1 Quantity, function, space
Buku ini menyajikan kalkulus dalam tiga konsep penting dalam studi perubahan: besaran, fungsi, dan ruang. Kata-kata tersebut memiliki makna sehari-hari yang, untungnya, dekat dengan konsep matematika spesifik yang akan kita gunakan berulang kali. Dekat… tapi tidak identik. Jadi, perhatikan baik-baik uraian singkat berikut ini.
1.1 Quantity vs number Besaran matematika adalah suatu jumlah. Cara kita mengukur jumlah bergantung pada jenis benda yang kita ukur. Hal-hal di dunia nyata mungkin berupa massa, waktu, atau panjang. Hal ini juga bisa berupa kecepatan atau volume atau momentum atau hasil jagung tahunan per hektar. Kita hidup di dunia yang penuh dengan hal-hal seperti itu, yang sebagian bersifat nyata (misalnya jagung, massa, gaya) dan sebagian lagi lebih sulit untuk dipahami (akselerasi, hasil panen, penghematan bahan bakar). Kegunaan penting kalkulus adalah membantu kita mengkonseptualisasikan benda-benda abstrak sebagai komposisi matematis dari benda-benda yang lebih sederhana. Misalnya, hasil panen menggabungkan massa dengan panjang dan waktu. Nanti, Anda akan melihat kami menggunakan istilah dimensi yang terdengar lebih ilmiah daripada “barang”.
1.2 Functions Fungsi, dalam pengertian matematika dan komputasi, merupakan inti dari kalkulus. Pengantar Blok Pendahuluan ini dimulai dengan, “Kalkulus adalah tentang perubahan, dan perubahan adalah tentang hubungan.” Gagasan tentang fungsi matematika memberikan perspektif yang pasti mengenai hal ini. Hubungan yang diwakili oleh suatu fungsi adalah antara masukan fungsi dan keluaran fungsi. Masukannya mungkin berupa hari dalam setahun1 dan keluarannya adalah curah hujan kumulatif hingga hari itu. Setiap hari hujan, curah hujan kumulatifnya meningkat.
Fungsi adalah konsep matematika untuk mengambil satu atau lebih masukan dan mengembalikan keluaran. Dalam kalkulus, kita terutama akan membahas fungsi-fungsi yang mengambil satu atau lebih besaran sebagai masukan dan mengembalikan besaran lain sebagai keluaran.
berpikir untuk adalah sebuah nama untuk input. Sejauh ini sesuai dengan definisinya, Itu hanya lah Nama. Kita bisa saja menggunakan nama lain; hanya konvensi yang menuntun kita untuk memilih . Definisi tersebut juga bisa saja demikian Atau Notasi seperti juga digunakan untuk sesuatu yang sama sekali berbeda dari definisi. Secara khusus, bisa berarti menerapkan fungsi tersebut ke kuantitas bernama . Anda selalu dapat mengetahui mana yang dimaksudkan—definisi fungsi atau penerapan suatu fungsi—berdasarkan apakah tanda tersebut terlibat dalam ekspresi.
Salah satu tanda akrab menerapkan fungsi adalah ketika isi tanda kurung bukan nama simbolis tetapi angka. Misalnya, ketika kita menulis Kami memberikan nilai numerik ke fungsi sinus. Fungsi sinus kemudian melakukan perhitungannya dan mengembalikan nilai 0,8504366. Dengan kata lain, sama sekali setara dengan 0,8504366.