1. En cierta universidad se estima que a lo sumo 25% de los estudiantes van en bicicleta a la escuela. ¿Parece que ésta es una estimación válida si, en una muestra aleatoria de 90 estudiantes universitarios, se encuentra que 28 van en bicicleta a la escuela? Utilice un nivel de significancia de 0.05.
  1. \[ H_0: p\geq 25\% \quad \mbox{versus} \quad H_1: p < 25\% \]
n=90
alpha=0.05
p=0.25
pbarra=28/90
ES <- sqrt(p*(1-p)/n)  #K) Error estándar (= desviación estándar del estadístico)
z<- (pbarra - p)/ES    #L) Valor de prueba
c=qnorm(1-alpha)
c;z  
## [1] 1.644854
## [1] 1.338877
prop.test(x = 28, n = 90, p = 0.25,alternative = "less")  
## 
##  1-sample proportions test with continuity correction
## 
## data:  28 out of 90, null probability 0.25
## X-squared = 1.4815, df = 1, p-value = 0.8882
## alternative hypothesis: true p is less than 0.25
## 95 percent confidence interval:
##  0.000000 0.401665
## sample estimates:
##         p 
## 0.3111111

R/H0 es la hipotesis nula que afirma que el porcentaje de estudiante que van en bicicleta a la escuela es igual o mayor al 25%, y H1 es la hipotesis alternativa que afirma que el porcentaje de estudiante que van en bicicleta a la escuela es menor del 25%