1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Efisiensi tidur adalah faktor penting dalam kualitas tidur dan kesehatan tidur seseorang. Efisiensi tidur merujuk pada sejauh mana individu dapat memanfaatkan waktu tidur mereka dengan baik, yaitu berapa banyak waktu yang dihabiskan dalam tidur nyenyak dibandingkan dengan waktu total di tempat tidur.
Salah satu metode statistik yang dapat digunakan untuk menganalisis perbedaan efisiensi tidur antara wanita dan pria adalah T2 Hotelling. Metode ini memungkinkan kita untuk menguji perbedaan dalam vektor variabel tidur yaitu usia, durasi tidur, efisiensi tidur, bangun dalam tidur, dan kadar konsumsi kafein 24 jam sebelum tidur antara kedua kelompok, dalam hal ini, wanita dan pria. Hasil analisis T2 Hotelling dapat memberikan informasi yang signifikan tentang apakah terdapat perbedaan yang nyata dalam efisiensi tidur antara kedua jenis kelamin.
Selain itu, hasil dari penelitian ini diharapkan dapat memberikan pemahaman yang lebih baik tentang pengaruh jenis kelamin terhadap efisiensi tidur, yang pada gilirannya dapat membantu dalam pengembangan intervensi kesehatan tidur yang lebih disesuaikan dengan kebutuhan individu berdasarkan jenis kelamin serta dapat meningkatkan kualitas hidup individu.
1.2 Tinjauan Pustaka
1.2.1 Analisis Multivariat
Analisis multivariat merupakan metode analisis data yang terdiri dari banyak variabel dimana antara tiap variabel saling dependen (Johnson & Whincern, 2007). Asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis multivariat adalah variabel pada data harus berdistribusi normal multivariat dan saling berkorelasi. Salah satu analisis multivariat adalah Uji T^2 Hotelling.
1.2.2 T2 Hotelling
Uji T2 Hotelling adalah salah satu uji statistik multivariat yang digunakan untuk melihat apakah terdapat perbedaan antara 2 kelompok percobaan yang terdiri dari 2 atau lebih variabel. Selain itu, menguji kesamaan vektor rata-rata pada dua kelompok penelitian multivariat. Sebelum melakukan uji statistik T2 Hotelling terlebih dahulu harus diketahui bahwa data yang diperoleh adalah berdistribusi normal dan mempunyai kovarian matrik yang homogen.
Distribusi \(T^2\)-Hotelling merupakan perluasan dari distribusi \(t\) untuk kasus multivariat. Distribusi ini didefinisikan sebagai \[ T^2=n\left(\overline{\mathbf{X}}-\mu_0\right)^{\prime} \mathbf{S}^{-1}\left(\overline{\mathbf{X}}-\mu_0\right) \] dengan \(\overline{\mathbf{X}}\) merupakan vektor rata-rata sampel yang berukuran \(p \times 1\), S merupakan matriks varians-kovarians sampel yang berukuran \(p \times p\), dan \(\mu_0\) merupakan vektor rata-rata populasi yang berukuran \(p \times 1\).
Secara matematis, \[ \begin{gathered} \overline{\mathbf{X}}=\frac{1}{n} \sum_{j=1}^n \mathbf{X}_j \\ \mathbf{S}=\frac{1}{n-1} \sum_{j=1}^n\left(\mathbf{X}_{\mathbf{j}}-\overline{\mathbf{X}}\right)\left(\mathbf{X}_{\mathbf{j}}-\overline{\mathbf{X}}\right)^{\prime} \\ \mu_0=\left[\begin{array}{c} \mu_{10} \\ \mu_{20} \\ \vdots \\ \mu_{p 0} \end{array}\right] \end{gathered} \] dengan \(p\) menyatakan banyaknya variabel. Statistik \(T^2\) akan menyebar \(F\), namun terdapat faktor pengali yang didefinisikan sebagai \[ T^2 \sim \frac{(n-1) p}{(n-p)} F_{p, n-p} \] dengan \(n\) menyatakan banyaknya sampel/data dan \(p\) menyatakan banyaknya variabel.
- Uji Kesamaan Rata-Rata Multivariat Satu Ropulasi
Hipotesis bagi uji ini adalah \[ \begin{aligned} & H_0: \mu=\mu_0 \\ & H_1: \mu \neq \mu_0 \end{aligned} \] \(H_0\) ditolak apabila \(T^2>\frac{(n-1) p}{(n-p)} F_{\alpha,(p, n-p)}\).
*Uji Kesamaan Rata-Rata Multixariat Dua Ropulasi
Hipotesis: \[ \begin{aligned} & H_0: \mu_1=\mu_2 \\ & H_1: \mu_1 \neq \mu_2 \end{aligned} \] Statistik Uji:
\[ T^2=\left[\overline{\mathbf{X}}_1-\overline{\mathbf{X}}_2-\left(\mu_1-\mu_2\right)\right]^{\prime}\left[\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right) \mathbf{S}_{\text {pooled }}\right]^{-1}\left[\overline{\mathbf{X}}_1-\overline{\mathbf{X}}_2-\left(\mu_1-\mu_2\right)\right] \] dengan \[ \mathbf{S}_{\text {pooled }}=\frac{n_1-1}{n_1+n_2-2} \mathbf{S}_1+\frac{n_2-1}{n_1+n_2-2} \mathbf{S}_2 \]
Statistik \(T^2\) akan menyebar \[ T^2 \sim \frac{\left(n_1+n_2-2\right) p}{\left(n_1+n_2-p-1\right)} F_{p, n_1+n_2-p-1} \]
Kriteria penolakan \(H_0\) sama seperti kriteria pada uji hipotesis satu populasi.
1.2.3 Uji Asumsi Normalitas
- Uji Mardia
Menurut Rencher (2002), salah satu prosedur untuk menaksir normalitas multivariat adalah melakukan generalisasi dari uji normalitas univariat berdasarkan pada skewness (kemiringan) dan kurtosis (keruncingan) yang dikenal dengan uji Mardia. Romeu dan Ozturk (dalam Timm, 2002) telah meneliti 10 uji goodnessof-fit untuk normalitas multivariat, dari simulasi studinya menunjukkan bahwa uji normalitas multivariat berdasarkan kemiringan dan keruncingan yang diusulkan oleh Mardia adalah uji yang paling dapat dipercaya dan stabil untuk menaksir normalitas multivariat.
\[ \text { skew }=\frac{1}{n^2} \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n m_{i j}^3 \quad \text { kurt }=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n m_{i i}^2 \]
Dimana: \[ \begin{aligned} & m_{i j}=\left(X_i-\bar{X}\right)^T S^{-1}\left(X_j-\bar{X}\right) \\ & S=\frac{1}{n} \sum_{j=1}^n\left(X_j-\bar{X}\right)\left(X_j-\bar{X}\right)^T \end{aligned} \]
Uji Mardia Skewness \[ \frac{n}{6} \text { skew } \sim \chi^2(d f) \]
Dimana: \[ d f=\frac{k(k+1)(k+2)}{6} \]
Uji Mardia Kurtosis \[ [k u r t-k(k+2)] \sqrt{\frac{n}{8 k(k+2)}} \sim N(0,1) \]
- Uji Shapiro Wilk
Uji Shapiro Wilk digunakan untuk mengidentifikasi apakah suatu peubah acak (random variable) berdistribusi normal atau tidak. Uji ini cocok digunakan untuk menguji asumsi normalitas pada sampel yang ukurannya kecil.
Pengujian shapiro wilk menggunakan hipotesis sebagai berikut.
Hipotesis:
H0: Data berdistribusi normal multivariat
H1: Data tidak berdistribusi normal multivariat
Statistik uji normal multivariat untuk uji Shapiro-Wilk:
\[ W *=\frac{1}{p} \sum_{j=1}^p W_{Z_j} \]
Tolak H0 jika pada taraf signifikansi \(\alpha\) , p-value < \(\alpha\) atau 𝑊∗ < C α;n,p dengan c merupakan nilai kuantil statistik Saphiro Wilk.
1.2.4 Uji Asumsi Homogenitas (Box’s M)
Uji homogenitas dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui apakah dua kelompok eksperimen mempunyai matriks kovarians yang homogen atau tidak. Untuk melakukan uji homogenitas matriks kovariansi dipergunakan uji Box’s M. Penting untuk mengetahui apakah data amatan memenuhi asumsi normalitas multivariat sebelum menginterpretasikan uji Box’s M. Pemeriksaan kesamaan matriks varians kovarians antara dua populasi atau lebih dilakukan dengan uji Box’s M yang dirumuskan sebagai berikut.
Hipotesis:
H0: \(\Sigma1=\Sigma2=...=\Sigma k=\Sigma\) (matriks kovarians bersifat multivariat homoskedastisitas)
H1: minimal ada satu \(\Sigma i\neq\Sigma j\) (matriks kovarians tidak bersifat multivariate homoskedastisitas)
Statistik Uji:
\[ c=(1-u)M \]
dimana
\[ u=\left\lfloor\sum_l \frac{1}{\left(n_l-1\right)}-\frac{1}{\sum_l\left(n_l-1\right)}\right\rfloor\left\lfloor\frac{2 p^2-2 p-1}{6(p+1)(q-1)}\right\rfloor \] \[ \begin{aligned} & M=\left[\sum_l\left(n_l-1\right)\right] l l\left|S_p \quad\right|-\sum_l\left[\left(n_l-1\right) l n\left|S_l\right|\right] \\ & S_p \quad=\frac{1}{\sum_l\left(n_l-1\right)}\left\{\left(n_1-1\right) S_1+\cdots+\left(n_y-1\right) S_y\right\} \end{aligned} \]
Daerah kritis tolak \(\mathrm{H}_{\mathrm{o}}\) jika \(C>X_{\mho}^2(a)\) dengan \[ \gamma=\frac{1}{2} p(p+1)(q-1) \]
1.3 Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
Mengetahui penerapan T2 Hotelling untuk mengetahui efisiensi tidur pada wanita dan pria.
Mengetahui apakah terdapat perbedaan yang signifikan antar vektor efisiensi tidur pada wanita dan pria.
1.4 Data
Data yang digunakan merupakan data sekunder yang diperoleh dari website kaggle yang diambil dari 30 data dari kelompok wanita dan pria dengan datanya terdiri dari data umur, data durasi tidur, data efisiensi tidur, data bangun dalam tidur, dan data kadar konsumsi kafein 24 jam sebelum tidur. Berikut ini datanya:
| Gender | Age | Sleep_duration | Sleep_efficiency | Awakenings | Caffeine_consumption |
|---|---|---|---|---|---|
| Female | 65 | 6 | 0,88 | 0 | 0 |
| Female | 40 | 8 | 0,89 | 1 | 0 |
| Female | 40 | 6 | 0,51 | 3 | 50 |
| Female | 27 | 6 | 0,54 | 2 | 50 |
| Female | 41 | 6 | 0,79 | 3 | 50 |
| Female | 11 | 9 | 0,55 | 4 | 0 |
| Female | 30 | 9 | 0,93 | 0 | 50 |
| Female | 36 | 8,5 | 0,54 | 2 | 25 |
| Female | 32 | 7,5 | 0,92 | 0 | 50 |
| Female | 21 | 7 | 0,54 | 4 | 0 |
| Female | 40 | 7,5 | 0,5 | 3 | 50 |
| Female | 43 | 9 | 0,98 | 0 | 25 |
| Female | 29 | 8 | 0,84 | 2 | 75 |
| Female | 63 | 8 | 0,98 | 0 | 50 |
| Female | 47 | 7 | 0,91 | 1 | 0 |
| Female | 37 | 7 | 0,9 | 0 | 25 |
| Female | 46 | 7,5 | 0,94 | 0 | 0 |
| Female | 61 | 7 | 0,64 | 2 | 50 |
| Female | 28 | 7,5 | 0,87 | 1 | 50 |
| Female | 58 | 7 | 0,63 | 3 | 50 |
| Female | 31 | 7,5 | 0,87 | 1 | 50 |
| Female | 34 | 8 | 0,77 | 3 | 25 |
| Female | 40 | 7 | 0,86 | 1 | 50 |
| Female | 27 | 7,5 | 0,71 | 1 | 50 |
| Female | 21 | 8 | 0,81 | 3 | 0 |
| Female | 37 | 7 | 0,81 | 1 | 0 |
| Female | 29 | 7 | 0,71 | 1 | 25 |
| Female | 9 | 8,5 | 0,52 | 2 | 0 |
| Female | 16 | 8,5 | 0,65 | 2 | 0 |
| Female | 34 | 7 | 0,71 | 3 | 50 |
| Male | 50 | 8 | 0,92 | 1 | 50 |
| Male | 32 | 7,5 | 0,71 | 3 | 50 |
| Male | 18 | 8 | 0,68 | 3 | 25 |
| Male | 52 | 6 | 0,83 | 1 | 25 |
| Male | 65 | 7,5 | 0,71 | 2 | 50 |
| Male | 52 | 7,5 | 0,87 | 0 | 25 |
| Male | 58 | 7,5 | 0,87 | 0 | 25 |
| Male | 55 | 8,5 | 0,86 | 1 | 25 |
| Male | 53 | 7,5 | 0,91 | 1 | 25 |
| Male | 24 | 8,5 | 0,88 | 0 | 50 |
| Male | 47 | 7,5 | 0,94 | 1 | 50 |
| Male | 23 | 8 | 0,8 | 4 | 75 |
| Male | 54 | 6 | 0,85 | 1 | 25 |
| Male | 50 | 8 | 0,87 | 1 | 50 |
| Male | 25 | 8 | 0,77 | 2 | 25 |
| Male | 25 | 7 | 0,78 | 2 | 50 |
| Male | 27 | 7 | 0,59 | 3 | 75 |
| Male | 22 | 7,5 | 0,89 | 0 | 75 |
| Male | 35 | 7,5 | 0,92 | 0 | 50 |
| Male | 53 | 6 | 0,9 | 1 | 75 |
| Male | 27 | 7 | 0,73 | 4 | 50 |
| Male | 21 | 8 | 0,87 | 1 | 50 |
| Male | 53 | 7,5 | 0,68 | 4 | 50 |
| Male | 27 | 7,5 | 0,61 | 1 | 25 |
| Male | 52 | 8 | 0,95 | 0 | 50 |
| Male | 38 | 6 | 0,95 | 1 | 75 |
| Male | 32 | 7,5 | 0,91 | 0 | 50 |
| Male | 53 | 8 | 0,84 | 4 | 25 |
| Male | 51 | 7,5 | 0,82 | 2 | 25 |
| Male | 52 | 7 | 0,75 | 4 | 75 |
2 SOURCE CODE
2.1 Library yang Dibutuhkan
> # Library
> library(readxl)
> library(MVN)
> library(mvnormtest)
> library(MVTests)
> library(Hotelling)
> library(DescTools)2.2 Import Data
> library(readxl)
> setwd("D:/kuliah/UB/SEMESTER 5/Analisis Multivariat 1/praktikum")
> data_sleep = read_excel("Data Sleep Efficiency.xlsx", sheet = "data_sleep1")
>
> #Split data
> split <- split(data_sleep[,-1], data_sleep$Gender)
> wanita<-split[['Female']]
> wanita
# A tibble: 30 × 5
Age Sleep_duration Sleep_efficiency Awakenings Caffeine_consumption
<dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
1 65 6 0.88 0 0
2 40 8 0.89 1 0
3 40 6 0.51 3 50
4 27 6 0.54 2 50
5 41 6 0.79 3 50
6 11 9 0.55 4 0
7 30 9 0.93 0 50
8 36 8.5 0.54 2 25
9 32 7.5 0.92 0 50
10 21 7 0.54 4 0
# ℹ 20 more rows
>
> pria<-split[['Male']]
> pria
# A tibble: 30 × 5
Age Sleep_duration Sleep_efficiency Awakenings Caffeine_consumption
<dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl>
1 50 8 0.92 1 50
2 32 7.5 0.71 3 50
3 18 8 0.68 3 25
4 52 6 0.83 1 25
5 65 7.5 0.71 2 50
6 52 7.5 0.87 0 25
7 58 7.5 0.87 0 25
8 55 8.5 0.86 1 25
9 53 7.5 0.91 1 25
10 24 8.5 0.88 0 50
# ℹ 20 more rows2.3 Statistika Deskriptif
> summary(data_sleep)
Gender Age Sleep_duration Sleep_efficiency
Length:60 Min. : 9.00 Min. :6.000 Min. :0.5000
Class :character 1st Qu.:27.00 1st Qu.:7.000 1st Qu.:0.7100
Mode :character Median :37.00 Median :7.500 Median :0.8350
Mean :38.32 Mean :7.458 Mean :0.7893
3rd Qu.:52.00 3rd Qu.:8.000 3rd Qu.:0.8925
Max. :65.00 Max. :9.000 Max. :0.9800
Awakenings Caffeine_consumption
Min. :0.000 Min. : 0.00
1st Qu.:1.000 1st Qu.:25.00
Median :1.000 Median :50.00
Mean :1.617 Mean :37.92
3rd Qu.:3.000 3rd Qu.:50.00
Max. :4.000 Max. :75.00 2.4 Plot
> boxplot(data_sleep$Age, main="age")
> boxplot(data_sleep$Sleep_duration, main="sleep duration")
> boxplot(data_sleep$Sleep_efficiency, main="sleep efficiency")
> boxplot(data_sleep$Awakenings, main="awakenings")
> boxplot(data_sleep$Caffeine_consumption, main="caffein consumption")
> library(rmarkdown)
> paged_table(as.data.frame(x))
Error in eval(expr, envir, enclos): object 'x' not found> smoothScatter(x, xlab = "x1", ylab = "x2", main = "Gambar 1. Smooth Scatter Plot")
Error in eval(expr, envir, enclos): object 'x' not found2.5 Uji Asumsi Normalitas
> #Uji Asumsi Kenormalan dengan Mardia Test
> library(MVN)
> norm.test = mvn(data = data_sleep, subset = "Gender", mvnTest = "mardia",multivariatePlot = "qq")
> norm.test$multivariateNormality
$Female
Test Statistic p value Result
1 Mardia Skewness 30.0338361922667 0.706592248285036 YES
2 Mardia Kurtosis -1.783142459814 0.0745631162019498 YES
3 MVN <NA> <NA> YES
$Male
Test Statistic p value Result
1 Mardia Skewness 32.9674403675739 0.566561796423872 YES
2 Mardia Kurtosis -0.835996242562807 0.403157016881708 YES
3 MVN <NA> <NA> YES
>
>
> #Uji Asumsi Kenormalan dengan Shapiro Test
> library(mvnormtest)
> mshapiro.test(t(wanita))
Shapiro-Wilk normality test
data: Z
W = 0.94645, p-value = 0.1358
> mshapiro.test(t(pria))
Shapiro-Wilk normality test
data: Z
W = 0.93278, p-value = 0.058232.6 Uji Asumsi Homogenitas
> library(MVTests)
> hom<-BoxM(data = data_sleep[,2:6], data_sleep$Gender)
> summary(hom)
Box's M Test
Chi-Squared Value = 19.3749 , df = 15 and p-value: 0.197 2.7 Uji T2 Hotelling
> library(Hotelling)
> mod1<-hotelling.test(.~`Gender`, data = data_sleep)
> mod1
Test stat: 14.348
Numerator df: 5
Denominator df: 54
P-value: 0.03141
>
> G<-c(rep(1,30),rep(2,30))
> G
[1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2
[39] 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
> mod2<-TwoSamplesHT2(data = data_sleep[,c(-1)],group = G,
+ alpha = 0.05, Homogenity = TRUE)
> summary(mod2)
Two Independent Samples Hotelling T Square Test
Hotelling T Sqaure Statistic = 14.34789
F value = 2.672 , df1 = 5 , df2 = 54 , p-value: 0.0314
Descriptive Statistics (The First Group)
Age Sleep_duration Sleep_efficiency Awakenings Caffeine_consumption
Means 35.76667 7.4833333 0.7566667 1.633333 30.00000
Sd 13.95975 0.8757591 0.1587958 1.272612 24.03302
Descriptive Statistics (The Second Group)
Age Sleep_duration Sleep_efficiency Awakenings Caffeine_consumption
Means 40.86667 7.4333333 0.8220000 1.600000 45.83333
Sd 14.13905 0.6914918 0.1000138 1.404426 18.66600
Detection important variable(s)
Lower Upper Important Variables?
Age -18.0856797 7.88567971 FALSE
Sleep_duration -0.6792691 0.77926907 FALSE
Sleep_efficiency -0.1879842 0.05731754 FALSE
Awakenings -1.2053162 1.27198290 FALSE
Caffeine_consumption -35.7212783 4.05461167 FALSE
>
> library(DescTools)
> with(data_sleep,
+ HotellingsT2Test(cbind(`Age`,`Sleep_duration`,`Sleep_efficiency`,`Awakenings`,`Caffeine_consumption`)~`Gender`))
Hotelling's two sample T2-test
data: cbind(Age, Sleep_duration, Sleep_efficiency, Awakenings, Caffeine_consumption) by Gender
T.2 = 2.6717, df1 = 5, df2 = 54, p-value = 0.03141
alternative hypothesis: true location difference is not equal to c(0,0,0,0,0)3 HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Statistika Deskripstif
> summary(data_sleep)
Gender Age Sleep_duration Sleep_efficiency
Length:60 Min. : 9.00 Min. :6.000 Min. :0.5000
Class :character 1st Qu.:27.00 1st Qu.:7.000 1st Qu.:0.7100
Mode :character Median :37.00 Median :7.500 Median :0.8350
Mean :38.32 Mean :7.458 Mean :0.7893
3rd Qu.:52.00 3rd Qu.:8.000 3rd Qu.:0.8925
Max. :65.00 Max. :9.000 Max. :0.9800
Awakenings Caffeine_consumption
Min. :0.000 Min. : 0.00
1st Qu.:1.000 1st Qu.:25.00
Median :1.000 Median :50.00
Mean :1.617 Mean :37.92
3rd Qu.:3.000 3rd Qu.:50.00
Max. :4.000 Max. :75.00
> summary(wanita)
Age Sleep_duration Sleep_efficiency Awakenings
Min. : 9.00 Min. :6.000 Min. :0.5000 Min. :0.000
1st Qu.:28.25 1st Qu.:7.000 1st Qu.:0.6325 1st Qu.:1.000
Median :35.00 Median :7.500 Median :0.8000 Median :1.500
Mean :35.77 Mean :7.483 Mean :0.7567 Mean :1.633
3rd Qu.:40.75 3rd Qu.:8.000 3rd Qu.:0.8875 3rd Qu.:3.000
Max. :65.00 Max. :9.000 Max. :0.9800 Max. :4.000
Caffeine_consumption
Min. : 0.0
1st Qu.: 0.0
Median :37.5
Mean :30.0
3rd Qu.:50.0
Max. :75.0
> summary(pria)
Age Sleep_duration Sleep_efficiency Awakenings
Min. :18.00 Min. :6.000 Min. :0.5900 Min. :0.00
1st Qu.:27.00 1st Qu.:7.125 1st Qu.:0.7550 1st Qu.:1.00
Median :48.50 Median :7.500 Median :0.8550 Median :1.00
Mean :40.87 Mean :7.433 Mean :0.8220 Mean :1.60
3rd Qu.:52.75 3rd Qu.:8.000 3rd Qu.:0.8975 3rd Qu.:2.75
Max. :65.00 Max. :8.500 Max. :0.9500 Max. :4.00
Caffeine_consumption
Min. :25.00
1st Qu.:25.00
Median :50.00
Mean :45.83
3rd Qu.:50.00
Max. :75.00 Interpretasi:
Berdasarkan output diatas dapat dilihat bahwa rata-rata terbesar pada data Age (umur), Sleep_efficiency (efisiensi tidur), dan Caffeine_consumption (kadar kafein dalam tubuh 24 jam sebelum tidur) berada pada data kelompok pria. Sedangkan rata-rata terbesar pada Sleep_duration (durasi tidur) dan Awakenings (bangun dalan tidur) berada pada data kelompok wanita.
3.2 Pengujian Asumsi Normalitas
Uji asumsi normalitas digunakan untuk mengetahui apakah data berdistribusi normal atau tidak.
- Uji Mardia
Hipotesis:
H0 : Data wanita dan pria berdistribusi normal multivariat
vs
H1 : Data wanita dan pria tidak berdistribusi normal multivariat
Taraf Nyata:
\(\alpha=0.05\)
Statistik Uji:
Mardia Skewness
P-Value wanita = 0.7066
P-Value pria = 0.5666
Mardia Kurtosis
P-Value wanita = 0.0746
P-Value pria = 0.4032
Keputusan:
Berdasarkan hasil mardia skewness
P-Value wanita (0.7066) > \(\alpha=0.05\) maka terima \(H_0\)
P-Value pria (0.5666) > \(\alpha=0.05\) maka terima \(H_0\)
Berdasarkan hasil mardia kurtosis
P-Value wanita (0.0746) > \(\alpha=0.05\) maka terima \(H_0\)
P-Value pria (0.4032) > \(\alpha=0.05\) maka terima \(H_0\)
Interpretasi:
Berdasarkan hasil mardia skewness dan kurtosis diperoleh semuanya terima \(H_0\) maka dengan taraf nyata 5% disimpulkan bahwa data dari data umur, durasi tidur, efisiensi tidur, bangun dalam tidur, dan kadar konsumsi kafein 24 jam sebelum tidur pada wanita dan pria berdistribusi normal multivariate, sehingga asumsi normalitas terpenuhi.
- Uji Shapiro-Wilk
Hipotesis:
H0 : Data wanita dan pria berdistribusi normal multivariat
vs
H1 : Data wanita dan pria tidak berdistribusi normal multivariat
Taraf Nyata:
\(\alpha=0.05\)
Statistik Uji:
P-Value wanita = 0.1358
P-Value pria = 0.05823
Keputusan:
P-Value wanita (0.1358) > \(\alpha=0.05\) maka terima \(H_0\)
P-Value pria (0.05823) > \(\alpha=0.05\) maka terima \(H_0\)
Interpretasi:
Berdasarkan hasil p-value wanita dan pria untuk uji saphiro wilk diperoleh keduanya terima \(H_0\) maka dengan taraf nyata 5% disimpulkan bahwa data dari data umur, durasi tidur, efisiensi tidur, bangun dalam tidur, dan kadar konsumsi kafein 24 jam sebelum tidur pada wanita dan pria berdistribusi normal multivariate, sehingga asumsi normalitas terpenuhi.
3.3 Pengujian Asumsi Homogenitas (Box’s M)
Asumsi homogenitas digunakan untuk mengetahui kesamaan matriks varians kovarians dari variabel dependen.
Hipotesis:
H0 : Data wanita dan pria memiliki matriks kovarians yang sama
vs
H1 : Data wanita dan pria tidak memiliki matriks kovarians yang sama
Taraf Nyata:
\(\alpha=0.05\)
Statistik Uji:
P-Value= 0.197
Keputusan:
P-Value (0.197) > \(\alpha=0.05\) maka terima \(H_0\)
Interpretasi:
Dengan taraf nyata 5%, dapat disimpulkan bahwa matriks ragam peragam dari data umur, durasi tidur, efisiensi tidur, bangun dalam tidur, dan kadar konsumsi kafein 24 jam sebelum tidur pada wanita dan pria mempunyai matriks kovariansi yang sama atau homogen, sehinggga asumsi homogenitas terpenuhi.
3.4 Pengujian T2 Hotelling
Hipotesis:
H0 : \(\mu_1 = \mu_2\) (Data wanita dan pria memiliki memiliki vektor rata-rata yang sama)
vs
H1 : \(\mu_1 \neq \mu_2\) (Data wanita dan pria memiliki tidak memiliki vektor rata-rata yang sama)
Taraf Nyata:
\(\alpha=0.05\)
Statistik Uji:
> library(DescTools)
> with(data_sleep,
+ HotellingsT2Test(cbind(`Age`,`Sleep_duration`,`Sleep_efficiency`,`Awakenings`,`Caffeine_consumption`)~`Gender`))
Hotelling's two sample T2-test
data: cbind(Age, Sleep_duration, Sleep_efficiency, Awakenings, Caffeine_consumption) by Gender
T.2 = 2.6717, df1 = 5, df2 = 54, p-value = 0.03141
alternative hypothesis: true location difference is not equal to c(0,0,0,0,0)Berdasarkan output diatas diperoleh nilai p-value = 0.03141
Keputusan:
P-Value (0.03141) < \(\alpha=0.05\) maka tolak \(H_0\)
Interpretasi:
Dengan taraf nyata 5% dapat disimpulkan bahwa vektor rata-rata data umur, durasi tidur, efisiensi tidur, bangun dalam tidur, dan kadar konsumsi kafein 24 jam sebelum tidur pada wanita dan pria adalah tidak sama, sehingga terdapat perbedaan yang siginifikan antar efisiensi tidur pada wanita dan pria.
4 KESIMPULAN
Berdasarkan uraian hasil dan pembahasan di atas, maka kesimpulan yang dapat diperoleh adalah sebagai berikut:
Pengujian asumsi normalitas baik menggunakan uji mardia ataupun shapiro wilk diperoleh bahwa data dua kelompok yaitu wanita dan pria berdistribusi normalitas multivariate, sehingga asumsi normalitas terpenuhi.
Pengujian asumsi homogenitas menggunakan uji box’s M diperoleh bahwa data dua kelompok yaitu wanita dan pria memiliki matriks kovarians yang sama, sehingga asumsi homogenitas terpenuhi.
Asumsi normalitas dan homogenitas terpenuhi sehingga dilanjutkan dengan uji T2 Hotelling dan diperoleh p-value (0.03141) < \(\alpha=0.05\) maka dapat disimpulkan dengan taraf nyata 5% bahwa vektor rata-rata data umur, durasi tidur, efisiensi tidur, bangun dalam tidur, dan kadar konsumsi kafein 24 jam sebelum tidur pada wanita dan pria adalah tidak sama, sehingga terdapat perbedaan yang siginifikan antar efisiensi tidur pada wanita dan pria.
DAFTAR PUSTAKA
https://www.kaggle.com/datasets/equilibriumm/sleep-efficiency
Ridwan & Khairudin. (2019). Statistik Multivariate. Lampung: Anugrah Utama Raharja
Rusli, dkk. (2018). Pengujian Normal Multivariat dan Homoskedastisitas Matriks Varians-Kovarians pada Prestasi Belajar dan Kredit Lulus Mahasiswa UNM Angkatan 2014. Jurnal Disertasi UNM, 1-4.
Sutrisno & Wulandari, D. (2018). Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) untuk Memperkaya Hasil Penelitian Pendidikan. AKSIOMA, 9(1), 37-53
Yani, dkk. (2020). Penerapan Diagram Kendali Multivariate Exponentially Weighted Moving Covariance Matrix (MEWMC) pada Pengendalian Kualitas Proses Produksi Air di PDAM Surya Sembada Kota Surabaya. Jurnal Sains & Seni ITS ,9(2)