library(mosaicCalc)
## Loading required package: mosaic
## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2
## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.
## 
## Attaching package: 'mosaic'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally
## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean
## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum
## Loading required package: mosaicCore
## 
## Attaching package: 'mosaicCore'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally
## The legacy packages maptools, rgdal, and rgeos, underpinning the sp package,
## which was just loaded, will retire in October 2023.
## Please refer to R-spatial evolution reports for details, especially
## https://r-spatial.org/r/2023/05/15/evolution4.html.
## It may be desirable to make the sf package available;
## package maintainers should consider adding sf to Suggests:.
## The sp package is now running under evolution status 2
##      (status 2 uses the sf package in place of rgdal)
## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'
## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D
library(ggplot2)

Grafik penemuan nol (root finding) dalam kalkulus merupakan suatu pendekatan visual untuk menentukan titik di mana suatu fungsi mencapai nilai nol atau akar. Proses ini melibatkan analisis grafik fungsi pada sumbu x untuk menemukan titik di mana grafik bersilangan atau menyentuh sumbu x.

grafik fungsi untuk menemukan nol atau akar (titik di mana fungsi sama dengan nol) dalam konteks kalkulus.Proses umumnya seperti berikut:

Fungsi Kontinu Pertama, Anda biasanya ingin bekerja dengan fungsi yang kontinu. Fungsi yang kontinu mempermudah identifikasi titik di mana fungsi tersebut sama dengan nol.

Grafik Fungsi Gambarkan grafik fungsi tersebut. Ini dapat dilakukan menggunakan perangkat lunak grafik atau secara manual jika Anda memahami sifat fungsi tersebut.

Titik Potensial Nol Identifikasi area di grafik di mana fungsi melewati sumbu x (garis nol). Ini adalah titik-titik potensial di mana fungsi sama dengan nol.

Uji Interval Gunakan uji interval untuk mempersempit lokasi akar. Pilih titik dalam interval yang berbeda dan tentukan apakah fungsi tersebut positif atau negatif di setiap interval. Titik di mana fungsi berubah tanda dari positif ke negatif (atau sebaliknya) adalah kandidat akar.

Uji Akar Kandidat Setelah Anda memiliki kandidat akar, gunakan metode seperti metode biseksi, metode Newton-Raphson, atau metode lainnya untuk mendekati akar secara numerik jika dibutuhkan.

Kasus: Pencarian Nol Fungsi Kuadrat

Misalkan kita punya fungsif(x)=x^2 −4. Kita tahu bahwa akar dari fungsi ini adalah x=2 dan x=−2. Jika kita gambarkan grafiknya, kita melihat bahwa fungsi melewati sumbu x pada x=2 dan x=−2.

library(ggplot2)

# Fungsi untuk kalkulasi f(x)
f <- function(x) {
  return(x^2 - 4)
}

# Buat data frame untuk plotting
x_values <- seq(-4, 4, by = 0.1)
y_values <- f(x_values)
data <- data.frame(x = x_values, y = y_values)

# Buat plot menggunakan ggplot2
plot <- ggplot(data, aes(x, y)) +
  geom_line() +  # Garis fungsi
  geom_hline(yintercept = 0, linetype = "dashed", color = "red") +  # Garis horizontal sumbu x
  geom_point(data = data.frame(x = c(-2, 2), y = c(0, 0)), aes(x, y), color = "blue", size = 3) +  # Titik akar
  labs(title = "Grafik f(x) = x^2 - 4",
       x = "x",
       y = "f(x)")

# Tampilkan plot
print(plot)

Penjelasan singkat: