Análisis de la información financiera
Estados Financieros
Se dividen en:
Balance general: Muestra información sobre los recursos y obligaciones de una entidad a una fecha determinada (saldos).
Estado de resultados: Muestra información sobre el resultado de las operaciones de la entidad en un periodo determinado (flujos). Dentro del Estado de resultados están:
Utilidad bruta: Ventas - Costo de ventas. Utilidad de operación (UAFIDA): Utilidad bruta - Gastos de admon. y operación. Utilidad después de financiamiento: Utilidad de operación - depreciación y amortización + ingresos financieros (intereses a favor) - gastos financieros (intereses a cargo).
Notas a los estados financieros: Su objetivo es complementar el contenido de los estados financieros con información relevante.
Estado de variaciones en el capital: Muestra los cambios en las inversiones de los accionistas.
Estado de flujos de efectivo: indica los cambios en los recursos y fuentes de financiamiento de la entidad.
Con información de los Estados Financieros es posible construir:
Razones Financieras
Principales razones financieras:
Razones de Solvencia
Apalancamiento: \(\frac{Pasivos}{Capital}\); \(\frac{Activos}{Capital}\). A mayor apalancamiento, mayor riesgo de insolvencia.
Índice de capitalización (banca): \(\frac{Capital regulatorio}{Activos riesgosos}\). A menor índice de capitalización, mayor riesgo de insolvencia.
Razones de Cobertura
Cobertura de intereses: \(\frac{Utilidad antes de impuestos}{CostodeFinanciamiento}\). Si es menor que uno, las ganancias no alcanzar a cubirir los compromisos financieros inmediatos.
Razones de Liquidez
Razón de liquidez: \(\frac{ActivosCP}{PasivosCP}\). Si es menor que uno, los activos que se pueden convertir a efectivo no alcanzan a cubrir compromisos financiero inmediatos.
Razones de Eficiencia Operativa
índice de eficiencia: \(\frac{GastosdeAdministración}{Ingresos Totales}\). Si aumenta, la empresa se vuelve más ineficiente en la gestión del negocio.
Razones de Rentabilidad
ROA: \(\frac{UtilidadNeta}{Activos}\). Por cada peso invertido cuánto se gana en utilidades.
ROE: \(\frac{UtilidadNeta}{Capital}\). Por cada peso invertido, por los accionistas, cuánto se gana en utilidades.
Razones de Mercado
Precio-Valor en libros: \(\frac{Capitalización}{CapitalContable}\). Da una idea so se paga mucho o poco por una empresa.
Precio-Utilidad: \(\frac{PrecioxAcción}{UtilidadxAcción}\). Da una idea de cuánto está dispuesto a pagar el mercado por un peso de utilidad de la empresa.
Utilidad por acción: \(\frac{Utilidad Neta}{Acciones en Circulación}\). Principal variable que mide el potencial de rentabilidad de la empresa.
Existen muchas otras razones financieras, por ejemplo, se puede medir la penetración de una empresa en un sector determinado. Se puede calcular midiendo la proporción de activos o ventas de la empresa vs las del sector.
Principales razones financieras de empresas no financieras:
Razón de deuda neta a UAFIDA: \(\frac{(Deuda Total - Efectivo)}{UAFIDA}\). El número de años que tendrían que destinar las empresas sus ganancias brutas para pagar sus deudas.
Riesgo de refinanciamiento: \(\frac{(Deuda Corto Plazo - Efectivo)}{UAFIDA}\). Una proporción negativa implica que las compañías tienen suficiente efectivo para pagar sus deudas a corto plazo.
índice de cobertura de interés: Se interpreta como el número de veces que los flujos operativos sobrepasan el servicio a la deuda.
Matemáticas Financieras
Interés simple
Tasa fija o constante
Para calcular el valor futuro de una inversión utilizando interés simple:
\[VF_{j,t}^{IS;TC} = C_{j} (1+i*t) = C_{j} (1+i*\frac{\#d}{360})\]
Donde:
\(VF_{j,t}^{IS;TC}\) es el valor futuro de la inversión “j” al horizonte “t”, con interés simple (IS) y tasa de interés \(i\) constante (TC).
\(C_{j}\) es el capital (o principal) de la inversión “j”. Cantidad de dinero que se invertirá.
\(i\) es la tasa de interés anual y \(t\) es el horizonte de inversión, expresado como una fracción del año. El horizonte se mide como fracción del número de días (#d) entre un periodo de un año contrable que consta de 360 días.
Ejemplo
Calcular el valor futuro de una inversión con interés simple de 1,000 para un año y medio al 8%
\[1000(1+0.08*\frac{540}{360}) = 1,120\]
Tasa variable
\[VF_{j,t}^{IS;TV} = C_{j}(1+i_{1}*t_{i}+i_{2}*t_{2} + ... + i_{n}*t_{n})\] \[=C_{j}(1+i_{1}*\frac{\#d_{1}}{360}+i_{2}*\frac{\#d_{2}}{360}+...+i_{n}*\frac{\#d_{n}}{360})\]
Donde:
\(VF_{j,t}^{IS;TV}\) es el valor futuro de la inversión “j” para los “n” horizontes “t”, con interés simple (IS) y n tasas de interés \(i\) variables (TV).
\(C_{j}\) es el capital (o principal) de la inversión “j”. Cantidad de dinero que se invertirá.
\(i\) es la tasa de interés anual y \(t\) es el horizonte de inversión, expresado como una fracción del año. El horizonte se mide como fracción del número de días (#d) entre un periodo de un año contrable que consta de 360 días.
Ejemplo
Calcular el valor futuro de una inversión de 1000 con interés simple de 8% para los primeros 6 meses y de 10% para los 6 meses restantes
\[=1000(1+0.08*\frac{180}{360}+0.10*\frac{180}{360})\] \[=1000+40+50\] \[=1090\]
Interés compuesto
Tasa fija o constante en Composición discreta
\[VF_{j,T}^{IC;D;TC;mC} = C_{j}(1+\frac{i}{m})^{\frac{T}{m}}\] \[=C_{j}(1+\frac{i}{\frac{360}{\#d}})^{\sum_{i=1}^{n}\#d/\#d}\]
Donde:
\(VF_{j,T}^{IC;D;TC;mC}\) es el valor futuro de la inversión “j” al horizonte “T”, con interés compuesto (IC), composición discreta (D), suponiendo tasa de interés \(i\) fija (TC) y un periodo de reinversión \(m\) idéntico (mC).
\(C_{j}\) es el capital (o principal) de la inversión “j”. Cantidad de dinero que se invertirá.
\(i\) es la tasa de interés anual.
\(m\) es la frecuencia de la composición o reinversión de la tasa. Se mide como 360 entre el número de días de la reinversión.
\(n\) número de periodos de inversión, medido como la fracción del número total de días de la inversión entre el número de días de cada una de las reinversiones.
Tasa fija o constante en Composición continua
\[VF_{j,T}^{IC;C;TC;mC} = \lim_{m \to \infty} C_{j}(1+\frac{i}{m})^n\]
\[= C_{j}*e^{i*n} = C_{j}*e^{i*t} = C_{j}*e^{i*\frac{\#d}{360}}\]
\(VF_{j,T}^{IC;C;TC;mC}\) es el valor futuro de la inversión “j” al horizonte “T”, con interés compuesto (IC), composición discreta (C), suponiendo tasa de interés \(i\) fija (TC) y un periodo de reinversión \(m\) idéntico (mC).
\(C_{j}\) es el capital (o principal) de la inversión “j”. Cantidad de dinero que se invertirá.
\(i\) es la tasa de interés anual.
\(e\) función exponencial (e=2.7182).
\(n\) número de periodos de inversión, medido como la fracción del número total de días de la inversión entre el número de días del año.
Ejemplos de tasa fija en composición discreta y continua
1 - Calcular el valor futuro de una inversión de 1,000 a un año con tasa de interés de 8% que se capitaliza trimestralmente
\[=1,000(1+\frac{0.08}{4})^4 = 1,082.43\]
2 - Calcular el valor futuro de una inversión de 1,000 a un año con tasa de interés de 8% que se capitaliza continuamente.
\[=1,000e^{0.08*}{\frac{360}{360}} = 1,083.29\] Entre mayor sea la frecuencia en la composición, mayor (menor) será el valor futuro (presente). El pago de interés crece a una tasa superior a la lineal.
3 - Calcular el valor futuro de una inversión de 30,000 a 433 días a una tasa de interés de 45% anual que se capitaliza cada 28 días.
\[=30,000(1+\frac{0.45}{\frac{360}{28}})^{\frac{433}{28}} = 51,069.67\]
Tasa variable en Composición discreta
\[VF_{j,t}^{IC;D;TV;mC} = C_{j}(1+i_{1}*t_{i})*(1+i_{2}*t_{2}) * ... * (1+i_{n}*t_{n})\] \[= C_{j}\prod_{p = 1}^{n}(1+i_{p}*t_{p}) = C_{j}\prod_{p = 1}^{n}(1+i_{p}*\frac{\#d_{p}}{360})\]
\(VF_{j,t}^{IC;D;TV;mC}\) Valor Futuro de la inversión \(j\) al horizonte \(T\), con interés compuesto (IC), composición discreta (D), suponiendo tasa de interés \(i\) variable (TV) y periodo de reinversión \(m\) variable(mV).
\(C_{j}\) es el capital (o principal) de la inversión “j”. Cantidad de dinero que se invertirá.
\(i\) es la tasa de interés anual.
\(m\) es la frecuencia de la composición o reinversión de la tasa. Se mide como 360 entre el número de días de la reinversión.
Hay tres tipos de tasas que son interesantes en la práctica:
1 - Tasa de Rendimiento
2 -Tasa Equivalente
3 -Tasa Acumulada
Ejemplo
Un inversionista cuenta con un capital de $80,000 y lo invierte a una tasa anual de 23% a 90 días. Al vencimiento reinvierte capital e intereses al 27.5% a 45 días; al vencimiento reinvierte capital e intereses al 33.3% a un plazo de 75 días.
¿Cuál es el \(VF\)? \[=80,000(1+0.23*\frac{90}{360})*(1+0.275*\frac{45}{360})*(1+0.333*\frac{75}{360})\]
\[=93,579\]
¿Cuál es la tasa de rendimiento acumulada del periodo?
\[=(\frac{93,579-80,000}{80,000})*100 = 16.97\%\]
¿Cuál es la tasa de rendimiento equivalente simple a 210 días?
\[=(1+0.23*\frac{90}{360})*(1+0.275*\frac{45}{360})*(1+0.333*\frac{75}{360})*\frac{1}{210/360} = 29.09\%\]
Tasa variable en Composición continua
\[VF_{j,t}^{IC;C;TV;mV} = C_{j}*e^{i_{1}*t_{1}}*e^{i_{2}*t_{2}} * ... *e^{i_{n}*t_{n}}\] \[= C_{j}*e^{\sum_{p=1}^{n}}i_{p}*t_{p}\]
\(VF_{j,t}^{IC;C;TV;mV}\) Valor Futuro de la inversión \(j\) al horizonte \(T\), con interés compuesto (IC), composición continua (C), suponiendo tasa de interés \(i\) variable (TV) y periodo de reinversión \(m\) variable(mV).
\(C_{j}\) es el capital (o principal) de la inversión “j”. Cantidad de dinero que se invertirá.
\(i\) es la tasa de interés anual.
\(e\) función exponencial (e=2.7182).
Ejemplos
¿En cuánto varió el Índice de Precios y Cotizaciones en una semana si cerró al alza el lunes en 2.17%, el miércoles en 1.78%, el jueves 1.51% y a la baja el martes en 1.92% y el viernes en 0.23%?
\[=1(1+0.0217)*(1-0.0192)*(1-0.0192)*(1+0.0178)*(1+0.0151)*(1-0.0023) = 1.03294\]
\[=(\frac{1.03294-1}{1})*100 = 3.29\%\]
¿Cuál es el valor estimado de la UDI al final del año si el primer día se cotizó en $3.2635, la inflación mensual fue de 1.28% en los primeros 3 meses, 1.61% en el cuarto, quinto y octavo, y en los meses restantes del 2.03%?
\[=3.2635(1+0.0128)^{3}*(1-0.0161)^{2}*(1-0.0203)^{2}*(1-0.0161)*(1-0.0203)^{4} = 4.01265\]
Valor del Dinero en el Tiempo (VDT)
El VDT se usa para derivar el modelo de Descuento de Flujos de Efectivo (DFE) y el modelo del Valor Futuro de un Flujo de Efectivo (VFFE):
\[VP = \frac{FE_{t}}{(1+r)^{n}}\] \(r\) es la tasa de descuento que es consistente con el DFE. Aquí se descuenta.
\[VF = FE_{t}(1+r)^{n}\] \(r\) es la tasa de descuento que es consistente con el VFFE. Aquí se acumula.
Se tienen 3 fórmulas de descuento:
1 - Interés Simple:
\[VP_{i,t}^{IS} = \sum_{j=1}^{n}\frac{FE_{j}}{(1+i*t)}\]
2 - Interés Compuesto Discreto:
\[VP_{i,t}^{IC} = \sum_{j=1}^{n}\frac{FE_{j}}{(1+i)^{t}}\]
3 - Interés Compuesto Continuamente:
\[VP_{i,t}^{ICC} = \sum_{j=1}^{n}\frac{FE_{j}}{e^{i*t}}\]
En la práctica se uda el modelo de descuento #2 con mayor frecuencia porque se supone que los flujos que se pagan en el tiempo se pueden reinvertir a tasa discreta y el modelo 2 es el único que toma en cuenta esta característica.
Ejemplos
Encuentre el monto que debe invertirse a una tasa simple de interés del 9% anual para acumular 1,000 al final de 3 años.
\[=\frac{1,000}{(1+0.09*3)} = 787.40\] Ahora encuentre el monto con interés compuesto
\[=\frac{1,000}{(1+0.09)^3} = 772.18\] El modelo de descuento se usa para valuar bonos, proyectos y otro tipo de instrumentros financieros.
Un clásico ejemplo es el factoraje financiero. Es práctica común que el acreedor de un documento lo negocie antes de su fecha de vencimiento ofreciéndolo a un tercero (empresa de factoraje) a un precio menor (con descuento) que el estipulado en el documento. Esto para tener liquidez y cumplir otros compromisos.
El descuento real puede evaluarse como:
\[P =\frac{\sum_{t=0}^{T}}{(1+r*\frac{plazo}{360})}\]
el precio se calcula conforme al interés simple.
Ejemplo
¿Cuál es el valor de un instrumento que hace dos pagos de 9,229.89 dentro de 30 y 60 días respectivamente si la tasa de interés del mercado es de 25.8%?
\[=\frac{9,229.89}{(1+0.258*\frac{30}{360})}+\frac{9,229.89}{(1+0.258*\frac{60}{360})}\]
\[=17,885\]
Valuación de proyectos: VPN y TIR
Valor Presente Neto
\[VPN = C_{0}+\sum_{i=1}^{n}\frac{FE_{i}}{(1+r)^{i}}\]
Es el método más popular para evaluar proyectos. Es la diferencia entre el valor de los flujos de un proyecto (\(FE_{i}\)) y su costo o inversión inicial \(C_{0}<0\)
Para calcular el VPN se requiere: pronosticar los flujos futuros del proyecto y determinar la tasa de descuento apropiada, \(r\), que representa el rendimiento que un inversionista demanda para un proyecto con un riesgo similar.
Reglas de decisión:
Realizar proyectos con VPN > 0
Si se cuentan con dos proyectos independientes con VPN > 0 y los recursos son limitados, realizar aquel que posea el mayor VPN.
Ejemplo
Una empresa desea invertir 100,000 en maquinaria nueva para producir juguetes con vida útil de 5 años. Se estima que se ahorrará $40,000 por año en mano de obra. ¿Debe invertir si la tasa de descuento es de 25%?
\[= -100,000 + \sum_{i=1}^{5}\frac{40,000}{(1+0.25)^{i}}\]
\(=7,571\) Dado que VPN > 0, se debe invertir.
Tasa Interna de Retorno (TIR)
Es la tasa de rentabilidad de un proyecto. La regla en este caso es:
- Realizar los proyectos cuya TIR sea mayor que el costo de capital, medido por \(r\)
\[TIR \geq r\] Desventaja: este método ignora el tamaño del proyecto: bajo este criterio se podrían realizar proyectos pequeños y muy rentables que grandes proyectos rentables.
Valuación de bonos y cálculo de su duración
Resumen de las características de bonos:
- El bono que no tiene cupones, como los CETES, se le llama cupón cero
- A mayor cupón, mayor precio (y viceversa)
- Cuando las tasas de mercado suben, el precio de los bonos bajan
- Todos los bonos, incluidos los libres de riesgo, tienen riesgo de mercado (en particular, de tasa de interés)
- A mayor plazo del bono, mayor respuesta del precio a cambios de las tasas
- Si la tasa del cupón del bono es mayor a la tasa de mercado (C>r), el bono vale más que el nocional (P>N); se le llama bono sobe par
- Si r>C, entonces N>P (bono bajo par)
- Si C=r, entonces P=N (bono a la par)
- A la tasa de mercado r sele conoce como rendimiento al venciomiento (YTM)
Cálculo de su duración
Para calcular el cambio en el precio derivado de un cambio en la tasa de interés:
Cambio absoluto:
\[\Delta P = PB_{Final}(r=r^{*}+x) - PB_{Inicial}(r=r^{*})\]
Cambio relativo:
\[\Delta \% P = \frac{PB_{Final}(r=r^{*}+x) - PB_{Inicial}(r=r^{*})}{PB_{Inicial}(r=r^{*})}*100\]
Ejemplo
¿Cuál es el impacto de un aumento de 250 puntos base en la tasa de interés sobre un bono (bajo par) que paga cupones semestrales a dos años con VP = 100, t.c = 8%, i=10%?
\[PB(r=0.1)=\sum_{t=1}^{4}\frac{4}{(1+0.10)^t}+\frac{100}{(1+0.10)^4} = 96.45\]
\[PB(r=0.125)=\sum_{t=1}^{4}\frac{4}{(1+0.125)^t}+\frac{100}{(1+0.125)^4} = 92.25\]
\[\Delta P = 92.25 - 96.45 = -4.2\] \[\Delta \% P = \frac{92.25-96.45}{96.45}*100 = -4.35\%\]
Medición del riesgo de tasa de interés
El cambio en el Precio derivado de un cambio igual a un punto base en la tasa de interés (PVBP) y se calcula como:
\[\Delta P = PB_{Inicial}(r=r^{*}) - PB_{Final}(r=r^{*}+1pb) \] Donde 1pb = 0.01%.
El PVBP será menor a medida que la tasa inicial sea más grande y menor será la volatilidad (cambio) en el precio. A mayor convexidad, mayor será el PVBP.
Fórmula general de la duración:
\[D = \frac{\sum_{t=1}^{N}t*FE_{t}*FD_{t}}{\sum_{t=1}^{N}FE_{t}*FD_{t}}\]
\[ = \frac{\sum_{t=1}^{N}t*VP_{t}}{\sum_{t=1}^{N}VP_{t}} = \frac{\sum_{t=1}^{N}t*VP_{t}}{PB}\] Donde
\(FE_{t}\) es el flujo de efectivo que genera el activo al final del periodo t
\(N\) es el último periodo en que se recibe el flujo de efectivo
\(FD_{t}\) es el factor de descuento en el periodo t
\(VP_{t}\) es el valor presente del flujo de efectivo al final del periodo t
\(t\) es el periodo temporal
\(PB\) precio del bono
La duración es un promedio ponderado de los periodos temporales, donde el ponderador es el valor presente de los flujos de efectivo recibidos en t
Ejemplos de duración
Bono internacional a 6 años, t.c = 8% anual, VN = 1,000 y r = 8%
\[D = \frac{1*[80/(1+0.08)]+2*[80/(1+0.08)^2] + ... +6*[1080/(1+0.08)^6]} {\sum_{t=1}^6 80/(1+0.08)^{t}+1,000/(1+0.08)^6}\]
\[ =\frac{4.992.71}{1,000} = 4.99\]
Bono gubernamental a 2 años, tc = 8% anual, VN = 1,000, r = 12%
\[D = \frac{0.5*[40/(1+0.12/2)^{2*0.5}]+1*[40/(1+0.12/2)^{2*1}] + ... +2*[1040/(1+0.12/2)^{2*2}]} {\sum_{t=0.5}^2 40/(1+0.12/2)^{2*t}+1,000/(1+0.12/2)^4}\]
\[ =\frac{1,752.4}{930.70} = 1.88\] Bono cupón cero a 5 años, tc = 8% anual, VN = 1,000, r = 8%
\[D= \frac{5*[1,000/(1+0.08)^5]}{1,000/(1+0.08)^5} = \frac{3,402.9}{680.58} = 5\]
Teoría de portafolios
El riesgo total de un portafolio se divide en dos: idiosincrático y de mercado. La diiversificación permite eliminar solo el riesgo idiosincrático.
El riesgo de mercado se puede medir a través de la beta, la cual mide que tan sensible es el rendimiento de una acción ante los movimientos del mercado. Si una acción posee una beta menor a uno, es que tiene menor riesgo que el mercado; y viceversa.
La fórmula de beta es:
\[\beta_{i} = \frac{CovarianzaConElMercado}{VarianzaDelMercado} = \frac{\sigma_{im}}{\sigma_{m}^2}\] En la práctica, la beta de una acción se estima al ajustar una línea recta (con MCO) entre la prima por riesgo de una acción contra la de mercado.
A su vez, se utilizan rendimientos mensuales con una ventana de 60 meses La fórmula del rendimiento de un portafolio es:
\[r_{p} = \sum_{i=1}^{n} w_{i}r_{i}\]
La varianza de un portafolio es:
\[var(p) = \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} w_{i}w_{j}\sigma_{ij}\]
La beta de un portafolio:
\[\beta_{p} = \sum_{i=1}^{n}w_{i}\beta_{i}\]
Si \(\beta_{p} > 1\) entonces Var(\(r_{p}\)) > Var(\(r_{m}\)) y viceversa
Teoría de Portafolios (Markowitz)
Provee los fundamentos para estimar el rendimiento requerido por los inversionistas para diferentes clases de activos. A través de la diversificación, la exposición al riesgo se puede minimizar.
La razón de Sharpe mide el rendimiento por encima de la tasa libre de riesgo de un portafolio comparado con el riesgo que tiene:
\[SR_{p} = \frac{r_{p}-r_{f}}{\sigma_{p}}\]
Se intenta maximizar tal cociente. La combinación de activos se puede representar en el espacio riesgo-rendimiento. La frontera eficiente es la curva que representa las combinaciones del portafolio que dan el menor riesgo, para un nivel dado de rendimiento.
Modelo CAPM
Relaciona el premio por riesgo de un activo (su rendimiento menos la tasa libre de riesgo) con el premio por riesgo de mercado
\[r_{i} = r_{f}+\beta_{i}(r_{m}-r_{f})\] Donde \(r_{i}\) es el rendimiento del activo, \(r_{f}\) es la tasa libre de riesgo, \(r_{m}\) es el rendimiento del mercado y \(\beta_{i}\) es la sensibilidad de la acción \(i\) al riesgo de mercado.
Interpretación
En un merrcado eficiente, el premio por riesgo de un activo \(r_{i} - r_{f}\) se explica por un solo factor: una compensación por la contribución al riesgo de esa acción al portafolio de mercado \(\beta_{i}(r_{m}-r_{f})\). Es decir, la única manera de obtener más rendimientos esperados de un activo es que éste sea más riesgoso.
Derivados financieros
Un derivado es un instrumento financiero cuyo valor depende o se deriva de otro activo subyacente. Principales subyacentes de los derivados financieros: tipos de cambio, tasas de interés, acciones, commodities, y deivados crediticios sobre bonos o grupos de bonos.
Forward/futuro
El forward es el derivado más sencillo. Es un acuerdo para comprar o vender un activo en una fecha futura a un precio pactado desde hoy.
El futuro es un derivado similar al forward, sólo que se negocia en Mercados Organizados.
El valor de un futuro/forward es igual a llevar a valor futuro el precio spot del activo subyacente, utilizando una tasa libre de riesgo:
\[ K = F_{T} = S_{t}*(1+i*\frac{T-t}{360})\]
Ejemplos
1 - Un inversionista quiere comprar petróleo dentro de 3 meses; el precio hoy es de p=$100 usd/barril. El inversionista teme que el precio del petróleo suba dentro de 3 meses. El inversionista puede adoptar la siguiente estrategia: pedir prestado 100 usd con LIBOR de 3 meses = 4% anual tiene que pagar dentro de 3 meses: \(100(1+0.04*3/12) = 101\) Comprar el petróleo hoy a 100 usd/barril El precio justo que se tiene que pagar por comprar el petróleo en el futuro son F=101 usd/barril, que incluye asegurar el precio del petróleo en el futuro, así como el costo de los intereses por ppedir el préstamo.
2 - Una empresa exportadora recibirá dólares en 6 meses. Teme que se aprecie el peso frente al dólar. Está interesada en comprar un instrumento que gane valor cuando el peso se aprecie.
Tiene que optar por vender un forward (TC)
3 - Una empresa tomó un crédito a tasa variable que debe pagar en 3 meses, teme que suban las tasas de interés. Está interesada en comprar un instrumento que gane valor cuando las tasas suban.
Tiene que comprar un futuro (Tasas)
Swaps
Contrato OTC más popular para cambiar la naturaleza de un activo o pasivo:
Interest Rate Swap (IRS): pasar una deuda de tasa fija a una variable (misma moneda)
Cross Currency Swap (CCS): pasar de una moneda a otra (diferentes monedas).
A diferencia de forwards, los swaps intercambian flujos de efectivo en periodos específicos durante la vida del contrato.
Ejemplo
1 - Suponga que Bimbo emitió un bono a tasa fija y quiere transformar la tasa fija a variable:
el bono de 100 millones de pesos con una tasa de 6% a 5 años. Para transformar su deuda de tasa fija a variable con la Tasa de Interés Interbancaria de Equilibrio más 100 puntos base, TIIE+100pb
2 - Suponga que el Banco A quiere estabilizar sus ingresos transformando los flujos de un crédito que otorgó a tasa variable hacia tasa fija, entonces acude a otro banco.
Con una tasa inicial de 5 años y 100 mdp, ahora el banco A lo convierte a una tasa fija de 7% a través de una TIIE+200 pb.
Opciones financieras
Es un contrato que otorga al comprador el derecho (mas no la obligación) de comprar o vender un activo financiero en una fecha futura
A las opciones de compra se les llama Call, \(C\) A las opciones de venta se les llama Put, \(P\) El precio de ejercicio \(K\) es aquel al que se pactará la compra o venta del activo La fecha de expiración \(T\) es la fecha en que se vence la opción. \(\sigma\) volatilidad del subyacente \(S_{t}\) precio del subyacente \(r_{f}\) tasa de descuento
El precio de una opción Call y Put se relacionan a través de la Paridad Call-Put: \(C-P = S-PV(K)\).
Contrario al forward, la opción limita las pérdidas, por eso tiene un costo, la prima de la opción.
Métodos de valuación
Black & Scholes (acciones):
\[V_{opción} = [\delta * S_{t}]-[PV(K)] = N(d_{1})*S_{t}- N(d_{2})*Ke^{-rt}\]
\[d_{1} = \frac{ln(\frac{S_{t}}{Ke^{-rt}})}{\sigma \sqrt{t}} + \frac{\sigma \sqrt{t}}{2}\]
\[d_{2} = d_{1}-\sigma \sqrt{t}\]
Binomial (acciones)
\[ 1 + \Delta = U = e^{\sigma \sqrt{t}}\] \(1 + \Delta = D = e^{-\sigma \sqrt{t}}\); con \(\sigma\) negativo
Entonces;
\[p=\frac{e^{rt}-U}{U-D}\] \[f = e^{-rt}[pf_{u}+(1-p)f_{d}]\]
TARN
Es un derivado construido a partir de la compra y venta simúltanea de opciones, cuyo resultado semeja un forward apalancado. Las empresas los utilizan para disminuir el costo de coberturas cambiarias. El TARN tiene la misma estructura de pagos que el forward ante apreciaciones del tipo de cambio pero potencia las pérdidas ante depreciaciones del tipo de cambio.
Administración de riesgos
Es un método racional para entender los riesgos, medirlos y controlarlos. La medición de riesgos está asociada con la probabilidad de perder recursos en el futuro. Existen varios tipos de riesgos financieros, los más famosos son: Riesgo de crédito, de mercado, de liquidez, operativo, reputacional.
Valor en Riesgo (VaR)
Es una medida estadística de riesgo de mercado que estima la máxima pérdida \(X\) que podría registrar un portafolio en un intervalo de tiempo \(t\) u con un nivel de confianza \(1-\alpha\). Se mide en términos monetarios.
Entre más dispersos se encuentren los rendimientos, mayor será el nivel del VaR.
Existen varios métodos para calcular el VaR.
VaR paramétrico - delta normal
Ejemplo
Si el factor de confianz \(F\) acorde con un 95% es 1.645, tenemos un portafolio \(I\) de 100 mil pesos, la volatilidad de los rendimientos \(\sigma_{p}\) es de 20% anual (equivalente a 252 días), entonces el VaR a 1 día es:
\[VaR = F*I*\sigma_{p}*\sqrt{t}=1.645*100,000*.20*\sqrt{\frac{1}{252}}\]
= $6.2364
Para calcular \(\sigma_{p}\) es necesario contar con la matriz de varianza-covarianza asó como de los pesos del portafolio: \(\sigma_{p} = \sqrt{w'\sigma w}\)
VaR paramétrico - MonteCarlo
Consiste en la generación de números aleatorios normales para calcular el valor del portafolio generando escenarios (al menos 10 mil) para los factores de riesgo
Se ordenan los escenarios de mayor a menor valor dedl portafolio, para quedarse con el \(\alpha\%\) peor, y la diferencia entre el valor actual del portafolio y el valor del portafolio en tal escenario es el VaR.
VaR no paramétrico - Simulación histórica
Consiste en utilizar la serie histórica (250-500 datos) de los rendimientos de los activos que conforman un portafolio para construir una serie con los valores simulados de los precios de los activos y del portafolio. A diferencia de los métodos paramétricos, este método utiliza la distribución real de los rendimientos.
CVaR
El VaR no evalúa la cola de la distribución. El CVaR representa el valor esperado ded la pérdida dado que ésta ha sobrepasado el nivel del VaR:
\[E[X|X > VaR]\]
El CVaR siempre refleja más pérdidas que el VaR
Pruebas de estrés
Las pruebas se realizan estresando los factores de riesgo del VaR a niveles observados durante crisis financieras:
Devaluaciones abruptas del tipo de cambio (20-30%)
Cambios en las tasas de interés (paralelos y no paralelos)
Movimientos abruptos en los índices accionarios
Liquidez
Backtesting
La prueba consiste en comparar el número de veces en que los rendimientos excedieron al VaR:
Si un VaR al 99% indica que de cada 100 días un día se observarán rendimientos que excedan al VaR. Entonces deberían observar 2 o 3 de este tipo de observaciones. Si se observan más, nuestro modelo está subestimando el riesgo.
La prueba de Kupiec evalúa el desempeño del modelo.
Riesgo de crédito
Se refiere a las pérdidas potenciales por el incumplimiento de una contraparte en una trasacción financiera.
Las pérdidas se clasifican en dos:
Esperadas (PE):
\[PE = X*PD*(1-R)\]
Donde
\(X\) es el monto de exposición al riesgo de contraparte
\(PD\) es la probabilidad de incumplimineto
\(R\) es la recuperación potencial por las garantías pactadas
No esperadas (PNE):
\[PNE = VaR_{a} - PE\]
Es la pérdida potencial estimada con cierto nivel de confianza \(\alpha\) que excede a las pérdidas esperadas obtenida como la diferencia entre el VaR y el PE
Modelos para medir riesgo de crédito
- Modelos econométricos: modelo lineal (Z-score de Altman) y modelo no lineal (Logit o Probit)
- Modelo KMV (Moodys)
- CreditMetrics
- Credit Risk Plus
- Redes Neuronales
Los modelos requieren la probabilidad de incumplimiento y la matriz de probabilidades de transición que predice la tendencia de un crédito a subir/bajar de calidad crediticia.