Ejercicios de prueba de hipétesis

“Una muestra aleatoria de 100 muertes registradas en Estados Unidos el año pasado reveló una vida promedio de 71.8 años. Si se supone una desviación estándar de la población de 8.9 años, ¿esto parece indicar que la vida media actual es mayor que 70 años? Utilice un nivel de significancia de 0.05.”

n= 100
x=71.8
ds=8.9
alpha=0.05 # Nivel de significancia

Hip nula= El prom de vida actual es menor o igual a 70 años

#hip alternativa= El prom de vida actual es mayor que 70 años

critico= qnorm(1-alpha) # Calcular el valor crítico para el nivel de significancia
critico
## [1] 1.644854
z=(x-70)/(ds/sqrt(n)) # Calcular el estadístico z
z
## [1] 2.022472
critico;z
## [1] 1.644854
## [1] 2.022472

#desición # Como z es mayor que el critico cae en zona de rechazo, por lo tanto, # existe evidencia estadística para rechazar que el prom de vida actual # es menor o igual a 70 años

Comprobar la hipótesis nula

if (z > critico) { cat(“Rechazamos la hipótesis nula: La vida media es mayor que 70 años.”) } else { cat(“No rechazamos la hipótesis nula: No hay evidencia suficiente para afirmar que la vida media es mayor que 70 años.”) }

Mostrar el valor z vs critico

cat(“Valor z:”, z, “”, “Critico:”,critico) # Decisión: rechazar H0 y concluir que la vida media actual es mayor que 70 años.

“Un fabricante de equipo deportivo desarrolló un nuevo sedal para pesca sintético que, según afirma, tiene una resistencia media a la rotura de 8 kilogramos con una desviación estándar de 0.5 kilogramos. Pruebe la hipótesis de que μ = 8 kilogramos contra la alternativa de que μ ≠ 8 kilogramos si se prueba una muestra aleatoria de 50 sedales y se encuentra que tienen una resistencia media a la rotura de 7.8 kilogramos. Utilice un nivel de significancia de 0.01.”

n= 50 x=7.8 ds=0.5 alpha=0.01 # Nivel de significancia u = 8

Hip nula= promedio es = 8 kilogramos

#hip alternativa= promedio es diferente 8 kilogramos

critico= qnorm(1-alpha/2) # Calcular el valor crítico para el nivel de significancia critico z=(x-u)/(ds/sqrt(n)) # Calcular el estadístico z z

Mostrar el valor z vs critico

cat(“Valor z:”, z, “”, “Critico:”,critico)

“rechazar H0 y concluir que la resistencia promedio a la rotura no es igual a 8 sino que, de hecho, es menor que 8 kilogramos.”

Ejercicios en clase

#Ejer 1 “El Edison Electric Institute publica cifras del número de kilowatts-hora que gastan anualmente varios aparatos electrodomésticos. Se afirma que una aspiradora gasta un promedio de 46 kilowatts-hora al año. Si una muestra aleatoria de 12 hogares, que se incluye en un estudio planeado, indica que las aspiradoras gastan un promedio de 42 kilowatts-hora al año con una desviación estándar de 11.9 kilowatts-hora, ¿esto sugiere que las aspiradoras gastan, en promedio, menos de 46 kilowatts-hora al año a un nivel de significancia de 0.05? Suponga que la población de kilowatts-hora es normal.”

n= 12
x= 42
ds=11.9
alpha=0.05 # Nivel de significancia
u = 46

#hip nula= promedio es mayor o igual a 46

#hip alternativa= promedio es menor que 46

critico= qt(1-alpha, n-1) # Calcular el valor crítico para el nivel de significancia
critico
## [1] 1.795885
z=(x-u)/(ds/sqrt(n)) # Calcular el estadístico z
z
## [1] -1.164404

“Acepto la hipotesis nula, que afirma que el promedio es mayor o igual a 46 kilowatts-hora al año”

#ejer 2 “Una muestra aleatoria de 64 bolsas de palomitas con queso chedar pesan, en promedio, 5.23 onzas, con una desviación estándar de 0.24 onzas. Pruebe la hipó- tesis de que u = 5.5 onzas contra la hipótesis alternativa de que u < 5.5 onzas, al nivel de significancia de 0.05.”

n= 64
x= 5.23
ds=0.24
alpha=0.05 # Nivel de significancia
u = 5.5

Hip nula= promedio es = 5.5

#hip alternativa= promedio < 5.5

critico= qnorm(1-alpha) # Calcular el valor crítico para el nivel de significancia
critico
## [1] 1.644854
z=(x-u)/(ds/sqrt(n)) # Calcular el estadístico z
z
## [1] -9

#Ejer 3 “En la revista Hypertension de la American Heart Association, investigadores reportan que los individuos que practican la meditación trascendental (MT) bajan su presión sanguínea de forma significativa. Si una muestra aleatoria de 225 hombres que practican la MT meditan 8.5 horas a la semana, con una desviación estándar de 2.25 horas, ¿esto sugiere que, en promedio, los hombres que utilizan la MT meditan más de 8 horas por semana? Cite un valor P en su conclusión.”

n= 225
x= 8.5
ds=2.25
alpha=0.05 # Nivel de significancia
u = 8

Hip nula= Los promedios que utilizan MT en promedio meditan 8 horas o menos

#hip alternativa= Los promedios que utilizan MT en promedio meditan mas de 8 horas

critico= qnorm(1-alpha) # Calcular el valor crítico para el nivel de significancia
critico
## [1] 1.644854
z=(x-u)/(ds/sqrt(n)) # Calcular el estadístico z
z
## [1] 3.333333

#Eje 4 “De acuerdo con un estudio sobre un régimen alimenticio, la ingesta elevada de sodio se relaciona con úlceras, cáncer estomacal y migrañas. El requerimiento humano de sal es de tan sólo 220 miligramos diarios, el cual se rebasa en la mayoría de las porciones individuales de cereales listos para comerse. Si una muestra aleatoria de 20 porciones similares de cierto cereal tiene un contenido medio de 244 miligramos de sodio y una desviación estándar de 24.5 miligramos, ¿esto sugiere, a un nivel de significancia de 0.05, que el contenido promedio de sodio para porciones individuales de ese cereal es mayor que 220 miligramos? Suponga que la distribución de contenidos de sodio es normal.”

n= 20
x= 244
ds=24.5
alpha=0.05 # Nivel de significancia
u = 220

Hip nula= promedio es menor que 220 miligramos

#hip alternativa= promedio es mayor que 220 miligramos

critico= qt(1-alpha, n-1) # Calcular el valor crítico para el nivel de significancia
critico
## [1] 1.729133
z=(x-u)/(ds/sqrt(n)) # Calcular el estadístico z
z
## [1] 4.380868