> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")

1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Indonesia memiliki daratan luas yang dapat dimanfaatkan untuk pertanian sekitar 188.20 juta ha, terdiri atas 148 juta ha lahan kering (78%) dan 40.20 juta ha lahan basah (22%). Lahan kering yang sesuai untuk lahan pertanian mencapai sekitar 76.22 juta ha (52%) dari total luas 148 juta ha (Ade Alavan et al., 2015). Ketersediaan lahan harus diiringi dengan perlakuan yang tepat agar menghasilkan pertumbuhan tanaman yang baik. Pertumbuhan tanaman meliputi diameter, tinggi, dan berat tanaman yang dipengaruhi oleh berbagai faktor, baik yang berasal dari dalam tanaman itu sendiri maupun yang berasal dari luartanaman. Faktor yang berasal dari dalam tanaman dikenal sebagai faktor genetik, sedangkan yang berasal dari luar tanaman dikenal sebagai faktor lingkungan atau faktor keliling (Gardner et al., 1991).

Ketersediaan air yang cukup merupakan syarat pertumbuhan tanaman. Upaya yang dapat dilakukan untuk mencukupi ketersediaan air tanaman ialah dengan pemberian irigasi. Menurut Sulistyono dan Isnawati (2016) interval irigasi yang lebih banyak mampu meningkatkan produksi pada tanaman. Selain itu, pemupukan sebagai upaya untuk menambahkan unsur hara dalam tanah secara langsung maupun tidak langsung bisa menunjang pertumbuhan dan produktivitas tanaman. Pemberian pupuk yang tepat dan seimbang pada tanaman akan menurunkan biaya pemupukan, takaran pupuk juga lebih rendah, hasil padi relatif sama, tanaman lebih sehat, mengurangi hara yang terlarut dalam air, dan menekan unsur berbahaya yang terbawa dalam makanan. Maka dari itu, pemupukan dan irigasi merupakan faktor penting yang memengaruhi pertumbuhan tanaman.

Dalam penelitian ini, memerlukan faktor-faktor pendukung lainnya yang mempengaruhi masing-masing faktor dan saling ketergantungan antara faktor tersebut agar dapat memahami tentang kejadian yang sebenarnya. Dengan menggunakan teknik analisis multivariat, maka memungkinkan kita untuk dapat menganalisis pengaruh beberapa perlakuan terhadap beberapa variabel dalam waktu yang bersamaan. Penelitian berjudul Analisis Manova Pada Data Desain Eksperimen Di Pertanian bertujuan untuk mengetahui apakah perbedaan perlakuan akan memberikan perbedaan juga terhadap respon (diameter, tinggi, dan berat tanaman).

Maka dari itu, penelitian ini menggunakan Multivariate Analysis of Variance (MANOVA), yaitu suatu teknik statistik yang digunakan untuk menghitung pengujian signifikansi perbedaan rata-rata secara bersamaan antara kelompok untuk dua atau lebih variabel terikat yang merupakan generalisasi dari ANOVA untuk situasi dimana terdapat beberapa variabel terikat (Tabachnick dan Fidell, 2007), sehingga dapat memenuhi tujuan penelitian.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian latar belakang di atas, maka rumusan masalah pada penelitian ini adalah sebagai berikut:

  • Apakah terdapat perbedaan pengaruh desain eksperimen pertanian terhadap pertumbuhan tanaman?
  • Apakah data pengaruh desain eksperimen pertanian terhadap pertumbuhan tanaman menyebar normal?
  • Apakah pengaruh desain eksperimen pertanian terhadap pertumbuhan tanaman memiliki matriks ragam-peragam homogen?

1.3 Tujuan Penelitian

Berdasarkan uraian rumusan masalah di atas, maka tujuan pada penelitian ini adalah sebagai berikut:

  • Untuk menganalisis adanya perbedaan pengaruh desain eksperimen pertanian terhadap pertumbuhan tanaman.
  • Untuk mengetahui normalitas pada data desain eksperimen pertanian terhadap pertumbuhan tanaman
  • Untuk mengetahui kehomogenan pada data desain eksperimen pertanian terhadap pertumbuhan tanaman

1.4 Tinjauan Pustaka

1.4.1 Analisis Variansi Multivariat (MANOVA)

Analisis ragam peubah ganda (Multivariate Analysis of Variance atau MANOVA) merupakan teknik analisis statistik yang digunakan untuk menguji kesamaan nilai tengah beberapa variabel dari beberapa populasi secara bersama atau teknik untuk menguji kesamaan vektor rata-rata dari beberapa populasi. MANOVA merupakan suatu teknik dependensi guna mengukur perbedaan dua atau lebih variabel dependen bersifat metrik yang berdasar pada sederet variabel independen bersifat non-metrik (Hair, 2019).

1.4.2 Asumsi MANOVA

Menurut Finch dan French (2013), terdapat 2 asumsi yang harus dipenuhi sebelum melakukan pengujian dengan MANOVA. Data berasal dari populasi yang berdistribusi multivariat normal dan matriks varians kovarians bersifat homogen. Dijelaskan juga oleh Sheryly, dkk.(2013), bahwa asumsi yang harus dipenuhi dalam ANOVA yaitu setiap pengamatan diasumsikan bersifat independen serta mengasumsikan bahwa variabel bebas adalah kategorik dan variabel terikat adalah kontinu dan bersifat homogen.

1.4.3 Pengujian Hipotesis MANOVA Satu Arah

Salah satu model MANOVA sebagai perluasan dari One-Way ANOVA adalah One-Way MANOVA. Model ini dengan pengaruh tetap dapat digunakan untuk menguji apakah ke-g populasi (dari satu faktor yang sama) menghasilkan vektor rata-rata yang sama untuk p variabel respon atau variabel dependent yang diamati dalam penelitian. Hipotesis untuk pengujian MANOVA satu arah yaitu:

\(H_0:\mu_1=...=\mu_g\)

vs

\(H_1\) : minimal terdapat satu \(\mu_j\) yang berbeda, \(j=1, ..., g\)

Model linier bagi MANOVA satu arah adalah:

\[Y_ij=\mu_ij+\tau_i+\epsilon_ij\] \[=\mu_i+\epsilon_ij\]

dengan \(i=1,2,…,g\), \(j=1,2,…,n_i\) dan \(ε_ij\) adalah galat yang diasumsikan bebas dan berdistribusi Np(0,∑) untuk data multivariat.

Sama seperti ANOVA Satu Arah (identik dengan RAL), jumlah kuadrat terkoreksi pada MANOVA satu arah dapat diuraikan sebagai jumlah dari jumlah kuadrat perlakuan dan jumlah kuadrat galat, seperti pada tabel berikut:

Hipotesis terkait pengaruh perlakuan, yaitu:

\(H_0=\tau_1=\tau_2=\tau_g\)

vs

\(H_1=\)minimal terdapat satu \(\tau_j\) yang berbeda, \(j=1, 2, ..., g\)

Statistik uji yang digunakan adalah Wilk’s Lambda, yaitu \(\wedge*\) yang didefinisikan sebagai:

\[\wedge*=\frac{|W|}{|B+W|}\]

Keterangan:

W = matriks varians-kovarians galat pada MANOVA

B = matriks varians-kovarians perlakuan pada MANOVA

Statistik \(\wedge*\) digunakan dalam perhitungan nilai statistik uji sebagai dasar penolakan atau penerimaan \(H_0\).

Selain menggunakan statistik Wilks’ Lambda, pengujian hipotesis pengaruh perlakuan juga dapat dilakukan menggunakan statistik uji Lawley-Hotelling, Pillai, dan Roy’s.

1.4.4 Asumsi Normalitas

Pada uji MANOVA terdapat lebih dari satu variabel terikat, sehingga ukuran normalitas multivariat digunakan. Uji normalitas multivariat harus dilakukan pada semua variabel terikat secara bersamaan (simultan) (Hair and et al, 2010). Uji normalitas dilakukan untuk memenuhi asumsi bahwa data menyebar normal pada setiap populasi atau perlakuan. Pada penelitian ini digunakan uji normalitas uji mardia, dengan hipotesis sebagai berikut:

\(H_0=\)Data pengamatan menyebar normal

vs

\(H_1=\)Data pengamatan tidak menyebar normal

Data pengamatan menyebar normal apabila nilai sig. (signifikasi) atau nilai probabilitas > \(\alpha\).

1.4.5 Asumsi Homogenitas

Uji Homogenitas dilakukan untuk memeriksa kesamaan matriks varians kovarians antara dua populasi atau lebih. Pada penelitian ini dilakukan uji Box’s M untuk menguji homogenitas secara bersama-sama yang dihipotesiskan sebagai berikut:

\(H_0=\)Data pengamatan memiliki matriks varians kovarians yang sama

vs

\(H_1=\)Data pengamatan memiliki matriks varians kovarians yang berbeda

Data pengamatan memiliki matriks varians kovarians yang sama apabila nilai sig. (signifikasi) atau nilai probabilitas > \(\alpha\).

1.5 Data

Data dalam makalah ini diambil dari software Minitab (poplar3), yaitu mengenai rancangan percobaan dalam pertanian dimana terdapat 4 jenis perlakuan dengan variabel yang diamati adalah diameter, tinggi, dan berat tanaman yang dapat dijelaskan pada tabel berikut:

Variabel Keterangan
Y1 Diameter Tanaman 1 - 6 (cm)
Y2 Tinggi Tanaman 1 - 8 (cm)
Y3 Berat Tanaman 0.02 - 2 (kg)
X Perlakuan 1 untuk tidak ada perlakuan
2 untuk diberi pemupukan
3 untuk diberi irigasi
4 untuk diberi pemupukan dan irigasi

2 SOURCE CODE

2.1 Library yang Dibutuhkan

> library(readxl)
> library(MVN)
> library(MVTests)

  • Library “readxl” digunakan untuk membaca file yang diimport dari excel.

  • Library “MVN” digunakan untuk menguji apakah variabel prediktor berdistribusi normal multivariat.

  • Library “MVTests” digunakan untuk menguji apakah matriks varians kovarians homogen.

2.2 Import Data

> library(readxl)
> data_pertanian <- read_excel("C:/Users/user/OneDrive/Documents/Semester 5/Analisis Multivariat/Data Pertanian.xlsx")
> data_pertanian
> 
> y1 <- as.matrix(data_pertanian$`Diameter`, nrow=36, ncol=1)
> y1
      [,1]
 [1,] 2.23
 [2,] 2.12
 [3,] 1.06
 [4,] 2.12
 [5,] 2.99
 [6,] 4.01
 [7,] 2.41
 [8,] 2.75
 [9,] 2.20
[10,] 4.88
[11,] 2.73
[12,] 3.05
[13,] 2.11
[14,] 1.03
[15,] 4.84
[16,] 5.28
[17,] 1.66
[18,] 1.57
[19,] 3.26
[20,] 4.19
[21,] 4.03
[22,] 2.42
[23,] 1.30
[24,] 3.00
[25,] 2.93
[26,] 2.21
[27,] 1.44
[28,] 5.73
[29,] 2.64
[30,] 4.65
[31,] 3.76
[32,] 4.92
[33,] 3.09
[34,] 4.22
[35,] 5.13
[36,] 6.14
> 
> y2 <- as.matrix(data_pertanian$`Height`, nrow=36, ncol=1)
> y2
      [,1]
 [1,] 3.76
 [2,] 3.15
 [3,] 1.85
 [4,] 3.64
 [5,] 4.64
 [6,] 5.25
 [7,] 4.07
 [8,] 4.72
 [9,] 4.17
[10,] 6.68
[11,] 4.91
[12,] 5.46
[13,] 3.70
[14,] 1.85
[15,] 6.86
[16,] 6.82
[17,] 3.28
[18,] 2.86
[19,] 5.07
[20,] 5.60
[21,] 5.68
[22,] 4.14
[23,] 2.50
[24,] 4.46
[25,] 4.75
[26,] 3.62
[27,] 2.82
[28,] 7.34
[29,] 4.40
[30,] 7.20
[31,] 6.75
[32,] 7.10
[33,] 6.35
[34,] 6.85
[35,] 7.14
[36,] 7.59
> 
> y3 <- as.matrix(data_pertanian$`Weight`, nrow=36, ncol=1)
> y3
      [,1]
 [1,] 0.17
 [2,] 0.15
 [3,] 0.02
 [4,] 0.16
 [5,] 0.37
 [6,] 0.73
 [7,] 0.22
 [8,] 0.30
 [9,] 0.19
[10,] 1.34
[11,] 0.30
[12,] 0.46
[13,] 0.14
[14,] 0.02
[15,] 1.26
[16,] 1.54
[17,] 0.08
[18,] 0.08
[19,] 0.47
[20,] 0.80
[21,] 0.81
[22,] 0.23
[23,] 0.04
[24,] 0.34
[25,] 0.36
[26,] 0.16
[27,] 0.05
[28,] 2.03
[29,] 0.27
[30,] 1.42
[31,] 0.92
[32,] 1.34
[33,] 0.56
[34,] 1.07
[35,] 1.64
[36,] 2.38
> 
> perlakuan <- as.matrix(data_pertanian$Treatment, nrow=36, ncol=1)
> perlakuan
      [,1]
 [1,]    1
 [2,]    1
 [3,]    1
 [4,]    1
 [5,]    1
 [6,]    1
 [7,]    1
 [8,]    1
 [9,]    1
[10,]    2
[11,]    2
[12,]    2
[13,]    2
[14,]    2
[15,]    2
[16,]    2
[17,]    2
[18,]    2
[19,]    3
[20,]    3
[21,]    3
[22,]    3
[23,]    3
[24,]    3
[25,]    3
[26,]    3
[27,]    3
[28,]    4
[29,]    4
[30,]    4
[31,]    4
[32,]    4
[33,]    4
[34,]    4
[35,]    4
[36,]    4
> 
> data_fix=data.frame(perlakuan,y1,y2,y3)
> data_fix

2.3 Split Data

> split=split(data_pertanian[,-1], data_pertanian$`Treatment`)
> perlakuan1=split[['1']]
> perlakuan1
> 
> perlakuan2=split[['2']]
> perlakuan2
> 
> perlakuan3=split[['3']]
> perlakuan3
> 
> perlakuan4=split[['4']]
> perlakuan4

2.4 Statistika Deskriptif

> summary(data_pertanian[,-1])
    Diameter         Height          Weight      
 Min.   :1.030   Min.   :1.850   Min.   :0.0200  
 1st Qu.:2.180   1st Qu.:3.685   1st Qu.:0.1600  
 Median :2.960   Median :4.735   Median :0.3500  
 Mean   :3.169   Mean   :4.918   Mean   :0.6228  
 3rd Qu.:4.197   3rd Qu.:6.697   3rd Qu.:0.9575  
 Max.   :6.140   Max.   :7.590   Max.   :2.3800  
> summary(perlakuan1)
    Diameter         Height          Weight      
 Min.   :1.060   Min.   :1.850   Min.   :0.0200  
 1st Qu.:2.120   1st Qu.:3.640   1st Qu.:0.1600  
 Median :2.230   Median :4.070   Median :0.1900  
 Mean   :2.432   Mean   :3.917   Mean   :0.2567  
 3rd Qu.:2.750   3rd Qu.:4.640   3rd Qu.:0.3000  
 Max.   :4.010   Max.   :5.250   Max.   :0.7300  
> summary(perlakuan2)
    Diameter         Height          Weight    
 Min.   :1.030   Min.   :1.850   Min.   :0.02  
 1st Qu.:1.660   1st Qu.:3.280   1st Qu.:0.08  
 Median :2.730   Median :4.910   Median :0.30  
 Mean   :3.017   Mean   :4.713   Mean   :0.58  
 3rd Qu.:4.840   3rd Qu.:6.680   3rd Qu.:1.26  
 Max.   :5.280   Max.   :6.860   Max.   :1.54  
> summary(perlakuan3)
    Diameter         Height          Weight      
 Min.   :1.300   Min.   :2.500   Min.   :0.0400  
 1st Qu.:2.210   1st Qu.:3.620   1st Qu.:0.1600  
 Median :2.930   Median :4.460   Median :0.3400  
 Mean   :2.753   Mean   :4.293   Mean   :0.3622  
 3rd Qu.:3.260   3rd Qu.:5.070   3rd Qu.:0.4700  
 Max.   :4.190   Max.   :5.680   Max.   :0.8100  
> summary(perlakuan4)
    Diameter         Height          Weight     
 Min.   :2.640   Min.   :4.400   Min.   :0.270  
 1st Qu.:3.760   1st Qu.:6.750   1st Qu.:0.920  
 Median :4.650   Median :7.100   Median :1.340  
 Mean   :4.476   Mean   :6.747   Mean   :1.292  
 3rd Qu.:5.130   3rd Qu.:7.200   3rd Qu.:1.640  
 Max.   :6.140   Max.   :7.590   Max.   :2.380

2.5 Uji Asumsi

2.5.1 Uji Asumsi Normalitas

> library(MVN)
> norm.test = mvn(data = data_pertanian, subset = "Treatment", mvnTest = "mardia")
> uji_mardia = norm.test$multivariateNormality

2.5.2 Uji Asumsi Homogenitas

> library(MVTests)
> ujiboxm<-BoxM(data = data_pertanian[,2:4], data_pertanian$`Treatment`)
> summary(ujiboxm)
       Box's M Test 

Chi-Squared Value = 59.60128 , df = 18  and p-value: 2.37e-06

2.6 Uji Hipotesis (MANOVA)

> ujimanova <- manova(cbind(y1,y2,y3)~perlakuan,data=data_fix)
> summary(ujimanova, test="Pillai")
          Df  Pillai approx F num Df den Df    Pr(>F)    
perlakuan  1 0.42133   7.7665      3     32 0.0004924 ***
Residuals 34                                             
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
> summary(ujimanova, test="Roy")
          Df     Roy approx F num Df den Df    Pr(>F)    
perlakuan  1 0.72811   7.7665      3     32 0.0004924 ***
Residuals 34                                             
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
> summary(ujimanova, test="Wilks")
          Df   Wilks approx F num Df den Df    Pr(>F)    
perlakuan  1 0.57867   7.7665      3     32 0.0004924 ***
Residuals 34                                             
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
> summary(ujimanova, test="Hotelling-Lawley")
          Df Hotelling-Lawley approx F num Df den Df    Pr(>F)    
perlakuan  1          0.72811   7.7665      3     32 0.0004924 ***
Residuals 34                                                      
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
> 
> summary.aov(ujimanova)
 Response y1 :
            Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)   
perlakuan    1 15.488 15.4880  10.234 0.002982 **
Residuals   34 51.457  1.5135                    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

 Response y2 :
            Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
perlakuan    1 29.306 29.3062  14.766 0.0005071 ***
Residuals   34 67.478  1.9847                      
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

 Response y3 :
            Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
perlakuan    1 3.7556  3.7556  13.027 0.0009766 ***
Residuals   34 9.8022  0.2883                      
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

3 HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Statistika Deskriptif

> summary(data_pertanian[,-1])
    Diameter         Height          Weight      
 Min.   :1.030   Min.   :1.850   Min.   :0.0200  
 1st Qu.:2.180   1st Qu.:3.685   1st Qu.:0.1600  
 Median :2.960   Median :4.735   Median :0.3500  
 Mean   :3.169   Mean   :4.918   Mean   :0.6228  
 3rd Qu.:4.197   3rd Qu.:6.697   3rd Qu.:0.9575  
 Max.   :6.140   Max.   :7.590   Max.   :2.3800  
> summary(perlakuan1)
    Diameter         Height          Weight      
 Min.   :1.060   Min.   :1.850   Min.   :0.0200  
 1st Qu.:2.120   1st Qu.:3.640   1st Qu.:0.1600  
 Median :2.230   Median :4.070   Median :0.1900  
 Mean   :2.432   Mean   :3.917   Mean   :0.2567  
 3rd Qu.:2.750   3rd Qu.:4.640   3rd Qu.:0.3000  
 Max.   :4.010   Max.   :5.250   Max.   :0.7300  
> summary(perlakuan2)
    Diameter         Height          Weight    
 Min.   :1.030   Min.   :1.850   Min.   :0.02  
 1st Qu.:1.660   1st Qu.:3.280   1st Qu.:0.08  
 Median :2.730   Median :4.910   Median :0.30  
 Mean   :3.017   Mean   :4.713   Mean   :0.58  
 3rd Qu.:4.840   3rd Qu.:6.680   3rd Qu.:1.26  
 Max.   :5.280   Max.   :6.860   Max.   :1.54  
> summary(perlakuan3)
    Diameter         Height          Weight      
 Min.   :1.300   Min.   :2.500   Min.   :0.0400  
 1st Qu.:2.210   1st Qu.:3.620   1st Qu.:0.1600  
 Median :2.930   Median :4.460   Median :0.3400  
 Mean   :2.753   Mean   :4.293   Mean   :0.3622  
 3rd Qu.:3.260   3rd Qu.:5.070   3rd Qu.:0.4700  
 Max.   :4.190   Max.   :5.680   Max.   :0.8100  
> summary(perlakuan4)
    Diameter         Height          Weight     
 Min.   :2.640   Min.   :4.400   Min.   :0.270  
 1st Qu.:3.760   1st Qu.:6.750   1st Qu.:0.920  
 Median :4.650   Median :7.100   Median :1.340  
 Mean   :4.476   Mean   :6.747   Mean   :1.292  
 3rd Qu.:5.130   3rd Qu.:7.200   3rd Qu.:1.640  
 Max.   :6.140   Max.   :7.590   Max.   :2.380

Interpretasi

Pemberian perlakuan 4 (pemupukan dan irigasi) memberikan nilai rata-rata pertumbuhan tanaman (diameter, tinggi, dan berat) yang lebih besar dibandingkan pemberian perlakuan lainnya.

3.2 Uji Asumsi dan Interpretasi

3.2.1 Uji Normalitas

Hipotesis

\(H_0=\)Data desain eksperimen pertanian menyebar normal

vs

\(H_1=\)Data desain eksperimen pertanian tidak menyebar normal

Taraf Nyata

\(\alpha=0.05\)

Output Hasil Perhitungan

> #Memanggil Hasil Uji Mardia
> uji_mardia
$`1`
             Test         Statistic            p value Result
1 Mardia Skewness  23.0925895765999 0.0104099262554407     NO
2 Mardia Kurtosis 0.402072315555161   0.68763080642912    YES
3             MVN              <NA>               <NA>     NO

$`2`
             Test         Statistic           p value Result
1 Mardia Skewness  9.88773518168301 0.450397346596719    YES
2 Mardia Kurtosis -1.06967177130828 0.284767076912386    YES
3             MVN              <NA>              <NA>    YES

$`3`
             Test         Statistic           p value Result
1 Mardia Skewness  8.69300162255164 0.561465495119228    YES
2 Mardia Kurtosis -1.24577070297196 0.212848588178289    YES
3             MVN              <NA>              <NA>    YES

$`4`
             Test           Statistic            p value Result
1 Mardia Skewness    21.4055724505049 0.0184364256559972     NO
2 Mardia Kurtosis -0.0674680070665798  0.946209130635449    YES
3             MVN                <NA>               <NA>     NO

Keputusan

Berdasarkan Mradia’s Skewness, didapatkan keputusan sebagai berikut:

  • Perlakuan 1 (Tidak ada perlakuan) : \(p-value<\alpha=0.05\), maka tolak H0

  • Perlakuan 2 (Diberi pemupukan) : \(p-value>\alpha=0.05\), maka terima H0

  • Perlakuan 3 (Diberi irigasi) : \(p-value>\alpha=0.05\), maka terima H0

  • Perlakuan 4 (Diberi pemupukan dan irigasi) : \(p-value<\alpha=0.05\), maka tolak H0

Kesimpulan dan Interpretasi

Berdasarkan hasil uji normalitas menggunakan uji Mardia, dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa data desain eksperimen pertanian perlakuan 2 (Diberi pemupukan) dan perlakuan 3 (Diberi irigasi) menyebar normal, sedangkan perlakuan 1 (Tidak ada perlakuan) dan perlakuan 4 (Diberi pemupukan dan irigasi) tidak menyebar normal.

3.2.2 Uji Homogenitas

Hipotesis

\(H_0=\)Data desain eksperimen pertanian memiliki matriks varians kovarians yang sama

vs

\(H_1=\)Data desain eksperimen pertanian memiliki matriks varians kovarians yang berbeda

Taraf Nyata

\(\alpha=0.05\)

Output Hasil Perhitungan

> summary(ujiboxm)
       Box's M Test 

Chi-Squared Value = 59.60128 , df = 18  and p-value: 2.37e-06

\(P-value(0.00000237)<\alpha(0.05)\), maka tolak \(H_0\)

Kesimpulan dan Interpretasi

Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa data desain eksperimen pertanian terhadap pertumbuhan tanaman memiliki matriks varians kovarians berbeda.

3.3 Uji Hipotesis (MANOVA) dan Interpretasi

Hipotesis

\(H_0:\mu_1=...=\mu_g\)

vs

\(H_1\) : minimal terdapat satu \(\mu_j\) yang berbeda, \(j=1, ..., g\)

> ujimanova <- manova(cbind(y1,y2,y3)~perlakuan,data=data_fix)
> summary(ujimanova, test="Pillai")
          Df  Pillai approx F num Df den Df    Pr(>F)    
perlakuan  1 0.42133   7.7665      3     32 0.0004924 ***
Residuals 34                                             
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
> summary(ujimanova, test="Roy")
          Df     Roy approx F num Df den Df    Pr(>F)    
perlakuan  1 0.72811   7.7665      3     32 0.0004924 ***
Residuals 34                                             
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
> summary(ujimanova, test="Wilks")
          Df   Wilks approx F num Df den Df    Pr(>F)    
perlakuan  1 0.57867   7.7665      3     32 0.0004924 ***
Residuals 34                                             
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
> summary(ujimanova, test="Hotelling-Lawley")
          Df Hotelling-Lawley approx F num Df den Df    Pr(>F)    
perlakuan  1          0.72811   7.7665      3     32 0.0004924 ***
Residuals 34                                                      
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
> 
> summary.aov(ujimanova)
 Response y1 :
            Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)   
perlakuan    1 15.488 15.4880  10.234 0.002982 **
Residuals   34 51.457  1.5135                    
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

 Response y2 :
            Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
perlakuan    1 29.306 29.3062  14.766 0.0005071 ***
Residuals   34 67.478  1.9847                      
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

 Response y3 :
            Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
perlakuan    1 3.7556  3.7556  13.027 0.0009766 ***
Residuals   34 9.8022  0.2883                      
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Keputusan

  • Pillai Test : \(p-value<\alpha=0.05\), maka tolak H0.

  • Roy Test : \(p-value<\alpha=0.05\), maka tolak H0.

  • Wilk’s Test : \(p-value<\alpha=0.05\), maka tolak H0.

  • Hotteling-Lawley Test : \(p-value<\alpha=0.05\), maka tolak H0.

Kesimpulan dan Interpretasi

Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan pengaruh yang signifikan antara desain eksperimen pertanian (tidak diberi perlakuan, diberi pemupukan, diberi irigasi, diberi pemupukan dan irigasi) terhadap pertumbuhan diamter, tinggi, dan berat tanaman.

4 PENUTUP

4.1 Kesimpulan

  • Asumsi normalitas pada data desain eksperimen pertanian dengan perlakuan 2 dan dan perlakuan 3 terpenuhi, artinya data perlakuan pemberian pupuk dan pemberian irigasi terhadap pertumbuhan tanaman menyebar normal.

  • Asumsi homogenitas peragam tidak terpenuhi, artinya data desain eksperimen pertanian terhadap pertumbuhan tanaman memilik matriks varians kovarians berbeda.

  • Terdapat perbedaan pengaruh yang signifikan antara desain eksperimen pertanian, yakni tanpa perlakuan, diberi pemupukan diberi irigasi, serta diberi pemupukan dan irigasi terhadap pertumbuhan diameter, tinggi, dan berat tanaman.

4.2 Saran

Berdasarkan uraian hasil dan pembahasan di atas, maka saran yang dapat diberikan adalah sebagai berikut:

  • Karena hasil menunjukkan terdapat perbedaan pengaruh yang signifikan antara desain eksperimen pertanian, yakni tanpa perlakuan, diberi pemupukan diberi irigasi, serta diberi pemupukan dan irigasi terhadap pertumbuhan diameter, tinggi, dan berat tanaman, maka diperlukan uji ANOVA untuk setiap perlakuan untuk mengetahui seberapa besar masing-masing perbedaan pengaruh desain eksperimen pertanian terhadap pertumbuhan tanaman.

  • Karena hasil menunjukkan terdapat perbedaan pengaruh yang signifikan antara desain eksperimen pertanian, yakni tanpa perlakuan, diberi pemupukan diberi irigasi, serta diberi pemupukan dan irigasi terhadap pertumbuhan diameter, tinggi, dan berat tanaman, maka diperlukan analisis lanjutan, yaitu analisis profil untuk mengetahui ciri dari masing-masing perlakuan.

DAFTAR PUSTAKA