Enunciado

Considere o experimento de lançar duas moedas três vezes. Suponha que a moeda A honesta, mas a moeda B não é honesta com \(P(cara) = 1/4\) e \(P(coroa) = 3/4\). Seja \(X\) o número de caras resultante do lançamento da moeda A e \(Y\) o número de caras resultante da moeda B. Determine

***(a) a função de probabilidade conjunta de \(X\) e \(Y\).

***(b) \(P(X=Y), \;P(X>Y)\) e \(P(X+Y\leq 4)\).

Implementação Computacional

# K: cara ; C: coroa
x <- c("K","C")
N <- 1e5

B <- replicate(N,sample(x,3,replace = TRUE, prob = c(1/4,3/4)))
Y <- apply(B=="K",2,sum)


A <- replicate(N,sample(x,3,replace = TRUE))
X <- apply(A=="K",2,sum)

bd <- data.frame( Valor_Estimado = c(mean(X==Y),mean(X>Y),mean(X+Y <= 4)), 
                   Valor_Teorico = c(136/512,306/512,499/512)  )

rownames(bd) <- c("P(X=Y)","P(X>Y)","P(X+Y<=4)")

bd
##           Valor_Estimado Valor_Teorico
## P(X=Y)           0.26528     0.2656250
## P(X>Y)           0.59922     0.5976562
## P(X+Y<=4)        0.97516     0.9746094