Library

Sebelum memulai analisis, load packages yang akan digunakan untuk analisis. Berikut beberapa packages yang digunakan untuk analisis kali ini.

library(rmarkdown)
library(tseries)
## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo
library(car)
## Loading required package: carData
library(agricolae)

Data

Data yang digunakan merupakan data bangkitan yang berdistribusi normal dengan ketentuan berikut.

set.seed(2)
P1 <- rnorm(10,mean=10,sd=sqrt(4))
P1
##  [1]  8.206171 10.369698 13.175691  7.739249  9.839496 10.264841 11.415909
##  [8]  9.520604 13.968948  9.722426
P2 <- rnorm(5,mean=11,sd=sqrt(4))
P2
## [1] 11.835302 12.963506 10.214609  8.920662 14.564458
P3 <- rnorm(10,12,sd=sqrt(6))
P3
##  [1]  6.339060 14.152133 12.087708 14.480913 13.058829 17.121440  9.060794
##  [8] 15.893802 16.787899 12.012095
P4 <- rnorm(5,13, sd=sqrt(8))
P4
## [1]  6.065527 14.349831 11.312679 15.240689 13.819216
P5 <- rnorm(10,10, sd=sqrt(5))
P5
##  [1] 11.652317 10.713217 12.406377  9.364604  8.263301  8.668063  6.140592
##  [8]  7.981760  8.749900  9.448781

Membuat Data Frame

Data yang telah dibangkitkan pada proses sebelumnya merupakan data yang akan digunakan sebagai data variabel respon. Selanjutnya, dibentuk data yang berperan sebagai variabel prediktor atau dapat disebut sebagai perlakuan.

Respon <- (c(P1, P2, P3, P4, P5))
x <- factor(1:5)
Perlakuan <- rep(x, c(10,5,10,5,10))
data_anova <- data.frame(Perlakuan, Respon)
paged_table(as.data.frame(data_anova))

Membuat Boxplot

boxplot(Respon~Perlakuan, data=data_anova,
main = "Boxplot Respon per Perlakuan",
xlab = "Perlakuan",
ylab = "Respon")

Secara grafis terlihat bahwa terdapat perbedaan rata-rata respon pada setiap perlakuan. Perlakuan 3 dan 4 terlihat memiliki rata-rata respon yang sama namun berbeda dengan perlakuan yang lain. Perlakuan 5 memiliki respon yang relatif berbeda dengan perlakuan lain.

Analisis ANOVA

anova <- aov(Respon~Perlakuan, data=data_anova)
summary(anova)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)  
## Perlakuan    4   82.6  20.650   2.949 0.0336 *
## Residuals   35  245.1   7.003                 
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Pemeriksaan Sisaan

plot(anova, 1)

Berdasarkan plot di atas antara sisaan dengan nilai duga terlihat bahwa garis merah yang menghubungkan pusat dari 5 kelompok sisaan terlihat datar, sehingga disimpulkan bahwa model sudah tepat.

Uji Asumsi

Uji Normalitas

Uji normalitas digunakan untuk menguji apakah residual data berdistribusi normal. Pada uji normalitas dilakukan dengan pemeriksaan menggunakan plot dan dengan uji Jarque-Bera serta uji Shapiro Wilk.

plot(anova, 2)

sisa <- residuals(anova)

Berdasarkan Q-Q Plot di atas, dapat dilihat bahwa titik-titik residual menyebar di sekitar garis. Maka, secara grafis kenormalan data terpenuhi. Untuk memastikan bahwa tidak ada pelanggaran normalitas, akan dilakukan pengujian dengan menggunakan uji Jarque-Bera dan Shapiro Wilk.

Hipotesis:
𝐻0: Residual menyebar normal
𝐻1: Residual tidak menyebar normal
𝛼 = 0.05

jarque.bera.test(sisa)
## 
##  Jarque Bera Test
## 
## data:  sisa
## X-squared = 2.7609, df = 2, p-value = 0.2515

Berdasarkan pengujian normalitas dengan uji Jarque-Bera diperoleh p-value sebesar 0.2515 yang mana lebih besar dari alpha 0.05, maka 𝐻0 diterima. Sehingga dapat disimpulkan bahwa residual menyebar normal.

shapiro.test(sisa)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  sisa
## W = 0.95484, p-value = 0.1114

Berdasarkan pengujian normalitas dengan uji Shapiro Wilk diperoleh p-value sebesar 0.1114 yang mana lebih besar dari alpha 0.05, maka 𝐻0 diterima. Sehingga dapat disimpulkan bahwa residual menyebar normal.

Uji Nonheteroskedastisitas

Hipotesis:
H0: 𝜎12 = 𝜎22 = ⋯ = 𝜎52
H1: 𝜎12~ ≠ 𝜎22 ≠…≠𝜎52 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑝𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑡𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝑝𝑎𝑠𝑎𝑛𝑔 𝑖, 𝑗
𝛼 = 0.05

plot(anova, 3)

Berdasarkan plot di atas, terlihat bahwa garis merah yang menghubungkan pusat dari 5 kelompok akar sisaan yang dibakukan sedikit membentuk kurva kuadrat. Terdapat indikasi bahwa adanya ragam yang berbeda. Sehingga untuk memastikannya, perlu dilakukan pengujian yang akan dilakukan dengan uji Levene.

leveneTest(Respon~Perlakuan,data=data_anova)
## Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
##       Df F value Pr(>F)
## group  4  0.8802 0.4858
##       35

Berdasarkan pengujian dengan uji Lavene diperoleh p-value sebesar 0.4858 yang mana lebih besar dari alpha 0.05, maka 𝐻0 diterima. Sehingga dapat disimpulkan bahwa asumsi keragaman antar perlakuan terpenuhi.

Uji Lanjut BNT

bnt <- LSD.test(anova, "Perlakuan", alpha=0.05)
bnt$groups
##      Respon groups
## 3 13.099467      a
## 4 12.157588     ab
## 2 11.699707     ab
## 1 10.422303      b
## 5  9.338891      b

Respon pada perlakuan 1, 2, 4, dan 5 sama secara rata-rata dan tidak berbeda nyata pengaruhnya. Sedangkan perlakuan 3 berbeda nyata pengaruhnya dengan keempat perlakuan yang lain.