Parâmetros da distribuição normal

media=6132
sd=505
  1. Pr(6117 < X < 6151)
x1=6117
x2=6151

z1 = (x1 - 6132)/sd
z2 = (x2 - 6132)/sd

prob_a = pnorm(z2)-pnorm(z1)
cat("a) Pr(6117 < X < 6151) =", prob_a, "/n")
## a) Pr(6117 < X < 6151) = 0.0268542 /n
  1. Pr(6122 < X < 6155)
x3=6122
x4=6155

z3=(x3-media)/sd
z4=(x4-media)/sd

prob_b=pnorm(z4) - pnorm(z3)
cat("b) Pr(6122 < X < 6155) =", prob_b, "/n")
## b) Pr(6122 < X < 6155) = 0.0260627 /n

Conclusão

A probabilidade é o resultado da diferença entre essas probabilidades acumulativas. A probabilidade indica a chance de que a variável aleatória X esteja entre 6117 e 6151, em uma distribuição normal com média 6132 e desvio padrão 505 Neste caso a) (6117<X<6151)Pr(6117<X<6151): a probabilidade será um valor entre 0 e 1. Se a probabilidade for próxima de 0, significa que é improvável que X esteja nesse intervalo; se for próxima de 1, é provável que X esteja nesse intervalo. Sendo assim, a probabilidade de X está neste intervalo é de aproximadamente 2,68%.

Em b, a probabilidade é de aproximadamente 2,6%.