Integral dan Integrasi

Dosen : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Jurusan : Teknik Informatika

Fakultas : Sains dan Teknologi

library (mosaicCalc)

## Loading required package: mosaic

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

## Loading required package: mosaicCore

## 
## Attaching package: 'mosaicCore'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally

## The legacy packages maptools, rgdal, and rgeos, underpinning the sp package,
## which was just loaded, will retire in October 2023.
## Please refer to R-spatial evolution reports for details, especially
## https://r-spatial.org/r/2023/05/15/evolution4.html.
## It may be desirable to make the sf package available;
## package maintainers should consider adding sf to Suggests:.
## The sp package is now running under evolution status 2
##      (status 2 uses the sf package in place of rgdal)

## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

INTEGRAL dan INTEGRASI

integral adalah bentuk penjumlahan berkesinambungan yang merupakan anti turunan atau kebalikan dari turunan.

f <- makeFun( A * x ^  5 ~ x, A = 0.5)
f(1)

## [1] 0.5

df <- D(f(x) ~ x)
df(1)

## [1] 2.5

df(2)

## [1] 40

slice_plot(f(x) ~ x, domain(x = -1:1)) %>%
  gf_labs(title = "FUNGSI ASLI f(x)")

slice_plot(df(x) ~ x, domain(x =-1:1), color = "red") %>%
  gf_labs(title = "fungsi baru dari turunan df(x)")

1. AntiTurunan

Anti turunan adalah suatu bentuk fungsi yang merupakan kebalikan dari turunan. operator invers ini diimplementasikan dalam R/ mosaicCalc sebagai fungsi antiD(). antiD() ini berfungsi membatalkan apa yang D() melakukan sperti contoh di bawah ini :

DF <- antiD(df(x) ~ x,A=2)
DF(1)

## [1] 2

DF(2)

## [1] 64

slice_plot(df(x) ~ x, domain(x=-1:1), color = "green") %>%
  gf_labs(title = "Fungsi  Asli df(x)")

slice_plot(DF(x) ~ x, domain(x=-1:1),color = "red") %>%
  gf_labs(title = "fungsi baru integral(x), anti turunn dari df(x)")

selain itu, kita juga bisa menggunakan cara lain yakni anti-diferensiasi suatu fungsi dan kemudian mengambil turunanya untuk kembali ke fungsi aslinya:

h <- antiD( f(x) ~ x,A=2 )
dh <- D(h(x) ~ x )
dh(1)

## [1] 2

dh(2)

## [1] 64

2. Satu variabel menjadi dua argumen Selanjutnya adalah integrasi . integrasi adalah istilah yang lebih pendek dan lebih bagus dari pada anti-diferensiasi.anti-diferensiasi artinya membatalkan turunan. disini kita akan membahas cara untuk membatalkan turunan. selain cara diatas ada cara lain yakni contoh di bawah ini:

f1 <- makeFun(sin(x ^ 5) ~ x)
f2 <- makeFun(sin(x ^ 5)  +  2 ~ x)
f3 <- makeFun(sin(x ^ 5)  -  10 ~ x)
f1(1)

## [1] 0.841471

f2(1)

## [1] 2.841471

f3(1)

## [1] -9.158529

tiga (3) fungsi di atas merupakan turunan yang berbeda. kita akan membuat anti-turunan dari fungsi diatas dengan format di bawah ini:

df1 = D(f1(x) ~ x)
df2 = D(f2(x) ~ x)
df3 = D(f3(x) ~ x)
df1(1)

## [1] 2.701512

df2(1)

## [1] 2.701512

df3(1)

## [1] 2.701512

setelah di run ternyata hasil yang kita dapatkan dari 3 anti turunan yang berbeda adalah sama.

jadi, semua fungsi yang memiliki turunan yang sama adalah serupa. selama kita tidak memedulikan konstanta penjumlahan, antituruna danturunan suatu fungsi mengembalikan fungsi aslinya.

Referensi

https://dtkaplan.github.io/MC2/Accumulation/29-integration.html

https://rpubs.com/azizatulmunawaroh/978729