Library:
> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")
> # install.packages("readxl")
> # install.packages("MVN")
> # install.packages("MVTests")
> # install.packages("profileR")PENDAHULUAN
Latar Belakang
Pengujian pengaruh jenis kelamin terhadap ukuran tempurung kura-kura dengan MANOVA (Multivariate Analysis of Variance) adalah sebuah pendekatan statistik yang digunakan untuk memahami apakah terdapat perbedaan yang signifikan dalam berbagai ukuran tempurung kura-kura antara jenis kelamin yang berbeda. MANOVA adalah sebuah teknik analisis multivariat yang memungkinkan peneliti untuk menguji pengaruh lebih dari satu variabel respon (dalam hal ini, ukuran-ukuran tempurung) dalam satu analisis statistik.
Kura-kura adalah reptil yang memiliki tempurung keras yang melindungi tubuh mereka. Ukuran tempurung kura-kura dapat mencakup berbagai aspek, seperti panjang, lebar, atau tinggi tempurung. Perbedaan dalam ukuran-ukuran ini dapat mencerminkan perbedaan dalam morfologi atau biologi antara jenis kelamin kura-kura.
Penggunaan MANOVA dalam penelitian ini memungkinkan kita untuk menguji apakah ada perbedaan yang signifikan dalam setiap ukuran tempurung (misalnya, panjang, lebar, dan tinggi) antara kura-kura jantan dan betina secara bersamaan. Dengan kata lain, MANOVA memungkinkan kita untuk mengevaluasi dampak jenis kelamin pada sekumpulan variabel respon yang berkaitan dengan ukuran tempurung secara bersamaan.
Pengujian ini melibatkan pengumpulan data ukuran tempurung dari individu-individu kura-kura jantan dan betina. Data tersebut kemudian dianalisis menggunakan MANOVA untuk mengidentifikasi perbedaan yang signifikan antara jenis kelamin dalam semua variabel respon sekaligus. Hasil dari analisis MANOVA dapat memberikan pemahaman yang lebih komprehensif tentang pengaruh jenis kelamin terhadap ukuran tempurung kura-kura.
Tujuan
Penelitian ini bertujuan untuk menyelidiki perbedaan yang mungkin ada dalam morfologi kura-kura berdasarkan jenis kelamin mereka, dan hasilnya dapat memberikan wawasan yang lebih mendalam tentang evolusi, ekologi, atau perbedaan biologis antara jenis kelamin dalam spesies kura-kura. Selain itu, metode MANOVA memungkinkan kita untuk mengatasi masalah multiple comparison yang mungkin timbul saat memeriksa efek jenis kelamin terhadap berbagai variabel ukuran seperti panjang, lebar, tinggi tempurung kura-kura, sehingga dapat memberikan hasil analisis statistik yang lebih kuat.
Tinjauan Pustaka
1. MANOVA
MANOVA (Analisis Variansi Multivariat) adalah teknik statistik yang digunakan untuk menguji perbedaan yang signifikan antara dua atau lebih kelompok dalam satu atau lebih variabel terikat (dependent variables) yang diukur secara bersamaan. Ini adalah pengembangan dari analisis variansi (ANOVA) yang digunakan untuk menguji perbedaan dalam satu variabel terikat. Dalam MANOVA, Anda dapat menguji efek variabel prediktor (independent variable) terhadap kombinasi variabel terikat secara bersamaan.
1.1. MANOVA Satu Arah
MANOVA satu arah digunakan ketika Anda memiliki satu variabel prediktor (independent variable) dan dua atau lebih variabel terikat (dependent variables). Tujuannya adalah untuk menguji apakah ada perbedaan yang signifikan antara kelompok atau kondisi yang berbeda dalam variabel terikat secara bersamaan.
1.2. MANOVA Dua Arah
MANOVA dua arah digunakan ketika Anda memiliki dua variabel prediktor (independent variables) atau lebih dan dua atau lebih variabel terikat (dependent variables). Tujuannya adalah untuk menguji pengaruh variabel prediktor dan interaksi antara variabel prediktor terhadap variabel terikat secara bersamaan.
1.3. Uji Statistika MANOVA
Uji Wilks (Lambda Wilk)
Nilai Kritis Uji Wilks
Keputusan Uji Tolak Ho
Uji Roy
Nilai Kritis Uji Roy
Keputusan Uji Tolak Ho
Uji Pillai
Nilai Kritis Uji Roy
Keputusan Uji Tolak Ho
Uji Lawley-Hotelling
Nilai Kritis Uji Lawley-Hotelling
Keputusan Uji Tolak Ho
2. Asumsi MANOVA
Dalam analisis variansi, terdapat sejumlah asumsi yang harus terpenuhi. Untuk memverifikasi pemenuhan asumsi dalam analisis variansi multivariat (MANOVA), dilakukan pengujian statistik. Jenis pengujian asumsi meliputi:
Uji Normalitas: Dalam uji ini, digunakan berbagai metode seperti Uji Shapiro-Wilk, Uji Kolmogorov-Smirnov, Uji Lilliefors, dan visualisasi dengan Q-Q Plot.
Uji Kehomogenan Varians-Kovariansi: Dalam uji ini, digunakan berbagai metode seperti Uji Box’s M, Uji Levene, Uji Bartlett, dan Uji Rao Spacing.
2.1. Asumsi Normalitas Multivariat
Tujuan dari pengujian normalitas adalah untuk menentukan apakah data dalam setiap kelompok atau perlakuan memiliki distribusi multivariat yang mendekati distribusi multivariat normal.
Hipotesis
H0: Data memiliki distribusi multivariat normal.
H1: Data tidak memiliki distribusi multivariat normal.
Keputusan: Jika nilai p (p-value) kurang dari tingkat signifikansi α (0.05), maka hipotesis nol (H0) ditolak
Uji Mardia
Uji Mardia adalah salah satu metode untuk menguji normalitas multivariat.
Tujuan dari uji ini adalah untuk mengevaluasi sejauh mana data dalam beberapa variabel terikat memiliki distribusi multivariat yang mendekati distribusi multivariat normal (multivariate normal distribution).
Hipotesis nol (H0) dari uji Mardia adalah bahwa data memiliki distribusi multivariat normal.
Hipotesis alternatif (H1) adalah bahwa data tidak memiliki distribusi multivariat normal.
Hasil uji Mardia biasanya diinterpretasikan dengan memeriksa nilai p (p-value). Jika p-value kurang dari tingkat signifikansi yang ditetapkan (misalnya, α = 0.05), maka H0 ditolak, yang berarti data tidak mengikuti distribusi multivariat normal.
2.2. Asumsi Kehomogenan Matriks Varian Kovarian
Tujuannya adalah untuk memverifikasi apakah asumsi homogenitas varian kovarian terpenuhi. Asumsi ini mengasumsikan bahwa matriks varian kovarian memiliki varian yang sama di semua kelompok atau perlakuan yang dianalisis dalam MANOVA.
Hipotesis
H0: Matriks kovarians data homogen.
H1: Matriks kovarians data tidak homogen.
Keputusan: Jika nilai p (p-value) kurang dari tingkat signifikansi α (0.05), maka hipotesis nol (H0) ditolak
Uji Box’s M
Uji Box’s M adalah uji yang digunakan untuk menguji homogenitas varian-kovarian dalam data multivariat.
Tujuan dari uji ini adalah untuk menilai apakah matriks varian-kovarian memiliki varian yang sama di semua kelompok atau perlakuan yang diuji dalam analisis MANOVA (Analisis Variansi Multivariat).
Hipotesis nol (H0) dari uji Box’s M adalah bahwa matriks varian-kovarian data homogen (varian-kovarian sama di semua kelompok).
Hipotesis alternatif (H1) adalah bahwa matriks varian-kovarian data tidak homogen (varian-kovarian berbeda di antara kelompok).
Hasil uji Box’s M juga dievaluasi dengan memeriksa nilai p (p-value). Jika p-value kurang dari tingkat signifikansi yang ditetapkan (misalnya, α = 0.05), maka H0 ditolak, yang menunjukkan adanya perbedaan dalam varian-kovarian di antara kelompok.
3. Analisis Profil
Uji tambahan dilakukan setelah hasil uji MANOVA menyatakan bahwa hipotesis nol (H0) ditolak.
3.1. Uji Kesejajaran Profil
Uji Kesejajaran Profil digunakan untuk menentukan apakah ada perbedaan signifikan dalam pola perubahan variabel terikat di antara kelompok-kelompok yang dianalisis.
Hipotesis yang digunakan dalam uji Kesejajaran Profil:
H0: Pola perubahan variabel terikat sama di antara kelompok-kelompok.
H1: Pola perubahan variabel terikat tidak sama di antara kelompok-kelompok.
Statistik uji yang digunakan adalah T2.
Titik Kritis
3.2. Uji Keberimpitan Profil
Uji Keberimpitan Profil digunakan untuk menilai apakah terdapat perbedaan signifikan dalam keseluruhan pola atau keberimpitan profil antara kelompok-kelompok yang sedang dianalisis.
Hipotesis yang digunakan dalam uji Keberimpitan Profil:
3.3. Uji Horizontal
Uji Horizontal digunakan untuk mengevaluasi apakah ada perbedaan tingkat yang signifikan di antara kelompok-kelompok yang sedang dianalisis pada satu variabel dependen.
Hipotesis yang digunakan dalam uji Horizontal:
Data
Data merupakan hasil dari pengamatan ukuran tempurung kura-kura yang
meliputi panjang, lebar, dan tinggi dari tempurung kura-kura tersebut
berdasarkan pengaruh jenis kelamin. Pada data ini diamati dua kelompok
yaitu kelompok kura-kura jantan dan kura-kura betina. Pengamatan
dilakukan pada 48 kura-kura. Berikut cuplikan data
SOURCE CODE
Library yang Dibutuhkan
Import Data
> data=read.csv("C:/Users/Sylvia Audrey Kurnia/Downloads/PRAK ANMUL/DATA KURA.csv",
+ header=TRUE,sep=";")
> data
Panjang Lebar Tinggi JK
1 98 81 38 Betina
2 103 84 38 Betina
3 103 86 42 Betina
4 105 86 42 Betina
5 109 88 44 Betina
6 123 92 50 Betina
7 123 95 46 Betina
8 133 99 51 Betina
9 133 102 51 Betina
10 133 102 51 Betina
11 134 100 48 Betina
12 136 102 49 Betina
13 138 98 51 Betina
14 138 99 51 Betina
15 141 105 53 Betina
16 147 108 57 Betina
17 149 107 55 Betina
18 153 107 56 Betina
19 155 115 63 Betina
20 155 117 60 Betina
21 158 115 62 Betina
22 159 118 63 Betina
23 162 124 61 Betina
24 177 132 67 Betina
25 93 74 37 Jantan
26 94 78 35 Jantan
27 96 80 35 Jantan
28 101 84 39 Jantan
29 102 85 38 Jantan
30 103 81 37 Jantan
31 104 83 39 Jantan
32 106 83 39 Jantan
33 107 82 38 Jantan
34 112 89 40 Jantan
35 113 88 40 Jantan
36 114 86 40 Jantan
37 116 90 43 Jantan
38 117 90 41 Jantan
39 117 91 41 Jantan
40 119 93 41 Jantan
41 120 89 40 Jantan
42 120 93 44 Jantan
43 121 95 42 Jantan
44 125 93 45 Jantan
45 127 96 45 Jantan
46 128 95 45 Jantan
47 131 95 46 Jantan
48 135 106 47 Jantan
>
> y1<-as.matrix(data$Panjang, nrow=48, ncol=1)
>
> y2<-as.matrix(data$Lebar, nrow=48, ncol=1)
>
> y3<-as.matrix(data$Tinggi, nrow=48, ncol=1)
>
> perlakuan<-as.matrix(data$JK, nrow=48, ncol=1)
>
> data_fix=data.frame(perlakuan,y1,y2,y3)
> data_fix
perlakuan y1 y2 y3
1 Betina 98 81 38
2 Betina 103 84 38
3 Betina 103 86 42
4 Betina 105 86 42
5 Betina 109 88 44
6 Betina 123 92 50
7 Betina 123 95 46
8 Betina 133 99 51
9 Betina 133 102 51
10 Betina 133 102 51
11 Betina 134 100 48
12 Betina 136 102 49
13 Betina 138 98 51
14 Betina 138 99 51
15 Betina 141 105 53
16 Betina 147 108 57
17 Betina 149 107 55
18 Betina 153 107 56
19 Betina 155 115 63
20 Betina 155 117 60
21 Betina 158 115 62
22 Betina 159 118 63
23 Betina 162 124 61
24 Betina 177 132 67
25 Jantan 93 74 37
26 Jantan 94 78 35
27 Jantan 96 80 35
28 Jantan 101 84 39
29 Jantan 102 85 38
30 Jantan 103 81 37
31 Jantan 104 83 39
32 Jantan 106 83 39
33 Jantan 107 82 38
34 Jantan 112 89 40
35 Jantan 113 88 40
36 Jantan 114 86 40
37 Jantan 116 90 43
38 Jantan 117 90 41
39 Jantan 117 91 41
40 Jantan 119 93 41
41 Jantan 120 89 40
42 Jantan 120 93 44
43 Jantan 121 95 42
44 Jantan 125 93 45
45 Jantan 127 96 45
46 Jantan 128 95 45
47 Jantan 131 95 46
48 Jantan 135 106 47
Uji MANOVA
Asumsi Kehomogenan Matriks Varian Kovarian
Asumsi Normalitas Multivariat
Analisis Profil
Data terdiri dari y1, y2, y3 (Panjang, Lebar, Tinggi), terhadap Perlakuan (Jenis Kelamin).
Fungsi manova digunakan untuk melakukan Analisis Variansi Multivariat (MANOVA).
Argument ‘cbind(y1, y2, y3) ~ perlakuan’ digunakan untuk memodelkan model MANOVA terdiri dari variabel terikat dan prediktor.
Argument ‘data = data_fix’ adalah argumen yang digunakan untuk menunjukkan objek data yang digunakan dalam analisis MANOVA. Argument ‘ujimanova <-…’ digunakan untuk menyimpan hasil MANOVA.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Statistika Deskriptif
> summary(data_fix$y1[data_fix$perlakuan == "Betina"])
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
98.0 123.0 137.0 136.0 153.5 177.0
> summary(data_fix$y2[data_fix$perlakuan == "Betina"])
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
81.00 94.25 102.00 102.58 109.75 132.00
> summary(data_fix$y3[data_fix$perlakuan == "Betina"])
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
38.00 47.50 51.00 52.04 57.75 67.00
> summary(data_fix$y1[data_fix$perlakuan == "Jantan"])
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
93.0 103.8 115.0 113.4 120.2 135.0
> summary(data_fix$y2[data_fix$perlakuan == "Jantan"])
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
74.00 83.00 89.00 88.29 93.00 106.00
> summary(data_fix$y3[data_fix$perlakuan == "Jantan"])
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
35.00 38.75 40.00 40.71 43.25 47.00 Dari statistika deskriptif di atas:
Tinggi Jantan memiliki nilai yang terkecil (Minimum) yaitu sebesar 35, kuartil pertama (38.75), median (40), Mean (40.71), dan kuartil ketiga (43.25) terkecil dari seluruh data.
Panjang betina memiliki nilai yang terbesar (Maksimum) yaitu sebesar 177, kuartil pertama (123), median (137), Mean (136), dan kuartil ketiga (153.5) terbesar dari seluruh data.
Hasil Uji
ASUMSI MANOVA
Asumsi Normalitas Multivariat
$Betina
Test Statistic p value Result
1 Mardia Skewness 11.239711247582 0.339149885307009 YES
2 Mardia Kurtosis -1.00790375015034 0.313500671138852 YES
3 MVN <NA> <NA> YES
$Jantan
Test Statistic p value Result
1 Mardia Skewness 5.82683513935361 0.829595853447198 YES
2 Mardia Kurtosis -0.184710642782656 0.853455998087885 YES
3 MVN <NA> <NA> YESKeputusan: dari Uji Mardia diperoleh nilai-p = > \(\alpha\)(0.05), maka H0 diterima
Kesimpulan: Dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa asumsi normalitas multivariat untuk setiap perlakuan terpenuhi
Asumsi Kehomogenan Varian Kovarian
Box's M Test
Chi-Squared Value = 23.40491 , df = 6 and p-value: 0.000672 Keputusan: Dari hasil Box’sM Test diperoleh nilai-p = 0.000672 < \(\alpha\)(0.05), maka H0 ditolak
Kesimpulan: Dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa asumsi kehomogenan matriks varian kovarian untuk setiap perlakuan tidak terpenuhi
UJI MANOVA
Uji Pillai
Df Pillai approx F num Df den Df Pr(>F)
perlakuan 1 0.61143 23.078 3 44 3.967e-09 ***
Residuals 46
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Keputusan: Dari hasil Pillai Test diperoleh
nilai-p = 3.967e-09<\(\alpha\)(0.05), maka H0 ditolak
Kesimpulan: Dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa Jenis Kelamin berpengaruh signifikan secara multivariat terhadap ukuran (Panjang, Lebar, Tinggi) tempurung Kura-kura
Uji Roy
Df Roy approx F num Df den Df Pr(>F)
perlakuan 1 1.5735 23.078 3 44 3.967e-09 ***
Residuals 46
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Keputusan: Dari hasil Roy Test diperoleh
nilai-p = 3.967e-09<\(\alpha\)(0.05), maka H0 ditolak
Kesimpulan: Dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa Jenis Kelamin berpengaruh signifikan secara multivariat terhadap ukuran (Panjang, Lebar, Tinggi) tempurung Kura-kura
Uji Wilks
Df Wilks approx F num Df den Df Pr(>F)
perlakuan 1 0.38857 23.078 3 44 3.967e-09 ***
Residuals 46
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Keputusan: Dari hasil Wilks Test diperoleh
nilai-p = 3.967e-09<\(\alpha\)(0.05), maka H0 ditolak
Kesimpulan: Dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa Jenis Kelamin berpengaruh signifikan secara multivariat terhadap ukuran (Panjang, Lebar, Tinggi) tempurung Kura-kura
Uji Hotelling-Lawley
Df Hotelling-Lawley approx F num Df den Df Pr(>F)
perlakuan 1 1.5735 23.078 3 44 3.967e-09 ***
Residuals 46
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Keputusan: Dari hasil Hotelling-Lawley Test diperoleh
nilai-p = 3.967e-09<\(\alpha\)(0.05), maka H0 ditolak
Kesimpulan: Dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa Jenis Kelamin berpengaruh signifikan secara multivariat terhadap ukuran (Panjang, Lebar, Tinggi) tempurung Kura-kura
ANALISIS PROFIL
Call:
pbg(data = data_fix[, 2:4], group = data_fix[, 1], profile.plot = TRUE)
Hypothesis Tests:
$`Ho: Profiles are parallel`
Multivariate.Test Statistic Approx.F num.df den.df p.value
1 Wilks 0.7489031 7.543941 2 45 0.001494777
2 Pillai 0.2510969 7.543941 2 45 0.001494777
3 Hotelling-Lawley 0.3352863 7.543941 2 45 0.001494777
4 Roy 0.3352863 7.543941 2 45 0.001494777
$`Ho: Profiles have equal levels`
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
group 1 3109 3109.4 24.96 8.89e-06 ***
Residuals 46 5729 124.6
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
$`Ho: Profiles are flat`
F df1 df2 p-value
1 2448.641 2 45 1.213149e-46Uji Kesejajaran Profil
Keputusan: Dari hasil Uji Kesejajaran diperoleh
nilai-p < \(\alpha\)(0.05), maka H0 ditolak
Kesimpulan: Dengan taraf signifikansi 5%, perubahan dalam variabel dependen bergantung pada betina dan jantang. Hal ini menunjukkan bahwa jenis kelamin memiliki efek signifikan terhadap ukuran (Panjang, Lebar, Tinggi) tempurung Kura-kura.
Uji Keberimpitan Profil
Keputusan: Dari hasil Uji Keberimpitan diperoleh
nilai-p = 1.213149e-46 < \(\alpha\)(0.05), maka H0 ditolak
Kesimpulan: Dengan taraf signifikansi 5%, terdapat perbedaan yang signifikan dalam respons terhadap jenis kelamin. Ini mengindikasikan bahwa jenis kelamin yang berbeda memiliki efek yang signifikan terhadap ukuran (Panjang, Lebar, Tinggi) tempurung Kura-kura.
Uji Horizontal
Keputusan: Dari hasil Uji Horizontal diperoleh
nilai-p = 8.89e-06 < \(\alpha\)(0.05), maka H0 ditolak
Kesimpulan: Dengan taraf nyata 5%, setidaknya ada satu titik dimana terdapat perbedaan signifikan antara betina dan jantan.
KESIMPULAN
Berdasarkan pengujian yang telah dilakukan dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh yang signifikan secara multivariat jenis kelamin kura-kura terhadap ukuran (Panjang, Lebar, Tinggi) tempurung Kura-kura.
DAFTAR PUSTAKA
Zar, J. H. (2010). Biostatistical Analysis. Prentice-Hall.
Anderson, M. J., & Willis, T. J. (2003). Canonical analysis of principal coordinates: A useful method of constrained ordination for ecology. Ecology, 84(2), 511-525.
Legendre, P., & Legendre, L. (2012). Numerical ecology. Elsevier.
Gotelli, N. J., & Ellison, A. M. (2004). A primer of ecological statistics. Sinauer Associates.