PENERAPAN MULTIVARIATE ANALYSIS OF VARIANCE (MANOVA) DAN ANALISIS PROFIL UNTUK MENGETAHUI PERBEDAAN PENGARUH 5 JENIS KOMODITAS PERTANIAN TERHADAP PRODUKTIVITAS TANI DI JAWA TIMUR

Muhammad Airlangga Madina

10 November 2023

Library:

> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("readxl")
> # install.packages("mvnormtest")
> # install.packages("MVTests")
> # install.packages("profileR")

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Menurut Berita Jatim (2014), Jawa Timur, yang dijuluki sebagai lumbung pangan nasional, mengalami penyusutan lahan pertanian setiap tahunnya. Dalam setahun, lahan pertanian di Jawa Timur menyusut hingga 1.081 hektar, mengurangi total area pertanian sebelumnya sebesar 1,1 juta hektar, karena alih fungsi lahan. Dinas Pertanian Jawa Timur menetapkan luas area tanaman pangan menjadi 1,017 juta hektar. Meskipun data Kementerian Pertanian (Kementan) pada tahun 2012 menunjukkan penyusutan lahan nasional antara 50-100 ribu hektar per tahun dari total luas sekitar 8,1 juta hektar, kondisi terkini diyakini semakin menurun karena banyaknya alih fungsi lahan pertanian, terutama di Pulau Jawa. Penyusutan terbesar di Pulau Jawa disebabkan oleh kebijakan kepala daerah yang mendirikan pusat industri dan infrastruktur baru. Kementan berupaya mengatasi masalah ini dengan menambah luas area pertanian melalui pembukaan Kawasan Hak Pengguna Lahan (HPL), yang dulunya kawasan hutan, sekitar 40 ribu hektar lahan berhasil dibuka setiap tahun. Kementan berusaha untuk memenuhi pasokan pangan nasional yang membutuhkan 33 juta ton beras per tahun. (Berita Jatim, 2014).

Penyusutan lahan pertanian terjadi karena banyak pengembang mengalihfungsikan lahan tersebut dengan mendirikan bangunan pemukiman atau pusat perbelanjaan. Peraturan Daerah (Perda) No 5/2012 tentang Tata Ruang Jawa Timur diperkuat untuk mencegah sisa lahan pertanian beralih fungsi untuk kepentingan lain. Upaya lain untuk meningkatkan produksi adalah melalui penerapan teknologi dan peningkatan produktivitas pertanian di wilayah yang berpotensi. Sektor pertanian menyerap lebih banyak tenaga kerja dibandingkan sektor lainnya, seperti perdagangan, dengan 38,07 juta tenaga kerja pada Agustus 2013. Sektor pertanian tetap menjadi tulang punggung perekonomian Indonesia. Untuk mencapai swasembada, diperlukan strategi yang tepat, termasuk pemetaan potensi kabupaten/kota dalam produktivitas pertanian. Analisis untuk mengetahui perbedaaan pengaruh komoditas terhadap potensi perekonomian produktivitas komoditas menggunakan uji signifikansi MANOVA dan analisis profil diharapkan memberikan pemahaman yang mendalam tentang potensi pertanian di Jawa Timur, khususnya pertanian pangan.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, fokus penelitian ini adalah untuk memahami karakteristik sektor pertanian di setiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur pada tahun 2013 serta merumuskan gambaran mengenai potensi sektor pertanian di setiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur pada tahun yang sama.

1.3 Tujuan Penelitian

Berdasarkan latar belakang, penulis merumuskan beberapa tujuan masalah dalam laporan praktikum ini yaitu:

  1. Mendukung pengetahuan mengenai penerapan metode statistik dalam konteks aplikasi pada sektor pertanian, khususnya dalam produksi bahan pertanian bagi sektor pangan.

  2. Memberikan informasi yang berguna kepada pemerintah daerah di Provinsi Jawa Timur terkait kebijakan ekonomi, terutama terkait dengan potensi pertanian, untuk membantu dalam perencanaan yang cermat guna meningkatkan dan memperbaiki produksi pertanian di setiap wilayah.

1.4 Batasan Masalah

Penelitian ini membatasi fokusnya pada Laporan Angka Produksi Tanaman Pangan di Provinsi Jawa Timur Tahun 2013. Analisis hanya akan mempertimbangkan lima komoditas dari sektor pertanian tanaman pangan, yaitu padi, jagung, kedelai, kacang tanah, dan kacang hijau. Hanya kabupaten dan kota yang menghasilkan komoditas tersebut yang akan dimasukkan dalam analisis ini.

2 TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Statistika Deskriptif

Statistik deskriptif, yang lazim dikenal pula dengan istilah statistik deduktif, statistik sederhana, dan statistik deskriptif, adalah statistik yang tingkat pekerjaannya mencakup cara-cara menghimpun, menyusun, atau mengatur, mengolah, menyajikan, dan menganalisis data angka, agar dapat memberikan gambaran yang teratur, ringkas, dan jelas mengenai suatu gejala, peristiwa, atau keadaan (Sholikhah, 2016). Secara sederhana, statistik deskriptif adalah suatu metode statistik yang bertujuan untuk mengatur dan menganalisis data atau angka dengan tujuan memberikan gambaran yang teratur, singkat, dan jelas tentang suatu gejala, peristiwa, atau kondisi tertentu. Dengan menggunakan statistik deskriptif, dapat menggambarkan dan memahami suatu fenomena atau kejadian secara lebih terperinci dan memberikan makna atau pengertian yang spesifik.

2.2 Uji Asumsi Multivariat

2.2.1 Uji Asumsi Normalitas Multivariat

Uji asumsi normalitas multivariat adalah pengujian untuk mengetahui apakah data mengikuti distribusi normal multivariat atau tidak (Indriani dkk., 2022).. Uji asumsi normalitas multivariat dapat dilakukan dengan beberapa metode, seperti uji Kolmogorov-Smirnov, Liliefors, QQ-Plot, dan Shapiro-Wilk. Adapun hipotesis dari pengujian asumsi normalitas multivariat adalah sebagai berikut :

\(H_0\) : Data berdistribusi normal multivariat

vs

\(H_1\) : Data tidak berdistribusi normal multivariat

Uji normalitas data yang akan dilakukan dengan menggunakan uji saphiro-wilk. Kriteria pengujian adalah jika p-value > \(\alpha\) maka diperoleh keputusan gagal tolak \(H_0\) atau distribusi data adalah normal multivariat.

Selain dengan pengujian menggunakan metode yang telah disebutkan, asumsi normalitas dapat dihubungkan dengan teorema limit pusat. Menurut Arsham (2020), Teorema Limit Pusat adalah konsep dalam probabilitas dan statistika yang menjelaskan bahwa ketika ukuran sampel semakin besar, distribusi rata-rata sampel cenderung mendekati distribusi normal. Asumsi normalitas multivariat dalam teorema ini berarti bahwa, dengan sampel yang cukup besar, rata-rata sampel akan cenderung mengikuti distribusi normal. Dalam penelitian, ini berlaku saat jumlah sampel melebihi 30. Sehingga, teorema ini berguna untuk menganalisis distribusi multivariat dalam penelitian .

2.2.2 Uji Asumsi Homogenitas Matriks Varians-Kovarians

Menurut Rusli, dkk (2014), Uji asumsi homogenitas matriks varians-kovarians adalah uji yang digunakan untuk mengetahui kehomogenan dari matriks varians-kovarians pada variabel. Uji ini dapat dilakukan dengan menggunakan beberapa statistik uji, seperti Pillai’s Trace, Wilk’s Lambda, Hotelling’s Trace, dan box’m. Adapun statistik uji yang digunakan untuk menguji asumsi tersebut adalah uji box’s M.

Uji Box’s M adalah salah satu statistik uji yang digunakan untuk menguji asumsi homogenitas matriks varians-kovarians pada MANOVA. Uji ini digunakan untuk menguji apakah matriks varians-kovarians dari setiap kelompok atau kelas yang dibandingkan memiliki varians yang sama atau homogen. Hipotesis dalam pengujian homogenitas matriks varians-kovarians adalah:

\(H_0\) : \(\Sigma_1 = \Sigma_2 = \dots = \Sigma_k = \Sigma\)

vs

\(H_1\) : Minimal terdapat satu \(\Sigma_i \neq \Sigma_j\)

Dengan pengambilan keputusan apabila p-value > \(\alpha\), maka gagal tolak \(H_0\) atau dengan kata lain matriks varians-kovarians dari suatu populasi adalah sama atau homogen.

2.3 Uji Signifikansi MANOVA

Uji Signifikansi MANOVA adalah teknik analisis statistik yang digunakan untuk menguji perbedaan simultan antara dua atau lebih variabel dependen yang terkait. MANOVA dapat memberikan informasi tentang bagaimana variabel independen mempengaruhi beberapa variabel dependen secara bersamaan, dan apakah ada perbedaan signifikan antara kelompok dalam variabel dependen. Output MANOVA biasanya mencakup statistik seperti Wilks’ Lambda, Pillai’s Trace, Hotelling’s T-Squared, dan Roy yang digunakan untuk menentukan apakah perbedaan kelompok itu signifikan.

Hipotesis

\(H_0\) : \(\tau_1 = \tau_2 = \dots = \tau_k = 0\)

vs

\(H_1\) : Minimal terdapat satu \(\tau_i \neq 0\) dimana \(i=1, 2, \dots, k\)

Statistik Uji

  1. Statistik Wilk’s Lambda

\[ Λ^* = \frac{|W|}{|B + W|} \]

\[dimana\]

\[ W = \sum_{j=1}^{g} \sum_{i=1}^{n} (x_{ji} - \bar{x}_j) (x_{ji} - \bar{x}_j)' \quad \]

\[ B = \sum_{j=1}^{g} n_j (x_{ji} - \bar{x}_j) (x_{ji} - \bar{x}_j)' \quad \]

Statistik Wilk’s Lambda digunakan ketika terdapat lebih dari dua set variabel independen dan memenuhi asumsi homogenitas matriks varians-kovarians. Semakin rendah nilai statistik Wilk’s Lambda, semakin signifikan pengaruhnya terhadap model. (Rencher, 2002).

  1. Statistik Phillai’s Trace

\[ V = \sum_{i=1} \frac{1}{1 + \Lambda_i} \]

Statistik Phillai’s Trace digunakan saat asumsi homogenitas varians tidak terpenuhi, ukuran sampel kecil, serta ketidaksesuaian antara standar pengujian dan hasil pengujian. Nilai statistik Phillai’s Trace yang semakin besar menunjukkan signifikansi yang lebih besar pada model.(Rencher, 2002).

  1. Statistik Hotelling-Lawley

\[ T = \sum \Lambda_i \]

Statistik Hotelling-Lawley digunakan saat hanya terdapat dua kelompok variabel independen. Jika nilai statistik Hotelling’s Trace tinggi, maka pengaruhnya terhadap model akan semakin besar. (Rencher, 2002).

  1. Statistik Roy’s Largest Root

\[ R = \frac{\Lambda_{\text{MAX}}}{1 + \Lambda_{\text{MAX}}} \]

Statistik Roy’s Largdest Root digunakan jika asumsi homogenitas varians-kovarians terpenuhi. Jika nilai statistik pada pengujian Roy’s Largest Root lebih besar, maka dampaknya terhadap model yang dihasilkan akan menjadi lebih signifikan. (Rencher, 2002).

Keputusan

Dengan pengambilan keputusan apabila p-value < \(\alpha\), maka tolak \(H_0\) atau dengan kata lain ada perbedaan yang signifikan antara kelompok.Jika MANOVA menunjukkan bahwa ada perbedaan yang signifikan antara kelompok, tes tambahan dapat dilakukan untuk menentukan variabel mana yang menyebabkan perbedaan tersebut.

2.4 Analisis Profil

Menurut Bulut dan Desjardins (2020), Analisis profil merupakan tahap analisis lanjut yang dilakukan ketika uji MANOVA menunjukkan dampak signifikan dari perlakuan terhadap variabel respons. Analisis profil adalah teknik statistik multivariat yang digunakan untuk menganalisis data yang mencakup beberapa variabel. Dalam konteks MANOVA, analisis profil dapat digunakan untuk mengevaluasi perbedaan antara kelompok pada setiap variabel yang diperhatikan. Teknik ini memungkinkan peneliti untuk mengidentifikasi hubungan antara variabel yang diperhatikan dan mengelola data yang kompleks. Terdapat 3 hipotesis yang akan diuji, yaitu :

  1. Kesejajaran Profil

\[H_{0} : C\mu_{1} = C\mu_{2}\]

\[vs\]

\[H_{1} : C\mu_{1} \neq C\mu_{2}\]

Dengan pengambilan keputusan apabila p-value > \(\alpha\), maka gagal tolak \(H_0\) atau dengan kata lain profil yang terbentuk sejajar dan dapat dilakukan pengujian hipotesis selanjutnya.

  1. Keberhimpitan Profil

\[H_0 : 1'\mu_1 = 1'\mu_2\]

\[vs\]

\[H_1 : 1'\mu_1 \neq 1'\mu_2\]

Dengan pengambilan keputusan apabila p-value > \(\alpha\), maka gagal tolak \(H_0\) atau dengan kata lain profil yang terbentuk berhimpit dan dapat dilakukan pengujian hipotesis selanjutnya.

  1. Horizontal Profil

\[H_0 : C\mu = 0\]

\[vs\]

\[H_1 : C\mu \neq 0\]

Dengan pengambilan keputusan apabila p-value > \(\alpha\), maka gagal tolak \(H_0\) atau dengan kata lain profil yang terbentuk horizontal.

3 SOURCE CODE DAN PEMBAHASAN

3.1 Library

> library(readxl)
> library(rmarkdown)
> library(knitr)
> library(prettydoc)
> library(mvnormtest)
> library(MVTests)
> library(profileR)

3.2 Data

Data yang menjadi subjek penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari Dinas Pertanian Provinsi Jawa Timur, berupa Laporan Angka Pertanian Pangan Provinsi Jawa Timur Tahun 2013. Data tersebut dijadikan dasar untuk analisis dan penelitian yang sedang dilakukan oleh Kardica Aji Pratama pada jurnal tugas akhir tahun 2015 yang berjudul Pemetaan Potensi Sektor Pertanian pangan Kabupaten/Kota di Jawa Timur 2013 dengan Menggunakan Analisis Cluster Metode Ward’s, yang difasilitasi oleh Departemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya. Variabel pengamatan yang akan digunakan serta langkah analisis penelitian penerapan Multivariate Analysisi of variance (MANOVA) dan analisis profil untuk mengetahui perbedaan pengaruh 5 jenis komoditas pertanian terhadap produktivitas tani di jawa timur. Data sebanyak 50 pengamatan tersaji pada tabel berikut :

\[Perlakuan\] \[Y_{1}\] \[Y_{2}\] \[Y_{3}\]
Padi 36.818 186.386 50,62
Padi 66.693 402.047 60,28
Padi 31.136 182.848 58,73
Padi 49.230 259.581 52,73
Padi 50.577 289.494 57,24
Padi 51.083 281.392 55,09
Padi 65.597 464.498 70,81
Padi 72.552 387.168 53,36
Padi 162.619 964.001 59,28
Padi 113.609 706.419 62,18
Jagung 20.072 102.294 50,96
Jagung 35.163 246.564 70,12
Jagung 10.792 59.444 55,08
Jagung 38.767 262.850 67,81
Jagung 48.180 273.529 56,77
Jagung 49.398 300.068 60,75
Jagung 56.088 306.479 54,64
Jagung 29.810 167.234 56,11
Jagung 57.118 384.881 67,38
Jagung 20.581 120.911 58,75
Kedelai 3.184 3.908 12,27
Kedelai 9.027 15.311 16,96
Kedelai 3.948 6.523 16,52
Kedelai 5.468 6.162 11,27
Kedelai 10.409 15.012 14,42
Kedelai 118 131 11,11
Kedelai 481 774 16,09
Kedelai 1.039 1.770 17,04
Kedelai 9.456 21.108 22,32
Kedelai 32.979 55.116 16,71
Kacang Tanah 7.206 9.416 13,07
Kacang Tanah 1.647 3.189 19,36
Kacang Tanah 1.646 1.784 10,84
Kacang Tanah 1.251 1.733 13,85
Kacang Tanah 4.618 5.813 12,59
Kacang Tanah 3.610 6.212 17,21
Kacang Tanah 1.798 2.677 14,89
Kacang Tanah 3.506 4.798 13,69
Kacang Tanah 2.222 4.040 18,18
Kacang Tanah 1.066 1.608 15,08
Kacang Hijau 40 40 10,04
Kacang Hijau 997 1.217 12,21
Kacang Hijau 26 26 9,96
Kacang Hijau 74 73 9,91
Kacang Hijau 143 141 9,84
Kacang Hijau 10 11 10,59
Kacang Hijau 26 26 10,01
Kacang Hijau 3.329 4.131 12,41
Kacang Hijau 240 240 10,01
Kacang Hijau 195 196 10,07

Keterangan Variabel:

  • \(Perlakuan\) = komoditas Pertanian (Padi, Jagung, Kedelai, Kacang Tanah, dan Kacang Hijau)

  • \(Y_{1}\) = Luas Lahan Panen (\(Ha\))

  • \(Y_{2}\) = Jumlah Produksi (\(Ton\))

  • \(Y_{3}\) = Tingkat Produktivitas (\(Ku/Ha\))

3.2.1 Input dan Inisiasi Data

> #Input Data
> data <- read_excel("C:/Users/M Hanan/Documents/DATA R/DataKomoditasTani.xlsx")
> 
> #Membuat Data Frame
> Komoditas     <- as.matrix(as.character(data$Komoditas), nrow = 50, ncol = 1)
> LahanPanen    <- as.matrix(data$Lahan_Panen, nrow = 50, ncol = 1)
> Produksi      <- as.matrix(data$Produksi, nrow = 50, ncol = 1)
> Produktivitas <- as.matrix(data$Produktivitas, nrow = 50, ncol = 1)
> Tani <- data.frame(Komoditas,LahanPanen,Produksi,Produktivitas)
> 
> #Inisiasi Data
> str(Tani)
'data.frame':   50 obs. of  4 variables:
 $ Komoditas    : chr  "Padi" "Padi" "Padi" "Padi" ...
 $ LahanPanen   : num  36818 66693 31136 49230 50577 ...
 $ Produksi     : num  186386 402047 182848 259581 289494 ...
 $ Produktivitas: num  50.6 60.3 58.7 52.7 57.2 ...

3.3 Statistika Deskriptif

Syntax terkait statistika deskriptif digunakan untuk menghitung dan menampilkan beberapa statistik deskriptif dari setiap perlakuan komoditas pertanian dalam data, termasuk nilai minimum, nilai maksimum, rata-rata, median, dan kuartil terhadap 3 variabel respons, yaitu luas lahan, jumlah produksi dan tingkat produktivitas. Dengan demikian, Syntax ini memberikan informasi tentang ukuran data yang dapat membantu dalam pemahaman karakteristik data tersebut.

> #Identifikasi Komoditas
> Padi         <- Tani[1:10,2:4]
> Jagung       <- Tani[11:20,2:4]
> Kedelai      <- Tani[21:30,2:4]
> KacangTanah  <- Tani[31:40,2:4]
> KacangHijau  <- Tani[41:50,2:4]
> 
> #Statistika Deskriptif
> summary(Padi)
   LahanPanen        Produksi      Produktivitas  
 Min.   : 31136   Min.   :182848   Min.   :50.62  
 1st Qu.: 49567   1st Qu.:265034   1st Qu.:53.79  
 Median : 58340   Median :338331   Median :57.98  
 Mean   : 69991   Mean   :412383   Mean   :58.03  
 3rd Qu.: 71087   3rd Qu.:448885   3rd Qu.:60.03  
 Max.   :162619   Max.   :964001   Max.   :70.81  
> summary(Jagung)
   LahanPanen       Produksi      Produktivitas  
 Min.   :10792   Min.   : 59444   Min.   :50.96  
 1st Qu.:22888   1st Qu.:132492   1st Qu.:55.34  
 Median :36965   Median :254707   Median :57.76  
 Mean   :36597   Mean   :222425   Mean   :59.84  
 3rd Qu.:49094   3rd Qu.:293433   3rd Qu.:65.72  
 Max.   :57118   Max.   :384881   Max.   :70.12  
> summary(Kedelai)
   LahanPanen       Produksi     Produktivitas  
 Min.   :  118   Min.   :  131   Min.   :11.11  
 1st Qu.: 1575   1st Qu.: 2304   1st Qu.:12.81  
 Median : 4708   Median : 6342   Median :16.30  
 Mean   : 7611   Mean   :12582   Mean   :15.47  
 3rd Qu.: 9349   3rd Qu.:15236   3rd Qu.:16.90  
 Max.   :32979   Max.   :55116   Max.   :22.32  
> summary(KacangTanah)
   LahanPanen      Produksi    Produktivitas  
 Min.   :1066   Min.   :1608   Min.   :10.84  
 1st Qu.:1646   1st Qu.:2007   1st Qu.:13.22  
 Median :2010   Median :3614   Median :14.37  
 Mean   :2857   Mean   :4127   Mean   :14.88  
 3rd Qu.:3584   3rd Qu.:5559   3rd Qu.:16.68  
 Max.   :7206   Max.   :9416   Max.   :19.36  
> summary(KacangHijau)
   LahanPanen        Produksi      Produktivitas   
 Min.   :  10.0   Min.   :  11.0   Min.   : 9.840  
 1st Qu.:  29.5   1st Qu.:  29.5   1st Qu.: 9.973  
 Median : 108.5   Median : 107.0   Median :10.025  
 Mean   : 508.0   Mean   : 610.1   Mean   :10.505  
 3rd Qu.: 228.8   3rd Qu.: 229.0   3rd Qu.:10.460  
 Max.   :3329.0   Max.   :4131.0   Max.   :12.410

Berdasarkan analisis statistika deskriptif berdasarkan rata-rata, tingkat produktivitas komoditas yang tinggi menunjukkan tingginya permintaan komoditas tersebut pada provinsi Jawa Timur. Sebaliknya semakin rendah rata-rata tingkat produktivitas komoditas menunjukkan rendahnya permintaan komoditas tersebut pada provinsi Jawa timur. Pada kasus ini dapat diketahui tingkat produktivitas tertinggi adalah komoditas jagung, yang berarti komoditas jagung memiliki permintaan tertinggi. Adapun komoditas dengan permintaan terendah adalah kacang hijau.

3.4 Uji Asumsi Multivariat

3.4.1 Uji Asumsi Normalitas Multivariat

Uji Asumsi Normalitas Multivariat yang dilakukan pada kasus komoditas pertanian di jawa timur ini menggunakan uji Shapiro-Wilk. Adapun hipotesis dari pengujian asumsi normalitas multivariat menggunakan uji Shapiro-Wilk adalah sebagai berikut :

Hipotesis

\(H_0\) : Data berdistribusi normal multivariat

\(vs\)

\(H_1\) : Data tidak berdistribusi normal multivariat

> #Uji Asumsi Normalitas Multivariat (Shapiro-Wilk's Test)
> mshapiro.test(t(Tani[,2:4]))

    Shapiro-Wilk normality test

data:  Z
W = 0.62383, p-value = 4.472e-10

Syntax tersebut menghasilkan output nilai statistik uji \(W = 0.62383\) dan \(p-value = 4.472\times{10}^{-10}\), sehingga diperoleh keputusan untuk Tolak \(H_0\) dikarenakan \(p-value\) \((4.472\times{10}^{-10})\) < \(\alpha\) (0.05) yang berarti berdasarkan uji Shapiro-Wilk data tidak berdistribusi normal multivariat. Akan tetapi apabila didasari dengan teorema limit pusat dan juga penelitian yang sudah dilakukan, data tingkat produktivitas 5 jenis komoditas pertanian di Jawa Timur dapat diasumsikan berdistribusi normal multivariat karena ukuran sampel yang besar yaitu 50, maka rata-rata distribusi peluang dari sampel tersebut akan mendekati distribusi normal.

3.4.2 Uji Asumsi Homogenitas Matriks Varians-Kovarians

Uji asumsi homogenitas matriks varians-kovarians yang dilakukan pada kasus komoditas pertanian di jawa timur ini menggunakan uji Box-M. Adapun hipotesis dari pengujian asumsi homogenitas matriks varians-kovarians menggunakan uji Box-M adalah sebagai berikut :

Hipotesis

\(H_0\) : \(\Sigma_1 = \Sigma_2 = \Sigma_3 = \Sigma\)

\(vs\)

\(H_1\) : Minimal terdapat satu \(\Sigma_i \neq \Sigma_j\)

> #Uji Asumsi Homogenitas Matriks Varians-Kovarians (Box-M's Test)
> HomogenVarCov <- BoxM(data = Tani[,2:4], Tani$Komoditas)
> summary(HomogenVarCov)
       Box's M Test 

Chi-Squared Value = 375.432 , df = 24  and p-value: <2e-16

Syntax tersebut menghasilkan output nilai statistik uji \(\chi^2 = 375.432\) dan \(p-value = 2\times{10}^{-16}\), sehingga diperoleh keputusan untuk Tolak \(H_0\) dikarenakan \(p-value\) \((2\times{10}^{-16})\) < \(\alpha\) (0.05). Sehingga dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa matriks varians-kovarians dari variabel dependen pada data tingkat produktivitas 5 jenis komoditas pertanian di Jawa Timur tidak homogen dengan kata lain asumsi homogenitas matriks varians-kovarians tidak terpenuhi.

3.5 Uji Signifikansi Perlakuan

3.5.1 Uji Signifikansi MANOVA Seluruh Variabel Respon

Uji signifikansi MANOVA seluruh pengaruh perlakuan yang dilakukan pada kasus komoditas pertanian di jawa timur ini menggunakan uji Phillai’s Trace. Hal ini dikarenakan tidak terpenuhinya asumsi homogenitas matriks varians-kovarians dari variabel dependen pada data tersebut. Adapun hipotesis dari pengujian signifikansi pengaruh menggunakan uji Phillai’s Trace adalah sebagai berikut :

Hipotesis

\(H_0\) : \(\tau_1 = \tau_2 = \tau_3 = 0\)

\(vs\)

\(H_1\) : Minimal terdapat satu \(\tau_i \neq 0\) dimana \(i=1, 2, 3\)

> SigManova <- manova(cbind(LahanPanen,Produksi,Produktivitas)~Komoditas, data = Tani)
> summary.manova(SigManova, test = "Pillai")
          Df Pillai approx F num Df den Df    Pr(>F)    
Komoditas  4 1.3977   9.8139     12    135 1.426e-13 ***
Residuals 45                                            
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Syntax tersebut menghasilkan output nilai statistik uji \(F = 325.8\) dan \(p-value = 2.2\times{10}^{-16}\), sehingga diperoleh keputusan untuk Tolak \(H_0\) dikarenakan \(p-value\) \((2.2\times{10}^{-16})\) < \(\alpha\) (0.05). Sehingga dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa perlakuan komoditas minimal menghasilkan salah satu diantara luas lahan, jumlah produksi atau tingkat produktivitas yang berbeda.

3.5.2 Uji Signifikansi ANOVA Tiap Variabel Respon

Dikarenakan hasil analisis signifikansi menunjukkan perlakuan komoditas minimal menghasilkan salah satu diantara luas lahan, jumlah produksi atau tingkat produktivitas yang berbeda, diperlukan uji lanjutan untuk mengetahui variabel respons mana yang berbeda. Uji signifikansi MANOVA tiap pengaruh perlakuan yang dilakukan pada kasus komoditas pertanian di jawa timur ini menggunakan uji Phillai’s Trace. Hal ini dikarenakan tidak terpenuhinya asumsi homogenitas matriks varians-kovarians dari variabel dependen pada data tersebut. Adapun hipotesis dari pengujian signifikansi pengaruh menggunakan uji Phillai’s Trace adalah sebagai berikut :

Hipotesis

\[H_0:\tau_i= 0\]

\[vs\]

\[H_1:\tau_i \neq 0\]

> summary.aov(SigManova)
 Response LahanPanen :
            Df     Sum Sq    Mean Sq F value    Pr(>F)    
Komoditas    4 3.5402e+10 8850518128   22.72 2.551e-10 ***
Residuals   45 1.7530e+10  389546443                      
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

 Response Produksi :
            Df     Sum Sq    Mean Sq F value   Pr(>F)    
Komoditas    4 1.3465e+12 3.3664e+11  23.136 1.95e-10 ***
Residuals   45 6.5476e+11 1.4550e+10                     
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

 Response Produktivitas :
            Df  Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
Komoditas    4 24807.1  6201.8   325.8 < 2.2e-16 ***
Residuals   45   856.6    19.0                      
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Syntax tersebut menghasilkan beberapa output nilai statistik uji \(F\) dan \(p-value\) untuk masing-masing perlakuan komoditas.

Komoditas Statistik Uji \(F\) P-Value Keputusan
Lahan Panen 22.72 \(2.55\times{10}^{-10}\) Tolak H0
Produksi 23.14 \(1.95\times{10}^{-10}\) Tolak H0
Tingkat Produktivitas 325.8 \(2.20\times{10}^{-16}\) Tolak H0

Sehingga dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa perlakuan komoditas minimal menghasilkan luas lahan, jumlah produksi dan tingkat produktivitas yang berbeda.

3.6 Analisis Profil

Dikarenakan hasil analisis signifikansi menunjukkan perlakuan komoditas minimal menghasilkan salah satu diantara luas lahan, jumlah produksi atau tingkat produktivitas yang berbeda, diperlukan uji lanjutan untuk mengetahui variabel respons mana yang berbeda. Salah satu uji lanjutan dari MANOVA yang dapat dilakukan adalah dengan metode analisis profil.

3.6.1 Plot Profil

> profil <- pbg(Tani[,2:4], Tani[,1], profile.plot = TRUE)

Dari visualisasi plot profil tersebut, terlihat bahwa profil untuk setiap perlakuan komoditas menunjukkan ketidaksejajaran, yang menyebabkan profil sudah pasti tidak berhimpit dan tidak horizontal. Hal ini berarti bahwa perlakuan komoditas memberikan pengaruh yang berbeda untuk luas lahan, jumlah produksi dan tingkat produktivitas.

3.6.2 Pengujian Hipotesis Profil

Selain dengan visualisasi plot profil, Untuk meyakinkan pengambilan keputusan dalam analisis profil dilakukan pengujian hipotesis kesejajaran profil, keberhimpitan profil dan horizontal profil.

> summary(profil)
Call:
pbg(data = Tani[, 2:4], group = Tani[, 1], profile.plot = TRUE)

Hypothesis Tests:
$`Ho: Profiles are parallel`
  Multivariate.Test Statistic  Approx.F num.df den.df      p.value
1             Wilks 0.2711110 10.126090      8     88 6.498331e-10
2            Pillai 0.8429056  8.195259      8     90 2.862958e-08
3  Hotelling-Lawley 2.2679728 12.190354      8     86 1.692854e-11
4               Roy 2.0642401 23.222701      4     45 1.845458e-10

$`Ho: Profiles have equal levels`
            Df   Sum Sq   Mean Sq F value   Pr(>F)    
group        4 2.02e+11 5.050e+10   23.21 1.86e-10 ***
Residuals   45 9.79e+10 2.176e+09                     
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

$`Ho: Profiles are flat`
         F df1 df2      p-value
1 37.57287   2  44 3.035505e-10

3.6.2.1 Pengujian Kesejajaran Profil (Phillai’s Test)

Hipotesis

\[H_{0} : C\mu_{1} = C\mu_{2}\]

\[vs\]

\[H_{1} : C\mu_{1} \neq C\mu_{2}\]

Keputusan dan Kesimpulan

Syntax tersebut menghasilkan output nilai statistik uji \(F = 10.1261\) dan \(p-value = 2.86\times{10}^{-8}\), sehingga diperoleh keputusan untuk Tolak \(H_0\) dikarenakan \(p-value\) \((2.86\times{10}^{-8})\) < \(\alpha\) (0.05). Sehingga dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa profil yang terbentuk tidak sejajar atau dengan kata lain perlakuan komoditas memberikan pengaruh yang berbeda untuk luas lahan, jumlah produksi dan tingkat produktivitas. (tidak perlu melanjutkan untuk pengujian keberhimpitan dan horizontal profil)

3.6.2.2 Pengujian Keberhimpitan Profil

Hipotesis

\[H_0 : 1'\mu_1 = 1'\mu_2\]

\[vs\]

\[H_1 : 1'\mu_1 \neq 1'\mu_2\]

Keputusan dan Kesimpulan

Syntax tersebut menghasilkan output nilai statistik uji \(F = 23.21\) dan \(p-value = 1.86\times{10}^{-10}\), sehingga diperoleh keputusan untuk Tolak \(H_0\) dikarenakan \(p-value\) \((1.86\times{10}^{-10})\) < \(\alpha\) (0.05). Sehingga dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa profil yang terbentuk tidak saling berhimpit atau dengan kata lain perlakuan komoditas memberikan pengaruh yang berbeda untuk luas lahan, jumlah produksi dan tingkat produktivitas. (tidak perlu melanjutkan untuk pengujian horizontal profil)

3.6.2.3 Pengujian Horizontal Profil

Hipotesis

\[H_0 : C\mu = 0\]

\[vs\]

\[H_1 : C\mu \neq 0\]

Keputusan dan Kesimpulan

Syntax tersebut menghasilkan output nilai statistik uji \(F = 37.57\) dan \(p-value = 3.04\times{10}^{-10}\), sehingga diperoleh keputusan untuk Tolak \(H_0\) dikarenakan \(p-value\) \((3.04\times{10}^{-10})\) < \(\alpha\) (0.05). Sehingga dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa profil yang terbentuk tidak horizontal atau dengan kata lain perlakuan komoditas memberikan pengaruh yang berbeda untuk luas lahan, jumlah produksi dan tingkat produktivitas.

4 PENUTUP

4.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis untuk mengetahui perbedaan pengaruh 5 komoditas pertanian yaitu padi, jagung, kedelai, kacang tanah, dan kacang hijau terhadap luas lahan, jumlah produksi dan tingkat produktivitas menggunakan Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) dan analisis profil, maka didapatkan kesimpulan sebagai berikut :

  1. Berdasarkan pengujian asumsi multivariat yang sudah dilakukan pada data tingkat produktivitas 5 jenis komoditas pertanian di Jawa Timur dapat disimpulkan bahwa data memenuhi asumsi berdistribusi normal multivariat berdasarkan teorema limit pusat, akan tetapi dengan pengujian Box’M dapat disimpulkan bahwa matriks varians-kovarians dari variabel dependen pada data tersebut tidak homogen dengan kata lain asumsi homogenitas matriks varians-kovarians tidak terpenuhi.

  2. Berdasarkan pengujian signifikansi multivariat dengan menggunakan metode Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) yang sudah dilakukan, dapat disimpulkan perlakuan komoditas minimal menghasilkan salah satu diantara luas lahan, jumlah produksi atau tingkat produktivitas yang berbeda.

  3. Berdasarkan analisis profil yang sudah dilakukan, dapat disimpulkan perlakuan komoditas menghasilkan luas lahan, jumlah produksi dan tingkat produktivitas yang berbeda.

4.2 Saran

Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan, peneliti mengajukan beberapa saran yang sekiranya dapat memberikan manfaat kepada pihak-pihak yang terkait atas hasil penelitian. Adapun saran-saran yang dapat diberikan adalah sebagai berikut :

  1. Bagi Pemerintah

Dari hasil penelitian diketahui bahwa perlakuan komoditas menghasilkan luas lahan, jumlah produksi dan tingkat produktivitas yang berbeda. Oleh karena itu, hendaknya pemerintah dapat melakukan evaluasi lapang terhadap produktivitas 5 komoditas pertanian di Jawa Timur agar produksi 5 komoditas pertanian lebih merata di setiap kota dan kabupaten.

  1. Bagi Peneliti Selanjutnya

Peneliti selanjutnya dapat mengembangkan penelitian ini dengan meneliti variabel lain terkait produktivitas komoditas pertanian, seperti halnya modal dan keuntungan. Kemudian, peneliti selanjutnya juga dapat menggunakan metode lain dalam meneliti perbedaan pengaruh 5 komoditas pertanian terhadap produktivitas komoditas pertanian.

4.3 Daftar Pustaka

Arsham, H., (2020). System Simulation: The Shortest Route to Applications.

Badan Pusat Statistika Provinsi Jawa Timur. (2013). Sensus Pertanian 2013 Laporan Evaluasi Pasca Sensus 2013. Surabaya: BPS Jawa Timur.

Berita Jatim. (2014). Lahan Pertanian di Jatim Susut GubernurJatim Kelabakan. Diakses dari http://beritajatim.com/politik pemerintahan tanggal 9 November 2023 pukul 20.56 WIB.

Bulut, O. and Desjardins, C.D., 2020. Profile analysis of multivariate data: a brief introduction to the profiler package.

Pratama, K.A., MAPPING THE POTENTIAL FOR FOOD SECTOR AGRICULTURAL DISTRICT/CITY IN EAST JAVA 2013 USING CLUSTER ANALYSIS METHOD WARD’S.

Rencher, A.C., 2002. Methods of multivariate analysis. New York: A John Wiley & Sons. Inc. Publication.

Rencher, C. Alvin. (2002). Methods of Multivariate Analysis, John Wiley & Sons Inc, New York.

Rusli, Gaffar, S. B., Jasruddin, & Ahmad, M. A. (2018). Pengujian normal multivariat dan homoskedastisitas matriks varians-kovarians pada prestasi belajar dan kredit lulus mahasiswa UNM angkatan 2014. Doctoral Dissertaion UNM.

Sholikhah, A., 2016. Statistik deskriptif dalam penelitian kualitatif. KOMUNIKA: Jurnal Dakwah Dan Komunikasi, 10(2), pp.342-362.

Somba, L., Nainggolan, N., & Komalig, H. A. (2020). Analisis Kepuasan Pasien Di RSUD Teep Amurang Dengan Menggunakaan Metode Multivariate. d’CARTESIAN: Jurnal Matematika dan Aplikasi, 9(1), 35-42.

Trimardiani, Y., Akbar, M.S. and Wibawati, W., 2021. Penerapan Diagram Kendali Multivariate Exponentially Weighted Moving Covariance Matrix (MEWMC) pada Pengendalian Kualitas Proses Produksi Air di PDAM Surya Sembada Kota Surabaya. Jurnal Sains dan Seni ITS, 9(2), pp.D186-D192.

Wala, A.A., 2020. Penggunaan Metode Structural Equation Modeling Untuk Analisis Faktor yang Mempengaruhi Kualitas Pelayanan Perpustakaan Universitas Bhayangkara (Doctoral dissertation, Universitas Bhayangkara).

Walpole, R. (1997). Pengantar Metode Statistik Edisi ke-3. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.