Fundamentos de estadística y probabilidad para Data Science

SAA Proyecto evaluable 1: distribución de probabilidad en variable aleatoria contínua y discreta

Variable aleatoria contínua

1. Distribución Logística

1.1 Siguiendo un esquema similar al de los apuntes de las distribuciones de probabilidad contínuas, elabora un documento donde se describa la función logística y sus casos de uso.

1.2 Realiza la representación gráfica de su función de densidad

1.3 Explica y pon ejemplos de cómo se generan números aleatorios con la función logística.

1.4 Realiza un par de ejemplos de cálculo de probabilidades a partir de la función de distribución acumulada.

2. Distribución t-student

2.1 Siguiendo un esquema similar al de los apuntes de las distribuciones de probabilidad contínuas, elabora un documento donde se describa la función t-student y sus casos de uso.

2.2 Realiza la representación gráfica de su función de densidad.

2.3 Explica y pon ejemplos de cómo se generan números aleatorios.

2.4 Realiza un par de ejemplos de cálculo de probabilidades a partir de la función de distribución acumulada.

2.5 Realiza una comparativa visual entre la normal y la t-student, representando la normal frente a la t-student para 2, 5, 15 y 25 grados de libertad de la t-student, o los que consideres para una visualización didáctica.

Variable aleatoria discreta

3. Distribución uniforme discreta

Implementa tu versión de las funciones punifd, runifd, y dunifd

# Ejemplo de uso:
# Generar 10 valores aleatorios con distribución uniforme discreta
runifd(10, a, b)

 [1] 1 3 2 3 2 3 6 1 2 3

# Generar valores aleatorios
runifd <- function(n, a, b) {
  ...........
}

# Calcular fdp 
dunifd <- function(x, a, b) {
  ................
}

# Calcular CDF (distribución acumulada)
punifd <- function(q, a, b) {
  .....
}

# Calcular fdp para la secuencia 0:10
sapply(0:10,a = 1,  b = 6, FUN = dunifd)

 [1] 0.0000000 0.1666667 0.1666667 0.1666667 0.1666667 0.1666667 0.1666667
 [8] 0.0000000 0.0000000 0.0000000 0.0000000

# Calcular CDF para q = 4
cdf_q4 <- punifd(4, a, b)
print(cdf_q4)

[1] 0.6666667

4. Distribución multinomial

4.1 Siguiendo un esquema similar al de los apuntes de las distribuciones de probabilidad discretas, elabora un documento donde se describa la función multinomial.

4.2 Explica y pon ejemplos de cómo se generan números aleatorios siguiendo su función de densidad.

4.3 Realiza un par de ejemplos de cálculo de probabilidades a partir de la función de distribución acumulada.

5. Distribución de Poisson

5.1 Siguiendo un esquema similar al de los apuntes de las distribuciones de probabilidad discretas, elabora un documento donde se describa la función de distribución de probabilidad de Poisson

5.2 Explica su relación con la distribución exponencial.

5.3 Realiza un par de ejemplos de cálculo de probabilidades a partir de la función de distribución acumulada.