Penerapan Analisis MANOVA dalam Menganalisis Pengaruh Jenis Sumber Nitrogen Terhadap Pertumbuhan Bakteri dan Produksi Fermentasi

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Pertumbuhan bakteri dan produksi fermentasi adalah aspek krusial dalam dunia mikrobiologi, memegang peran penting dalam berbagai aplikasi industri dan bioteknologi. Studi pertumbuhan kultur bakteri sebagai metode dasar mikrobiologi merupakan salah satu yang terpenting. Namun, seiring berjalannya waktu, fokus penelitian mengalami pergeseran signifikan dari pertumbuhan bakteri menuju teknologi rekayasa genetika, meninggalkan beberapa aspek dasar pertumbuhan yang tetap belum terungkap sepenuhnya (Lele & Watve, 2014).

Pentingnya pemahaman mendalam tentang faktor-faktor yang memengaruhi pertumbuhan bakteri dan produksi fermentasi tidak dapat dilebihkan, salah satu faktor kunci yang berperan dalam proses ini adalah sumber nitrogen. Sumber nitrogen memainkan peran utama dalam menyediakan nutrisi bagi mikroorganisme, mempengaruhi laju pertumbuhan dan hasil produksi. Meskipun telah ada banyak penelitian terkait pertumbuhan bakteri, penelitian yang fokus pada peran sumber nitrogen terhadap pertumbuhan dan produksi fermentasi telah menjadi semakin langka.

Dalam penelitian ini, penggunaan dua jenis sumber nitrogen, yaitu ammonium chloride dan yeast extract, menjadi fokus utama untuk memahami dampaknya terhadap pertumbuhan bakteri dan hasil produksi fermentasi oleh strain bakteri dalam kaldu yang merujuk pada senyawa atau zat yang dihasilkan oleh bakteri selama proses fermentasi dalam media cair atau kaldu. Proses fermentasi melibatkan metabolisme mikroorganisme, seperti bakteri, untuk mengubah bahan baku tertentu menjadi produk akhir yang diinginkan.

Berdasarkan penelitian sebelumnya dari Hakobyan et al. (2012), yeast extract (YE) terbukti menjadi sumber nitrogen organik terbaik untuk pertumbuhan sel dan produksi H2 oleh berbagai bakteri. YE kaya akan asam amino, vitamin, dan senyawa penghasil pertumbuhan lainnya, memberikan stimulasi pertumbuhan yang efektif. Dalam konteks penelitian ini, YE terbukti sebagai sumber nitrogen yang efektif untuk merangsang pertumbuhan sel bakteri dan meningkatkan produksi H2 dibandingkan dengan glutamat. ORP (oxidation–reduction potential) menurun menjadi nilai negatif yang rendah, menunjukkan peningkatan yield H2 yang signifikan.

Sementara itu, penelitian dari Ng (2018), ammonium chloride diinvestigasi sebagai sumber nitrogen alternatif. Dalam konteks penelitian pada Escherichia coli (E. coli), penambahan ammonium chloride bertujuan untuk meningkatkan pembentukan biomassa, mengatasi masalah relatif kurangnya pembentukan biomassa dalam medium LB Lennox. Ammonium chloride dapat menyediakan sumber nitrogen yang mudah dimetabolisme, berpotensi meningkatkan pembentukan biomassa.

Berdasarkan latar belakang diatas penerapan MANOVA menjadi salah satu analisis yang tepat untuk menjawab pertanyaan dari permasalahan tersebut. MANOVA memungkinkan untuk mengeksplorasi interaksi kompleks antara variabel-variabel ini, memberikan pemahaman yang lebih holistik dan komprehensif.

MANOVA, atau Analisis Varian Multivariat sendiri adalah teknik statistik yang digunakan untuk menganalisis perbedaan signifikan antara rata-rata dua atau lebih variabel dependen yang terkait. Dalam MANOVA variabel dependen secara bersamaan sebagai suatu vektor multivariat dan menguji apakah ada perbedaan antara kelompok-kelompok yang didefinisikan oleh variabel independen.

Dengan melibatkan MANOVA dalam analisis, dapat diidentifikasi apakah ada perbedaan signifikan antara kelompok kondisi eksperimental yang didefinisikan oleh jenis sumber nitrogen terhadap kelompok variabel dependen yang mencakup pertumbuhan bakteri dan hasil produksi fermentasi. Dengan demikian, pendekatan ini akan memberikan wawasan yang lebih mendalam dan kontekstual terkait dampak kombinasi faktor-faktor ini terhadap respons bakteri dalam pengaturan pertumbuhan dan produksi fermentasi.

Tujuan Penelitian

Tujuan dari Penelitian ini adalah:

  1. Mengetahui data yang digunakan dapat diuji menggunakan analisis MANOVA atau dengan kata lain menyebar secara normal multivariat.

  2. Mengetahui pengaruh jenis sumber nitrogen terhadap pertumbuhan bakteri dan hasil produksi fermentasi.

TINJAUAN PUSTAKA

Statistika Deskriptif

Berdasarkan tingkat pekerjaannya, statistik sebagai ilmu pengetahuan dapat dibagi menjadi dua golongan, yaitu statistik deskriptif dan statistik inferensial. Statistik deskriptif juga dikenal sebagai statistik deduktif atau statistik sederhana. Pekerjaan dalam statistik deskriptif mencakup cara mengumpulkan, menyusun, mengatur, mengolah, menyajikan, dan menganalisis data numerik untuk memberikan gambaran yang teratur, ringkas, dan jelas tentang suatu fenomena, peristiwa, atau kondisi.

Dengan kata lain, statistik deskriptif memiliki tujuan untuk mengorganisir dan menganalisis data angka sehingga dapat memberikan gambaran yang teratur, ringkas, dan jelas tentang suatu fenomena, peristiwa, atau kondisi, sehingga dapat ditarik pemahaman atau makna tertentu. Menurut Husaini Usman, statistik deskriptif atau statistik dalam arti sempit meliputi penyusunan angka yang memberikan gambaran tentang data yang disajikan dalam bentuk tabel, diagram, histogram, poligon, frekuensi, ozaiv (ogif), ukuran penempatan (median, kuartil, desil, dan persentil), ukuran pusat (rata-rata hitung, rata-rata ukur, rata-rata harmonik, dan modus), simpangan baku, angka baku, kurva normal, korelasi, dan regresi linier.

Dengan menggunakan metode-metode ini, statistik deskriptif membantu dalam memberikan pemahaman yang lebih baik tentang data yang ada. Misalnya, data dapat disajikan dalam bentuk tabel untuk melihat hubungan antara variabel, atau dalam bentuk diagram untuk memvisualisasikan distribusi frekuensi. Selain itu, statistik deskriptif juga melibatkan penggunaan ukuran pemusatan data seperti rata-rata dan median, serta penggunaan ukuran dispersi seperti simpangan baku untuk menggambarkan variasi data.

Secara keseluruhan, statistik deskriptif berperan dalam mengumpulkan, menyusun, mengolah, menyajikan, dan menganalisis data numerik untuk memberikan gambaran yang teratur dan jelas tentang suatu fenomena, peristiwa, atau kondisi yang diteliti.

Asumsi

Asumsi Normalitas Multivariat

Prosedur inferensial multivariat seringkali mengandalkan asumsi distribusi normal multivariat untuk mencapai optimalitas. Meskipun distribusi data yang miring dan sensitivitas terhadap pencilan dapat mempengaruhi performa optimalitas ini, asumsi normal multivariat tetap menjadi perkiraan berguna. Salah satu uji yang sering digunakan untuk mengevaluasi normalitas multivariat adalah uji Mardia, yang memanfaatkan skewness dan kurtosis. Simulasi studi menunjukkan bahwa uji Mardia dapat diandalkan dan stabil untuk menilai normalitas multivariat, memberikan manfaat ganda dalam mendeteksi pencilan dan mengidentifikasi perubahan bentuk data untuk mencapai normalitas multivariat (Sutrisno & Wulandari, 2018).

Selain itu untuk menguji asumsi normal multivariat juga dapat menggunakan QQ plot antara jarak kuadrat dengan nilai quantil dari distribusi Chi-Square. Bila grafik menunjukkan pola garis lurus, ini menandakan bahwa data memenuhi asumsi normal multivariat (Rulsi, 2018).

Pengujian hipotesis asumsi normalitas multivariat adalah sebagai berikut.

\(H_0\) : Data berdistribusi normal multivariat \(vs\)

\(H_1\) : Data berdistribusi tidak normal multivariat

Asumsi Homogenitas Matriks Varian Kovarians

Uji homogenitas matriks kovariansi, seperti Box’s M, lebih mudah diuji dibandingkan normalitas multivariat. Box’s M menyediakan pendekatan χ2 dan F untuk distribusi M, dengan F menjadi lebih akurat dalam beberapa situasi. Namun, sensitivitas terhadap ketidaknormalan distribusi data membuat hasil uji Box’s M bisa tidak signifikan, bukan hanya karena matriksnya sama, tetapi juga karena ketidaknormalan distribusi data. Oleh karena itu, penting untuk memastikan normalitas multivariat sebelum menginterpretasikan uji homogenitas matriks kovariansi (Sutrisno & Wulandari, 2018).

Pengujian hipotesis asumsi homogenitas matriks varian kovarians adalah sebagai berikut.

\(H_0\) : Matriks varian kovarians data homogen \(vs\)

\(H_1\) : Matriks varian kovarians data tidak homogen

MANOVA

MANOVA merupakan perluasan dari ANOVA, memungkinkan penggunaan dua atau lebih variabel tak bebas metrik. Hair et al. (2010) menjelaskan bahwa MANOVA menguji perbedaan rata-rata dari beberapa variabel tak bebas secara simultan, berdasarkan kelompok-kelompok pada variabel bebas. Variabel bebas dalam MANOVA bersifat non-metrik, sedangkan variabel tak bebas bersifat metrik (interval atau rasio).

Dalam ANOVA, hanya ada satu variabel tak bebas, sedangkan MANOVA dirancang untuk melihat beberapa variabel tak bebas secara simultan. Direkomendasikan menggunakan statistik Pillai’s Trace untuk pengambilan keputusan terhadap hipotesis pada MANOVA. Olson dan Stevens menemukan bahwa Pillai’s Trace merupakan statistik yang paling tahan terhadap pelanggaran asumsi-asumsi, terutama saat ukuran sampel sama. Jika ukuran sampel tidak sama, perlu diperiksa asumsi homogenitas matriks kovarian dengan uji Box. Jika homogenitas terpenuhi dan asumsi normalitas multivariat dipenuhi, Pillai’s Trace dapat digunakan secara akurat (Field, 2009).

Model MANOVA satu arah adalah sebagai berikut.

\[ Y_{ij}=\mu +\tau_l+\varepsilon_{lj} \]

\[ =\mu_i+\varepsilon_{lj} \]

Dengan \(j=1,2,...,n_l\) dan \(l=1,2,...,g, n_l\) menyatakan banyaknya pengamatan dengan perlakuan ke-\(g\) dan \(g\) menyatakan banyaknya perlakuan/kelompok.

Statistik Uji

Pengujian hipotesis terkait pengaruh perlakuan sebagai berikut.

\(H_0\) : \(\tau_1=\tau_2=\dots=\tau_g\) \(vs\)

\(H_1\) : Minimal ada satu \(\tau_j\) yang tidak sama, \(j=1,2,\ldots,g\)

Pada MANOVA terdapat beberapa statistik uji yang dapat digunakan untuk mengambil keputusan hipotesis, yang umum digunakan adalah Wilk’s Lambda, Pillai’s Trace, Roy’s Largest Root, dan Hoteling Trace.

Wilks’ Lambda mengukur proporsi variabilitas yang tidak dijelaskan oleh efek model. Semakin kecil nilainya, semakin besar pengaruh variabel independen terhadap variabel dependen secara keseluruhan. Uji hipotesis melibatkan perbandingan nilai Wilks’ Lambda dengan distribusi F. Statisiknya didefinisikan sebagai

\[ \Lambda^*=\frac{|W|}{|B+W|} \]

Pillai’s Trace adalah ukuran total “jejak” atau “langkah” yang diambil oleh variabel dependen dalam ruang multivariat selama MANOVA. Ini memperhitungkan perbedaan antar kelompok dalam setiap dimensi variabel dependen. Uji hipotesis yang terkait dengan Pillai’s Trace melibatkan perbandingan nilai statistik Pillai dengan distribusi F. Hipotesis nolnya adalah bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan antara kelompok. Statistiknya didefinisikan sebagai :

\[ =tr[B(B+W)^{-1}] \]

Hotelling’s Trace mengukur sejauh apa kelompok-kelompok berbeda dalam ruang variabel dependen. Ini memberikan gambaran tentang sejauh mana rata-rata kelompok-kelompok berbeda secara keseluruhan. Uji hipotesisnya melibatkan perbandingan nilai Hotelling’s Trace dengan distribusi F.

\[ =tr(BW^{-1}) \]

Roy’s Largest Root adalah akar eigen terbesar dari matriks F di mana F adalah matriks dalam uji statistik MANOVA. Ini memberikan ukuran sejauh mana matriks kovariansi antara kelompok berbeda. Uji hipotesis untuk Roy’s Largest Root melibatkan perbandingan nilai statistik dengan distribusi F.

\[ =\text{nilai eigen terbesar dari }W(B+W)^{-1} \]

Data

Data yang digunakan pada penelitian ini ialah data sekunder. Data sekunder adalah jenis data yang telah dikumpulkan oleh pihak lain atau telah ada sebelumnya untuk tujuan yang tidak terkait dengan penelitian yang sedang dilakukan. Artinya, data ini tidak dikumpulkan secara langsung oleh peneliti yang sedang menggunakan data tersebut untuk analisis mereka. Sebaliknya, data sekunder dapat berasal dari berbagai sumber, termasuk publikasi ilmiah, laporan pemerintah, basis data, penelitian sebelumnya, atau sumber lain yang telah melakukan pengumpulan dan analisis data untuk keperluan mereka sendiri. Peneliti kemudian menggunakan data sekunder ini untuk mendukung atau melengkapi penelitian mereka, memberikan konteks, atau menjawab pertanyaan penelitian yang mungkin tidak dapat mereka jawab dengan data yang mereka kumpulkan sendiri.

Sumber:

https://www.bionumerics.com/tutorial/anova-and-manova

Dataset ini menggambarkan sebuah eksperimen di mana kondisi optimal untuk pertumbuhan dan pembentukan produk ditentukan untuk suatu strain bakteri dalam sebuah kaldu dengan sumber karbon tertentu. Dua sumber nitrogen yang berbeda dievaluasi (ekstrak ragi dan amonium klorida), dan tiga suhu inkubasi yang berbeda (30, 35, dan 37\(^\circ\) C). Ini mewakili variabel penjelas (atau variabel pengelompokan) dalam MANOVA. Eksperimen dilakukan dalam piring mikro titer 24 sumur di mana empat sumur tidak diinokulasi. Oleh karena itu, terdapat 20 replikat untuk setiap kondisi. Pertumbuhan bakteri dievaluasi setelah 24 jam menggunakan berat sel kering (dalam mg/ml) dan densitas optik pada panjang gelombang 600 nm. Hasil dari produk fermentasi yang diinginkan ditentukan menggunakan kromatografi gas dan diungkapkan dalam mM.

Berdasarkan informasi dari data ditentukan bahwa hanya menggunakan data pada suhu temperatur 30\(^\circ\) C agar MANOVA satu arah dapat diterapkan, karena jika menggunakan data temperatur secara keseluruhan maka variabel independennya akan menjadi dua.

Variabel independennya adalah jenis sumber nitrogen (\(X\)) ammonium chloride dan yeast extract

Variabel dependennya adalah:

(\(Y_1\) = Dry Weight) berat sel kering dalam mg/ml

(\(Y_2\) = Optical Density) densitas optik pada panjang gelombang 600 nm

(\(Y_3\) = Product Yield) Hasil produk fermentasi dalam mM

SOURCE CODE

Library

> library(rmarkdown)
> library(knitr)
> library(readxl)
> library(MVN)
> library(MVTests)

Penjelasan :

  1. library(rmarkdown) berfungsi untuk pembuatan dokumen dinamis yang menggabungkan kode R, hasil analisis, dan teks deskriptif, memungkinkan pembuatan laporan atau presentasi yang terintegrasi.
  2. library(knitr) berfungsi untuk integrasi kode R ke dalam laporan dinamis, memungkinkan penyusunan dokumen yang menyertakan teks deskriptif dan hasil dari kode R.
  3. library(readxl) berfungsi untuk impor data dari file Excel (XLSX dan XLS) ke dalam R untuk analisis data.
  4. library(MVN) berfungsi untuk menguji normalitas data multivariat dalam R.
  5. library(MVTests) berfungsi untuk tes statistik data multivariat, termasuk uji MANOVA dan alat uji lainnya yang berlaku untuk analisis data multivariat.

Data

> datanitrogen <- read_excel("E:/ars03/Documents/File Kuliah SMT 5/AnMul 1/datanitrogen30.xlsx")
> y1 <- as.matrix(datanitrogen$'Dry weight', ncol = 1)
> y2 <- as.matrix(datanitrogen$'Optical density', ncol = 1)
> y3 <- as.matrix(datanitrogen$'Product yield', ncol = 1)
> nitrogen <- as.matrix(datanitrogen$'N-source', ncol = 1)
> datanitrogen_fix <- data.frame(nitrogen, y1, y2, y3)
> str(datanitrogen_fix)
'data.frame':   40 obs. of  4 variables:
 $ nitrogen: chr  "ammonium chloride" "ammonium chloride" "ammonium chloride" "ammonium chloride" ...
 $ y1      : num  5.18 3.76 4.4 3.48 6.06 3.92 4.28 5.47 5.73 4.09 ...
 $ y2      : num  1.6 1.78 1.7 1.75 1.85 1.88 1.79 1.82 1.87 1.75 ...
 $ y3      : num  34.9 33.1 29 55.8 68.9 46.3 63.1 69.9 34.1 33.5 ...
> paged_table(as.data.frame(datanitrogen_fix))

Statistika Deskriptif

> summary_table <- summary(datanitrogen)
> kable(summary_table, format = "markdown", align = "c")

Visualisasi Data dengan Boxplot

> boxplot(y1~nitrogen, main="Dry Weight by Nitrogen", col = "orange")

> boxplot(y2~nitrogen, main="Optical Density by Nitrogen", col = "skyblue")

> boxplot(y3~nitrogen, main="Product Yield by Nitrogen", col = "lightgreen")

Asumsi Normalitas Multivariat

> ujimardia<-mvn(data = datanitrogen_fix, subset = "nitrogen", mvnTest = c("mardia"), covariance = TRUE, multivariatePlot = "qq")

> ujimardia$multivariateNormality

Penjelasan :

  1. ujimardia <- mvn(data = datanitrogen_fix, subset = "nitrogen", mvnTest = c("mardia"), covariance = TRUE, multivariatePlot = "qq"):

    • Melakukan uji normalitas multivariat menggunakan fungsi mvn dari paket MVN pada dataset datanitrogen_fix.

    • subset = "nitrogen" mengasumsikan bahwa ada variabel/kolom dalam dataset yang disebut “nitrogen” yang akan digunakan untuk subsetting.

    • mvnTest = c("mardia") menentukan uji Mardia yang akan dilakukan.

    • covariance = TRUE menghitung kovariansi antar variabel.

    • multivariatePlot = "qq" menghasilkan plot quantile-quantile (QQ plot) untuk mengevaluasi distribusi data terhadap distribusi normal.

  2. ujimardia$multivariateNormality:

    • Mengakses hasil uji normalitas multivariat yang disimpan dalam objek ujimardia.

    • multivariateNormality berisi ringkasan hasil uji normalitas, seperti nilai uji statistik dan nilai p-nilai untuk setiap variabel dalam dataset terhadap distribusi normal.

Asumsi Homogenitas Matriks Varian Kovarians

> ujiboxm<-BoxM(data = datanitrogen_fix[, 2:4], group = datanitrogen_fix[,1])
> summary(ujiboxm)

Penjelasan :

  1. ujiboxm <- BoxM(data = datanitrogen_fix[, 2:4], datanitrogen_fix$nitrogen):
    • BoxM adalah fungsi dari paket MVTests yang digunakan untuk melakukan uji homogenitas kovariansi dalam MANOVA.

    • datanitrogen_fix[, 2:4] merujuk pada variabel atau kolom yang berisi data numerik yang akan digunakan dalam analisis.

    • group = datanitrogen_fix[,1] adalah argumen yang menyediakan kelompok atau faktor yang membagi data untuk uji homogenitas kovariansi.

  2. summary(ujiboxm):
    • Melakukan ringkasan hasil dari uji Box M yang disimpan dalam objek ujiboxm.

    • Ini akan memberikan informasi tentang statistik uji, p-value, dan kesimpulan terkait homogenitas kovariansi antar kelompok dalam analisis MANOVA.

MANOVA

Uji MANOVA

> ujimanova <- manova(cbind(y1, y2, y3) ~ nitrogen, data = datanitrogen_fix)
> summary(ujimanova, test = "Wilks")
> summary(ujimanova, test = "Pillai")
> summary(ujimanova, test = "Hotelling-Lawley")
> summary(ujimanova, test = "Roy")

Penjelasan :

  1. ujimanova <- manova(cbind(y1, y2, y3) ~ nitrogen, data = datanitrogen_fix):
    • Fungsi manova digunakan untuk melakukan analisis MANOVA pada variabel dependen multivariat (cbind(y1, y2, y3)) terhadap variabel independen atau faktor kelompok (nitrogen) dalam dataset datanitrogen_fix.
  2. summary(ujimanova, test = "Wilks"):
    • Menghasilkan ringkasan statistik uji MANOVA dengan metode pengujian Wilks’ Lambda.
  3. summary(ujimanova, test = "Pillai"):
    • Menghasilkan ringkasan statistik uji MANOVA dengan metode pengujian Pillai’s Trace.
  4. summary(ujimanova, test = "Hotelling-Lawley"):
    • Menghasilkan ringkasan statistik uji MANOVA dengan metode pengujian Hotelling-Lawley Trace.
  5. summary(ujimanova, test = "Roy"):
    • Menghasilkan ringkasan statistik uji MANOVA dengan metode pengujian Roy’s Largest Root.

Uji ANOVA Setiap Variabel

> summary.aov(ujimanova)

Penjelasan :

  1. summary.aov(ujimanova), Ini memberikan ringkasan yang lebih terperinci dari MANOVA dalam bentuk yang lebih mirip dengan hasil uji ANOVA univariat pada setiap variabel dependen yang dimasukkan ke dalam analisis MANOVA. Ini mencakup F-statistik, nilai p-nilai, serta nilai yang berkaitan dengan faktor kelompok (dalam hal ini, nitrogen) terhadap masing-masing variabel dependen (y1, y2, y3).

HASIL DAN PEMBAHASAN

Statistika Deskriptif

N-source Dry weight Optical density Product yield
Length:40 Min. :3.350 Min. :1.510 Min. :14.60
Class :character 1st Qu.:4.393 1st Qu.:1.765 1st Qu.:42.15
Mode :character Median :5.825 Median :1.880 Median :57.95
NA Mean :5.923 Mean :1.924 Mean :56.57
NA 3rd Qu.:7.397 3rd Qu.:2.123 3rd Qu.:69.95
NA Max. :9.630 Max. :2.250 Max. :90.60

Visualisasi Data dengan Box Plot

Berdasarkan box plot menunjukkan adanya outlier pada variabel independen \((Y_2=\text{Optical Density})\) yang terkait dengan ammonium chloride. Namun, karena outlier tersebut tidak terlalu jauh dari sebaran data lainnya, diperlukan analisis lebih lanjut untuk memastikan pengaruhnya. Jika asumsi-asumsi yang diperiksa selanjutnya menunjukkan ketidakpuasan, outlier ini bisa berdampak signifikan dan perlu penanganan lebih lanjut.

Asumsi Normalitas Multivariat

$`ammonium chloride`
             Test          Statistic           p value Result
1 Mardia Skewness    8.0108562887223 0.627776457206754    YES
2 Mardia Kurtosis -0.851108940317615 0.394708839558349    YES
3             MVN               <NA>              <NA>    YES

$`yeast extract`
             Test         Statistic           p value Result
1 Mardia Skewness  3.75782420413637 0.957611335425924    YES
2 Mardia Kurtosis -1.57723744637607 0.114740899690233    YES
3             MVN              <NA>              <NA>    YES

Pengujian hipotesis asumsi normalitas multivariat adalah sebagai berikut.

\(H_0\) : Data berdistribusi normal multivariat \(vs\)

\(H_1\) : Data berdistribusi tidak normal multivariat

Dari gambar kedua grafik Chi-Square QQ Plot di atas dapat diketahui bahwa titik-titik menyebar di sekitar garis, terdapat titik yang menempel dan di luar garis tetapi titik-titik tersebut masih mengikuti garis diagonal \(X=Y\) maka data berdistribusi normal multivariat. 

Sedangkan berdasarkan uji Mardia didapatkan keputusan.

\(p-value>\alpha(0.05)\), Maka gagal tolak \(H_0\)

Kesimpulan :

Dengan taraf signifikansi 5%, dapat disimpulkan bahwa data berdistribusi normal multivariat untuk setiap perlakuan (asumsi normalitas terpenuhi).

Asumsi Homogenitas Matriks Varian Kovarians

       Box's M Test 

Chi-Squared Value = 9.560774 , df = 6  and p-value: 0.144 

Pengujian hipotesis asumsi homogenitas matriks varian kovarians adalah sebagai berikut.

\(H_0\) : Matriks varian kovarians data homogen \(vs\)

\(H_1\) : Matriks varian kovarians data tidak homogen

Berdasarkan uji Box’s M didapatkan keputusan.

\(p-value(0.144)>\alpha(0.05)\), Maka gagal tolak \(H_0\)

Kesimpulan :

Dengan taraf signifikansi 5%, dapat disimpulkan bahwa matriks varian kovarians data homogen untuk setiap perlakuan (asumsi kehomogenan matriks ragam peragam terpenuhi).

Dikarenakan kedua asumsi telah terpenuhi maka uji MANOVA dapat dilakukan.

MANOVA

Uji MANOVA

          Df   Wilks approx F num Df den Df    Pr(>F)    
nitrogen   1 0.23866   38.281      3     36 2.712e-11 ***
Residuals 38                                             
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
          Df  Pillai approx F num Df den Df    Pr(>F)    
nitrogen   1 0.76134   38.281      3     36 2.712e-11 ***
Residuals 38                                             
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
          Df Hotelling-Lawley approx F num Df den Df    Pr(>F)    
nitrogen   1           3.1901   38.281      3     36 2.712e-11 ***
Residuals 38                                                      
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
          Df    Roy approx F num Df den Df    Pr(>F)    
nitrogen   1 3.1901   38.281      3     36 2.712e-11 ***
Residuals 38                                            
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut.

\(H_0\) : \(\tau_1=\tau_2=\dots=\tau_g\) \(vs\)

\(H_1\) : Minimal ada satu \(\tau_j\) yang tidak sama, \(j=1,2,\ldots,g\)

Berdasarkan uji Wilks, Pillai, Hotelling-Lawley, dan Roy didapatkan keputusan.

\(p-value(2.712 \times10^{-11})<\alpha(0.05)\), Maka tolak \(H_0\)

Kesimpulan :

Dengan taraf signifikansi 5%, dapat disimpulkan bahwa tingkat jenis sumber nitrogen berpengaruh signifikan secara multivariat terhadap pertumbuhan bakteri (dry weight & optical density) dan hasil produksi fermentasi (product yield).

Uji ANOVA Setiap Variabel

 Response y1 :
            Df  Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)  
nitrogen     1   8.798  8.7984  3.1288 0.08495 .
Residuals   38 106.860  2.8121                  
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

 Response y2 :
            Df  Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
nitrogen     1 1.24256  1.2426  105.35 1.648e-12 ***
Residuals   38 0.44822  0.0118                      
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

 Response y3 :
            Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
nitrogen     1 6648.7  6648.7  32.861 1.326e-06 ***
Residuals   38 7688.5   202.3                      
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Pengujian hipotesis ANOVA setiap variabel sebagai berikut.

\(H_0\) : \(\tau_i=0\) \(vs\)

\(H_1\) : \(\tau_i\ne0\),

Berdasarkan uji ANOVA didapatkan keputusan.

Dry Weight

\(p-value(0.08495)>\alpha(0.05)\), Maka gagal tolak \(H_0\)

Optical Density

\(p-value(1.648\times10^{-12})<\alpha(0.05)\), Maka tolak \(H_0\)

Product Yield

\(p-value(1.326\times10^{-6})<\alpha(0.05)\), Maka tolak \(H_0\)

Kesimpulan :

Dengan taraf signifikansi 5%, dapat disimpulkan bahwa jenis sumber nitrogen berpengaruh signifikan secara univariat terhadap optical density dan product yield, tetapi tidak berpengaruh signifikan secara univariat terhadap dry weight.

PENUTUP

Kesimpulan

Kesimpulan dari penelitian “Penerapan Analisis MANOVA dalam Menganalisis Pengaruh Jenis Sumber Nitrogen Terhadap Pertumbuhan Bakteri dan Produksi Fermentasi”:

  1. Normalitas Multivariat:

    • Data yang digunakan dalam penelitian memenuhi asumsi normalitas multivariat berdasarkan pengujian QQ Plot Chi-Square dan uji Mardia.
  2. Homogenitas Matriks Varians Kovarians:

    • Hasil uji Box’s M menunjukkan homogenitas matriks varian kovarians pada setiap perlakuan, memenuhi asumsi homogenitas.
  3. Pengaruh Jenis Sumber Nitrogen:

    • Terdapat pengaruh signifikan secara multivariat terhadap pertumbuhan bakteri (dry weight & optical density) dan hasil produksi fermentasi (product yield) berdasarkan hasil uji MANOVA.
  4. Tujuan Penelitian:

    • Tujuan pertama penelitian, yaitu memastikan data yang digunakan dapat diuji menggunakan analisis MANOVA dan menunjukkan bahwa data menyebar secara normal multivariat, telah terpenuhi.

    • Tujuan kedua, yaitu mengetahui pengaruh jenis sumber nitrogen terhadap pertumbuhan bakteri dan hasil produksi fermentasi, terbukti dengan adanya pengaruh signifikan secara multivariat pada parameter tersebut.

Saran

Berdasarkan kesimpulan penelitian diatas, ada beberapa saran yang dapat disampaikan, yaitu sebagai berikut.

Bagi Masyarakat:

  1. Penerapan Praktis: Menyebarkan hasil penelitian ini kepada masyarakat terkait industri fermentasi, sehingga informasi ini dapat digunakan untuk pengembangan teknik produksi yang lebih efektif.

  2. Kesadaran akan Faktor Lingkungan: Memberi wawasan tentang bagaimana pemilihan sumber nitrogen dapat mempengaruhi hasil produksi fermentasi, yang mungkin berdampak pada keberlanjutan dan efisiensi produksi.

Bagi Peneliti Selanjutnya:

  1. Penelitian Lanjutan: Mengadopsi penelitian ini sebagai dasar untuk penelitian lebih lanjut dengan fokus pada variabel yang lebih spesifik atau perluasan ke mikroorganisme lain.

  2. Uji Dalam Skala Besar: Melakukan uji serupa dalam skala yang lebih besar untuk mengonfirmasi hasil dan dampak secara lebih luas.

Dengan memperluas parameter dan pemahaman yang lebih dalam, penelitian ini dapat memberikan kontribusi yang lebih signifikan dalam pengembangan teknik fermentasi serta pemahaman terhadap pertumbuhan mikroorganisme dalam berbagai kondisi lingkungan.

DAFTAR PUSTAKA

Field, A. (2009). Discovering Statistics Using SPSS. London: Sage Publications.

Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., & Anderson, R. E. (2010). Multivariate data analysis (Seven ed.). Upper Saddle River, NJ Prentice Hall: Pearson.

Hakobyan, L., Gabrielyan, L., & Trchounian, A. (2012). Yeast extract as an effective nitrogen source stimulating cell growth and enhancing hydrogen photoproduction by Rhodobacter sphaeroides strains from mineral springs. International Journal of Hydrogen Energy 37(8), 6519-6526

Lele, U. N, & Watve, M. G (2014). Bacterial Growth Rate and Growth Yield: Is There A Relationship?. Proc Indian Natn Sci Acad 80(3), 537-546

Ng, W. (2018). Effect of glucose and ammonium chloride supplementation and phosphate buffer on Escherichia coli DH5α growth in LB Lennox medium. Peerj Preprints, 1-14

Rusli, Gaffar, S. B., Jasruddin, & Ahmad, M. A. (2018). Pengujian normal multivariat dan homoskedastisitas matriks varians-kovarians pada prestasi belajar dan kredit lulus mahasiswa UNM angkatan 2014. Doctoral Dissertaion UNM.

Sutrisno & Wulandari, D. (2018). Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) untuk Memperkaya Hasil Penelitian Pendidikan. Aksioma Vol. 9(1), 37-53