Facultad de Ciencias Matemáticas |
E.P.Estadística |
Semestre 2023-02 |
Porlles Castillo Sharif Snyder
Vargas Magallanes Andersson
Chuqui Diaz Gianpier Genaro
Pilco Valvas Jordan Joel
Cusi Ccaihuari Diego Oswaldo
La distribución de frecuencias es una técnica estadística fundamental para resumir y analizar datos cualitativos. En este contexto, exploraremos cómo aplicar esta técnica a una empresa de exportación de café.
Consideraremos una variable cualitativa: “País de Destino”. Analizaremos a qué países se exporta café desde nuestra empresa.
Utilizaremos una tabla de distribución de frecuencias para organizar y resumir los datos cualitativos. Seguiremos estos pasos:
Data Recolectada:Supongamos que nuestra empresa exporta café a 15 clientes en diferentes países. A continuación, se presenta una tabla de distribución de frecuencias:
| Cliente | País de Destino |
|---|---|
| Cliente_1 | EE. UU. |
| Cliente_2 | Canadá |
| Cliente_3 | Alemania |
| Cliente_4 | Francia |
| Cliente_5 | EE. UU. |
| Cliente_6 | Reino Unido |
| Cliente_7 | Alemania |
| Cliente_8 | Canadá |
| Cliente_9 | EE. U.U. |
| Cliente_10 | Otros |
| Cliente_11 | EE. UU. |
| Cliente_12 | Canadá |
| Cliente_13 | Alemania |
| Cliente_14 | Francia |
| Cliente_15 | Reino Unido |
Supongamos que nuestra empresa exporta café a 15 clientes en diferentes países. A continuación, se presenta una tabla de distribución de frecuencias corregida:
| País de Destino | ni (Frecuencia Absoluta) | fi (Frecuencia Relativa) | Porcentaje |
|---|---|---|---|
| EE. UU. | 4 | 0.267 | 26.7% |
| Canadá | 3 | 0.200 | 20.0% |
| Alemania | 3 | 0.200 | 20.0% |
| Francia | 2 | 0.133 | 13.3% |
| Reino Unido | 2 | 0.133 | 13.3% |
| Otros | 1 | 0.067 | 6.7% |
datos <- c("EE_UU", "Canadá", "Canadá", "Canadá", "Alemania", "Alemania", "Alemania", "Francia", "Francia", "Reino Unido", "Reino Unido", "Otros", "EE_UU", "EE_UU", "EE_UU")
Tabla_frecuencia <- as.data.frame(table(datos))
transform(Tabla_frecuencia,
hi=round(prop.table(Tabla_frecuencia$Freq),3)) datos Freq hi
1 Alemania 3 0.200
2 Canadá 3 0.200
3 EE_UU 4 0.267
4 Francia 2 0.133
5 Otros 1 0.067
6 Reino Unido 2 0.133Supongamos que tenemos un conjunto de datos con información sobre las Prefrencias de Genero en Ropa:
Antes de hacer el analisis debemos instalar esta libreria:
library(readxl)Warning: package 'readxl' was built under R version 4.3.2archivo_1 <- read_xlsx("C:/Users/Anddy/OneDrive/Documentos/5.R-TT/R-Studio/Trabajo de L.P.E/dataset/dataset_R.xlsx")
Pref <- archivo_1$Preferencia_de_Género
Tabla_frecuencia <- as.data.frame(table(Pref))
transform(Tabla_frecuencia,
hi=round(prop.table(Tabla_frecuencia$Freq),3)) Pref Freq hi
1 "Ropa Femenina" 9 0.300
2 "Ropa Masculina" 8 0.267
3 "Ropa Unisex" 13 0.433Una variable cuantitativa es aquella variable estadística que, a diferencia de la cualitativa, puede expresarse a través de cifras. Por esta razón, puede analizarse con métodos estadísticos.
Para la creación de la tabla de frecuencia debemos tener lo siguiente:
Conocer la cantidad total de elementos del estudio (n).
Conocer cada elemento unico del estudio (Xi).
Hallar la frecuencia absoluta de cada elemento unico (fi).
Hallar la frecuencia absoluta acumulada (Fi).
Hallar la frecuencia relativa (hi), el cual se determina dividiendo la frecuencia absolta de cada elemento con la cantidad total de elementos.
Hallar la frecuencia relativa acumulada (Hi).
Para este ejemplo crearemos un vector donde esten las edades de ciertas personas.
edad <- c(rep(20, 12), rep(21, 14), rep(22, 15), rep(23, 20), rep(24, 10))Convertiremos el vector edad en un data frame.
as.data.frame(table(edad)) edad Freq
1 20 12
2 21 14
3 22 15
4 23 20
5 24 10Ahora ampliaremos el data frame con la frecuencia absoluta acumulada, frecuencia relativa y frecuencia relativa acumulada.
Tabla_frecuencia <- as.data.frame(table(edad))
transform(Tabla_frecuencia,
Fi=cumsum(Tabla_frecuencia$Freq),
hi=round(prop.table(Tabla_frecuencia$Freq),3),
Hi=round(cumsum(prop.table(Tabla_frecuencia$Freq)), 3)) edad Freq Fi hi Hi
1 20 12 12 0.169 0.169
2 21 14 26 0.197 0.366
3 22 15 41 0.211 0.577
4 23 20 61 0.282 0.859
5 24 10 71 0.141 1.000Primero cargamos los datos a trabajar:
ap <- read.csv("C:/Users/Anddy/OneDrive/Documentos/5.R-TT/R-Studio/Trabajo de L.P.E/Dataset/Sales_Product_Details.csv")Calculamos las frecuencias de las variables y creamos la tabla:
frecuencia3 <- table(ap$Product_ID)
frecuencia3_ordenada <- sort(frecuencia3)
tabla3_frecuencias_df <- data.frame(ID_del_producto = as.numeric(names(frecuencia3_ordenada)), fi = as.numeric(frecuencia3_ordenada))Calculamos las frecuencias relativas y acumuladas:
frecuencia3_acumulada <- cumsum(frecuencia3_ordenada)
frecuencia3_relativa <- frecuencia3_ordenada / sum(frecuencia3_ordenada)
frecuencia3_relativa_acumulada <- cumsum(frecuencia3_relativa)Las agregamos a la tabla:
tabla3_frecuencias_df$Fi <- round(frecuencia3_acumulada,3)
tabla3_frecuencias_df$hi <- round(frecuencia3_relativa,3)
tabla3_frecuencias_df$Hi <- round(frecuencia3_relativa_acumulada,3)Y por ultimo la imprimimos:
print(tabla3_frecuencias_df) ID_del_producto fi Fi hi Hi
1 258 1 1 0.033 0.033
2 261 1 2 0.033 0.067
3 262 1 3 0.033 0.100
4 263 1 4 0.033 0.133
5 264 1 5 0.033 0.167
6 273 1 6 0.033 0.200
7 274 1 7 0.033 0.233
8 277 1 8 0.033 0.267
9 278 1 9 0.033 0.300
10 280 1 10 0.033 0.333
11 285 1 11 0.033 0.367
12 288 1 12 0.033 0.400
13 293 1 13 0.033 0.433
14 304 1 14 0.033 0.467
15 321 1 15 0.033 0.500
16 336 1 16 0.033 0.533
17 357 1 17 0.033 0.567
18 251 2 19 0.067 0.633
19 265 2 21 0.067 0.700
20 276 2 23 0.067 0.767
21 286 2 25 0.067 0.833
22 291 2 27 0.067 0.900
23 260 3 30 0.100 1.000Son aquellas que pueden tomar cualquier valor entre dos intervalos o números. Por ejemplo, si necesitas escribir la estatura de un grupo de futbolistas, seguramente, no podrás utilizar los números 1 y 2, pero si las variables 1.80, 1.75, 1.70, porque la altura suele expresarse de esa manera.
Para la creación de la tabla de frecuencia debemos tener lo siguiente:
Paso 1: Para este ejemplo crearemos un vector donde esten las estaturas de 23 personas
estaturas <- c(1.65, 1.70, 1.75, 1.80, 1.85, 1.87, 1.90, 1.73, 1.62, 1.68, 1.69, 1.73, 1.78, 1.83, 1.88, 1.66, 1.89, 1.85, 1.81, 1.60, 1.62, 1.75, 1.80)Paso 2: Determinamos el rango de los datos (R)
rango_estaturas <- range(estaturas)
rango_estaturas[1] 1.6 1.9Paso 3: Determinamos el número de clases (k) con la formula “1+ 3.322*log(n)” donde n = número de observaciones.
ceiling: Se utiliza para redondear un número hacia arriba al entero más cercano.
num_clases_estaturas <- ceiling(log2(length(estaturas)) + 1)
num_clases_estaturas[1] 6Paso 4: Hallamos la amplitud de la clase con la formula “A = R/k”
amplitud_clase_estaturas <- (rango_estaturas[2] - rango_estaturas[1]) / num_clases_estaturas
amplitud_clase_estaturas[1] 0.05Paso 5: Creamos los intervalos
intervalos_estaturas <- seq(rango_estaturas[1], rango_estaturas[2], by = amplitud_clase_estaturas)
intervalos_estaturas[1] 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90Paso 6: Contamos las frecuencias
frecuencias_estaturas <- table(cut(estaturas, breaks = intervalos_estaturas, include.lowest = TRUE))
frecuencias_estaturas
[1.6,1.65] (1.65,1.7] (1.7,1.75] (1.75,1.8] (1.8,1.85] (1.85,1.9]
4 4 4 3 2 6 Paso 7: Construir la tabla de distribución de frecuencias
Observación:
tabla_frecuencias <- data.frame(
Intervalos = names(frecuencias_estaturas),
Frecuencia_Absoluta = as.numeric(frecuencias_estaturas),
Frecuencia_Abs_acumulada = cumsum(as.numeric(frecuencias_estaturas)),
Frecuencia_Relativa = as.numeric(frecuencias_estaturas) / length(estaturas),
Frecuencia_Rel_acumuladaa = cumsum(as.numeric(frecuencias_estaturas) / length(estaturas)),
Porcentaje_Relativo = (as.numeric(frecuencias_estaturas) / length(estaturas)) * 100,
Porcentaje_Acumulado = (cumsum(as.numeric(frecuencias_estaturas)) / length(estaturas)) * 100
)
tabla_frecuencias Intervalos Frecuencia_Absoluta Frecuencia_Abs_acumulada Frecuencia_Relativa
1 [1.6,1.65] 4 4 0.17391304
2 (1.65,1.7] 4 8 0.17391304
3 (1.7,1.75] 4 12 0.17391304
4 (1.75,1.8] 3 15 0.13043478
5 (1.8,1.85] 2 17 0.08695652
6 (1.85,1.9] 6 23 0.26086957
Frecuencia_Rel_acumuladaa Porcentaje_Relativo Porcentaje_Acumulado
1 0.1739130 17.391304 17.39130
2 0.3478261 17.391304 34.78261
3 0.5217391 17.391304 52.17391
4 0.6521739 13.043478 65.21739
5 0.7391304 8.695652 73.91304
6 1.0000000 26.086957 100.00000archivo <- read.csv("C:/Users/Anddy/OneDrive/Documentos/5.R-TT/R-Studio/Trabajo de L.P.E/Dataset/Simple_sales.csv")
x <- archivo$PRICEEACH
n=length(x)
k <- nclass.Sturges(x)
intervalos <- cut(x,breaks = k)
rango <- max(x)-min(x)
a <- rango/k
histograma=hist(x,breaks = seq(min(x), max(x), by=a))
library(agricolae)Warning: package 'agricolae' was built under R version 4.3.2Tabla_frecuencias=(table.freq(histograma))
Tabla_frecuencias Lower Upper Main Frequency Percentage CF CPF
1 26.88000 32.50462 29.69231 26 0.9 26 0.9
2 32.50462 38.12923 35.31692 58 2.1 84 3.0
3 38.12923 43.75385 40.94154 74 2.6 158 5.6
4 43.75385 49.37846 46.56615 81 2.9 239 8.5
5 49.37846 55.00308 52.19077 121 4.3 360 12.8
6 55.00308 60.62769 57.81538 126 4.5 486 17.2
7 60.62769 66.25231 63.44000 159 5.6 645 22.8
8 66.25231 71.87692 69.06462 147 5.2 792 28.1
9 71.87692 77.50154 74.68923 159 5.6 951 33.7
10 77.50154 83.12615 80.31385 144 5.1 1095 38.8
11 83.12615 88.75077 85.93846 167 5.9 1262 44.7
12 88.75077 94.37538 91.56308 116 4.1 1378 48.8
13 94.37538 100.00000 97.18769 1445 51.2 2823 100.0NORTE, S. R. P. DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS DE VARIABLES DISCRETAS.
Limeres, M. C. C. (1992). Estadística Descriptiva.
Alvarado, J. A., Macalopú, H., & Paredes, R. (2005). Estadística descriptiva.
Vargas Pereira, P. (2021). Estadística, distribución de frecuencias y representación gráfica. Primera parte.