1.1 Latar Belakang

           Sereal merupakan salah satu menu sarapan populer di kalangan masyarakat. Dilansir dari situs civic science, hampir tiga per empat rumah tangga di Amerika (70%) mengonsumsi sereal. Namun, masih banyak masyarakat tidak meyadari bahwa mengonsumsi sereal yang terlalu sering dapat membuat tidak sehat dikarenakan sebagian besar sereal diolah dengan gula dan karbohidrat halus sehingga dapat meningkatkan berat badan dan membuat tubuh tidak sehat.

           Klaim yang tertulis pada produknya yang menginformasikan kalau produk sereal tersebut sehat dan baik untuk dikonsumsi justru tidak sepenuhnya benar. Oleh karena itu diperlukan kecermatan untuk memilah makanan karena hal tersebut sangat memengaruhi kesehatan dan pola makan konsumen. Pertimbangan konsumen terhadap produsen sereal yang berbeda juga sangat penting. Meskipun beberapa penelitian sebelumnya telah mencoba mengeksplorasi pengaruh MFR terhadap elemen spesifik, seperti kandungan nutrisi tunggal, ternyata masih terdapat kekurangan dalam pendekatan analisis yang menyeluruh.

           Analisis Multivariat Varians (MANOVA) dianggap sebagai metode yang efektif untuk mengidentifikasi pengaruh simultan MFR pada sejumlah variabel gizi. Pemilihan sereal dari produsen tertentu dapat memengaruhi tidak hanya satu aspek gizi, tetapi juga sejumlah faktor lainnya yang mencakup kalori, kandungan gula, protein, dan nilai gizi lainnya. Dengan mengadopsi pendekatan ini, kita dapat menggali lebih dalam untuk memahami apakah perbedaan yang signifikan dalam MFR secara menyeluruh berdampak pada profil gizi keseluruhan dari sereal yang diproduksi.

            Dengan memahami dampak MFR terhadap aspek gizi, konsumen dapat membuat pilihan makanan yang lebih tepat dan sesuai dengan kebutuhan nutrisi masing-masing. Di sisi lain, produsen dapat menggunakan temuan ini sebagai landasan untuk meningkatkan formulasi produk mereka, memastikan bahwa sereal yang dihasilkan tidak hanya memenuhi preferensi konsumen, tetapi juga memberikan kontribusi positif terhadap kesehatan mereka. Dengan demikian, penelitian ini diharapkan dapat memberikan wawasan dan kontribusi positif terhadap perkembangan lebih lanjut dalam bidang nutrisi dan industri pangan.

1.2 Rumusan Masalah

1. Apakah ada perbedaan yang cukup mencolok dalam karakteristik gizi produk sereal yang dihasilkan oleh berbagai Manufacturer of Cereal (MFR)?

2. Bagaimana variasi dalam Manufacturer of Cereal (MFR) memengaruhi aspek-aspek gizi, seperti tingkat protein, kalori, dan kandungan gula dalam produk sereal?

1.3 Tujuan Penelitian

1. Menganalisis perbedaan gizi antar produsen sereal dan menentukan apakah terdapat perbedaan signifikan dalam profil gizi produk sereal yang diproduksi oleh berbagai Manufacturer of Cereal (MFR) melalui penggunaan analisis multivariat varians.

2. Mengeksplorasi adanya interaksi antara Manufacturer of Cereal (MFR) dan variabel-variabel gizi untuk memahami bagaimana kombinasi faktor ini dapat memengaruhi keseluruhan profil gizi sereal.

1.4 Manfaat Penelitian

1. Penelitian ini memberikan membuka wawasan masyarakat tentang dampak Manufacturer of Cereal (MFR) terhadap komposisi gizi sereal, yang dapat membantu konsumen membuat pilihan makanan yang lebih tepat .

2. Memberikan panduan bagi produsen untuk mengembangkan produk sereal yang lebih seimbang dari segi gizi dan memastikan bahwa kebutuhan nutrisi konsumen terpenuhi dengan baik.

2.1 Statistika Deskriptif

         Statistik deskriptif merupakan cabang dalam ilmu statistika yang memfokuskan pada metode pengumpulan, penyusunan, dan penyajian data penelitian. Ini merupakan komponen integral dari ilmu statistik yang bertujuan untuk merangkum, menyajikan, dan menjelaskan data secara lebih mudah dicerna, sehingga memberikan informasi yang lebih komprehensif. Statistik deskriptif hanya terkait dengan kegiatan menjelaskan atau memberikan keterangan mengenai data, keadaan, atau fenomena, dengan kata lain, fokusnya adalah memberikan gambaran umum dari data yang terkumpul.

         Statistika deskriptif adalah metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu data sehingga memberikan informasi yang berguna (Walpole, 1995).

Data yang disajikan dalam statistik deskriptif biasanya dalam bentuk ukuran pemusatan data (Kuswanto, 2012).

2.2 Uji Asumsi Normalitas Multivariat

            Uji normalitas merupakan uji yang dilakukan untuk memeriksa data yang diperoleh berdistribusi normal atau tidak. Jika nilai p-value lebih besar dari taraf signifikansi yang telah ditentukan (P-value > alpha), maka dapat dikatakan data berdistribusi normal (Quraisy, 2022). Sebaliknya, jika nilai p-value lebih kecil dari taraf signifikansi yang telah ditentukan (P-value < alpha), maka dapat dikatakan data tidak berdistribusi normal.

H₀ : Data berdistribusi normal multivariat

H₁ : Data tidak berdistribusi normal multivariat

2.3 Uji Homogenitas Matriks Varians-Kovarians

            Uji homogenitas digunakan untuk mengetahui kehomogenan dari matriks varians kovarians pada variabel. Untuk menguji syarat ini dapat menggunakan statistik uji Box’s M. Rumus yang dapat digunakan adalah sebagai berikut (Gaspersz, 1995).

2.4 Analisis MANOVA

2.5 Analisis Profil

           Analisis profil merupakan analisis lanjut dari MANOVA jika hasil uji MANOVA memberikan kesimpulan untuk menolak H0. Analisis Profil merupakan situasi yang berkaitan dengan serangkaian perlakuan p, p yang dimaksud berupa uji, pertanyaan, dan sebagainya yang diberikan oleh dua atau lebih kelompok (populasi), kemudian diamati respon yang terjadi berdasarkan profil yang dibentuk dari masing-masing kelompok (Johnson, 2002). Diperlukan juga uji-uji yang berkaitan dengan hipotesis, yaitu (Mattjik, 2011).

1. Uji Kesejajaran Profil (Paralel) :

   \(H0 : C\mu1 = C\mu2\)

2. Uji Keberhimpitan (Coincident Test) :

   \(H0 : 1'\mu1 = 1'\mu2\)

3. Uji Horizontal Profil :

   \(H0 : C\mu1=0\)

Library

library yang dibutuhkan dalam analisis data ini adalah sebagai berikut :

library(readxl)
library(MVN)
library(MVTests)
library(profileR)

Kegunaan library :

• Readxl : library ini digunakan untuk membuka dan membaca file excel. Kemudian nantinya file excel yang sudah dibaca dapat langsung digunakan dalam r studio.

• MVN : library ini biasanya digunakan untuk menganalisis data multivariat normal.

• MVTest : library ini digunakan untuk menguji hipotesis tentang vektor rata-rata atau vektor (satu sampel, dua sampel independen, sampel berpasangan), matriks kovarians (satu atau lebih)

• profileR : library ini merupakan sebuah paket yang menyediakan metode multivariat dan alat visualisasi data untuk menerapkan analisis profil dan teknik validasi silang.

  Input Data

utpp = read_xlsx("caloriess.xlsx")
utpp

## # A tibble: 47 × 17
##    name      mfrr mfr   type  calories protein   fat sodium  fiber  carbo sugars
##    <chr>    <dbl> <chr> <chr>    <dbl>   <dbl> <dbl>  <dbl>  <dbl>  <dbl>  <dbl>
##  1 Apple C…     1 G     C          110       2     2    180 0.0451  0.420     10
##  2 Basic 4      1 G     C          130       3     2    210 2      18          8
##  3 Cinnamo…     1 G     C          120       1     3    210 0      13          9
##  4 Clusters     1 G     C          110       3     2    140 2      13          7
##  5 Cocoa P…     1 G     C          110       1     1    180 0      12         13
##  6 Count C…     1 G     C          110       1     1    180 0      12         13
##  7 Crispy …     1 G     C          100       2     1    140 2      11         10
##  8 Golden …     1 G     C          110       1     1    280 0      15          9
##  9 Honey N…     1 G     C          110       3     1    250 0.0451  0.462     10
## 10 Kix          1 G     C          110       2     1    260 0      21          3
## # ℹ 37 more rows
## # ℹ 6 more variables: potass <dbl>, vitamins <dbl>, shelf <dbl>, weight <dbl>,
## #   cups <dbl>, rating <dbl>

Membuat Data Frame

y1 <- as.matrix(utpp$`sugars`, nrow=47, ncol=1)
y1

##       [,1]
##  [1,]   10
##  [2,]    8
##  [3,]    9
##  [4,]    7
##  [5,]   13
##  [6,]   13
##  [7,]   10
##  [8,]    9
##  [9,]   10
## [10,]    3
## [11,]   12
## [12,]    6
## [13,]   10
## [14,]    8
## [15,]    3
## [16,]   14
## [17,]    3
## [18,]    3
## [19,]   12
## [20,]    3
## [21,]    8
## [22,]   14
## [23,]    2
## [24,]   12
## [25,]    7
## [26,]    3
## [27,]   13
## [28,]   11
## [29,]    7
## [30,]   12
## [31,]    6
## [32,]    9
## [33,]   13
## [34,]    9
## [35,]    7
## [36,]    3
## [37,]   12
## [38,]    3
## [39,]   15
## [40,]   10
## [41,]   12
## [42,]   15
## [43,]    5
## [44,]    3
## [45,]    4
## [46,]   11
## [47,]   14

y2 <- as.matrix(utpp$`calories`, nrow=47, ncol=1)
y2

##       [,1]
##  [1,]  110
##  [2,]  130
##  [3,]  120
##  [4,]  110
##  [5,]  110
##  [6,]  110
##  [7,]  100
##  [8,]  110
##  [9,]  110
## [10,]  110
## [11,]  110
## [12,]  100
## [13,]  130
## [14,]  100
## [15,]  110
## [16,]  140
## [17,]  100
## [18,]  110
## [19,]  110
## [20,]  100
## [21,]  110
## [22,]  110
## [23,]  100
## [24,]  110
## [25,]  110
## [26,]  110
## [27,]  110
## [28,]  110
## [29,]  100
## [30,]  120
## [31,]  110
## [32,]  140
## [33,]  160
## [34,]  120
## [35,]  140
## [36,]  100
## [37,]  120
## [38,]  110
## [39,]  110
## [40,]  120
## [41,]  110
## [42,]  100
## [43,]  100
## [44,]  110
## [45,]  120
## [46,]  110
## [47,]  120

y3 <- as.matrix(utpp$`protein`, nrow=47, ncol=1)
y3

##       [,1]
##  [1,]    2
##  [2,]    3
##  [3,]    1
##  [4,]    3
##  [5,]    1
##  [6,]    1
##  [7,]    2
##  [8,]    1
##  [9,]    3
## [10,]    2
## [11,]    2
## [12,]    2
## [13,]    3
## [14,]    3
## [15,]    2
## [16,]    3
## [17,]    3
## [18,]    2
## [19,]    1
## [20,]    3
## [21,]    2
## [22,]    2
## [23,]    2
## [24,]    1
## [25,]    3
## [26,]    2
## [27,]    2
## [28,]    1
## [29,]    3
## [30,]    3
## [31,]    2
## [32,]    3
## [33,]    3
## [34,]    2
## [35,]    3
## [36,]    3
## [37,]    3
## [38,]    2
## [39,]    2
## [40,]    3
## [41,]    1
## [42,]    2
## [43,]    3
## [44,]    3
## [45,]    3
## [46,]    1
## [47,]    3

perlakuann <- as.matrix(utpp$`mfrr`, nrow=47, ncol=1)
perlakuann

##       [,1]
##  [1,]    1
##  [2,]    1
##  [3,]    1
##  [4,]    1
##  [5,]    1
##  [6,]    1
##  [7,]    1
##  [8,]    1
##  [9,]    1
## [10,]    1
## [11,]    1
## [12,]    1
## [13,]    1
## [14,]    1
## [15,]    1
## [16,]    1
## [17,]    1
## [18,]    1
## [19,]    1
## [20,]    1
## [21,]    1
## [22,]    2
## [23,]    2
## [24,]    2
## [25,]    2
## [26,]    2
## [27,]    2
## [28,]    2
## [29,]    2
## [30,]    2
## [31,]    2
## [32,]    2
## [33,]    2
## [34,]    2
## [35,]    2
## [36,]    2
## [37,]    2
## [38,]    2
## [39,]    2
## [40,]    3
## [41,]    3
## [42,]    3
## [43,]    3
## [44,]    3
## [45,]    3
## [46,]    3
## [47,]    3

utpp=data.frame(perlakuann,y1,y2,y3)
utpp

##    perlakuann y1  y2 y3
## 1           1 10 110  2
## 2           1  8 130  3
## 3           1  9 120  1
## 4           1  7 110  3
## 5           1 13 110  1
## 6           1 13 110  1
## 7           1 10 100  2
## 8           1  9 110  1
## 9           1 10 110  3
## 10          1  3 110  2
## 11          1 12 110  2
## 12          1  6 100  2
## 13          1 10 130  3
## 14          1  8 100  3
## 15          1  3 110  2
## 16          1 14 140  3
## 17          1  3 100  3
## 18          1  3 110  2
## 19          1 12 110  1
## 20          1  3 100  3
## 21          1  8 110  2
## 22          2 14 110  2
## 23          2  2 100  2
## 24          2 12 110  1
## 25          2  7 110  3
## 26          2  3 110  2
## 27          2 13 110  2
## 28          2 11 110  1
## 29          2  7 100  3
## 30          2 12 120  3
## 31          2  6 110  2
## 32          2  9 140  3
## 33          2 13 160  3
## 34          2  9 120  2
## 35          2  7 140  3
## 36          2  3 100  3
## 37          2 12 120  3
## 38          2  3 110  2
## 39          2 15 110  2
## 40          3 10 120  3
## 41          3 12 110  1
## 42          3 15 100  2
## 43          3  5 100  3
## 44          3  3 110  3
## 45          3  4 120  3
## 46          3 11 110  1
## 47          3 14 120  3

Statistika Deskriptif

summary(utpp[,2:4])

##        y1               y2              y3       
##  Min.   : 2.000   Min.   :100.0   Min.   :1.000  
##  1st Qu.: 5.500   1st Qu.:110.0   1st Qu.:2.000  
##  Median : 9.000   Median :110.0   Median :2.000  
##  Mean   : 8.638   Mean   :113.2   Mean   :2.255  
##  3rd Qu.:12.000   3rd Qu.:120.0   3rd Qu.:3.000  
##  Max.   :15.000   Max.   :160.0   Max.   :3.000

Uji Asumsi Normalitas

library(MVN)
norm.test = mvn(data = utpp, subset = "perlakuann", mvnTest = "mardia")
norm.test$multivariateNormality

## $`1`
##              Test         Statistic           p value Result
## 1 Mardia Skewness  12.8906375052197 0.229850851916521    YES
## 2 Mardia Kurtosis -1.24153077971628 0.214409734920867    YES
## 3             MVN              <NA>              <NA>    YES
## 
## $`2`
##              Test         Statistic           p value Result
## 1 Mardia Skewness  13.8407331338959  0.18038100470046    YES
## 2 Mardia Kurtosis -1.27831808829811 0.201137292513952    YES
## 3             MVN              <NA>              <NA>    YES
## 
## $`3`
##              Test         Statistic           p value Result
## 1 Mardia Skewness  7.45147020688281 0.682245761310546    YES
## 2 Mardia Kurtosis -1.36870020965738 0.171093004760766    YES
## 3             MVN              <NA>              <NA>    YES

Uji Asumsi Homogenitas

library(MVTests)
ujiboxm<-BoxM(data = utpp[,2:4], utpp$`perlakuann`)
summary(ujiboxm)

##        Box's M Test 
## 
## Chi-Squared Value = 7.723836 , df = 12  and p-value: 0.806

Uji Manova

ujimanova <- manova(cbind(y1,y2,y3)~perlakuann,data=utpp)

pillai_test<-summary(ujimanova, test="Pillai")
pillai_test

##            Df   Pillai approx F num Df den Df Pr(>F)
## perlakuann  1 0.034226  0.50796      3     43 0.6789
## Residuals  45

roy_test<-summary(ujimanova, test="Roy")
roy_test

##            Df      Roy approx F num Df den Df Pr(>F)
## perlakuann  1 0.035439  0.50796      3     43 0.6789
## Residuals  45

wilks_test<-summary(ujimanova, test="Wilks")
wilks_test

##            Df   Wilks approx F num Df den Df Pr(>F)
## perlakuann  1 0.96577  0.50796      3     43 0.6789
## Residuals  45

Hotelling_Lawley<-summary(ujimanova, test="Hotelling-Lawley")
Hotelling_Lawley

##            Df Hotelling-Lawley approx F num Df den Df Pr(>F)
## perlakuann  1         0.035439  0.50796      3     43 0.6789
## Residuals  45

summary.aov(ujimanova)

##  Response y1 :
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## perlakuann   1   5.95  5.9532  0.3737 0.5441
## Residuals   45 716.90 15.9311               
## 
##  Response y2 :
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## perlakuann   1   18.2  18.178  0.1136 0.7377
## Residuals   45 7203.1 160.069               
## 
##  Response y3 :
##             Df  Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## perlakuann   1  0.4337 0.43366  0.7363 0.3954
## Residuals   45 26.5025 0.58894

Analisis Profil

library(profileR)
profil <- pbg(utpp[,2:4], utpp[,1], profile.plot = TRUE)

summary(profil)

## Call:
## pbg(data = utpp[, 2:4], group = utpp[, 1], profile.plot = TRUE)
## 
## Hypothesis Tests:
## $`Ho: Profiles are parallel`
##   Multivariate.Test  Statistic  Approx.F num.df den.df   p.value
## 1             Wilks 0.96041737 0.4385771      4     86 0.7803943
## 2            Pillai 0.03972240 0.4458006      4     88 0.7751724
## 3  Hotelling-Lawley 0.04106845 0.4312187      4     84 0.7857025
## 4               Roy 0.03715101 0.8173223      2     44 0.4482044
## 
## $`Ho: Profiles have equal levels`
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## group        2   32.6   16.28   0.698  0.503
## Residuals   44 1026.3   23.32               
## 
## $`Ho: Profiles are flat`
##          F df1 df2      p-value
## 1 1858.541   2  43 1.789908e-42

5.1 Statistika Deskriptif

1. Kandungan gula dalam sereal yang diproduksi dari 3 manufactur biasanya memiliki kandungan gula paling sedikit sebanyak 2 gram, paling banyak mencapai 15 gram, dan kebanyakan produk sereal memiliki kandungan gula sebanyak 9 gram.

2. Kandungan kalori dalam sereal yang diproduksi dari 3 manufactur biasanya memiliki kandungan kalori paling sedikit sebanyak 100 kal, paling banyak mencapai 160 kal, dan kebanyakan produk sereal memiliki kandungan kalori sebanyak 110 gram.

3. Kandungan protein dalam sereal yang diproduksi dari 3 manufactur biasanya memiliki kandungan protein paling sedikit sebanyak 1 gram, paling banyak mencapai 3 gram, dan kebanyakan produk sereal memiliki kandungan protein sebanyak 2 gram.

5.2 Uji Asumsi Normalitas Multivariat

Hipotesis:

H₀ : Data berdistribusi normal multivariat

H₁ : Data tidak berdistribusi normal multivariat

Taraf nyata yang digunakan: 5%

knitr::kable(norm.test$multivariateNormality, caption = 'Statistik Uji yang Diperoleh')

Keputusan : Berdasarkan hasil pengujian di atas didapatkan p-value untuk y1, y2 dan y3 > 0.05 (α), sehingga gagal untuk menolak H_0.

Kesimpulan : Dengan alpha 5%, dapat disimpulkan bahwa sisa (residual) memenuhi asumsi normalitas multivariat.

5.3 Uji Asumsi Homogenitas

Hipotesis :

H₀ : Σ₁ = Σ₂ = Σ₃

H₁ : ada paling sedikit satu diantara sepasang Σ_i yang tidak sama

knitr::kable(summary(ujiboxm))

##        Box's M Test 
## 
## Chi-Squared Value = 7.723836 , df = 12  and p-value: 0.806

Keputusan :

p−value(0.806) > α(0.05), Maka gagal untuk menolak H0

Kesimpulan:

Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa matriks varians-kovarians data homogen untuk setiap perlakuan maka asumsi homogenitas terpenuhi dan hasil MANOVA dapat diandalkan.

5.4 Uji Manova

Hipotesis :

H₀ : τ1 = τ2 = τ3

H₁ : Minimal terdapat satu τi tidak sama dengan 0, dengan i=1,2,3

Hasil pengujian :

• Pillai’s Trace : p-value (0.6789) > α(0.05)

• Roy’s largest root : p-value (0.6789) > α(0.05)

• Wilk’s lamda : p-value (0.6789) > α(0.05)

• Hotelling-Lawley Trace : p-value (0.6789) > α(0.05)

Keputusan :

p−value > α(0.05), Maka gagal untuk menolak H0

Kesimpulan:

Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan pengaruh yang signifikan antara manufactur 1,2 dan 3.

5.5 Analisis Profil

1. Uji Kesejajaran Profil (Paralel) :

   Hipotesis :

   \(H0 : C\mu1 = C\mu2\)

   \(H1 : C\mu1 \ne C\mu2\)

   Keputusan : P-value untuk setiap test > \(\alpha = 0.05\) , sehingga gagal untuk menolak H0.

   Kesimpulan : Dapat disimpulkan bahwa profil yang terbentuk sejajar.

2. Uji Keberhimpitan (Coincident Test) :

   \(H0 : 1'\mu1 = 1'\mu2\)

   \(H1 : 1'\mu1 \ne 1'\mu2\)

   Keputusan : P-value (0.503) > \(\alpha = 0.05\) , sehingga gagal untuk menolak H0.

   Kesimpulan : Dapat disimpulkan bahwa profil yang terbentuk berhimpit.

3. Uji Horizontal Profil :

   \(H0 : C\mu1=0\)

   \(H1 : C\mu1\ne0\)

   Keputusan : P-value (1.789908e-42) < \(\alpha = 0.05\) , sehingga tolak H0.

   Kesimpulan : Dapat disimpulkan bahwa profil yang terbentuk tidak horizontal.

6.1 Kesimpulan

           Setelah dilakukan segala pengujian, kita dapat menarik kesimpulan bahwa tidak ada perbedaan yang mencolok dalam komposisi gizi (kandungan gula, protein, dan kalori) yang dihasilkan oleh ketiga manufactur yang memproduksi sereal. Tiap manufactur juga memproduksi sereal dengan komposisi gizi yang mirip-mirip atau dapat diartikan sebagai tidak terdapat perbedaan pengaruh yang signifikan pada komposisi gizi dalam produk sereal yang dihasilkan oleh ketiga manufactur.

6.2 Saran

Saran yang dapat diberikan, antara lain :

1. Untuk penelitian lebih lanjut dan agar mendapatkan hasil yang lebih baik, dapat menambahkan komposisi gizi lainnya yang terdapat dalam produk sereal.
2. Menambahkan faktor lain yang mempengaruhi perusahaan dalam memproduksi produk sereal.