択した変数（3つ以上）の「データの加工」「記述統計量」「グラフ」「クロス集計表」を作成してください

使用変数の決定

レポートで使用する変数をメモする

### 被説明変数1つ以上と説明変数2つ以上を決め、変数名、変数番号、定義をメモする

*   被説明変数：変数名（変数番号） 定義
*   説明変数：変数名（変数番号） 定義
*   説明変数：変数名（変数番号） 定義

データ型に合わせて中身をチェック

• 文字列型ではfactor関数とsummary関数

• 数値型ではget_summary_stat関数

• 連続変数に関しては、ggplot関数を使って外れ値を設定

• 以上からわかることをメモする

データフレームと記述統計量の作成

グラフの作成

棒グラフ

• データ型に合わせて、各変数の棒グラフ作成
• 度数分布表からヒストグラムを作成しても良い

散布図

• 被説明変数を縦軸にした散布図を作成
• 散布図内に相関係数を含めると良い

クロス集計表の作成