Diferensiasi

library(mosaicCalc)

## Loading required package: mosaic

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

## Loading required package: mosaicCore

## 
## Attaching package: 'mosaicCore'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally

## The legacy packages maptools, rgdal, and rgeos, underpinning the sp package,
## which was just loaded, will retire in October 2023.
## Please refer to R-spatial evolution reports for details, especially
## https://r-spatial.org/r/2023/05/15/evolution4.html.
## It may be desirable to make the sf package available;
## package maintainers should consider adding sf to Suggests:.
## The sp package is now running under evolution status 2
##      (status 2 uses the sf package in place of rgdal)

## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

library(ggplot2)

Diferensiasi

Diferensiasi adalah salah satu konsep utama dalam kalkulus, yang merupakan cabang matematika yang mempelajari perubahan dan gerak. Dalam konteks diferensiasi, kita fokus pada turunan fungsi, yang mengukur tingkat perubahan suatu fungsi terhadap perubahan variabel independennya. Terdapat beberapa notasi yang digunakan untuk menyatakan turunan.

Misalkan f(x) adalah suatu fungsi yang didefinisikan pada suatu interval yang relevan, dan x adalah variabel independen. Turunan pertama f(x) dinotasikan sebagai (x), dx/df, atau dx/dy, bergantung pada konvensi penulisan.

Terdapat beberapa rumus dasar diferensiasi yang sering digunakan:

- Diferensiasi Konstanta

- Diferensiasix^n

- Aturan Penjumlahan

- Aturan Perkalian

- Aturan Pembagian

- Aturan Rantai (Chain Rule)

- Diferensiasi Fungsi Eksponensial

- Diferensiasi Fungsi Logaritma

- Diferensiasi Fungsi Trigonometri

Dengan menggunakan aturan-aturan ini, kita dapat menghitung turunan dari berbagai jenis fungsi. Diferensiasi memainkan peran penting dalam analisis matematika, optimisasi, dan pemodelan perubahan dalam berbagai konteks ilmiah dan teknis.

Mari kita buat suatu contoh kasus diferensiasi menggunakan bahasa R. Kita akan membuat suatu fungsi sederhana dan menghitung turunannya.

# Fungsi sederhana: f(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 1

# Mendefinisikan fungsi
f <- function(x) {
  return(2 * x^3 + 5 * x^2 - 3 * x + 1)
}

# Menghitung turunan pertama
f_prime <- function(x) {
  return(6 * x^2 + 10 * x - 3)
}

# Pilih nilai x tertentu
x_value <- 2

# Menghitung nilai fungsi dan turunannya pada x_value
result_function <- f(x_value)
result_derivative <- f_prime(x_value)

# Menampilkan hasil
cat("Nilai fungsi pada x =", x_value, "adalah", result_function, "\n")

## Nilai fungsi pada x = 2 adalah 31

cat("Nilai turunan pertama pada x =", x_value, "adalah", result_derivative, "\n")

## Nilai turunan pertama pada x = 2 adalah 41

# Fungsi trigonometri: f(x) = sin(3x) + cos(2x)

# Mendefinisikan fungsi
f_trigonometric <- function(x) {
  return(sin(3 * x) + cos(2 * x))
}

# Menghitung turunan pertama
f_trigonometric_prime <- function(x) {
  return(3 * cos(3 * x) - 2 * sin(2 * x))
}

# Pilih nilai x tertentu
x_value_trigonometric <- pi/4

# Menghitung nilai fungsi dan turunannya pada x_value_trigonometric
result_function_trigonometric <- f_trigonometric(x_value_trigonometric)
result_derivative_trigonometric <- f_trigonometric_prime(x_value_trigonometric)

# Menampilkan hasil
cat("Nilai fungsi trigonometri pada x =", x_value_trigonometric, "adalah", result_function_trigonometric, "\n")

## Nilai fungsi trigonometri pada x = 0.7853982 adalah 0.7071068

cat("Nilai turunan pertama fungsi trigonometri pada x =", x_value_trigonometric, "adalah", result_derivative_trigonometric, "\n")

## Nilai turunan pertama fungsi trigonometri pada x = 0.7853982 adalah -4.12132

Hasilnya akan mencetak nilai fungsi trigonometri dan turunan pertamanya pada layar. Seperti sebelumnya, Anda dapat mengganti fungsi atau nilai x sesuai kebutuhan untuk eksperimen lebih lanjut.