1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Sirosis merupapakan penyakit kronis yang ditandai dengan kerusakan jaringan hati yang digantikan oleh jaringan parut secara permanen yang mengakibatkan hati tidak dapat berfungsi optimal. Sirosis awal mungkin tidak menunjukkan gejala yang signifikan, tetapi seiring waktu pasien dapat mengalami gejala seperti kelelahan, pembesaran perut, kemerahan telapak tangan, kulit kuning (jaundice), berat badan berkurang, mual, muntah, perdarahan gusi, dan penumpukan cairan di perut (asites). Ketika terjadi sirosis, cedera hati akan meninggalkan bekas luka dan membuat hati tidak bekerja dengan baik. Hal ini memengaruhi dalam proses pembuatan protein, pencernaan nutrisi makanan, penyimpanan energi, serta melawan infeksi. Kerusakan hati seperti halnya sirosis dapat berdampak pada seluruh bagian tubuh. Pada dasarnya organ hati dapat memperbaiki sel-nya sendiri, akan tetapi pada kondisi ini ketika organ hati terluka, hati akan memperbaiki sel-nya dengan membentuk jaringan parut. Apabila kerusakan terus berlanjut dan jaringan parut yang dibentuk semakin banyak, akibatnya hati akan mengalami kesulitan dalam menjalankan fungsinya. Terdapat tiga faktor yang dapat digunakan untuk mengukur kinerja hati yaitu kadar bilirubin, albumin, dan prothrombin time.
Bilirubin adalah zat yang dihasilkan dari pemecahan sel darah merah di dalam hati. Pada sirosis hati, kemampuan hati untuk mengeluarkan bilirubin dari tubuh dapat terganggu sehingga berdampak pada peningkatan kadar bilirubin dalam darah. Kondisi ini dikenal sebagai hiperbilirubinemia, yang dapat menyebabkan gejala kuning (jaundice) dan mengindikasikan gangguan fungsi hati. Albumin adalah protein yang diproduksi oleh hati dan tersebar di dalam darah. Ketika fungsi hati terganggu, produksi albumin dapat menurun. Hal ini dapat menyebabkan edema (penumpukan cairan di jaringan) karena albumin berperan dalam menjaga tekanan onkotik darah dan mencegah cairan keluar dari pembuluh darah. Protrombin adalah faktor pembekuan darah yang diproduksi oleh hati. Karena sirosis mengganggu fungsi hati, maka produksi faktor pembekuan darah dalam hati juga dapat terganggu. Hal ini dapat mengakibatkan penurunan kadar protrombin dalam darah dan risiko perdarahan yang meningkat. Oleh karena itu, perlu mengukur waktu protrombin atau International Normalized Ratio (INR) untuk memantau kemampuan pembekuan darah pada pasien sirosis. Pemantauan kadar bilirubin, albumin, dan protrombin dapat memberikan informasi penting tentang seberapa parah sirosis hati dan seberapa baik fungsi hati bekerja. Hal ini juga membantu dokter dalam merencanakan pengelolaan dan perawatan yang sesuai untuk pasien sirosis.
1.2 Tujuan
Pada penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi apakah terdapat perbedaan kinerja hati pada pasien laki-laki dan perempuan berdasarkan faktor kadar bilirubin, albumin, dan prothrombin time.
1.3 Tinjauan Pustaka
1.3.1 Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif adalah bidang statistika yang berhubungan dengan pengumpulan, peringkasan, penyajian, dan pendeskripsian data dalam bentuk yang mudah dibaca, sehingga memberikan kemudahan dalam memberikan informasi. Pada statistika jenis ini, sangat berkaitan dengan menyajikan data dalam bentuk tabel, grafik, ukuran pemusatan dan penyebaran data. Statistika deskriptif berfungsi untuk mendeskripsikan fenomena-fenomena yang diteliti berdasarkan data yang terkumpul. Kegiatan memeriksa sifat-sifat penting dari data yang ada itu disebut analisis data secara deskripsi. Penyusunan tabel, diagram, modus, kuartil, simpangan baku termasuk dalam kategori statistika deskriptif. Kegiatan tersebut dapat dilakukan melalui:
Pendekatan aritmetika yaitu pendekatan dengan pemeriksaan rangkuman nilai atau ukuran-ukuran penting dari data. Yang dimaksud rangkuman nilai di sini ialah penyederhanaan kumpulan nilai data yang diamati ke dalam bentuk nilai-nilai tertentu. Setiap rangkuman nilai ini disebut statistik. Jadi, statistik menerangkan sifat kumpulan data dalam bentuk nilai yang mudah dipahami, sedangkan statistika adalah suatu ilmu tentang sekumpulan konsep serta metode yang dapat digunakan untuk mengumpulkan, menyajikan dan menganalisis data serta menarik kesimpulan berdasar hasil analisis data tersebut.
Pendekatan geometrik, yaitu melalui penyajian data dalam bentuk gambar berupa grafik atau diagram. Kedua pendekatan mengakibatkan perbedaan dalam penyajian datanya. Penyajian data pertama menekankan angka-angka dan yang kedua menekankan pada gambar.
1.3.2 Asumsi \(T^2\) Hotelling
1.3.2.1 Asumsi Normalitas
Syarat untuk melakukan uji \(T^2\) Hotelling yaitu data yang diamati menyebar normal multivariat. Distribusi normal multivariat merupakan suatu bentuk distribusi dimana masing-masing variabel dari data memenuhi sifat normalitas (Johnson & Wichern, 2013). Normalitas dapat dinilai secara visual melalui plot probabilitas normal (Q-Q). Pemeriksaan asumsi normalitas multivariat juga dapat menggunakan uji Mardia, uji Henze-Zirkler, dan uji Shapiro-Wilk. Apabila asumsi normalitas multivariat tidak terpenuhi, dapat dilakukan analisis alternatif atau transformasi data untuk memastikan hasil analisis multivariat yang akurat. Hipotesis untuk menguji asumsi ini sebagai berikut.
\(H_{0}\): Data berdistribusi normal
\(H_{1}\): Data tidak berdistribusi normal
1.3.2.2 Asumsi Homogenitas
Selain variabel berdistribusi normal multivariat, asumsi lain dalam analisis multivariat yaitu homogenitas matriks ragam peragam (Anderson, 2009). Asumsi ini mengacu pada homogenitas kovarians dari setiap variabel antara kelompok atau kondisi yang ingin dibandingkan. Uji asumsi homogenitas dengan membandingkan matriks kovarians antar kelompok atau kondisi. Jika asumsi homogenitas kovarians terpenuhi, artinya kovarians antar variabel-variabel untuk kedua populasi adalah sama. Untuk memeriksa asumsi homogenitas kovarians dapat menggunakan uji Box’s M. Jika uji Box’s M menghasilkan nilai signifikansi lebih dari nilai alpha maka dapat dikatakan terdapat kesamaan matriks kovarians kedua populasi. Hipotesis untuk menguji asumsi ini sebagai berikut.
\(H_{0}:\Sigma_{1}=\Sigma_{2}=...=\Sigma_{k}=\Sigma\)
\(H_{1}:\) Minimal ada satu \(\Sigma_{i}\neq\Sigma_{j}\), dimana i,j=1,2,..,k
1.3.3 Uji \(T^2\) Hotelling
Uji \(T^2\) Hotelling merupakan uji statistik multivariat yang digunakan untuk mengetahui perbedaan antara dua kelompok percobaan yang masing-masing kelompok terdiri dari dua variabel atau lebih. Analisis statistik pada variabel tersebut akan dilakukan secara serentak. Uji \(T^2\) Hotelling adalah perluasan dari distribusi t untuk kasus multivariat.
- Satu Populasi
Hipotesis: \[ H_{0}:\mu=\mu_{0} \] \[ H_{1}:\mu\neq\mu_{0} \] Statistik uji: \[ T^2=n(\overline{X}-\mu_{0})'S^{-1}(\overline{X}-\mu_{0}) \] \(H_{0}\) ditolak jika \[ T^2>\frac{(n-1)p}{(n-p)}F_{p,n-p} \]
- Dua Populasi
Hipotesis: \[ H_{0}:\mu_{1}=\mu_{2} \] \[ H_{1}:\mu_{1}\neq\mu_{2} \] Statistik uji: \[ T^2=n[\overline{X}_{1}-\overline{X}_{2}-(\mu_{1}-\mu_{2})]'[(\frac{1}{n_{1}}+\frac{1}{n_{2}})S_{p}]^{-1}[\overline{X}_{1}-\overline{X}_{2}-(\mu_{1}-\mu_{2})] \] dimana \[ S_{p}=\frac{n_{1}-1}{n_{1}+n_{2}-2}S_{1}+\frac{n_{2}-1}{n_{1}+n_{2}-2}S_{2} \] \(H_{0}\) ditolak jika \[ T^2>\frac{(n_{1}+n_{2}-2)p}{n_{1}+n_{2}-p-1}F_{p,n_{1}+n_{2}-p-1} \]
1.4 Data
Data yang digunakan adalah data pasien sirosis dengan kelompok pasien berdasarkan jenis kelamin yaitu kelompok laki-laki dan perempuan. Data ini berasal dari website kaggle. Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah kadar bilirubin dalam darah dengan satuan mg/dL, kadar albumin dalam darah dengan satuan g/dL, dan prothrombin time yang diukur dengan satuan detik.
| Sex | Bilirubin | Albumin | Prothrombin_Time |
|---|---|---|---|
| M | 1.9 | 3.70 | 11.00 |
| M | 6.0 | 3.70 | 10.60 |
| M | 1.8 | 3.94 | 11.00 |
| M | 0.7 | 4.08 | 10.60 |
| M | 0.6 | 3.94 | 13.00 |
| M | 1.4 | 3.70 | 11.00 |
| M | 7.2 | 3.72 | 11.20 |
| M | 1.6 | 4.22 | 11.00 |
| M | 2.0 | 3.26 | 9.10 |
| M | 1.8 | 3.35 | 10.20 |
| M | 2.3 | 3.00 | 12.00 |
| M | 3.2 | 4.30 | 11.70 |
| M | 3.5 | 3.98 | 10.60 |
| M | 1.3 | 3.08 | 13.20 |
| M | 5.6 | 3.59 | 10.90 |
| M | 4.0 | 3.99 | 9.80 |
| M | 8.6 | 3.73 | 11.20 |
| M | 6.6 | 2.97 | 10.90 |
| M | 5.6 | 3.59 | 11.00 |
| M | 4.0 | 4.20 | 9.80 |
| M | 12.0 | 3.73 | 11.20 |
| M | 10.2 | 3.99 | 14.10 |
| M | 8.0 | 2.71 | 9.70 |
| M | 6.7 | 3.45 | 11.30 |
| M | 0.9 | 3.25 | 10.00 |
| F | 14.5 | 2.60 | 12.20 |
| F | 1.1 | 4.14 | 10.60 |
| F | 3.4 | 3.63 | 11.60 |
| F | 17.4 | 2.94 | 11.70 |
| F | 0.8 | 3.98 | 11.00 |
| F | 14.5 | 2.60 | 12.20 |
| F | 1.3 | 3.40 | 11.00 |
| F | 0.8 | 3.50 | 10.60 |
| F | 0.9 | 3.40 | 10.30 |
| F | 1.3 | 2.75 | 13.20 |
| F | 1.1 | 3.91 | 10.00 |
| F | 5.0 | 3.47 | 11.90 |
| F | 3.4 | 3.53 | 10.90 |
| F | 0.8 | 3.72 | 13.00 |
| F | 3.0 | 3.09 | 9.70 |
| F | 11.7 | 3.23 | 13.00 |
| F | 3.2 | 3.08 | 11.00 |
| F | 12.6 | 2.74 | 11.50 |
| F | 4.0 | 4.16 | 12.00 |
| F | 3.6 | 3.52 | 13.60 |
| F | 2.7 | 3.01 | 9.12 |
| F | 2.3 | 2.52 | 10.40 |
| F | 3.2 | 3.19 | 12.00 |
| F | 17.4 | 2.94 | 11.70 |
| F | 22.5 | 3.12 | 11.60 |
2 SOURCE CODE
2.1 Library yang Dibutuhkan
> library(readxl)
> library(MVN)
> library(mvnormtest)
> library(MVTests)
> library(Hotelling)
> library(DescTools)2.2 Import Data
> #IMPORT DATA
> data_pasien = read_excel("C:/Users/Fitria/Documents/Anmul/data pasien.xlsx")
> data_pasien
# A tibble: 50 × 4
Sex Bilirubin Albumin Prothrombin_Time
<chr> <dbl> <dbl> <dbl>
1 M 1.9 3.7 11
2 M 6 3.7 10.6
3 M 1.8 3.94 11
4 M 0.7 4.08 10.6
5 M 0.6 3.94 13
6 M 1.4 3.7 11
7 M 7.2 3.72 11.2
8 M 1.6 4.22 11
9 M 2 3.26 9.1
10 M 1.8 3.35 10.2
# ℹ 40 more rows
>
> #Split data
> split <- split(data_pasien[,-1], data_pasien$`Sex`)
> laki_laki<-split[['M']]
> laki_laki
# A tibble: 25 × 3
Bilirubin Albumin Prothrombin_Time
<dbl> <dbl> <dbl>
1 1.9 3.7 11
2 6 3.7 10.6
3 1.8 3.94 11
4 0.7 4.08 10.6
5 0.6 3.94 13
6 1.4 3.7 11
7 7.2 3.72 11.2
8 1.6 4.22 11
9 2 3.26 9.1
10 1.8 3.35 10.2
# ℹ 15 more rows
>
> perempuan<-split[['F']]
> perempuan
# A tibble: 25 × 3
Bilirubin Albumin Prothrombin_Time
<dbl> <dbl> <dbl>
1 14.5 2.6 12.2
2 1.1 4.14 10.6
3 3.4 3.63 11.6
4 17.4 2.94 11.7
5 0.8 3.98 11
6 14.5 2.6 12.2
7 1.3 3.4 11
8 0.8 3.5 10.6
9 0.9 3.4 10.3
10 1.3 2.75 13.2
# ℹ 15 more rows2.3 Statistika Deskriptif
> #DATA SELURUH PASIEN
> summary(data_pasien[,-1])
> boxplot(data_pasien[,-1],main="Boxplot Data Pasien",col=c("skyblue1","lightpink1","darkolivegreen3"))
>
> #DATA PASIEN LAKI-LAKI
> summary(laki_laki)
> boxplot(laki_laki,main="Boxplot Data Pasien Laki-laki",col=c("skyblue1","lightpink1","darkolivegreen3"))
>
> #DATA PASIEN PEREMPUAN
> summary(perempuan)
> boxplot(perempuan,main="Boxplot Data Pasien Perempuan",col=c("skyblue1","lightpink1","darkolivegreen3"))2.4 Uji Asumsi Normalitas
> #UJI MARDIA
> norm.test = mvn(data = data_pasien, subset = "Sex", mvnTest = "mardia")
> norm.test$multivariateNormality
>
> #UJI HENZE-ZIRKLER
> norm_hz = mvn(data = data_pasien, mvnTest="hz", subset="Sex")
> norm_hz$multivariateNormality
>
> #UJI SHAPIRO-WILK
> mshapiro.test(t(laki_laki))
> mshapiro.test(t(perempuan))2.5 Uji Asumsi Homogenitas
> hom<-BoxM(data = data_pasien[,2:4], data_pasien$`Sex`)
> summary(hom)2.6 Uji \(T^2\) Hotelling
> mod1<-hotelling.test(.~`Sex`, data = data_pasien)
> mod1
>
> mod2=with(data_pasien,
+ HotellingsT2Test(cbind(`Bilirubin`,`Albumin`,`Prothrombin_Time`)~`Sex`))
> mod23 HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif pada penelitian ini digunakan untuk mengetahui gambaran secara umum mengenai data pasien berdasarkan kadar bilirubin, albumin, dan prothrombin time dalam darah. Analisis ini dapat mengetahui nilai minimum, nilai maksimum, kuartil 1, median, kuartil 3, dan rata-rata dari masing-masing variabel. Visualisasi data dapat menggunakan boxplot untuk memahami sebaran data, sentralitas data, deteksi outlier, serta melihat perbedaan dalam karakteristik data di antara beberapa kelompok tersebut.
> #DATA SELURUH PASIEN
> summary(data_pasien[,-1])
Bilirubin Albumin Prothrombin_Time
Min. : 0.600 Min. :2.520 Min. : 9.10
1st Qu.: 1.450 1st Qu.:3.083 1st Qu.:10.60
Median : 3.300 Median :3.510 Median :11.00
Mean : 5.200 Mean :3.467 Mean :11.24
3rd Qu.: 6.675 3rd Qu.:3.865 3rd Qu.:11.85
Max. :22.500 Max. :4.300 Max. :14.10
> boxplot(data_pasien[,-1],main="Boxplot Data Pasien",col=c("skyblue1","lightpink1","darkolivegreen3"))
Pada data pasien kadar bilirubin, albumin, dan prothrombin time paling
rendah adalah 0.6 mg/dL, 2.52 g/dL,dan 9.1 detik. Kadar bilirubin,
albumin, dan prothrombin time paling tinggi adalah 22.5 mg/dL, 4.3 g/dL,
dan 14.1 detik. Terdapat 25% pasien yang memiliki kadar bilirubin
sebanyak 1.45 mg/dL, kadar albumin sebanyak 3.083 g/dL, dan prothrombin
time dengan waktu 10.6 detik. Terdapat 50% pasien yang memiliki kadar
bilirubin sebanyak 3.3 mg/dL, kadar albumin sebanyak 3.51 g/dL, dan
prothrombin time dengan waktu 11 detik. Terdapat 75% pasien yang
memiliki kadar bilirubin sebanyak 6.675 mg/dL, kadar albumin sebanyak
3.865 g/dL, dan prothrombin time dengan waktu 11.85 detik. Secara
keseluruhan rata-rata pasien memiliki kadar bilirubin sebanyak 5.2
mg/dL, kadar albumin sebanyak 3.467 g/dL, dan prothrombin time dengan
waktu 11.24 detik. Dari diagram boxplot di atas, terlihat bahwa terdapat
2 data outlier pada variabel bilirubin dan 1 data outlier pada variabel
prothrombin time.
> #DATA PASIEN LAKI-LAKI
> summary(laki_laki)
Bilirubin Albumin Prothrombin_Time
Min. : 0.6 Min. :2.710 Min. : 9.10
1st Qu.: 1.8 1st Qu.:3.350 1st Qu.:10.60
Median : 3.5 Median :3.700 Median :11.00
Mean : 4.3 Mean :3.647 Mean :11.04
3rd Qu.: 6.6 3rd Qu.:3.980 3rd Qu.:11.20
Max. :12.0 Max. :4.300 Max. :14.10
> boxplot(laki_laki,main="Boxplot Data Pasien Laki-laki",col=c("skyblue1","lightpink1","darkolivegreen3"))
Pada data pasien laki-laki kadar bilirubin, albumin, dan prothrombin
time paling rendah adalah 0.6 mg/dL, 2.71 g/dL,dan 9.1 detik. Kadar
bilirubin, albumin, dan prothrombin time paling tinggi adalah 12 mg/dL,
4.3 g/dL, dan 14.1 detik. Terdapat 25% pasien laki-laki yang memiliki
kadar bilirubin sebanyak 1.8 mg/dL, kadar albumin sebanyak 3.35 g/dL,
dan prothrombin time dengan waktu 10.6 detik. Terdapat 50% pasien
laki-laki yang memiliki kadar bilirubin sebanyak 3.5 mg/dL, kadar
albumin sebanyak 3.7 g/dL, dan prothrombin time dengan waktu 11 detik.
Terdapat 75% pasien laki-laki yang memiliki kadar bilirubin sebanyak 6.6
mg/dL, kadar albumin sebanyak 3.98 g/dL, dan prothrombin time dengan
waktu 11.2 detik. Secara keseluruhan rata-rata pasien laki-laki memiliki
kadar bilirubin sebanyak 4.3 mg/dL, kadar albumin sebanyak 3.647 g/dL,
dan prothrombin time dengan waktu 11.04 detik. Dari diagram boxplot di
atas, terlihat bahwa terdapat 4 data outlier pada variabel prothrombin
time.
> #DATA PASIEN PEREMPUAN
> summary(perempuan)
Bilirubin Albumin Prothrombin_Time
Min. : 0.8 Min. :2.520 Min. : 9.12
1st Qu.: 1.3 1st Qu.:2.940 1st Qu.:10.60
Median : 3.2 Median :3.230 Median :11.60
Mean : 6.1 Mean :3.287 Mean :11.43
3rd Qu.:11.7 3rd Qu.:3.530 3rd Qu.:12.00
Max. :22.5 Max. :4.160 Max. :13.60
> boxplot(perempuan,main="Boxplot Data Pasien Perempuan",col=c("skyblue1","lightpink1","darkolivegreen3"))
Pada data pasien perempuan kadar bilirubin, albumin, dan prothrombin
time paling rendah adalah 0.8 mg/dL, 2.52 g/dL,dan 9.12 detik. Kadar
bilirubin, albumin, dan prothrombin time paling tinggi adalah 22.5
mg/dL, 4.16 g/dL, dan 13.6 detik. Terdapat 25% pasien perempuan yang
memiliki kadar bilirubin sebanyak 1.3 mg/dL, kadar albumin sebanyak 2.94
g/dL, dan prothrombin time dengan waktu 10.6 detik. Terdapat 50% pasien
perempuan yang memiliki kadar bilirubin sebanyak 3.2 mg/dL, kadar
albumin sebanyak 3.23 g/dL, dan prothrombin time dengan waktu 11.6
detik. Terdapat 75% pasien perempuan yang memiliki kadar bilirubin
sebanyak 11.7 mg/dL, kadar albumin sebanyak 3.53 g/dL, dan prothrombin
time dengan waktu 12 detik. Secara keseluruhan rata-rata pasien
perempuan memiliki kadar bilirubin sebanyak 6.1 mg/dL, kadar albumin
sebanyak 3.287 g/dL, dan prothrombin time dengan waktu 11.43 detik. Dari
diagram boxplot di atas, terlihat bahwa tidak terdapat data outlier.
3.2 Uji Asumsi Normalitas
Hipotesis:
\(H_{0}\): Data berdistribusi normal
\(H_{1}\): Data tidak berdistribusi normal
Taraf nyata: 5%
Statistik uji:
> #UJI MARDIA
> norm.test = mvn(data = data_pasien, subset = "Sex", mvnTest = "mardia")
> norm.test$multivariateNormality
$F
Test Statistic p value Result
1 Mardia Skewness 11.8408664105019 0.295847932923574 YES
2 Mardia Kurtosis -0.643883521326602 0.519650968254762 YES
3 MVN <NA> <NA> YES
$M
Test Statistic p value Result
1 Mardia Skewness 12.2195436898225 0.27063198070908 YES
2 Mardia Kurtosis 0.481217485539483 0.630361934730283 YES
3 MVN <NA> <NA> YES
>
> #UJI HENZE-ZIRKLER
> norm_hz = mvn(data = data_pasien, mvnTest="hz", subset="Sex")
> norm_hz$multivariateNormality
$F
Test HZ p value MVN
1 Henze-Zirkler 0.8524205 0.05138463 YES
$M
Test HZ p value MVN
1 Henze-Zirkler 0.8416413 0.05730869 YES
>
> #UJI SHAPIRO-WILK
> mshapiro.test(t(laki_laki))
Shapiro-Wilk normality test
data: Z
W = 0.93153, p-value = 0.09428
> mshapiro.test(t(perempuan))
Shapiro-Wilk normality test
data: Z
W = 0.92807, p-value = 0.07844Keputusan:
Berdasarkan hasil uji Mardia, diperoleh p-value untuk pasien laki-laki dan perempuan lebih dari 0.05 maka terima \(H_{0}\).
Berdasarkan hasil uji Henze-Zirkler, diperoleh p-value untuk pasien laki-laki dan perempuan lebih dari 0.05 maka terima \(H_{0}\).
Berdasarkan hasil uji Shapiro-Wilk, diperoleh p-value untuk pasien laki-laki dan perempuan lebih dari 0.05 maka terima \(H_{0}\).
Kesimpulan: Dengan taraf nyata 5% dan hasil ketiga uji normalitas dapat disimpulkan bahwa data pasien laki-laki dan perempuan menyebar normal.
3.3 Uji Asumsi Homogenitas
Hipotesis:
\(H_{0}\): Data pasien laki-laki dan perempuan memiliki matriks kovarians yang sama
\(H_{1}\): Data pasien laki-laki dan perempuan tidak memiliki matriks kovarians yang sama
Taraf nyata: 5%
Statistik uji:
> hom<-BoxM(data = data_pasien[,2:4], data_pasien$`Sex`)
> summary(hom)
Box's M Test
Chi-Squared Value = 11.42412 , df = 6 and p-value: 0.0761 Keputusan: Berdasarkan hasil uji, diperoleh p-value (0.0761) > 0.05 maka terima \(H_{0}\)
Kesimpulan: Dengan taraf nyata 5% dan hasil uji dapat disimpulkan bahwa data pasien laki-laki dan perempuan memiliki matriks kovarians yang sama sehingga asumsi homogenitas terpenuhi.
3.4 Uji \(T^2\) Hotelling
Hipotesis:
\(H_{0}:\mu_{1}=\mu_{2}\) (Data pasien laki-laki dan perempuan memiliki memiliki vektor rata-rata yang sama)
\(H_{1}:\mu_{1}\neq\mu_{2}\) (Data pasien laki-laki dan perempuan tidak memiliki memiliki vektor rata-rata yang sama)
Taraf nyata: 5%
Statistik uji:
> mod1<-hotelling.test(.~`Sex`, data = data_pasien)
> mod1
Test stat: 9.5908
Numerator df: 3
Denominator df: 46
P-value: 0.03726
>
> mod2=with(data_pasien,
+ HotellingsT2Test(cbind(`Bilirubin`,`Albumin`,`Prothrombin_Time`)~`Sex`))
> mod2
Hotelling's two sample T2-test
data: cbind(Bilirubin, Albumin, Prothrombin_Time) by Sex
T.2 = 3.0637, df1 = 3, df2 = 46, p-value = 0.03726
alternative hypothesis: true location difference is not equal to c(0,0,0)Keputusan: p-value (0.03726) < 0.05 maka tolak \(H_{0}\)
Kesimpulan: Dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa data pasien laki-laki dan perempuan memliki vektor rata-rata yang tidak sama. Hal ini berarti kinerja hati berdasarkan kadar bilirubin, albumin, dan prothrombin time pada pasien laki-laki dan perempuan berbeda.
4 PENUTUP
4.1 Kesimpulan
Berdasarkan uraian hasil dan pembahasan di atas, maka kesimpulan yang diperoleh adalah sebagai berikut:
Berdasarkan statistik deskriptif, pasien perempuan memliki kadar bilirubin dan prothrombin time lebih tinggi dibandingkan dengan pasien laki-laki. Sedangkan kadar albumin lebih tinggi pada pasien laki-laki dibandingkan dengan pasien perempuan.
Pengujian asumsi normalitas menggunakan uji Mardia, uji Henze-Zirkler, dan uji Shapiro-Wilk didapatkan hasil bahwa data pasien laki-laki dan perempuan menyebar normal, sehingga asumsi normalitas terpenuhi.
Pengujian asumsi homogenitas menggunakan uji Box’s M didapatkan hasil bahwa data pasien laki-laki dan perempuan memiliki matriks kovarians yang sama, sehingga asumsi homogenitas terpenuhi.
Berdasarkan hasil uji \(T^{2}\) Hotelling didapatkan hasil bahwa terdapat perbedaan kinerja hati antara pasien laki-laki dan perempuan menurut kadar bilirubin, albumin, dan prothrombin time dalam darah pasien.
4.2 Saran
Berdasarkan hasil yang diperoleh, dapat dilakukan analisis uji lanjutan untuk mengetahui seberapa besar masing-masing perbedaan kinerja hati pada pasien laki-laki dan perempuan sehingga dapat memberikan informasi yang lebih detail mengenai kinerja hati manakah yang lebih baik.
5 DAFTAR PUSTAKA
Anderson, T.W. 2009. An Introduction to Multivariate Statistical Analysis, 3rd edition.
Asma, Andi. 2023. Statistika Deskriptif Berbasis Literasi. Solok: PT. Mafy Media Literasi Indonesia.
Johnson R.A., Wichern D.W. 2013. Applied Multivariate Statistical Analysis: Pearson New International Edition.
Sihombing, Sabrina O. 2022. Pengantar Metode Analisis Multivariat. Pekalongan: Nasya Expanding Management.