Pendidikan adalah salah satu usaha manusia untuk menggali bakatnya. Melalui pendidikan, negara dapat berkembang dengan bantuan individu yang memiliki bakat dan pengetahuan dalam berbagai bidang yang akan disesuaikan dengan kebutuhan pengembangan. Keberhasilan pendidikan dapat diukur dari kemampuan untuk mengkomunikasikan tujuan pembelajaran dengan baik, kemampuan siswa memperoleh pengetahuan bermanfaat yang dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari, serta kemampuan siswa untuk mengubah dirinya menjadi lebih baik. Penting bagi siswa untuk menyadari esensialnya pendidikan dalam meningkatkan kecerdasan, dan hal tersebut salah satunya dapat tercermin dalam hasil belajar yang baik yang bisa diukur dari nilai siswa.
Hasil belajar yang bisa diukur dari nilai siswa dapat dipengaruhi oleh berbagai faktor, salah satunya yaitu tingkat pendidikan orang tua (Rahmasari dkk, 2023). Tingkat pendidikan mencakup berbagai jenjang pendidikan formal dan non formal yang telah ditempuh oleh seseorang. Tingkat pendidikan orang tua akan memengaruhi cara mereka membimbing anak-anak mereka dalam proses pendidikan (Rahayu & Wiarta, 2021). Tingkat pendidikan orang tua memiliki peran yang cukup krusial dalam membentuk hasil belajar anak-anak. Kehadiran orang tua dalam dalam hal pendidikan, memiliki dampak yang berarti, karena pencapaian pendidikan anak di masa depan sangat bergantung pada lingkungan pendidikan yang diberikan oleh keluarga terutama orang tua.
Pada kasus kali ini ingin diketahui apakah terdapat pengaruh perbedaan tingkatan pendidikan orang tua terhadap nilai siswa. Variabel prediktor/independen pada kasus ini yaitu tingkat pendidikan orang tua. Sedangkan, variabel respon/dependen yaitu nilai siswa yang terdiri dari math score (Y1), reading score (Y2), dan writing score (Y3).
Metode analisis yang digunakan untuk kasus ini yaitu Analisis MANOVA (Multivariate Analysis of Variance). Digunakan Analisis MANOVA sebagai alat ukur statistik karena dapat memberitahu/mendeskripsikan hubungan antara tingkat pendidikan orang tua terhadap nilai siswa. Analisis MANOVA diharapkan untuk bisa memahami apakah perbedaan dalam tingkat pendidikan orang tua memberi pengaruh yang signifikan terhadap nilai siswa.
Langkah yang penting sebelum melakukan Analisis MANOVA adalah uji asumsi. Terdapat dua asumsi yang harus terpenuhi yaitu asumsi normalitas multivariat dan asumsi homogemitas varians. Jika kedua asumsi tersebut terpenuhi, maka lanjut ke Analisis MANOVA.
Uji asumsi yang terpenting yaitu data harus berdistribusi normal multivariat. Uji normalitas berguna untuk menentukan apakah sampel data yang digunakan dalam penelitian berasal dari populasi yang memiliki distribusi normal. Hasil dari uji normalitas ini penting karena memengaruhi validitas dari hasil analisis. Normalitas data bisa diukur dari nilai Skewness dan kurtosis (Yamin, 2021). Pemeriksaan uji asumsi normalitas multivariat memiliki hipotesis, statistik uji, dan kriteria keputusan sebagai berikut:
H0 : Data berdistribusi normal multivariat
H1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat
\[ Z_{skewness} = \frac{skewness}{\sqrt\frac{6}{N}} \]
\[ Z_{kurtosis} = \frac{kurtosis}{\sqrt\frac{6}{N}} \]
Jika p-value statistik uji untuk skewness dan kurtosis lebih dari \(\alpha\) (p-value > \(\alpha\)), maka terima H0 yang berarti data berditribusi normal multivariat.
Uji homogenitas adalah suatu prosedur statistik yang digunakan untuk mengidentifikasi adanya ketidakseragaman dalam varian dari residual. Uji homogenitas digunakan untuk memeriksa apakah dua atau lebih kelompok sampel data berasal dari populasi yang memiliki variasi yang cenderung homogen (Yamin, 2021). Uji homogenitas sering dijadikan sebagai asumsi dasar yang harus dipenuhi sebelum melakukan analisis data. Uji homogenitas varians secara multivariat memakai Uji Box M test. Pemeriksaan uji asumsi homogenitas varinas memiliki hipotesis dan kriteria keputusan sebagai berikut:
H0 : Varians antar perlakuan/kelompok homogen
H1 : Varians antar perlakuan/kelompok tidak homogen (heterogen)
Jika p-value lebih dari \(\alpha\) (p-value > \(\alpha\)), maka terima H0 yang berarti varians antar kelompok homogen.
Analisis MANOVA (Multivariate Analysis of Variance) merupakan lanjutan dari Analisis ANOVA (Analysis of Variance) disaat variabel respon/dependen yang dibandingkan lebih dari satu (Yamin, 2021). Pada Analisis MANOVA, variabel prediktor/indpenden boleh satu atau lebih dari satu tetapi variabel respon/dependen harus lebih dari satu. Analisis MANOVA akan membandingkan secara serentak/simultan rata-rata variabel respon/dependen berdasarkan perlakuan yang diberi. Terdapat beberapa statistik uji untuk Analisis MANOVA diantaranya yaitu Pillai, Roy’s, Wilks’ Lambda, dan Lawley-Hotelling. Berikut model MANOVA satu arah, hipotesis, dan kriteria keputusan dari Analisis MANOVA:
\[ Y_{ij} = \mu + \tau_{i} + \epsilon_{ij} \]
Dengan j = 1,2,…,ni dan i = 1,2,…,g
ni = Banyaknya pengamatan pada perlakuan ke-g
g = Banyaknya perlakuan/kelompok
H0 : \(\mu_{1}\) = … = \(\mu_{g}\)
H1 : minimal terdapat satu \(\mu_{j}\) yang berbeda; j = 1,2,…,g
Jika p-value lebih dari \(\alpha\) (p-value > \(\alpha\)), maka terima H0.
Analisis profil adalah analisis lanjutan dari Analisis MANOVA apabila hasilnya tolak H0 atau yang artinya terdapat pengaruh yang signifikan dari perlakuan terhadap variabel respon/dependen. Analisis Profil adalah metode dalam Analisis MANOVA yang terkait dengan keadaan saat serangkaian perlakuan (seperti uji-uji, tes, pertanyaan-pertanyaan, dan sejenisnya), diberikan kepada dua kelompok atau lebih, lalu respon yang muncul diamati berdasarkan profil yang terbentuk dari setiap kelompok tersebut (Agustia dkk, 2013). Terdapat tiga hipotesis yang diuji pada Analisi Profil, yaitu sebagai berikut:
H0 : Profil yang terbentuk sejajar
H1 : Profil yang terbentuk tidak sejajar
H0 : Profil yang terbentuk berimpit
H1 : Profil yang terbentuk tidak berimpit
H0 : Profil yang terbentuk horizontal
H1 : Profil yang terbentuk tidak horizontal
Ketiga hipotesis yang diuji tersebut memiliki kriteria keputusan yang sama yaitu jika p-value lebih dari \(\alpha\) (p-value > \(\alpha\)), maka terima H0.
Tujuan meneliti kasus ini adalah untuk mengetahui apakah perbedaan tingkat pendidikan orang tua memiliki dampak yang signifikan terhadap nilai siswa.
Data yang dipakai pada kasus ini merupakan data sekunder yang diperoleh dari website kaggle. Data yang digunakan merupakan nilai siswa dari tiga tes yang diuji yaitu matematika, membaca, dan menulis. Data yang diambil terdiri dari 50 pengamatan. Berikut variabel-variabel yang digunakan:
X1 = associate’s degree
X2 = bachelor’s degree
X3 = high school
X4 = master’s degree
X5 = some college
X6 = some high school
Y1 = math score
Y2 = reading score
Y3 = writing score
Sumber: https://www.kaggle.com/datasets/spscientist/students-performance-in-exams
Penjelasan:
library(readxl) dipakai untuk bisa menggunakan fungsi membaca file yang berasal dari excel.
library(MVN) dipakai untuk bisa menggunakan fungsi pada pengujian asumsi normalitas multivariat.
library(MVtests) dipakai untuk bisa menggunakan fungsi pada pengujian asumsi homogenitas varians.
Penjelasan:
read_excel untuk membaca file bertipe “.xslx”
View(StudPer) untuk memunculkan dataset yang sebelumnya sudah diberi nama “StudPer”
> y1 <- as.matrix(StudPer$`math score`, ncol=1)
> y1
> y2 <- as.matrix(StudPer$`reading score`, ncol=1)
> y2
> y3 <- as.matrix(StudPer$`writing score`, ncol=1)
> y3
> Perlakuan <- as.matrix(StudPer$`parental level of education`, ncol=1)
> PerlakuanPenjelasan:
Pendefinisian semua variabel menggunakan “as.matrix” supaya pada output berbentuk matriks.
“ncol=1” untuk mengambil keseluruhan data didalam satu kolom.
Penjelasan:
Membuat data frame dengan fungsi “data.frame” yang berisikan variabel yang sudah didefinisikan sebelumnya dan diberi nama “StudPerFix”.
> norm.test <- mvn(data = StudPerFix, subset = "Perlakuan", mvnTest = "mardia")
> norm.test$multivariateNormalityPenjelasan:
Pengujian asumsi normalitas multivariat menggunakan fungsi “mvn” dengan data yang dipakai “StudPerFix” dan jenis test yang dipakai yaitu “mardia”.
Penjelasan:
Pengujian asumsi homogenitas varians menggunakan fungsi “BoxM” dengan data yang dipakai “StudPer”.
> UjiMANOVA <- manova(cbind(y1,y2,y3) ~ Perlakuan, data=StudPerFix)
> summary(UjiMANOVA, test="Pillai")
> summary(UjiMANOVA, test="Wilks")
> summary(UjiMANOVA, test="Hotelling-Lawley")Penjelasan:
Analisis MANOVA menggunakan fungsi “manova” dengan data yang dipakai “StudPerFix” dan tiga statistik uji yaitu “Pillai”, “Wilks”, dan “Hotelling-Lawley”.
Penjelasan:
Fungsi “summary.aov” digunakan untuk menganalisis ANOVA untuk setiap variabel respon/dependen.
| parental level of education | math score | reading score | writing score |
|---|---|---|---|
| associate’s degree | 47 | 57 | 44 |
| associate’s degree | 71 | 83 | 78 |
| associate’s degree | 58 | 54 | 52 |
| associate’s degree | 40 | 52 | 43 |
| associate’s degree | 54 | 58 | 61 |
| associate’s degree | 81 | 81 | 79 |
| associate’s degree | 74 | 81 | 83 |
| associate’s degree | 75 | 90 | 88 |
| associate’s degree | 57 | 56 | 57 |
| associate’s degree | 55 | 61 | 54 |
| bachelor’s degree | 53 | 58 | 65 |
| bachelor’s degree | 50 | 56 | 54 |
| bachelor’s degree | 65 | 54 | 57 |
| bachelor’s degree | 55 | 65 | 62 |
| bachelor’s degree | 57 | 74 | 76 |
| bachelor’s degree | 72 | 72 | 74 |
| bachelor’s degree | 74 | 71 | 80 |
| bachelor’s degree | 67 | 69 | 75 |
| high school | 64 | 64 | 67 |
| high school | 38 | 60 | 50 |
| high school | 65 | 81 | 73 |
| high school | 88 | 89 | 86 |
| high school | 66 | 69 | 63 |
| high school | 70 | 70 | 65 |
| high school | 66 | 71 | 76 |
| high school | 82 | 84 | 82 |
| master’s degree | 58 | 73 | 68 |
| master’s degree | 90 | 95 | 93 |
| master’s degree | 50 | 53 | 58 |
| master’s degree | 46 | 42 | 46 |
| master’s degree | 73 | 74 | 72 |
| master’s degree | 62 | 70 | 75 |
| master’s degree | 56 | 72 | 65 |
| master’s degree | 69 | 90 | 88 |
| some college | 76 | 78 | 75 |
| some college | 88 | 95 | 92 |
| some college | 40 | 43 | 39 |
| some college | 78 | 72 | 70 |
| some college | 65 | 75 | 70 |
| some college | 44 | 54 | 53 |
| some college | 69 | 54 | 55 |
| some college | 69 | 74 | 74 |
| some high school | 63 | 65 | 61 |
| some high school | 40 | 42 | 38 |
| some high school | 97 | 87 | 82 |
| some high school | 59 | 65 | 66 |
| some high school | 69 | 75 | 78 |
| some high school | 18 | 32 | 28 |
| some high school | 69 | 73 | 73 |
| some high school | 50 | 64 | 59 |
Hasil Analisis:
$`associate's degree`
Test Statistic p value Result
1 Mardia Skewness 4.6215647446905 0.914983779757905 YES
2 Mardia Kurtosis -1.28772414479563 0.197842005643298 YES
3 MVN <NA> <NA> YES
$`bachelor's degree`
Test Statistic p value Result
1 Mardia Skewness 1.72149814101132 0.998063419936914 YES
2 Mardia Kurtosis -1.22387204850305 0.221000499460164 YES
3 MVN <NA> <NA> YES
$`high school`
Test Statistic p value Result
1 Mardia Skewness 7.54407120908139 0.673274531175249 YES
2 Mardia Kurtosis -1.21651912692375 0.223787229390784 YES
3 MVN <NA> <NA> YES
$`master's degree`
Test Statistic p value Result
1 Mardia Skewness 6.95810545236616 0.7293940495765 YES
2 Mardia Kurtosis -1.33709995539409 0.18119001175524 YES
3 MVN <NA> <NA> YES
$`some college`
Test Statistic p value Result
1 Mardia Skewness 7.20967829045375 0.705512849268063 YES
2 Mardia Kurtosis -1.06724277890609 0.285862219673106 YES
3 MVN <NA> <NA> YES
$`some high school`
Test Statistic p value Result
1 Mardia Skewness 12.5694542734998 0.248749707988183 YES
2 Mardia Kurtosis -0.664860658474943 0.506139620796211 YES
3 MVN <NA> <NA> YESBerdasarkan hasil uji mardia diatas, baik itu pada statistik uji Skewness dan Kurtosis diperoleh p-value lebih besar dari \(\alpha\).
Hipotesis:
H0 : Data berdistribusi normal multivariat
H1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat
Taraf Nyata:
\(\alpha\) = 5% = 0.05
Keputusan:
Setiap perlakuan meiliki p-value > \(\alpha\) (0.05), maka terima H0.
Interpretasi:
Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi normal multivariat.
Hasil Analisis:
Box's M Test
Chi-Squared Value = 28.92642 , df = 30 and p-value: 0.521 Berdasarkan hasil Box’s M Test diatas, diperoleh p-value sebesar 0.521
Hipotesis:
H0 : Varians antar perlakuan/kelompok homogen
H1 : Varians antar perlakuan/kelompok tidak homogen (heterogen)
Taraf Nyata:
\(\alpha\) = 5% = 0.05
Keputusan:
p-value (0.521) > \(\alpha\) (0.05), maka terima H0.
Interpretasi:
Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa varians antar perlakuan/kelompok homogen.
Hasil Analisis:
Df Pillai approx F num Df den Df Pr(>F)
Perlakuan 5 0.37782 1.268 15 132 0.2313
Residuals 44
Df Wilks approx F num Df den Df Pr(>F)
Perlakuan 5 0.65483 1.2856 15 116.34 0.2222
Residuals 44
Df Hotelling-Lawley approx F num Df den Df Pr(>F)
Perlakuan 5 0.47841 1.297 15 122 0.2141
Residuals 44 Berdasarkan hasil Analisis MANOVA diatas, diperoleh nilai p-value pada tiga statistik uji yaitu Pillai, Wilks, dan Hotelling-Lawley secara berturut-turut sebesar 0.2313, 0.2222, serta 0.2141
Hipotesis:
H0 : \(\mu_{1}\) = \(\mu_{2}\) = \(\mu_{3}\) = \(\mu_{4}\) = \(\mu_{5}\) = \(\mu_{6}\)
H1 : minimal terdapat satu _{j} yang berbeda; j = 1,2,…,6
Taraf Nyata:
\(\alpha\) = 5% = 0.05
Keputusan:
Pillai Test : p-value (0.2313) > \(\alpha\) (0.05), maka terima H0.
Wilks Test : p-value (0.2222) > \(\alpha\) (0.05), maka terima H0.
Hotelling-Lawley Test : p-value (0.2141) > \(\alpha\) (0.05), maka terima H0.
Interpretasi:
Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa perbedaan tingkat pendidikan orang tua tidak berpengaruh secara multivariat terhadap nilai matematika, membaca, dan menulis.
Hasil Analisis:
Response y1 :
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Perlakuan 5 467.6 93.524 0.3811 0.8591
Residuals 44 10799.1 245.434
Response y2 :
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Perlakuan 5 613.2 122.64 0.5769 0.7173
Residuals 44 9353.6 212.58
Response y3 :
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
Perlakuan 5 609.3 121.86 0.5307 0.7518
Residuals 44 10103.0 229.61 Berdasarkan hasil Analisis anova diatas, diperoleh nilai p-value pada masing-masing variabel respon/dependen yaitu math score (y1), reading score (y2), dan writing score (y3) secara berturut-turut sebesar 0.8591, 0.7173, serta 0.7518
Hipotesis:
H0 : \(\mu_{1}\) = \(\mu_{2}\) = \(\mu_{3}\) = \(\mu_{4}\) = \(\mu_{5}\) = \(\mu_{6}\)
H1 : minimal terdapat satu _{j} yang berbeda; j = 1,2,…,6
Taraf Nyata:
\(\alpha\) = 5% = 0.05
Keputusan:
math score (y1) : p-value (0.8591) > \(\alpha\) (0.05), maka terima H0.
reading score (y2) : p-value (0.7173) > \(\alpha\) (0.05), maka terima H0.
writing score (y3) : p-value (0.7518) > \(\alpha\) (0.05), maka terima H0.
Interpretasi:
Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa perbedaan tingkat pendidikan orang tua tidak berpengaruh secara univariat terhadap nilai matematika, membaca, dan menulis.
Hasil Analisis:
Call:
pbg(data = StudPerFix[, 2:4], group = StudPerFix[, 1])
Hypothesis Tests:
$`Ho: Profiles are parallel`
Multivariate.Test Statistic Approx.F num.df den.df p.value
1 Wilks 0.6948815 1.716754 10 86 0.08974127
2 Pillai 0.3220282 1.688854 10 88 0.09586736
3 Hotelling-Lawley 0.4147595 1.741990 10 84 0.08460008
4 Roy 0.3440239 3.027411 5 44 0.01961584
$`Ho: Profiles have equal levels`
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
group 5 480 95.92 0.447 0.813
Residuals 44 9435 214.44
$`Ho: Profiles are flat`
F df1 df2 p-value
1 10.27279 2 43 0.0002255462Taraf Nyata:
\(\alpha\) = 5% = 0.05
Hipotesis:
H0 : Profil yang terbentuk sejajar
H1 : Profil yang terbentuk tidak sejajar
Keputusan:
Wilks Test : p-value (0.08974127) > \(\alpha\) (0.05), maka terima H0.
Pillai Test : p-value (0.09586736) > \(\alpha\) (0.05), maka terima H0.
Hotelling-Lawley Test : p-value (0.08460008) > \(\alpha\) (0.05), maka terima H0.
Interpretasi:
Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa profil yang terbentuk sejajar.
Hipotesis:
H0 : Profil yang terbentuk berimpit
H1 : Profil yang terbentuk tidak berimpit
Keputusan:
p-value (0.813) > \(\alpha\) (0.05), maka terima H0.
Interpretasi:
Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa profil yang terbentuk berimpit.
Hipotesis:
H0 : Profil yang terbentuk horizontal
H1 : Profil yang terbentuk tidak horizontal
Keputusan:
p-value (0.0002255462) > \(\alpha\) (0.05), maka terima H0.
Interpretasi:
Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa profil yang terbentuk tidak horizontal.
Berdasarkan hasil Analisis MANOVA yang sudah dibahas, dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat pengaruh antara perbedaan tingkat pendidikan orang tua terhadap nilai siswa (matematika, membaca, menulis). Pada hasil pembahasan Analisis ANOVA dan Analisis Profil juga berbanding lurus dengan hasil Analisis MANOVA bahwasannya perbedaan tingkat pendidikan orang tua tidak memengaruhi nilai siswa (matematika, membaca, menulis).
Berdasarkan kesimpulan yang didapatkan, terdapat saran yaitu bisa diteliti kembali faktor lain yang memengaruhi nilai siswa, seperti cara belajar, apakah siswa mengikuti bimbingan belajar, lama belajar, dan faktor lainnya.
Mutiara, H. A., Mustofa, U., & Widiarti. (2013). Analisis Profil Populasi Penduduk Pulau Jawa Berdasarkan Kelompok Umur. Prosiding Semirata FMIPA Universitas Lampung.
Ni, K.S.R, & I, W.W. (2021). Hubungan Tingkat Pendidikan dan Perhatian Orang Tua dengan Prestasi Belajar Siswa Kelas IV SD. Jurnal Ilmiah Pendidikan Profesi Guru. 4 (2).
Sofyan, Y. (2021). Tutorial Statistik: SPSS, LISREL, WARPPLS & JASP (Mudah & Aplikatif). Depok: PT Dewangga Energi Internasional.
Wafiq, R., Yus, D., & Hatma, H.M. (2023). Pengaruh Tingkat Pendidikan dan Perhatian Orang Tua Terhadap Hasil Belajar Siswa. Jurnal Pacu Pendidikan Dasar. 3 (1).