Preguntas Teóricas:

Simulación de la variable de interés

  1. Toma \(\mu_0=11\) y genera una variable normal con treinta datos con la media poblacional igual a \(10\) y desviación estándar igual a \(2\).

Definición de Hipótesis Nula y Alternativa:

  1. Define la hipótesis nula (\(H_0:\mu=\mu_0\)) y la hipótesis alternativa (\(H_a:\mu\neq\mu_0\)) para una prueba de hipótesis sobre la media.

Explicación de la Prueba t de Student:

  1. Describe en qué situaciones se utiliza la prueba t de Student y cómo se diferencia de la prueba z.

Grados de Libertad en la Prueba t:

  1. ¿Cómo se calculan los grados de libertad en una prueba t de Student?

Intervalo de Confianza y Prueba de Hipótesis:

  1. Relaciona la construcción de un intervalo de confianza con una prueba de hipótesis para la media.

Error Tipo I y Tipo II:

  1. Explica los conceptos de error tipo I y error tipo II en el contexto de una prueba de hipótesis.

Código en R para Preguntas Prácticas:

# Instala e carga el paquete necesario
install.packages("ggplot2")
## Installing package into '/cloud/lib/x86_64-pc-linux-gnu-library/4.3'
## (as 'lib' is unspecified)
library(ggplot2)

# Generación de datos simulados
set.seed(123)
datos_muestra <- rnorm(30, mean = 10, sd = 2)

# Pregunta Práctica 1: Realizar un histograma
hist(datos_muestra, main = "Histograma de Datos Simulados", xlab = "Valores", col = "lightblue", border = "black")

# Pregunta Práctica 2: Calcular la media y la desviación estándar
media_muestra <- mean(datos_muestra)
desviacion_estandar_muestra <- sd(datos_muestra)
media_muestra
## [1] 9.905792
desviacion_estandar_muestra
## [1] 1.962061
# Pregunta Práctica 3: Realizar una prueba t de una muestra
t_test_result <- t.test(datos_muestra, mu = 11)
t_test_result
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  datos_muestra
## t = -3.0546, df = 29, p-value = 0.004797
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 11
## 95 percent confidence interval:
##   9.173147 10.638438
## sample estimates:
## mean of x 
##  9.905792

Preguntas Prácticas:

Generación de Datos Simulados:

  1. Genera una muestra de datos simulados de una distribución normal con media 10 y desviación estándar 2.

Visualización de Datos:

  1. Realiza un histograma para visualizar la distribución de los datos simulados.

Cálculos Descriptivos:

  1. Calcula la media y la desviación estándar de la muestra generada.

Prueba de Hipótesis:

  1. Realiza una prueba de hipótesis para determinar si la media de la muestra es igual a 11.

Interpretación de Resultados:

  1. Interpreta los resultados de la prueba de hipótesis, prestando atención a la p-value y al intervalo de confianza.

Modificación de Parámetros:

  1. Genera una nueva muestra con una media diferente y repite la prueba de hipótesis.

Comparación de Muestras:

  1. Genera dos muestras con medias diferentes y realiza una prueba t para compararlas.

Intervalo de Confianza:

  1. Calcula un intervalo de confianza para la media de la muestra.

Error Tipo I:

  1. Explica qué sucede si rechazamos la hipótesis nula cuando es verdadera.

Error Tipo II:

  1. Explica qué sucede si no rechazamos la hipótesis nula cuando es falsa.

Potencia de la Prueba:

  1. Calcula la potencia de la prueba para diferentes tamaños de muestra y diferencias en medias.

Influencia de la Desviación Estándar:

  1. Varía la desviación estándar de los datos y observa cómo afecta los resultados de la prueba.

Comparación con Prueba z:

  1. Compara los resultados de la prueba t con una prueba z para la misma muestra.

Elaboración de Conclusiones:

  1. Resume las conclusiones obtenidas a lo largo de las preguntas prácticas

  2. Discute la importancia de la prueba de hipótesis para la media.