Analisi dei Dati sull’Olio d’Oliva

Caricamento dei Dati

Carichiamo il dataset olive e iniziamo la nostra analisi.

library(dplyr)

## 
## Attaching package: 'dplyr'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

library(knitr)
load("ClusterData_L31.RData")
data <- olive

Pre-elaborazione dei Dati

Modifichiamo le variabili ‘Area’ e ‘Region’ per una migliore interpretazione dei dati.

data <- data %>%
  mutate(Area = case_when(
    Area == 1 ~ "Puglia Nord",
    Area == 2 ~ "Calabria",
    Area == 3 ~ "Puglia Sud",
    Area == 4 ~ "Sicilia",
    Area == 5 ~ "Sardegna Entroterra",
    Area == 6 ~ "Sardegna Costa",
    Area == 7 ~ "Liguria Est",
    Area == 8 ~ "Liguria Ovest",
    Area == 9 ~ "Umbria",
    TRUE ~ as.character(Area)
  ))

data <- data %>%
  mutate(Region = case_when(
    Region == 1 ~ "Sud",
    Region == 2 ~ "Sardegna",
    Region == 3 ~ "Nord",
    TRUE ~ as.character(Region)
  ))

Visualizzazione dei Primi Record

Diamo uno sguardo alle prime righe del dataset modificato.

t = head(data)
kable(t, format = "markdown")

Region	Area	Palmitic	Palmitoleic	Stearic	Oleic	Linoleic	Linolenic	Arachidic	Eicosenoic
Sud	Puglia Nord	1075	75	226	7823	672	36	60	29
Sud	Puglia Nord	1088	73	224	7709	781	31	61	29
Sud	Puglia Nord	911	54	246	8113	549	31	63	29
Sud	Puglia Nord	966	57	240	7952	619	50	78	35
Sud	Puglia Nord	1051	67	259	7771	672	50	80	46
Sud	Puglia Nord	911	49	268	7924	678	51	70	44

Normalizzazione degli Acidi

Convertiamo i valori degli acidi in percentuali.

lista_Acidi <- c('Palmitic', 'Palmitoleic', 'Stearic', 'Oleic', 'Linoleic', 'Linolenic', 'Arachidic', 'Eicosenoic')
data_df <- data[lista_Acidi] / 100.0
data[lista_Acidi] <- data_df


kable(head(data, n = 5), format = "markdown")

Region	Area	Palmitic	Palmitoleic	Stearic	Oleic	Linoleic	Linolenic	Arachidic	Eicosenoic
Sud	Puglia Nord	10.75	0.75	2.26	78.23	6.72	0.36	0.60	0.29
Sud	Puglia Nord	10.88	0.73	2.24	77.09	7.81	0.31	0.61	0.29
Sud	Puglia Nord	9.11	0.54	2.46	81.13	5.49	0.31	0.63	0.29
Sud	Puglia Nord	9.66	0.57	2.40	79.52	6.19	0.50	0.78	0.35
Sud	Puglia Nord	10.51	0.67	2.59	77.71	6.72	0.50	0.80	0.46

Sommario delle Percentuali Totali degli Acidi

Facciamo un sommario delle percentuali totali degli acidi.

totalPcts <- data %>%
  select(-Region, -Area) %>%
  rowSums()

summary(totalPcts)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   98.11   99.70   99.96   99.85  100.01  101.02

length(totalPcts)

## [1] 572

Calcolo delle Percentuali degli Acidi Saturi, Monoinsaturi e Polinsaturi

Calcoliamo ora le percentuali dei vari tipi di acidi

• SATURI = Palmitic , Stearic , Arachid

• MONOINSATURI = Palmitoleic, Oleic, Eicosenoic

• POLINSATURI = Linoleic, Linolenic

data_sat <- data %>%
  rowwise() %>%
  mutate(percent_saturated = sum(Palmitic, Stearic, Arachidic),
         percent_monounsaturated = sum(Palmitoleic, Oleic, Eicosenoic,Linoleic, Linolenic),
         percent_polyunsaturated = sum(Linoleic, Linolenic))

kable(head(data_sat), format = "markdown") 

Region	Area	Palmitic	Palmitoleic	Stearic	Oleic	Linoleic	Linolenic	Arachidic	Eicosenoic	percent_saturated	percent_monounsaturated	percent_polyunsaturated
Sud	Puglia Nord	10.75	0.75	2.26	78.23	6.72	0.36	0.60	0.29	13.61	86.35	7.08
Sud	Puglia Nord	10.88	0.73	2.24	77.09	7.81	0.31	0.61	0.29	13.73	86.23	8.12
Sud	Puglia Nord	9.11	0.54	2.46	81.13	5.49	0.31	0.63	0.29	12.20	87.76	5.80
Sud	Puglia Nord	9.66	0.57	2.40	79.52	6.19	0.50	0.78	0.35	12.84	87.13	6.69
Sud	Puglia Nord	10.51	0.67	2.59	77.71	6.72	0.50	0.80	0.46	13.90	86.06	7.22
Sud	Puglia Nord	9.11	0.49	2.68	79.24	6.78	0.51	0.70	0.44	12.49	87.46	7.29

Media dei Valori per Acido Raggruppati per Regione

Calcoliamo la media dei valori per ogni acido grasso, raggruppati per regione.

library(dplyr)
library(tidyr)
library(knitr)

means_region <- data %>% 
  group_by(Region) %>% 
  gather(key = "fatty_acid", value = "percentage", -Region, -Area) %>% 
  group_by(Region, fatty_acid) %>% 
  summarise(Mean = mean(percentage, na.rm = TRUE), .groups = "keep") %>% 
  spread(key = fatty_acid, value = Mean)


# Stampa la tabella dei valori medi
kable(means_region, format = "markdown") 

Region	Arachidic	Eicosenoic	Linoleic	Linolenic	Oleic	Palmitic	Palmitoleic	Stearic
Nord	0.3757616	0.0197351	7.270331	0.2178808	77.93053	10.94801	0.837351	2.308013
Sardegna	0.7317347	0.0193878	11.965306	0.2709184	72.68020	11.11347	0.967449	2.261837
Sud	0.6311765	0.2732198	10.334984	0.3806502	71.00009	13.32288	1.548019	2.287740

Mappa acido oleico in italia

Mappa che rappresenta la media dell’acido oleico in italia https://www.humanitas.it/enciclopedia/integratori-alimentari/acido-oleico/

Carico regioni italiane

italy_regions <- st_read("/Users/damianotaricone/Documents/DATA MINING /Clustering/Olive_project/gadm41_ITA_shp/gadm41_ITA_3.shp")

## Reading layer `gadm41_ITA_3' from data source 
##   `/Users/damianotaricone/Documents/DATA MINING /Clustering/Olive_project/gadm41_ITA_shp/gadm41_ITA_3.shp' 
##   using driver `ESRI Shapefile'
## Simple feature collection with 8100 features and 16 fields
## Geometry type: MULTIPOLYGON
## Dimension:     XY
## Bounding box:  xmin: 6.630879 ymin: 35.49292 xmax: 18.52069 ymax: 47.09265
## Geodetic CRS:  WGS 84

Preparazione Dataset

means_area <- data %>% 
  group_by(Area) %>% 
  gather(key = "fatty_acid", value = "percentage", -Region, -Area) %>% 
  group_by(Area, fatty_acid) %>% 
  summarise(Mean = mean(percentage, na.rm = TRUE), .groups = "keep") %>% 
  spread(key = fatty_acid, value = Mean)

data_aggregated <- means_area %>%
  group_by(Area) %>%
  summarise(mean_value = mean(`Oleic`))

Mapping Data

datamap <- data_aggregated %>%
  mutate(regionmap = sub(" .*", "", Area)) %>%
  mutate(regionmap = case_when(
    regionmap == "Puglia" ~ "Apulia",
    regionmap == "Sicilia" ~ "Sicily",
    TRUE ~ as.character(regionmap)
  ))

italy_data <- left_join(italy_regions, datamap, by = c("NAME_1" = "regionmap"))

## Warning in sf_column %in% names(g): Detected an unexpected many-to-many relationship between `x` and `y`.
## ℹ Row 306 of `x` matches multiple rows in `y`.
## ℹ Row 4 of `y` matches multiple rows in `x`.
## ℹ If a many-to-many relationship is expected, set `relationship =
##   "many-to-many"` to silence this warning.

Plotting mappa

ggplot(data = italy_data) +
  geom_sf(aes(fill = mean_value)) +
  scale_fill_viridis_c(name = "Mean value of Oleic Acid") +
  labs(title = "Heatmap of Oleic Acid in Italy by Region") +
  theme_minimal()

Media degli acidi per Area

library(tidyr)
mean_area <- data_sat %>%
  group_by(Area) %>%
  mutate(Media_Polinsaturi = mean(percent_polyunsaturated), 
         Media_Saturi = mean(percent_saturated),
         Media_Monoinsaturi = mean(percent_monounsaturated)) %>%
  select(Region, Area, Media_Polinsaturi, Media_Saturi, Media_Monoinsaturi)%>%
  distinct()

kable(mean_area, format = "markdown") 

Region	Area	Media_Polinsaturi	Media_Saturi	Media_Monoinsaturi
Sud	Puglia Nord	7.484000	13.33800	86.64960
Sud	Calabria	8.645714	16.28375	83.21429
Sud	Puglia Sud	12.010194	16.66383	83.20379
Sud	Sicilia	8.771944	15.77806	83.78389
Sardegna	Sardegna Entroterra	11.538615	13.88738	86.10923
Sardegna	Sardegna Costa	13.610303	14.53970	85.49758
Nord	Umbria	6.312157	13.23137	86.48784
Nord	Liguria Est	7.158000	14.50400	85.47880
Nord	Liguria Ovest	9.018000	13.16800	86.85660

Grafico delle medie degli acidi

visuliazziamo graficamente la distribuzione delle medie per area

library(tidyr)
library(ggplot2)


# Trasforma i dati in formato lungo
mean_area_long <- mean_area %>%
  pivot_longer(
    cols = starts_with("Media_"), 
    names_to = "TipoDiAcidoGrasso", 
    values_to = "Valore"
  )


ggplot(mean_area_long, aes(x = Area, y = Valore, fill = TipoDiAcidoGrasso)) + 
  geom_bar(stat = "identity", position = position_dodge()) + 
  facet_wrap(~TipoDiAcidoGrasso, scales = "free_y") +
  labs(x = "Area", y = "Media Valore") +
  theme_minimal() +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, hjust = 1))

Preparazione dei Dati per il Clustering

Selezioniamo le colonne rilevanti e normalizziamo i dati.

library(factoextra)

## Welcome! Want to learn more? See two factoextra-related books at https://goo.gl/ve3WBa

library(tidyverse)

## ── Attaching core tidyverse packages ──────────────────────── tidyverse 2.0.0 ──
## ✔ forcats   1.0.0     ✔ readr     2.1.4
## ✔ lubridate 1.9.3     ✔ stringr   1.5.0
## ✔ purrr     1.0.2     ✔ tibble    3.2.1

## ── Conflicts ────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
## ✖ dplyr::filter() masks stats::filter()
## ✖ dplyr::lag()    masks stats::lag()
## ℹ Use the conflicted package (<http://conflicted.r-lib.org/>) to force all conflicts to become errors

library(dplyr)

data_cluster <- data %>%
  select(Area, Palmitic, Palmitoleic, Stearic, Oleic, Linoleic, Linolenic, Arachidic, Eicosenoic) %>%
  na.omit()

# Now you can use mutate from dplyr
data_cluster <- data_cluster %>%
  mutate(Area = case_when(
    Area == "Puglia Nord" ~ "PN",
    Area == "Calabria" ~ "C",
    Area == "Puglia Sud" ~ "PS",
    Area == "Sicilia" ~ "SIC",
    Area == "Sardegna Entroterra" ~ "SAE",
    Area == "Sardegna Costa" ~ "SAC",
    Area == "Umbria" ~ "U",
    Area == "Liguria Est" ~ "LE",
    Area == "Liguria Ovest" ~ "LO",
    TRUE ~ Area 
  ))

# Normalizzazione dei dati senza la colonna 'Area'
data_scaled <- data_cluster %>%
  select(-Area) %>%
  scale()

Clustering K-means

Eseguiamo il clustering K-means sui dati normalizzati.

set.seed(123) # Imposta un seed per riproducibilità
kmeans_result <- kmeans(data_scaled, centers = 4, nstart = 100)
data_cluster$Cluster <- factor(kmeans_result$cluster)

Visualizzazione dei Cluster

Utilizziamo fviz_cluster per visualizzare i risultati del clustering.

# Preparazione dei dati per la visualizzazione
data_for_plot <- data_cluster %>%
  mutate(Cluster = as.factor(Cluster))

# Utilizzare fviz_cluster per visualizzare i cluster con colori specifici per 'Area'
fviz_cluster(list(data = data_scaled, cluster = kmeans_result$cluster)) +
  geom_point(aes(color = data_for_plot$Area)) + # Aggiungi i colori basati sulla colonna 'Area'
  scale_color_manual(values = c("PN" = "red", "C" = "red", "PS" = "red", # ecc...
                                "SIC" = "red", "SAE" = "green", "SAC" = "green",
                                "U" = "blue", "LE" = "blue", "LO" = "blue"))

Boxplot degli Acidi Grassi per Regione

Creiamo dei boxplot per mostrare la distribuzione degli acidi grassi nelle diverse regioni.

data_box <- select(data, -Area)

Box_acid <- data_box %>%
  gather(fatty_acid, percentage, -Region) %>%
  ggplot(aes(Region, percentage, fill = Region)) +
  geom_boxplot() +
  facet_wrap(~fatty_acid, scales = "free", ncol = 4) +
  theme_minimal() +
  theme(legend.position = "bottom", 
        plot.title = element_text(hjust = 0.5, size = 16, face = "bold"),
        axis.title.x = element_text(size = 12),
        axis.title.y = element_text(size = 12),
        strip.text = element_text(size = 12),
        axis.text.x = element_text(angle = 45, hjust = 1)) +
  scale_fill_brewer(palette = "Set1") +
  labs(title = "Distribuzione degli Acidi Grassi tra le Regioni",
       x = "Regioni",
       y = "Percentuali") +
  guides(fill = guide_legend(title = "Regioni")) +
  theme(legend.title = element_text(size = 12, face = "bold"))

print(Box_acid)

Analisi Clustering PAM

Applichiamo il Partitioning Around Medoids (PAM) al nostro dataset scalato.

library(cluster) # per pam
library(ggplot2)
library(dplyr)
pam_result <- pam(data_scaled, k = 5)

Aggiunta dei Cluster al Dataset

Aggiungiamo i cluster al nostro dataset originale.

data_with_clusters <- data # sostituisci con il tuo dataframe originale se necessario
data_with_clusters$Cluster <- pam_result$clustering

Analisi dei Componenti Principali (PCA)

Eseguiamo una PCA per ridurre la dimensionalità e visualizzare i nostri dati.

pca <- prcomp(data_scaled)
pca_data <- as.data.frame(pca$x[, 1:2])
pca_data$Cluster <- pam_result$clustering
pca_data$Area <- data$Area # sostituisci con il tuo dataframe originale se necessario

Mappatura delle Etichette Area

Modifichiamo le etichette di ‘Area’ con abbreviazioni.

pca_data <- pca_data %>%
  mutate(Area = case_when(
    Area == "Puglia Nord" ~ "PN",
    Area == "Calabria" ~ "C",
    Area == "Puglia Sud" ~ "PS",
    Area == "Sicilia" ~ "SIC",
    Area == "Sardegna Entroterra" ~ "SAE",
    Area == "Sardegna Costa" ~ "SAC",
    Area == "Umbria" ~ "U",
    Area == "Liguria Est" ~ "LE",
    Area == "Liguria Ovest" ~ "LO",
    TRUE ~ Area 
  ))

Visualizzazione PCA

Creiamo un grafico PCA con ggplot2.

ggplot(pca_data, aes(x = PC1, y = PC2, color = factor(Cluster))) +
  geom_point(alpha = 0.8) +
  geom_text(aes(label = Area), vjust = 1.5, color = "black") +
  scale_color_brewer(palette = "Set1") +
  labs(color = "Cluster") +
  theme_minimal()

Visualizzazione PCA interattivo

grafico interattivo

library(plotly)

## 
## Attaching package: 'plotly'

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     last_plot

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     filter

## The following object is masked from 'package:graphics':
## 
##     layout

ggplotly(
  ggplot(pca_data, aes(x = PC1, y = PC2, color = factor(Cluster), text = Area)) +
    geom_point(alpha = 0.8) +
    scale_color_brewer(palette = "Set1") +
    labs(color = "Cluster") +
    theme_minimal()
) %>% 
  layout(legend = list(orientation = "h", x = 0.5, xanchor = "center", y = -0.1))

Clustering Gerarchico

Il clustering gerarchico è un metodo di analisi dei cluster che mira a costruire una gerarchia di cluster. Nell’esempio seguente, utilizziamo il clustering gerarchico su un set di dati contenente diverse misure di acidi grassi in campioni di olio di oliva.

Preparazione dei dati

Per prima cosa, selezioniamo le variabili rilevanti dal nostro dataframe e rimuoviamo le righe con valori mancanti:

data_cluster_dt <- data %>%
  select(Region, Area, Palmitic, Palmitoleic, Stearic, Oleic, Linoleic, Linolenic, Arachidic, Eicosenoic) %>%
  na.omit()

Successivamente, normalizziamo i dati escludendo le colonne Region e Area poiché contengono dati categorici:

data_scaled_dt <- data_cluster_dt %>%
  select(-Region,-Area) %>%
  scale()

data_scaled_dt <- data.frame(data_scaled_dt)

Calcolo della Distanza e Clustering

Calcoliamo la distanza euclidea e applichiamo il metodo Ward.D2:

DistEuc1 = dist(data_scaled_dt, method = "euclidean")
EucWard1 = hclust(DistEuc1, method = "ward.D2")

Visualizzazione del Dendrogramma

Il dendrogramma può essere visualizzato con i cluster proposti evidenziati:

plot(EucWard1)
rect.hclust(EucWard1, k = 5, border = "red")

Taglio del Dendrogramma e Creazione dei Cluster

Eseguiamo un taglio del dendrogramma per ottenere 4 cluster:

TaglioEucWard1 = cutree(EucWard1, k = 5)
plot(data_scaled_dt, col = TaglioEucWard1)

Determinazione del Numero Ottimale di Cluster

Utilizziamo NbClust per determinare il numero ottimale di cluster:

library(NbClust)
NbClust(data_scaled_dt, distance = "euclidean", min.nc = 2, max.nc = 12, method = "ward.D2", index = "all")

## *** : The Hubert index is a graphical method of determining the number of clusters.
##                 In the plot of Hubert index, we seek a significant knee that corresponds to a 
##                 significant increase of the value of the measure i.e the significant peak in Hubert
##                 index second differences plot. 
## 

## *** : The D index is a graphical method of determining the number of clusters. 
##                 In the plot of D index, we seek a significant knee (the significant peak in Dindex
##                 second differences plot) that corresponds to a significant increase of the value of
##                 the measure. 
##  
## ******************************************************************* 
## * Among all indices:                                                
## * 2 proposed 2 as the best number of clusters 
## * 5 proposed 3 as the best number of clusters 
## * 1 proposed 4 as the best number of clusters 
## * 6 proposed 5 as the best number of clusters 
## * 2 proposed 6 as the best number of clusters 
## * 3 proposed 7 as the best number of clusters 
## * 2 proposed 12 as the best number of clusters 
## 
##                    ***** Conclusion *****                            
##  
## * According to the majority rule, the best number of clusters is  5 
##  
##  
## *******************************************************************

## $All.index
##        KL       CH Hartigan     CCC    Scott      Marriot    TrCovW    TraceW
## 2  1.2803 248.2752 182.5851 -4.1362 1287.376 5.179956e+17 362984.53 3182.0100
## 3  1.2749 254.7468 151.5304 -0.3191 1945.198 3.690228e+17 169612.54 2410.0209
## 4  1.1402 265.1023 144.0174  6.4969 2646.958 1.923602e+17 106836.56 1903.1839
## 5  2.9334 284.7418  66.5108 15.4920 3325.922 9.171223e+16  59743.62 1518.2332
## 6  1.4315 267.3441  51.3569 16.7913 3662.531 7.331914e+16  44401.66 1358.8375
## 7  1.1796 251.1167  44.7676 17.2658 3970.985 5.819898e+16  38352.16 1245.7980
## 8  1.0581 238.2705  41.9368 18.8017 4220.258 4.916292e+16  33101.08 1154.3346
## 9  1.4392 228.8246  32.9067 20.3707 4390.149 4.623294e+16  26431.91 1074.4433
## 10 1.3883 218.5555  26.6686 21.2298 4526.388 4.498073e+16  22286.36 1015.1112
## 11 0.9024 208.3295  27.1916 21.6498 4771.994 3.542693e+16  20599.37  969.1234
## 12 0.9223 200.6838  27.8312 22.3226 4928.188 3.208634e+16  18334.46  924.3216
##    Friedman  Rubin Cindex     DB Silhouette   Duda Pseudot2  Beale Ratkowsky
## 2  155.8591 1.4356 0.3248 1.5058     0.3064 0.5560 256.3183 4.2071    0.3399
## 3  275.3606 1.8954 0.3317 1.3357     0.3134 0.6488 133.6938 2.8492    0.3822
## 4  303.3259 2.4002 0.3136 1.2873     0.3412 0.4720 200.2466 5.8797    0.3779
## 5  410.9174 3.0088 0.2807 1.1013     0.3716 0.6933  53.5195 2.3185    0.3626
## 6  492.0507 3.3617 0.3120 1.1082     0.3725 0.5158  76.0438 4.9013    0.3396
## 7  515.0001 3.6667 0.3052 1.0857     0.3738 0.7954  50.9317 1.3527    0.3207
## 8  536.2701 3.9573 0.2881 1.2966     0.2892 0.7343  32.9205 1.8912    0.3040
## 9  544.3956 4.2515 0.3084 1.3291     0.2908 0.7138  26.4598 2.0873    0.2906
## 10 546.5869 4.5000 0.3013 1.3362     0.2789 0.6520  27.7598 2.7682    0.2784
## 11 554.4410 4.7135 0.2963 1.3397     0.2818 0.5951  65.3062 3.5583    0.2672
## 12 570.1837 4.9420 0.2943 1.3208     0.2627 0.7265  39.8965 1.9707    0.2574
##         Ball Ptbiserial   Frey McClain   Dunn Hubert SDindex Dindex   SDbw
## 2  1591.0050     0.4842 0.3934  0.6644 0.1759  4e-04  1.7526 2.1947 0.8618
## 3   803.3403     0.5335 0.0752  1.1281 0.0867  5e-04  1.3650 1.9024 0.6731
## 4   475.7960     0.6048 0.2276  1.3921 0.0950  6e-04  1.3331 1.6940 0.5439
## 5   303.6466     0.6211 0.1756  1.6448 0.0950  6e-04  1.1450 1.4928 0.4681
## 6   226.4729     0.6285 0.4004  1.7333 0.1111  6e-04  1.1285 1.4188 0.3842
## 7   177.9711     0.6247 1.3432  1.8092 0.1111  7e-04  1.1410 1.3469 0.3462
## 8   144.2918     0.5345 0.2145  2.7138 0.0923  7e-04  1.7345 1.3010 0.3276
## 9   119.3826     0.5307 0.1593  2.8736 0.1033  7e-04  1.6938 1.2610 0.3036
## 10  101.5111     0.5304 0.2466  2.9315 0.1033  8e-04  1.7228 1.2329 0.2806
## 11   88.1021     0.5278 2.8371  2.9988 0.1033  8e-04  1.6886 1.2027 0.2662
## 12   77.0268     0.4996 0.9788  3.3882 0.1033  8e-04  1.6709 1.1579 0.2479
## 
## $All.CriticalValues
##    CritValue_Duda CritValue_PseudoT2 Fvalue_Beale
## 2          0.8360            62.9590       0.0001
## 3          0.8243            52.6480       0.0038
## 4          0.8077            42.6221       0.0000
## 5          0.7837            33.4039       0.0182
## 6          0.7539            26.4364       0.0000
## 7          0.8132            45.4915       0.2130
## 8          0.7631            28.2442       0.0584
## 9          0.7365            23.6147       0.0354
## 10         0.7140            20.8276       0.0054
## 11         0.7672            29.1296       0.0005
## 12         0.7745            30.8677       0.0473
## 
## $Best.nc
##                     KL       CH Hartigan     CCC    Scott     Marriot TrCovW
## Number_clusters 5.0000   5.0000   5.0000 12.0000   4.0000 5.00000e+00      3
## Value_Index     2.9334 284.7418  77.5066 22.3226 701.7598 8.22549e+16 193372
##                   TraceW Friedman   Rubin Cindex     DB Silhouette Duda
## Number_clusters   3.0000   3.0000  5.0000 5.0000 7.0000     7.0000   NA
## Value_Index     265.1522 119.5015 -0.2556 0.2807 1.0857     0.3738   NA
##                 PseudoT2  Beale Ratkowsky     Ball PtBiserial Frey McClain
## Number_clusters       NA 7.0000    3.0000   3.0000     6.0000    1  2.0000
## Value_Index           NA 1.3527    0.3822 787.6647     0.6285   NA  0.6644
##                   Dunn Hubert SDindex Dindex    SDbw
## Number_clusters 2.0000      0  6.0000      0 12.0000
## Value_Index     0.1759      0  1.1285      0  0.2479
## 
## $Best.partition
##   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12  13  14  15  16  17  18  19  20 
##   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1 
##  21  22  23  24  25  26  27  28  29  30  31  32  33  34  35  36  37  38  39  40 
##   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1 
##  41  42  43  44  45  46  47  48  49  50  51  52  53  54  55  56  57  58  59  60 
##   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1 
##  61  62  63  64  65  66  67  68  69  70  71  72  73  74  75  76  77  78  79  80 
##   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1 
##  81  82  83  84  85  86  87  88  89  90  91  92  93  94  95  96  97  98  99 100 
##   1   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2 
## 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 
##   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2 
## 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 
##   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   1   2 
## 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 
##   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2 
## 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 
##   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2 
## 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 
##   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2 
## 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 
##   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2 
## 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 
##   2   2   2   2   2   2   1   2   2   1   2   2   1   2   2   2   2   2   2   2 
## 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 
##   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   1   1   1   1   1   1 
## 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 
##   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   2   2   1 
## 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 
##   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   2   2   1   2   2   2   2 
## 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 
##   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2   2 
## 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 
##   2   2   2   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3 
## 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 
##   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3 
## 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 
##   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3 
## 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 
##   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3 
## 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 
##   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3   3 
## 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 
##   3   4   4   4   4   4   4   4   4   4   4   4   4   4   4   4   4   4   4   4 
## 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 
##   4   4   4   4   4   4   4   4   4   4   4   4   4   4   4   4   4   4   4   4 
## 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 
##   4   4   4   4   4   4   4   4   4   4   4   4   4   4   4   4   4   5   5   4 
## 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 
##   4   4   4   4   4   4   4   4   4   4   4   4   5   4   5   4   4   4   4   4 
## 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 
##   4   5   5   5   5   4   5   5   5   4   4   5   5   5   4   4   4   4   5   5 
## 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 
##   5   5   5   5   5   5   5   5   5   5   5   5   5   5   5   5   5   5   5   5 
## 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 
##   5   5   5   5   5   5   5   5   5   5   5   5   5   5   5   5   5   5   5   5 
## 561 562 563 564 565 566 567 568 569 570 571 572 
##   5   5   5   5   5   5   5   5   5   5   5   5

La funzione NbClust eseguirà il test per un numero di cluster che va da 2 a 12 e valuterà vari indici per determinare il numero ottimale di cluster.