# Lendo o pacote
library(titanic)
# Atribuindo titanic_train para o objeto dados
dados <- titanic_train
# Excluindo colunas
dados$PassengerId <- NULL
dados$Name <- NULL
dados$Ticket <- NULL
dados$Cabin <- NULL
“Aulas de R - Bioestatística 2023.2”
“Aulas de R - Bioestatística 2023.2”
Aula 1
Na aula do dia 25/08/2023, vimos como carregar um pacote, ler um banco de dados e excluir colunas.
OBS: um asterisco antes e depois torna o texto em itálico. Dois asteriscos antes e depois torna o terno em negrito.
Aula 2
Para começar, vamos ler um banco de dados externo:
library(readxl)
dados_titanic <- read_excel("dados_titanic.xlsx")Vamos excluir o nome dos passageiros:
dados_titanic$Nome <- NULLVamos agora corrigir algumas variáveis:
# Vendo a estrutura dos dados
str(dados_titanic)tibble [891 × 8] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
$ Sobreviveu : num [1:891] 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 ...
$ Classe : num [1:891] 3 1 3 1 3 3 1 3 3 2 ...
$ Sexo : chr [1:891] "male" "female" "female" "female" ...
$ Idade : num [1:891] 22 38 26 35 35 NA 54 2 27 14 ...
$ N_irmaos_conjuges: num [1:891] 1 1 0 1 0 0 0 3 0 1 ...
$ N_pais_filhos : num [1:891] 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 ...
$ Tarifa : num [1:891] 7.25 71.28 7.92 53.1 8.05 ...
$ Porto : chr [1:891] "S" "C" "S" "S" ...# Transformando para fator
dados_titanic$Sobreviveu <- as.factor(dados_titanic$Sobreviveu)
dados_titanic$Classe <- as.factor(dados_titanic$Classe)
dados_titanic$Sexo <- as.factor(dados_titanic$Sexo)
dados_titanic$Porto <- as.factor(dados_titanic$Porto)
# Verificando se mudou
str(dados_titanic)tibble [891 × 8] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
$ Sobreviveu : Factor w/ 2 levels "0","1": 1 2 2 2 1 1 1 1 2 2 ...
$ Classe : Factor w/ 3 levels "1","2","3": 3 1 3 1 3 3 1 3 3 2 ...
$ Sexo : Factor w/ 2 levels "female","male": 2 1 1 1 2 2 2 2 1 1 ...
$ Idade : num [1:891] 22 38 26 35 35 NA 54 2 27 14 ...
$ N_irmaos_conjuges: num [1:891] 1 1 0 1 0 0 0 3 0 1 ...
$ N_pais_filhos : num [1:891] 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 ...
$ Tarifa : num [1:891] 7.25 71.28 7.92 53.1 8.05 ...
$ Porto : Factor w/ 3 levels "C","Q","S": 3 1 3 3 3 2 3 3 3 1 ...Vamos mudar agora os nomes das categorias das variáveis qualitativas:
levels(dados_titanic$Sobreviveu)[1] "0" "1"levels(dados_titanic$Sobreviveu) <- c("Não", "Sim")
levels(dados_titanic$Classe)[1] "1" "2" "3"levels(dados_titanic$Classe) <- c("Primeira", "Segunda", "Terceira")
levels(dados_titanic$Sexo)[1] "female" "male" levels(dados_titanic$Sexo) <- c("Feminino", "Masculino")Vamos mudar agora o nome de uma variável:
colnames(dados_titanic)[1] "Sobreviveu" "Classe" "Sexo"
[4] "Idade" "N_irmaos_conjuges" "N_pais_filhos"
[7] "Tarifa" "Porto" colnames(dados_titanic)[8] <- "Porto_de_Embarque"Vamos agora criar a variável faixa etária:
dados_titanic$Faixa_Etaria <- cut(dados_titanic$Idade,
c(0, 18, 65, 200))
dados_titanic$Faixa_Etaria
levels(dados_titanic$Faixa_Etaria) <- c("Até 18 anos",
"Maior que 18 anos e até 65 anos",
"Maior que 65 anos")Estatística Descritiva Univariada
Qualitativa
Vamos trabalhar com a variável classe econômica. Para começar, vamos construir uma tabela de distribuição de frequências.
Podemos observar que a maioria dos passageiros era da terceira classe (55,11%), com a segunda classe contendo a menor proporção de passageiros (20,65%) (Figura 1).
library(summarytools)
freq(dados_titanic$Classe)Frequencies
dados_titanic$Classe
Type: Factor
Freq % Valid % Valid Cum. % Total % Total Cum.
-------------- ------ --------- -------------- --------- --------------
Primeira 216 24.24 24.24 24.24 24.24
Segunda 184 20.65 44.89 20.65 44.89
Terceira 491 55.11 100.00 55.11 100.00
<NA> 0 0.00 100.00
Total 891 100.00 100.00 100.00 100.00freq(dados_titanic$Porto_de_Embarque)Frequencies
dados_titanic$Porto_de_Embarque
Type: Factor
Freq % Valid % Valid Cum. % Total % Total Cum.
----------- ------ --------- -------------- --------- --------------
C 168 18.90 18.90 18.86 18.86
Q 77 8.66 27.56 8.64 27.50
S 644 72.44 100.00 72.28 99.78
<NA> 2 0.22 100.00
Total 891 100.00 100.00 100.00 100.00Vamos agora fazer um gráfico de barras para a variável classe econômica:
# Mudando a ordem das categorias
# dados_titanic$Classe <- factor(dados_titanic$Classe, levels = c("Terceira", "Segunda", "Primeira"))
library(ggplot2)
ggplot(dados_titanic) +
aes(x = Classe) +
geom_bar(fill = "slateblue3") +
labs(x = "Classe econômica",
y = "Frequência", title = "Figura 1. Classe econômica dos passageiros do Titanic", caption = "Fonte: a autora") +
theme_gray() +
theme(plot.title = element_text(face = "bold.italic", hjust = 0.5))
Aula 3
Quantitativa
A idade média dos passageiros foi de 29,70 anos (dp = 14,53 anos), com mediana igual a 28 anos. A variável pode ser classificada como assimétrica à direita (positiva) e heterogênea (CV > 0,30).
library(summarytools)
descr(dados_titanic$Idade)Descriptive Statistics
dados_titanic$Idade
N: 891
Idade
----------------- --------
Mean 29.70
Std.Dev 14.53
Min 0.42
Q1 20.00
Median 28.00
Q3 38.00
Max 80.00
MAD 13.34
IQR 17.88
CV 0.49
Skewness 0.39
SE.Skewness 0.09
Kurtosis 0.16
N.Valid 714.00
Pct.Valid 80.13Vamos agora obser a distribuição da variável Idade pelos 3 gráficos aprendidos.
Histograma
library(dplyr)
Attaching package: 'dplyr'The following objects are masked from 'package:stats':
filter, lagThe following objects are masked from 'package:base':
intersect, setdiff, setequal, unionlibrary(ggplot2)
dados_titanic %>%
filter(!is.na(Idade)) %>%
ggplot() +
aes(x = Idade) +
geom_histogram(bins = 30L, fill = "#4682B4") +
labs(x = "Idade (anos)",
y = "Frequência absoluta", title = "Figura 2. Distribuição da variável Idade.") +
theme_gray()
Densidades
library(dplyr)
library(ggplot2)
dados_titanic %>%
filter(!is.na(Idade)) %>%
ggplot() +
aes(x = Idade) +
geom_density(fill = "#4682B4") +
labs(x = "Idade (anos)",
y = "Densidade", title = "Figura 3. Distribuição da variável Idade.") +
theme_gray()
Boxplot
library(dplyr)
library(ggplot2)
dados_titanic %>%
filter(!is.na(Idade)) %>%
ggplot() +
aes(y = Idade) +
geom_boxplot(fill = "#4682B4", width = 0.35) +
labs(x = "",
y = "Idade (anos)", title = "Figura 4. Distribuição da variável Idade.") +
theme_gray() + xlim(c(-1,1))
Estatística Descritiva Bivariada
Quali x Quali
Será que existe relação entre a classe econômica e a sobrevivência ao desastre do Titanic?
- Variável explicativa: classe econômica
- Variável resposta: sobrevivência
A tabela abaixo mostra que, dos passageiros da primeira classe, 37% deles não sobreviveram, sendo este percentual maior na segunda (52,7%) e terceira (75,8%) classes.
library(summarytools)
ctable(dados_titanic$Classe, dados_titanic$Sobreviveu)Cross-Tabulation, Row Proportions
Classe * Sobreviveu
Data Frame: dados_titanic
---------- ------------ ------------- ------------- --------------
Sobreviveu Não Sim Total
Classe
Primeira 80 (37.0%) 136 (63.0%) 216 (100.0%)
Segunda 97 (52.7%) 87 (47.3%) 184 (100.0%)
Terceira 372 (75.8%) 119 (24.2%) 491 (100.0%)
Total 549 (61.6%) 342 (38.4%) 891 (100.0%)
---------- ------------ ------------- ------------- --------------Gráfico de Barras Múltiplas
library(ggplot2)
ggplot(dados_titanic) +
aes(x = Classe, fill = Sobreviveu) +
geom_bar(position = "dodge") +
scale_fill_brewer(palette = "Set1",
direction = 1) +
labs(x = "Classe Econômica", y = "Frequência absoluta", title = "Figura 5. Relação entre classe econômica e desfecho do passageiro") +
theme_gray()
Gráfico de Barras Empilhadas
library(ggplot2)
ggplot(dados_titanic) +
aes(x = Classe, fill = Sobreviveu) +
geom_bar(position = "fill") +
scale_fill_brewer(palette = "Set1",
direction = 1) +
labs(x = "Classe Econômica", y = "Frequência relativa", title = "Figura 6. Relação entre classe econômica e desfecho do passageiro") +
theme_gray()
Quanti x Quanti
Existe correlação entre o número de filhos/pais a bordo e a idade do passageiro?
Ao analisar o coeficiente de correlação de Spearman, observamos uma correlação fraca e negativa (rho = -0,25).
library(ggplot2)
dados_titanic %>%
filter(!is.na(Idade)) %>%
ggplot() +
aes(x = Idade, y = N_pais_filhos) +
geom_point(shape = "triangle", size = 1.5,
colour = "#0C4C8A") +
geom_smooth(span = 1L) +
labs(x = "Idade (anos)", y = "Número de pais/filhos a bordo",
title = "Figura 7. Correlação entre número de pais/filhos e idade dos passageiros") +
theme_gray()`geom_smooth()` using method = 'loess' and formula = 'y ~ x'
cor(dados_titanic$Idade, dados_titanic$N_pais_filhos,
use = "complete.obs", method = "spearman")[1] -0.2542121Quali x Quanti
Existe relação entre a idade do passageiro e sua sobrevivência?
A partir das estatísticas, podemos observar que ambos os grupos apresentaram medianas iguais a 28 anos (IQR = 18 anos para grupo Não e 17 anos para grupo Sim). Quanto à assimetria, ambas as distribuições foram assimétricas positivas. A idade possui distribuição heterogênea em ambos os desfechos (CV > 0,30).
library(summarytools)
with(dados_titanic, stby(Idade, Sobreviveu, descr))Descriptive Statistics
Idade by Sobreviveu
Data Frame: dados_titanic
N: 549
Não Sim
----------------- -------- --------
Mean 30.63 28.34
Std.Dev 14.17 14.95
Min 1.00 0.42
Q1 21.00 19.00
Median 28.00 28.00
Q3 39.00 36.00
Max 74.00 80.00
MAD 11.86 13.34
IQR 18.00 17.00
CV 0.46 0.53
Skewness 0.58 0.18
SE.Skewness 0.12 0.14
Kurtosis 0.25 -0.10
N.Valid 424.00 290.00
Pct.Valid 77.23 84.80library(dplyr)
library(ggplot2)
dados_titanic %>%
filter(!is.na(Idade)) %>%
ggplot() +
aes(x = "", y = Idade, fill = Sobreviveu) +
geom_boxplot() +
scale_fill_brewer(palette = "Set1",
direction = 1) +
labs(x = " ", y = "Idade (anos)", title = "Figura 8. Distribuição da idade segundo o desfecho dos passageiros") +
theme_gray()
Aula 4
Tabela
A Tabela 1 abaixo apresenta as características dos passageiros a bordo do Titanic. Podemos observar que 62% dos passageiros não sobreviveram ao acidente. Quanto à classe econômica, a maioria pertencia a terceira classe, representando 55% dos passageiros. 65% eram do sexo masculino e a idade mediana foi de 28 anos (IQR = 20 - 38 anos). Quanto ao número de pais ou filhos a bordo, 76% dos passageiros não tinham este tipo de acompanhante.
| Variável | N = 8911 |
|---|---|
| Sobrevivente | |
| Não | 549 (62%) |
| Sim | 342 (38%) |
| Classe econômica | |
| Primeira | 216 (24%) |
| Segunda | 184 (21%) |
| Terceira | 491 (55%) |
| Sexo | |
| Feminino | 314 (35%) |
| Masculino | 577 (65%) |
| Idade | 28 (20, 38) |
| Sem informação | 177 |
| Número de pais/filhos | |
| 0 | 678 (76%) |
| 1 | 118 (13%) |
| 2 | 80 (9.0%) |
| 3 | 5 (0.6%) |
| 4 | 4 (0.4%) |
| 5 | 5 (0.6%) |
| 6 | 1 (0.1%) |
| Tarifa | 14 (8, 31) |
| 1 n (%); Median (IQR) | |
Aula 5
Testes de Hipóteses para Dois Grupos Independentes
Vamos agora avaliar se existe diferença estatisticamente significativa entre as idades dos passageiros que sobreviveram e morreram no acidente do Titanic.
Temos dois tipos de testes de hipóteses: - Teste t (paramétrico) - Exige normalidade em ambos os grupos - Testar com teste de Shapiro-Wilk: se pelo menos um dos grupos não apresentar normalidade, usar teste de Mann-Whitney - Exige homocedasticidade - Testar com teste de Levene: se não tivermos homocedasticidade, usar teste t com Welch - Teste de Mann-Whitney (não paramétrico)
- Avaliando a normalidade:
- Teste de Shapiro-Wilk: H0: os dados vêm de uma população normal H1: os dados não vêm de uma população normal
shapiro.test(dados2$Idade[dados2$Sobreviveu == "Não"])
Shapiro-Wilk normality test
data: dados2$Idade[dados2$Sobreviveu == "Não"]
W = 0.96894, p-value = 7.816e-08Uma vez que o valor-p foi menor que 0,001 para a idade no grupo dos que não sobreviveram, temos que a variável não apresenta distribuição normal para este grupo, logo, teremos que utilizar o teste de Mann-Whitney.
Dessa forma, as hipóteses em estudo são:
H0: não há diferença de idade entre os que morreram e os que sobreviveram H1: há diferença de idade entre os que morreram e os que sobreviveram
Teste de Mann-Whitney
wilcox.test(Idade ~ Sobreviveu,
data = dados2,
paired = F)
Wilcoxon rank sum test with continuity correction
data: Idade by Sobreviveu
W = 65278, p-value = 0.1605
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0Uma vez que o teste de Mann-Whitney apresentou valor-p = 0,16, nossos dados sugerem que não há diferença de idade entre os que sobreviveram e os que morreram.
VAMOS SUPOR QUE AMBOS OS GRUPOS APRESENTARAM DISTRIBUIÇÃO NORMAL:
Verificando para o segundo grupo:
shapiro.test(dados2$Idade[dados2$Sobreviveu == "Sim"]) # tambem nao tem distribuicao normal, mas vamos supor que tem
Shapiro-Wilk normality test
data: dados2$Idade[dados2$Sobreviveu == "Sim"]
W = 0.98273, p-value = 0.001426Sendo os dois grupos normais, precisamos avaliar a homocedasticidade.
- Avaliando a homocedasticidade:
- Teste de Levene H0: os grupos são homocedásticos H1: os grupos não são homocedásticos
library(car)Carregando pacotes exigidos: carData
Attaching package: 'car'The following object is masked from 'package:dplyr':
recodeleveneTest(Idade ~ Sobreviveu, data = dados2)Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
Df F value Pr(>F)
group 1 1.1954 0.2746
712 Como o valor-p do teste de Levene foi igual a 0,27, temos que os grupos são homocedástico e, portanto, faremos o teste t (nesta simulação).
Teste t
H0: não há diferença entre as médias das idades dos que morreram e sobreviveram H1: há diferença entre as médias das idades dos que morreram e sobreviveram
t.test(Idade ~ Sobreviveu,
data = dados2,
var.equal = T)
Two Sample t-test
data: Idade by Sobreviveu
t = 2.0667, df = 712, p-value = 0.03912
alternative hypothesis: true difference in means between group Não and group Sim is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.114181 4.450798
sample estimates:
mean in group Não mean in group Sim
30.62618 28.34369 Aplicando o teste t, encontramos um valor-p igual a 0,04, indicando haver uma diferença estatisticamente significativa entre as médias, sendo o grupo dos que não sobreviveram aquele com maior média (igual a 30,6 anos).
Supondo que temos heterocedasticidade:
t.test(Idade ~ Sobreviveu,
data = dados2,
var.equal = F)
Welch Two Sample t-test
data: Idade by Sobreviveu
t = 2.046, df = 598.84, p-value = 0.04119
alternative hypothesis: true difference in means between group Não and group Sim is not equal to 0
95 percent confidence interval:
0.09158472 4.47339446
sample estimates:
mean in group Não mean in group Sim
30.62618 28.34369 Testes de Hipóteses para Dois Grupos Pareados
Temos dois tipos de testes para avaliar grupos pareados: - Teste t pareado (paramétrico) - A diferença de valores precisa ser normal: avaliar com o teste de Shapiro.Wilk - Teste de Wilcoxon (não paramétrico) - Usar caso a diferença não seja normal
library(BSDA)Carregando pacotes exigidos: lattice
Attaching package: 'BSDA'The following objects are masked from 'package:carData':
Vocab, WoolThe following object is masked from 'package:datasets':
Orangedata(Blood)- Calcular a diferença das medidas
Blood$dif <- Blood$machine - Blood$expert- Avaliar a normalidade
shapiro.test(Blood$dif)
Shapiro-Wilk normality test
data: Blood$dif
W = 0.92609, p-value = 0.2383Uma vez que o teste de Shapiro-Wilk apresentou valor-p igual a 0,24, podemos inferir que os dados seguem distribuição normal, logo, aplicaremos o teste t pareado.
Teste t pareado
H0: não há diferença entre as médias das pressões mensuradas por máquina e homem. H1: há diferença entre as médias das pressões mensuradas por máquina e homem.
t.test(Blood$machine,
Blood$expert,
paired = T)
Paired t-test
data: Blood$machine and Blood$expert
t = 0.68162, df = 14, p-value = 0.5066
alternative hypothesis: true mean difference is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-2.146615 4.146615
sample estimates:
mean difference
1 A partir do teste t pareado, podemos inferir que não há diferença estatisticamente significativa entre as médias das pressões mensuradas pela máquina e pelo homem (valor-p = 0,51).
VAMOS SUPOR QUE A DIFERENÇA NÃO APRESENTA DISTRIBUIÇÃO NORMAL:
Teste de Wilcoxon
H0: não há diferença entre as pressões mensuradas por máquina e homem. H1: há diferença entre as pressões mensuradas por máquina e homem.
wilcox.test(Blood$machine,
Blood$expert,
paired = T)
Wilcoxon signed rank test with continuity correction
data: Blood$machine and Blood$expert
V = 64, p-value = 0.489
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0A partir do teste de Wilcoxon, podemos inferir que não há diferença estatisticamente significativa entre as pressões mensuradas pela máquina e pelo homem (valor-p = 0,49).
Aula 6
Testes de Hipóteses para Três ou Mais Grupos Independentes
Existe diferença de idade em relação à classe econômica?
Para analisar esta pergunta, temos 3 possibilidades: ANOVA, ANOVA com Welch e teste de Kruskal-Wallis.
Para começar, precisamos avaliar a normalidade dos 3 grupos:
shapiro.test(dados2$Idade[dados2$Classe == "Primeira"])
Shapiro-Wilk normality test
data: dados2$Idade[dados2$Classe == "Primeira"]
W = 0.99169, p-value = 0.3643shapiro.test(dados2$Idade[dados2$Classe == "Segunda"])
Shapiro-Wilk normality test
data: dados2$Idade[dados2$Classe == "Segunda"]
W = 0.97695, p-value = 0.005648Como o valor-p do teste de Shapiro-Wilk foi menor que 0,05 para a idade dos passageiros da segunda classe, teremos que aplicar o teste de Kruskal-Wallis.
H0: não há diferença entre as idades segundo a classe econômica H1: há diferença entre as idades segundo a classe econômica
kruskal.test(Idade ~ Classe, data = dados2)
Kruskal-Wallis rank sum test
data: Idade by Classe
Kruskal-Wallis chi-squared = 95.995, df = 2, p-value < 2.2e-16Uma vez que o teste de Kruskal-Wallis apresentou valor-p < 0,001, sabemos que pelo menos um dos grupos difere. Portanto, precisamos realizar o teste post-hoc de Dunn para verificar quais grupos diferem entre si.
library(DescTools)
Attaching package: 'DescTools'The following object is masked from 'package:car':
RecodeDunnTest(Idade ~ Classe, data = dados2)
Dunn's test of multiple comparisons using rank sums : holm
mean.rank.diff pval
Segunda-Primeira -104.50956 3.2e-06 ***
Terceira-Primeira -182.19861 < 2e-16 ***
Terceira-Segunda -77.68906 4.8e-05 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Após aplicar o teste de Dunn, foi possível observar que os três grupos diferem, sendo a primeira classe o grupo com maiores valores de idade, seguido pela segunda classe.
CASO OS TRÊS GRUPOS TIVESSEM APRESENTADO NORMALIDADE…
Precisamos avaliar se os grupos apresentam homocedasticidade.
library(car)
leveneTest(Idade ~ Classe, data = dados2)Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
Df F value Pr(>F)
group 2 5.6202 0.003787 **
711
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Como o teste de Levene indicou um valor-p menor que o nível de significância, o teste correto a ser aplicado será a ANOVA com Welch.
H0: não há diferença entre as médias das idades segundo a classe econômica H1: há diferença entre as médias das idades segundo a classe econômica
oneway.test(Idade ~ Classe, data = dados2)
One-way analysis of means (not assuming equal variances)
data: Idade and Classe
F = 53.355, num df = 2.00, denom df = 359.44, p-value < 2.2e-16Visto que a ANOVA com Welch indicou que pelo menos um dos grupos difere, precisamos identicar quais diferem entre eles. Para isso, vamos usar o teste de Tukey.
OBS: caso tivéssemos homocedasticidade, faríamos a ANOVA.
anova <- aov(Idade ~ Classe, data = dados2)
summary(anova) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Classe 2 20930 10465 57.44 <2e-16 ***
Residuals 711 129527 182
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
177 observations deleted due to missingnessRealizando o teste de Tukey, temos:
TukeyHSD(anova) Tukey multiple comparisons of means
95% family-wise confidence level
Fit: aov(formula = Idade ~ Classe, data = dados2)
$Classe
diff lwr upr p adj
Segunda-Primeira -8.355811 -11.704133 -5.007489 0.0000000
Terceira-Primeira -13.092821 -15.962198 -10.223445 0.0000000
Terceira-Segunda -4.737010 -7.676279 -1.797742 0.0004884A partir do teste de Tukey, foi possível observar uma diferença significativa entre as médias de todas as comparações, indicando que a primeira classe apresenta média maior que a segunda, seguida da terceira classe.
Testes de Associação
Existe associação entre a classe econômica e o desfecho do passageiro?
H0: não existe associação entre a classe econômica e o desfecho do passageiro H1: existe associação entre a classe econômica e o desfecho do passageiro
chisq.test(dados2$Classe, dados2$Sobreviveu)
Pearson's Chi-squared test
data: dados2$Classe and dados2$Sobreviveu
X-squared = 102.89, df = 2, p-value < 2.2e-16library(summarytools)
ctable(dados2$Classe, dados2$Sobreviveu)Cross-Tabulation, Row Proportions
Classe * Sobreviveu
Data Frame: dados2
---------- ------------ ------------- ------------- --------------
Sobreviveu Não Sim Total
Classe
Primeira 80 (37.0%) 136 (63.0%) 216 (100.0%)
Segunda 97 (52.7%) 87 (47.3%) 184 (100.0%)
Terceira 372 (75.8%) 119 (24.2%) 491 (100.0%)
Total 549 (61.6%) 342 (38.4%) 891 (100.0%)
---------- ------------ ------------- ------------- --------------Visto que o teste qui-quadrado apresentou valor-p < 0,001, os dados sugerem que há uma associação estatisticamente significativa entre a classe econômica e o desfecho dos passageiros, indicando que passageiros da primeira classe sobreviveram mais enquanto passageiros da terceira classe morreram mais.
CASO TIVESSE APARECIDO UMA MENSAGEM DE ALERTA/AVISO…
Usaríamos o teste exato de Fisher:
fisher.test(dados2$Classe, dados2$Sobreviveu)
Fisher's Exact Test for Count Data
data: dados2$Classe and dados2$Sobreviveu
p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: two.sidedTestes de Correlação
Existe correlação entre a idade dos passageiros com o números de pais ou filhos a bordo?
H0: não há correlação entre a idade dos passageiros com o números de pais ou filhos a bordo H1: há correlação entre a idade dos passageiros com o números de pais ou filhos a bordo
Vamos começar analisando a normalidade:
shapiro.test(dados2$Idade)
Shapiro-Wilk normality test
data: dados2$Idade
W = 0.98146, p-value = 7.337e-08Visto que a variável idade não apresenta normalidade, o teste correto a ser realizado é o teste de comorrelação de Spearman.
cor.test(dados2$Idade, dados2$N_pais_filhos, method = "spearman")Warning in cor.test.default(dados2$Idade, dados2$N_pais_filhos, method =
"spearman"): Impossível calcular o valor exato de p com empates
Spearman's rank correlation rho
data: dados2$Idade and dados2$N_pais_filhos
S = 76087537, p-value = 5.409e-12
alternative hypothesis: true rho is not equal to 0
sample estimates:
rho
-0.2542121 Ao realizar o teste de correlação de Spearman, foi obtido um valor-p < 0,001, indicando haver uma correlação estatisticamente significativa entre as variáveis. O coeficiente de correlação rho = - 0,25 indica que esta correlação é negativa, porém fraca. Dessa forma, quanto maior a idade do passageiro, menos o número de pais/filhos a bordo.
SE AS DUAS VARIÁVEIS APRESENTASSEM NORMALIDADE…
cor.test(dados2$Idade, dados2$N_pais_filhos, method = "pearson")
Pearson's product-moment correlation
data: dados2$Idade and dados2$N_pais_filhos
t = -5.1391, df = 712, p-value = 3.57e-07
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
-0.2588990 -0.1173757
sample estimates:
cor
-0.1891193