Optimasi

library(mosaicCalc)

## Loading required package: mosaic

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

## Loading required package: mosaicCore

## 
## Attaching package: 'mosaicCore'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally

## The legacy packages maptools, rgdal, and rgeos, underpinning the sp package,
## which was just loaded, will retire in October 2023.
## Please refer to R-spatial evolution reports for details, especially
## https://r-spatial.org/r/2023/05/15/evolution4.html.
## It may be desirable to make the sf package available;
## package maintainers should consider adding sf to Suggests:.
## The sp package is now running under evolution status 2
##      (status 2 uses the sf package in place of rgdal)

## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

Optimasi dalam kalkulus melibatkan pencarian nilai maksimum atau minimum suatu fungsi, yang merupakan masalah utama dalam kalkulus. Metode optimasi digunakan untuk memecahkan masalah ini, dan melibatkan penggunaan konsep kalkulus untuk mencari nilai maksimum atau minimum suatu fungsi. Optimasi adalah cabang matematika terapan yang berhubungan dengan pemilihan elemen terbaik menurut satu atau lebih kriteria dari serangkaian alternatif yang tersedia.

Ada berbagai metode optimasi yang dapat digunakan dalam kalkulus, antara lain:

• Penurunan Gradien: Metode ini melibatkan pencarian arah penurunan paling curam dan bergerak ke arah tersebut untuk menemukan nilai minimum suatu fungsi.

• Metode Newton: Metode ini melibatkan penggunaan turunan suatu fungsi untuk mencari nilai minimum fungsi tersebut.

• Pengganda Lagrange: Metode ini melibatkan pencarian nilai maksimum atau minimum suatu fungsi yang tunduk pada batasan.

• Kondisi Karush-Kuhn-Tucker (KKT): Metode ini melibatkan pencarian nilai maksimum atau minimum suatu fungsi yang tunduk pada batasan pertidaksamaan.

Optimasi digunakan di berbagai bidang, termasuk ilmu komputer, teknik, riset operasi, ekonomi, dan pembelajaran mesin. Dalam pembelajaran mesin, misalnya, optimasi digunakan untuk mengevaluasi kualitas parameter data menggunakan fungsi biaya, dengan nilai minimum dari fungsi tersebut menyiratkan nilai parameter yang optimal (terkecil).

Singkatnya, optimasi dalam kalkulus melibatkan pencarian nilai maksimum atau minimum suatu fungsi, dan ada berbagai metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah ini. Optimasi merupakan salah satu cabang matematika terapan yang memiliki penerapan di berbagai bidang.

Berikut adalah contoh kode dalam bahasa R untuk menyelesaikan masalah optimasi:

# Mencari nilai minimum dari fungsi tersebut
f <- function(x) x^2 - 4*x + 3
optim(0, f)

## Warning in optim(0, f): one-dimensional optimization by Nelder-Mead is unreliable:
## use "Brent" or optimize() directly

## $par
## [1] 1.9
## 
## $value
## [1] -0.99
## 
## $counts
## function gradient 
##       14       NA 
## 
## $convergence
## [1] 0
## 
## $message
## NULL

Penjelasan kode di atas:

1. Pertama, kita mendefinisikan fungsi .f(x) = x^2 - 4x + 3

2. Kemudian, kita menggunakan fungsi untuk mencari nilai minimum dari fungsi tersebut. Fungsi membutuhkan dua argumen, yaitu nilai awal dan fungsi yang ingin dioptimalkan.optim()optim()

3. Pada contoh di atas, kita menggunakan nilai awal dan fungsi .0f

4. Hasil output menunjukkan bahwa nilai minimum dari fungsi tersebut adalah , yang terjadi ketika .-1x = 2

Contoh 2:

# Define the function to be optimized
f <- function(x) x^2 - 4*x + 3

# Use optimize() to find the minimum value of the function
optimize(f, c(0, 5))

## $minimum
## [1] 2
## 
## $objective
## [1] -1

Pada contoh di atas, kita mendefinisikan fungsi dan menggunakan fungsi tersebut untuk mencari nilai minimum fungsi tersebut. Argumennya menentukan interval untuk mencari nilai minimum. Outputnya menunjukkan bahwa nilai minimum dari fungsi tersebut adalah , yang terjadi ketika .f(x) = x^2 - 4x + 3optimize()c(0, 5)-1x = 2 Singkatnya, peringatan “optimasi satu dimensi oleh Nelder-Mead tidak dapat diandalkan: gunakan ‘Brent’ atau optimize() secara langsung” di R menunjukkan bahwa metode Nelder-Mead mungkin bukan pilihan terbaik untuk optimasi satu dimensi dan merekomendasikan penggunaan metode atau fungsi “Brent” sebagai gantinya.optimize()