Penggunaan Principal Component Analysis Untuk Mengetahui Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Penerimaan Calon Mahasiswa Program Pascasarjana
Tiyas Widyana
3-11-2023
Library:
> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")PENDAHULUAN
Latar Belakang
Penerimaan program pascasarjana di berbagai perguruan tinggi merupakan langkah penting dalam perkembangan pendidikan dan karier akademik seseorang. Penerimaan program pascasarjana adalah suatu proses seleksi yang dilakukan oleh universitas atau perguruan tinggi untuk memilih calon mahasiswa yang memenuhi persyaratan dan kualifikasi tertentu untuk bergabung dalam program pascasarjana. Proses ini melibatkan sejumlah tahapan dan penilaian untuk memtuskan calon mana yang akan diterima ke dalam program pascasarjana. Keputusan penerimaan dapat dipengaruhi oleh berbagai faktor yang dapat mempengaruhi peluang diterima calon mahasiswa pascasarjana.
Laporan ini bertujuan untuk mengidentifikasi dan menganalisis faktor-faktor yang mempengaruhi penerimaan calon mahasiswa program pascasarjana. Faktor-faktor tersebut meliputi score GRE, score TOEFL, peringkat universitas, pernyataan tujuan, surat rekomendasi, CGPA, penelitian, dan peluang diterima. Dengan adanya laporan ini diharapkan dapat membantu calon mahasiswa dalam memahami faktor-faktor yang mempengaruhi penerimaan program pascasarjana, sehingga calon mahasiswa akan lebih siap untuk menghadapi proses seleksi penerimaan dan mengambil keputusan yang tepat dalam menentukan pendidikan.
Tinjauan Pustaka
Analisis Multivariat
Analisis multivariat adalah metode statistika yang memungkinkan melakukan penelitian terhadap satu atau lebih variabel secara bersamaan. Analisis ini dapat digunakan dalam mengetahui perbedaan atau hubungan beberapa variabel dengan terhadap variabel lainnya dalam waktu yang bersamaan. Tujuan dari analisis ini adalah untuk mengukur derajat, menjelaskan, menguji, dan memprediksi hubungan diatara variate-variate (kombinasi variabel terbobot).
Analisis multivariat dibagi menjadi dua, yaitu analisis dependensi dan interdependensi. Analisis dependensi digunakan untuk menerangkan atau memprediksi variabel tergantung dengan menggunakan dua atau lebih variabel. Contoh dari analisis dependensi adalah analisis varian multivariate (MANOVA) dan analisis diskriminan. Sedangkan analisis interdependensi digunakan untuk memberikan makna terhadap seperangkat variabel atau membuat kelompok secara bersamaan. Contoh dari analisis interdependensi adalah analisis faktor dan Principal Component Analysis (PCA)
Principal Component Analysis (PCA)
Principal Component Analysis (PCA) merupakan analisis multivariat yang memiliki tujuan untuk mengidentifikasi pola data dengan cara mereduksi variabel data menjadi variabel yang lebih kecil dengan tetap mempertahankan informasi dari data yang ada. Menurut Johnson dan Dean (1988), metode PCA terkonsentrasi pada penjelasan struktur variansi dan kovariansi melalui suatu kombinasi linier variabel-variabel asala, dengan tujuan utama melakukan reduksi data dan membuat interpretasi. Jika variabel asal saling berkorelasi, analisis komponen utama akan lebih efektif digunakan.
Selain digunakan untuk mengurangi variabel, PCA juga dapat digunakan dalam menguji variabel saling bergantung atau justru tidak terkait sama sekali. Namun, analisis ini tidak cocok jika ingin menafsirkan variabel independen yang jelas dan mudah dipahami karena variabel independen pada PCA cenderung kurang bisa ditafsirkan. Analisis ini dapat diterapkan pada data yang berskala numerik dan tidak membutuhkan variabel respon dalam perhitungannya.
Dengan PCA akan dicari suatu persamaan yang disebut dengan Komponen Utama (KU). Komponen utama terdiri dari kombinasi linear variabel yang dapat menangkap keberagaman data dengan maksimal. Komponen utama bersifat saling bebas antara satu KU dengan KU yang lain, sehingga Principal Component Analysis dapat mengatasi masalah multikolinieritas yang ada pada data.
Beberapa langkah yang digunakan untuk menggunakan metode Principal Component Analysis adalah sebagai berikut.
Mempersiapkan data yang akan dianalisis menggunakan metode Principal Component Analysis
Menghitung mean dari data yang telah ada, dimana mean dihitung sebagai: \[ \bar{y}=\frac{\Sigma y}{n} \]
Eksplorasi korelasi, melakukan pemeriksaan hungan keterkaitan antar variabel dalam data sebelum dilakukan langkah-langkah selanjutnya. Langkah pada eksplorasi data adalah nilai korelasi antar variabel dan visualisasi korelasi
Melakukan perhitungan matrik kovarian, dimana varian dihitung sebagai: \[ s^{2} = \frac {\Sigma(x_{i}-\bar{x})}{n-1} \] Sedangkan kovarian dihitung dengan rumus sebagai berikut: \[ cov = \frac {\Sigma (x_{i}-\bar{x})(y_{i}-\bar{y})}{n-1} \]
Mencari nilai eigen dan vektor eigen dari matriks kovarian yang telah didapatkan. Hal ini digunakan untuk mengidentifikasi komponen utama yang paling signifikan, mereduksi dimensi data, dan memahami bagaimana data asli berkontribusi pada komponen utama.
Membuat scree plot, scree plot merupakan grafik pada PCA yang digunakan untuk membantu menentukan jumlah komponen utama yang akan dipertahankan. Titik dimana grafil scree plot mulai mendatar merupakan jumlah komponen utama yang akan digunakan.
Nilai kumulatif eigen, nilai kumulatif eigen merupakan metrik yang memberikan informasi tentang sejauh mana jumlah keberagaman dalam data yang dijelaskan oleh sejumlah komponen utama. Selain itu, dengan nilai kumulatif eigen juga dapat digunakan dalam menentukan banyaknya komponen utama yang akan digunakan.
Persamaan PCA, persamaan yang terbentuk dari komponen utama dapat diinterpretasikan dengan melihat variabel dengan koefisien persamaan yang tinggi (positif atau negatif) akan signifikan terhadap pembentukan komponen utama tersebut.
Penerimaan Calon Mahasiswa Program Pascasarjana
Program pascasarjana merupakan suatu program pendidikan lanjutan yang diperuntukkan bagi mahasiswa yang telah menyelesaikan program pendidikan awal (sarjana). Dengan melanjutkan pendidikan pascasarjana membantu dalam mengetahui banyak hal yang lebih spesifik dibanding jenjang sebelumnya. Proses penerimaan mahasiswa program pascasarjana memiliki proses yang cukup ketat dan kompetitif di berbagai perguruan tinggi. Proses penerimaan ini mencakup pengisian dan pengumpulan dokumen, ujian seleksi, serta wawancara. Selain itu, calon mahasiswa juga harus sudah memiliki gelar sarjana dan nilai akademik yang baik. Terdapat banyak faktor yang mempengaruhi keputusan penerimaan calon mahasiswa program pascasarjana. Faktor-faktor tersebut meliputi prestasi akademik, ujian masuk, pengalaman kerja, surat rekomendasi, dan pernyataan tujuan. Kapasitas program studi juga harus diperhatikan oleh calon mahasiswa untuk memperhitungkan peluang diterima di program studi yang diinginkan.
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data mengenai faktor-faktor yang mempengaruhi penerimaan calon mahasiswa program pascasarjana. Data mengandung 8 variabel yaitu score GRE(X1), score TOEFL (X2), peringkat universitas (X3), pernyataan tujuan (X4), surat rekomendasi (X5), CGPA (X6), penelitian (X7), dan peluang diterima (X8).
SOURCE CODE
Library yang Dibutuhkan
> library(rmarkdown)
> library(knitr)
> library (readxl)
> library (corrplot)
> library(factoextra)
> library(FactoMineR)Import Data
> library(readxl)
> graduation = read_excel("C:/Users/user/Documents/anmul/Admission_Predict.xlsx",
+ col_types = c("numeric", "numeric", "numeric",
+ "numeric", "numeric", "numeric",
+ "numeric", "numeric", "numeric"))
> graduation = graduation[-1]
> graduation = head(graduation,100)
> View(graduation)Principal Component Analysis (PCA)
Struktur Data
> str(graduation)Statistika Deskriptif
> summary(graduation)Eksplorasi Korelasi
> library(corrplot)
> korelasi <- cor(graduation)
> corrplot(korelasi, method="number")
Matriks Kovarians
Nilai Eigen dan Vektor Eigen
> sc <- scale(graduation)
> sc
> s <- cov(sc)
> s_eigen <- eigen(s)
> s_eigenScree Plot
> plot(s_eigen$values, xlab="Eigenvalue Number",
+ ylab="Eigenvalue Size", main="Scree Plot")
> lines(s_eigen$values)
Nilai Kumulatif Eigen
> for (eg in s_eigen$values)
+ {
+ print(eg/sum(s_eigen$values))
+ }Persamaan Principal Component Analysis (PCA)
> s_eigen$vectors[,1:2]Matriks Korelasi
Nilai Eigen dan Vektor Eigen
> kor_eigen <- eigen(korelasi)
> kor_eigenScree Plot
> plot(kor_eigen$values,xlab="EigenValue Number",ylab="EigenValue Size",main="Scree Plot")
> lines(kor_eigen$values)
Nilai Kumulatif Eigen
> for (cor in kor_eigen$values)
+ {
+ print(cor/sum(kor_eigen$values))
+ }Persamaan Principal Component Analysis (PCA)
> kor_eigen$vectors[,1:2]Fungsi Principal Component Analysis (PCA)
> pca1 = prcomp(x=graduation, scale=T, center=T)
> pca1
> print(pca1$rotation[,1:2],digits=4)
> summary(pca1)Fungsi PCA dengan library factoextra dan FactoMineR
> library(factoextra)
> library(FactoMineR)
> pca2 = princomp(x=graduation, cor=T)
> summary(pca2)Nilai Loading
> print(pca2$loadings, digits=4, cutoff=0.1)Plot Principal Component Analysis (PCA)
> plot(pca2)
Nilai Kontribusi
> pca_contrib = get_pca_var(pca2)
> pca_contrib$contribPCA dengan function PCA
> pca3 = PCA(graduation, scale.unit=T, graph=FALSE)
> pca3$eigPlot Kontribusi Variabel
> fviz_pca_var(pca3, col.var="contrib", gradient.cols=c("#F08080",
+ "#ADD8E6","#8FBC8F"),
+ axes=c(1,2), repel=T)
Plot Individu
> fviz_pca_ind(pca3, title="Provinces ~ PCA", axes=c(1,2))
Biplot
> fviz_pca_biplot(pca3, axes=c(1,2), repel=TRUE, col.var = "2E9FDF",
+ col.ind = "#BC8F8F")
HASIL DAN PEMBAHASAN
Struktur Data
tibble [100 × 8] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
$ GRE Score : num [1:100] 337 324 316 322 314 330 321 308 302 323 ...
$ TOEFL Score : num [1:100] 118 107 104 110 103 115 109 101 102 108 ...
$ Peringkat Universitas: num [1:100] 4 4 3 3 2 5 3 2 1 3 ...
$ Pernyataan Tujuan : num [1:100] 4.5 4 3 3.5 2 4.5 3 3 2 3.5 ...
$ Surat Rekomendasi : num [1:100] 4.5 4.5 3.5 2.5 3 3 4 4 1.5 3 ...
$ CGPA : num [1:100] 9.65 8.87 8 8.67 8.21 9.34 8.2 7.9 8 8.6 ...
$ Penelitian : num [1:100] 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 ...
$ Peluang Diterima : num [1:100] 0.92 0.76 0.72 0.8 0.65 0.9 0.75 0.68 0.5 0.45 ...Berdasarkan hasil diatas, maka diketahui bahwa struktur data yang diperoleh memiliki tipe data numerik.
Statistika Deskriptif
GRE Score TOEFL Score Peringkat Universitas Pernyataan Tujuan
Min. :294.0 Min. : 93.0 Min. :1.0 Min. :1.000
1st Qu.:308.8 1st Qu.:103.0 1st Qu.:2.0 1st Qu.:3.000
Median :318.0 Median :108.0 Median :3.0 Median :3.500
Mean :317.8 Mean :107.8 Mean :3.2 Mean :3.540
3rd Qu.:327.0 3rd Qu.:112.0 3rd Qu.:4.0 3rd Qu.:4.125
Max. :340.0 Max. :120.0 Max. :5.0 Max. :5.000
Surat Rekomendasi CGPA Penelitian Peluang Diterima
Min. :1.500 Min. :6.800 Min. :0.0 Min. :0.3400
1st Qu.:3.000 1st Qu.:8.000 1st Qu.:0.0 1st Qu.:0.5375
Median :3.500 Median :8.410 Median :1.0 Median :0.6700
Mean :3.435 Mean :8.523 Mean :0.6 Mean :0.6825
3rd Qu.:4.000 3rd Qu.:9.100 3rd Qu.:1.0 3rd Qu.:0.8400
Max. :5.000 Max. :9.800 Max. :1.0 Max. :0.9700 Berdasarkan data yang akan digunakan terlihat bahwa setiap variabel memiliki nilai yang jauh. Maka perlu dilakukan standarisasi.
Eksplorasi Korelasi
Dari hasil yang diperoleh, dapat diketahui nilai korelasi antar variabel memiliki hubungan yang positif. Selain itu, terdapat korelasi yang tinggi pada variabel X1 dengan X2, X1 dengan X6, X1 dengan X8, X2 dengan X6, X3 dengan X6, dan X6 dengan X8.
Matriks Kovarians
Nilai Eigen dan Vektor Eigen
GRE Score TOEFL Score Peringkat Universitas Pernyataan Tujuan
[1,] 1.58959675 1.53665671 0.6775916 0.96815114
[2,] 0.51162295 -0.11404874 0.6775916 0.46390575
[3,] -0.15174554 -0.56424114 -0.1693979 -0.54458501
[4,] 0.34578083 0.33614366 -0.1693979 -0.04033963
[5,] -0.31758767 -0.71430527 -1.0163875 -1.55307578
[6,] 1.00914932 1.08646432 1.5245812 0.96815114
[7,] 0.26285977 0.18607952 -0.1693979 -0.54458501
[8,] -0.81511404 -1.01443353 -1.0163875 -0.54458501
[9,] -1.31264041 -0.86436940 -1.8633770 -1.55307578
[10,] 0.42870189 0.03601539 -0.1693979 -0.04033963
[11,] 0.59454401 -0.26411287 -0.1693979 -0.04033963
[12,] 0.76038614 0.48620779 0.6775916 0.46390575
[13,] 0.84330720 0.63627192 0.6775916 0.46390575
[14,] -0.89803510 0.18607952 -0.1693979 0.46390575
[15,] -0.56635085 -0.56424114 -0.1693979 -0.04033963
[16,] -0.31758767 -0.41417700 -0.1693979 -0.04033963
[17,] -0.06882448 -0.11404874 -0.1693979 0.46390575
[18,] 0.09701764 -0.26411287 -0.1693979 0.46390575
[19,] 0.01409658 0.33614366 -0.1693979 0.46390575
[20,] -1.22971934 -0.86436940 -0.1693979 -0.04033963
[21,] -0.48342979 -0.11404874 -0.1693979 -0.54458501
[22,] 0.59454401 0.93640018 0.6775916 -0.54458501
[23,] 0.84330720 1.23652845 1.5245812 1.47239652
[24,] 1.34083357 1.68672084 1.5245812 1.47239652
[25,] 1.50667569 1.68672084 1.5245812 0.46390575
[26,] 1.83835994 1.83678498 1.5245812 0.96815114
[27,] 0.34578083 0.18607952 1.5245812 0.96815114
[28,] -1.64432465 -1.46462593 -1.0163875 -2.05732116
[29,] -1.89308784 -2.21494659 -1.8633770 -1.55307578
[30,] -0.64927191 -1.31456180 -1.0163875 -2.05732116
[31,] -1.47848253 -1.61469006 -1.0163875 -0.54458501
[32,] 0.76038614 -0.71430527 -0.1693979 0.46390575
[33,] 1.67251781 1.53665671 0.6775916 -0.54458501
[34,] 1.83835994 0.93640018 1.5245812 0.46390575
[35,] 1.09207038 0.63627192 1.5245812 0.46390575
[36,] 0.17993870 0.33614366 1.5245812 1.47239652
[37,] -1.56140359 -0.26411287 -1.0163875 0.46390575
[38,] -1.47848253 -0.41417700 -1.8633770 -2.56156655
[39,] -1.14679828 -0.41417700 -1.8633770 -0.54458501
[40,] -0.89803510 0.03601539 -1.0163875 0.46390575
[41,] -0.81511404 0.33614366 -0.1693979 -0.04033963
[42,] -0.15174554 -0.41417700 -1.0163875 -1.04883040
[43,] -0.40050873 -0.11404874 -1.0163875 -1.04883040
[44,] 1.17499144 1.38659258 0.6775916 0.96815114
[45,] 0.67746507 0.78633605 1.5245812 0.96815114
[46,] 0.34578083 0.33614366 1.5245812 1.47239652
[47,] 0.92622826 0.93640018 1.5245812 0.46390575
[48,] 1.75543887 1.68672084 1.5245812 0.96815114
[49,] 0.26285977 0.33614366 -0.1693979 -0.04033963
[50,] 0.76038614 0.48620779 0.6775916 -0.54458501
[51,] -0.40050873 -1.46462593 -0.1693979 -1.04883040
[52,] -0.48342979 -1.16449766 -1.0163875 -2.05732116
[53,] 1.34083357 1.23652845 0.6775916 0.46390575
[54,] 0.51162295 0.63627192 0.6775916 0.46390575
[55,] 0.34578083 0.33614366 -0.1693979 -0.54458501
[56,] 0.17993870 -0.71430527 -0.1693979 -0.54458501
[57,] -0.15174554 -0.86436940 -0.1693979 -1.55307578
[58,] -1.64432465 -1.31456180 -1.0163875 0.46390575
[59,] -1.47848253 -1.31456180 -1.8633770 -0.54458501
[60,] -0.56635085 -0.56424114 -1.0163875 -1.55307578
[61,] -0.73219297 -1.16449766 -1.0163875 -0.54458501
[62,] -0.89803510 -1.01443353 -0.1693979 0.46390575
[63,] -1.14679828 -0.41417700 -1.0163875 -0.54458501
[64,] -0.23466660 -0.11404874 -1.0163875 0.46390575
[65,] 0.59454401 0.48620779 -0.1693979 -0.54458501
[66,] 0.59454401 0.63627192 0.6775916 -0.04033963
[67,] 0.76038614 0.93640018 -0.1693979 -0.54458501
[68,] -0.15174554 -0.11404874 -1.0163875 -0.04033963
[69,] 0.01409658 0.18607952 -0.1693979 -0.04033963
[70,] 0.84330720 1.08646432 0.6775916 0.96815114
[71,] 1.17499144 1.53665671 1.5245812 1.47239652
[72,] 1.50667569 0.63627192 1.5245812 1.47239652
[73,] 0.26285977 0.48620779 1.5245812 1.47239652
[74,] -0.31758767 0.03601539 0.6775916 0.96815114
[75,] -0.31758767 -0.26411287 -0.1693979 -0.54458501
[76,] 0.92622826 0.93640018 -1.0163875 -1.55307578
[77,] 0.76038614 0.63627192 -0.1693979 -0.54458501
[78,] -1.39556147 -1.31456180 -1.0163875 -0.54458501
[79,] -1.81016678 -1.91481832 -1.0163875 -0.54458501
[80,] -1.97600890 -2.21494659 -1.8633770 -2.05732116
[81,] -0.48342979 -0.41417700 -0.1693979 -1.55307578
[82,] 1.83835994 1.83678498 0.6775916 1.47239652
[83,] 0.17993870 0.33614366 1.5245812 1.47239652
[84,] 0.34578083 1.08646432 1.5245812 0.46390575
[85,] 1.83835994 1.08646432 1.5245812 0.96815114
[86,] 0.09701764 -0.71430527 0.6775916 0.96815114
[87,] -0.23466660 -0.26411287 -0.1693979 0.96815114
[88,] -0.06882448 -0.11404874 -1.0163875 -0.04033963
[89,] -0.31758767 0.03601539 -0.1693979 0.96815114
[90,] -0.15174554 0.18607952 0.6775916 0.96815114
[91,] 0.01409658 -0.26411287 -1.0163875 0.46390575
[92,] -1.56140359 -1.61469006 -0.1693979 1.47239652
[93,] -1.64432465 -1.46462593 -1.0163875 0.46390575
[94,] -1.39556147 -1.61469006 -1.0163875 -0.54458501
[95,] -1.22971934 -1.31456180 -0.1693979 -1.55307578
[96,] -1.14679828 -1.16449766 0.6775916 -2.05732116
[97,] -0.98095616 -1.16449766 -1.0163875 -0.54458501
[98,] 1.09207038 1.83678498 -0.1693979 0.46390575
[99,] 1.17499144 1.68672084 0.6775916 1.47239652
[100,] 0.42870189 0.78633605 -0.1693979 0.46390575
Surat Rekomendasi CGPA Penelitian Peluang Diterima
[1,] 1.12432919 1.62212455 0.8124038 1.35491025
[2,] 1.12432919 0.49924813 0.8124038 0.44212861
[3,] 0.06862103 -0.75319095 0.8124038 0.21393320
[4,] -0.98708713 0.21133110 0.8124038 0.67032402
[5,] -0.45923305 -0.45087807 -1.2186058 -0.18540877
[6,] -0.45923305 1.17585315 0.8124038 1.24081255
[7,] 0.59647511 -0.46527392 0.8124038 0.38507976
[8,] 0.59647511 -0.89714947 -1.2186058 -0.01426221
[9,] -2.04279529 -0.75319095 -1.2186058 -1.04114156
[10,] -0.45923305 0.11056014 -1.2186058 -1.32638583
[11,] 0.59647511 -0.17735689 0.8124038 -0.92704386
[12,] 1.12432919 0.68639420 0.8124038 0.89851943
[13,] 1.12432919 0.83035272 0.8124038 0.55622631
[14,] -0.45923305 -0.75319095 0.8124038 -0.35655533
[15,] -1.51494121 -0.46527392 0.8124038 -0.41360418
[16,] -0.98708713 -0.32131541 -1.2186058 -0.81294615
[17,] -0.45923305 0.25451865 -1.2186058 -0.12835992
[18,] -0.45923305 -0.75319095 0.8124038 -0.18540877
[19,] -0.45923305 0.39847717 -1.2186058 -0.29950648
[20,] -0.45923305 -0.03339838 -1.2186058 -0.35655533
[21,] -1.51494121 -0.89714947 0.8124038 -0.24245762
[22,] -1.51494121 -0.17735689 -1.2186058 0.09983549
[23,] 1.65218327 1.40618678 0.8124038 1.46900796
[24,] 1.12432919 1.69410381 0.8124038 1.52605681
[25,] 0.06862103 1.83806232 0.8124038 1.64015452
[26,] 1.12432919 1.55014529 0.8124038 1.46900796
[27,] 0.06862103 0.39847717 -1.2186058 0.44212861
[28,] -0.98708713 -1.47298353 0.8124038 -1.38343468
[29,] -1.51494121 -1.90485907 -1.2186058 -1.26933697
[30,] -1.51494121 -1.76090056 -1.2186058 -0.81294615
[31,] -0.45923305 -0.60923244 0.8124038 -0.18540877
[32,] 0.59647511 -0.32131541 0.8124038 0.32803090
[33,] 1.12432919 1.26222826 0.8124038 1.29786140
[34,] 0.59647511 1.55014529 0.8124038 1.24081255
[35,] 1.65218327 1.83806232 0.8124038 1.46900796
[36,] 1.65218327 0.97431123 0.8124038 1.12671484
[37,] 0.59647511 -0.17735689 -1.2186058 -0.24245762
[38,] -1.51494121 -1.04110798 -1.2186058 -0.58475074
[39,] -2.04279529 -1.47298353 -1.2186058 -0.92704386
[40,] 0.06862103 -1.18506650 -1.2186058 -1.15523927
[41,] -0.45923305 -0.75319095 0.8124038 -1.26933697
[42,] -0.98708713 -0.46527392 0.8124038 -1.09819042
[43,] -1.51494121 -0.03339838 0.8124038 -0.86999501
[44,] 0.59647511 0.83035272 -1.2186058 1.06966599
[45,] 0.59647511 1.26222826 0.8124038 1.29786140
[46,] 0.59647511 0.83035272 0.8124038 1.12671484
[47,] 1.65218327 1.11826975 0.8124038 1.01261714
[48,] 0.59647511 1.69410381 -1.2186058 1.18376370
[49,] 1.65218327 0.47045643 0.8124038 0.78442173
[50,] 0.59647511 -0.17735689 0.8124038 0.55622631
[51,] 1.12432919 -0.32131541 0.8124038 0.44212861
[52,] 0.06862103 -0.89714947 0.8124038 -0.69884845
[53,] -0.45923305 -0.75319095 0.8124038 0.55622631
[54,] -0.98708713 -0.60923244 0.8124038 0.21393320
[55,] 0.06862103 -0.75319095 -1.2186058 0.09983549
[56,] -0.45923305 -1.18506650 -1.2186058 -0.24245762
[57,] -0.45923305 -1.61694204 -1.2186058 -0.24245762
[58,] -1.51494121 -1.32902501 -1.2186058 -1.26933697
[59,] -1.51494121 -2.48069313 0.8124038 -1.83982550
[60,] -1.51494121 -0.32131541 -1.2186058 -1.49753239
[61,] -0.45923305 -0.60923244 -1.2186058 -1.15523927
[62,] -0.45923305 -0.46527392 -1.2186058 -1.21228812
[63,] -0.45923305 -0.46527392 0.8124038 -0.81294615
[64,] -0.45923305 -0.03339838 0.8124038 -0.69884845
[65,] 0.06862103 0.25451865 -1.2186058 -0.92704386
[66,] 0.06862103 0.57122739 -1.2186058 -0.75589730
[67,] -0.45923305 0.71518590 -1.2186058 -0.41360418
[68,] 0.06862103 0.16814355 0.8124038 -0.64179959
[69,] 0.59647511 1.00310293 0.8124038 -0.01426221
[70,] 0.59647511 0.91672782 0.8124038 0.55622631
[71,] 1.65218327 1.60772870 0.8124038 1.46900796
[72,] 1.65218327 1.78047891 0.8124038 1.58310566
[73,] 1.65218327 1.33420752 0.8124038 1.41195911
[74,] 0.59647511 0.74397761 0.8124038 0.89851943
[75,] 1.65218327 0.54243568 -1.2186058 0.32803090
[76,] 0.59647511 0.05297673 0.8124038 0.21393320
[77,] -0.45923305 0.28331036 0.8124038 0.32803090
[78,] -1.51494121 -0.43648222 -1.2186058 -0.24245762
[79,] -1.51494121 -1.41540012 0.8124038 -1.38343468
[80,] -1.51494121 -1.67452545 -1.2186058 -1.26933697
[81,] -0.45923305 -0.72439925 0.8124038 -1.04114156
[82,] 1.65218327 1.40618678 0.8124038 1.58310566
[83,] 1.12432919 1.00310293 0.8124038 1.35491025
[84,] 1.12432919 1.20464485 0.8124038 1.35491025
[85,] 1.12432919 1.33420752 0.8124038 1.46900796
[86,] 0.06862103 0.19693525 -1.2186058 0.44212861
[87,] 0.06862103 -0.14856519 -1.2186058 0.21393320
[88,] -0.45923305 -0.35010711 -1.2186058 -0.12835992
[89,] 0.06862103 -0.55164903 -1.2186058 -0.24245762
[90,] 0.06862103 0.34089376 0.8124038 0.32803090
[91,] 0.59647511 -0.86835776 0.8124038 -0.24245762
[92,] 0.06862103 -1.24264990 -1.2186058 -1.72572780
[93,] -0.45923305 -0.71000340 -1.2186058 -1.95392321
[94,] -0.45923305 -0.92594117 0.8124038 -1.38343468
[95,] -0.98708713 -1.24264990 -1.2186058 -1.83982550
[96,] -0.98708713 -0.98352458 -1.2186058 -1.49753239
[97,] -0.45923305 -0.75319095 -1.2186058 -1.15523927
[98,] 0.59647511 0.62881079 0.8124038 1.01261714
[99,] 1.12432919 1.03189464 0.8124038 1.24081255
[100,] 0.59647511 0.51364398 0.8124038 0.61327517
attr(,"scaled:center")
GRE Score TOEFL Score Peringkat Universitas
317.8300 107.7600 3.2000
Pernyataan Tujuan Surat Rekomendasi CGPA
3.5400 3.4350 8.5232
Penelitian Peluang Diterima
0.6000 0.6825
attr(,"scaled:scale")
GRE Score TOEFL Score Peringkat Universitas
12.0596623 6.6638176 1.1806521
Pernyataan Tujuan Surat Rekomendasi CGPA
0.9915807 0.9472315 0.6946446
Penelitian Peluang Diterima
0.4923660 0.1752884
eigen() decomposition
$values
[1] 5.54547619 0.79536954 0.59225250 0.39027830 0.25976056 0.17062580 0.15983416
[8] 0.08640294
$vectors
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,] -0.3795728 -0.04385938 0.45573537 0.03136113 -0.12077646 0.410156795
[2,] -0.3732717 -0.08433357 0.43268893 0.29021984 -0.39524542 0.066751392
[3,] -0.3751630 -0.15452177 -0.08855080 0.09317366 0.80164532 0.347890484
[4,] -0.3154197 -0.25066889 -0.67573242 0.51405920 -0.28035411 0.002028258
[5,] -0.3477820 0.04386195 -0.34331129 -0.75064002 -0.28142096 0.295360748
[6,] -0.3921263 -0.12800778 0.06762798 -0.09984698 0.02072079 -0.406970429
[7,] -0.2207515 0.94070721 -0.11190576 0.20660470 0.02622666 0.036384788
[8,] -0.3910361 0.03181859 0.07530556 -0.16042249 0.16626939 -0.672381586
[,7] [,8]
[1,] 0.22312540 0.64243449
[2,] -0.04895386 -0.64733121
[3,] -0.03972678 -0.23154254
[4,] 0.11802268 0.15579612
[5,] 0.01883959 -0.17032344
[6,] -0.76709289 0.24662154
[7,] -0.09389201 0.01740473
[8,] 0.57854028 -0.01485482Scree Plot
Dalam menentukan jumlah komponen utama dapat dilihat berdasarkan posisi
titik kurva ketika mulai melandai. Pada gambar scree plot posisi titik 2
kurva mulai melandai. Maka analisis akan menggunakan 2 komponen
utama.
Nilai Kumulatif Eigen
[1] 0.6931845
[1] 0.09942119
[1] 0.07403156
[1] 0.04878479
[1] 0.03247007
[1] 0.02132823
[1] 0.01997927
[1] 0.01080037Berdasarkan nilai kumulatif eigen dapat diketahui bahwa sebanyak 2 komponen utama telah mencapai 75% keragaman. Maka dapat disusun 2 komponen utama.
Persamaan Principal Component Analysis (PCA)
[,1] [,2]
[1,] -0.3795728 -0.04385938
[2,] -0.3732717 -0.08433357
[3,] -0.3751630 -0.15452177
[4,] -0.3154197 -0.25066889
[5,] -0.3477820 0.04386195
[6,] -0.3921263 -0.12800778
[7,] -0.2207515 0.94070721
[8,] -0.3910361 0.03181859Persamaan komponen utama yang terbentuk adalah sebagai berikut.
KU1 = -0.3796X1-0.3733X2-0.3752X3-0.3154X4-0.3475X5-0.3921X6-0.2207X7-0.3910X8
KU2 = -0.0438X1-0.0843X2-0.1545X3-0.2507X4+0.0439X5-0.1280X6+0.9407X7+0.0318X8
Matriks Korelasi
Nilai Eigen dan Vektor Eigen
eigen() decomposition
$values
[1] 5.54547619 0.79536954 0.59225250 0.39027830 0.25976056 0.17062580 0.15983416
[8] 0.08640294
$vectors
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6]
[1,] -0.3795728 -0.04385938 0.45573537 0.03136113 -0.12077646 -0.410156795
[2,] -0.3732717 -0.08433357 0.43268893 0.29021984 -0.39524542 -0.066751392
[3,] -0.3751630 -0.15452177 -0.08855080 0.09317366 0.80164532 -0.347890484
[4,] -0.3154197 -0.25066889 -0.67573242 0.51405920 -0.28035411 -0.002028258
[5,] -0.3477820 0.04386195 -0.34331129 -0.75064002 -0.28142096 -0.295360748
[6,] -0.3921263 -0.12800778 0.06762798 -0.09984698 0.02072079 0.406970429
[7,] -0.2207515 0.94070721 -0.11190576 0.20660470 0.02622666 -0.036384788
[8,] -0.3910361 0.03181859 0.07530556 -0.16042249 0.16626939 0.672381586
[,7] [,8]
[1,] 0.22312540 0.64243449
[2,] -0.04895386 -0.64733121
[3,] -0.03972678 -0.23154254
[4,] 0.11802268 0.15579612
[5,] 0.01883959 -0.17032344
[6,] -0.76709289 0.24662154
[7,] -0.09389201 0.01740473
[8,] 0.57854028 -0.01485482Scree Plot
Dalam menentukan jumlah komponen utama dapat dilihat berdasarkan posisi
titik kurva ketika mulai melandai. Pada gambar scree plot posisi titik 2
kurva mulai melandai. Maka analisis akan menggunakan 2 komponen
utama.
Nilai Kumulatif Eigen
[1] 0.6931845
[1] 0.09942119
[1] 0.07403156
[1] 0.04878479
[1] 0.03247007
[1] 0.02132823
[1] 0.01997927
[1] 0.01080037Berdasarkan nilai kumulatif eigen dapat diketahui bahwa sebanyak 2 komponen utama telah mencapai 75% keragaman. Maka dapat disusun 2 komponen utama.
Persamaan Principal Component Analysis (PCA)
[,1] [,2]
[1,] -0.3795728 -0.04385938
[2,] -0.3732717 -0.08433357
[3,] -0.3751630 -0.15452177
[4,] -0.3154197 -0.25066889
[5,] -0.3477820 0.04386195
[6,] -0.3921263 -0.12800778
[7,] -0.2207515 0.94070721
[8,] -0.3910361 0.03181859Persamaan komponen utama yang terbentuk adalah sebagai berikut.
KU1 = -0.3796X1-0.3733X2-0.3752X3-0.3154X4-0.3475X5-0.3921X6-0.2207X7-0.3910X8
KU2 = -0.0438X1-0.0843X2-0.1545X3-0.2507X4+0.0439X5-0.1280X6+0.9407X7+0.0318X8
Fungsi Principal Component Analysis (PCA)
Standard deviations (1, .., p=8):
[1] 2.3548835 0.8918349 0.7695794 0.6247226 0.5096671 0.4130688 0.3997927
[8] 0.2939438
Rotation (n x k) = (8 x 8):
PC1 PC2 PC3 PC4
GRE Score -0.3795728 0.04385938 0.45573537 -0.03136113
TOEFL Score -0.3732717 0.08433357 0.43268893 -0.29021984
Peringkat Universitas -0.3751630 0.15452177 -0.08855080 -0.09317366
Pernyataan Tujuan -0.3154197 0.25066889 -0.67573242 -0.51405920
Surat Rekomendasi -0.3477820 -0.04386195 -0.34331129 0.75064002
CGPA -0.3921263 0.12800778 0.06762798 0.09984698
Penelitian -0.2207515 -0.94070721 -0.11190576 -0.20660470
Peluang Diterima -0.3910361 -0.03181859 0.07530556 0.16042249
PC5 PC6 PC7 PC8
GRE Score -0.12077646 0.410156795 -0.22312540 0.64243449
TOEFL Score -0.39524542 0.066751392 0.04895386 -0.64733121
Peringkat Universitas 0.80164532 0.347890484 0.03972678 -0.23154254
Pernyataan Tujuan -0.28035411 0.002028258 -0.11802268 0.15579612
Surat Rekomendasi -0.28142096 0.295360748 -0.01883959 -0.17032344
CGPA 0.02072079 -0.406970429 0.76709289 0.24662154
Penelitian 0.02622666 0.036384788 0.09389201 0.01740473
Peluang Diterima 0.16626939 -0.672381586 -0.57854028 -0.01485482
PC1 PC2
GRE Score -0.3796 0.04386
TOEFL Score -0.3733 0.08433
Peringkat Universitas -0.3752 0.15452
Pernyataan Tujuan -0.3154 0.25067
Surat Rekomendasi -0.3478 -0.04386
CGPA -0.3921 0.12801
Penelitian -0.2208 -0.94071
Peluang Diterima -0.3910 -0.03182
Importance of components:
PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7
Standard deviation 2.3549 0.89183 0.76958 0.62472 0.50967 0.41307 0.39979
Proportion of Variance 0.6932 0.09942 0.07403 0.04878 0.03247 0.02133 0.01998
Cumulative Proportion 0.6932 0.79261 0.86664 0.91542 0.94789 0.96922 0.98920
PC8
Standard deviation 0.2939
Proportion of Variance 0.0108
Cumulative Proportion 1.0000Apabila menggunakan package dari PCA, persamaan komponen utama yang terbentuk adalah sebagai berikut.
KU1 = -0.3796X1-0.3733X2-0.33752X3-0.3154X4-0.3478X5-0.3921X6-0.2207X7-0.310X8
KU2 = 0.0438X1+0.0843X2+0.1545X3+0.2507X4-0.0438X5+0.1280X6-0.9407X7-0.0318X8
Fungsi PCA dengan library factoextra dan FactoMineR
Importance of components:
Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5
Standard deviation 2.3548835 0.89183493 0.76957943 0.62472258 0.50966710
Proportion of Variance 0.6931845 0.09942119 0.07403156 0.04878479 0.03247007
Cumulative Proportion 0.6931845 0.79260572 0.86663728 0.91542207 0.94789214
Comp.6 Comp.7 Comp.8
Standard deviation 0.41306876 0.39979265 0.29394378
Proportion of Variance 0.02132823 0.01997927 0.01080037
Cumulative Proportion 0.96922036 0.98919963 1.00000000Nilai Loading
Loadings:
Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Comp.7
GRE Score 0.3796 0.4557 0.1208 0.4102 0.2231
TOEFL Score 0.3733 0.4327 0.2902 0.3952
Peringkat Universitas 0.3752 0.1545 -0.8016 0.3479
Pernyataan Tujuan 0.3154 0.2507 -0.6757 0.5141 0.2804 0.1180
Surat Rekomendasi 0.3478 -0.3433 -0.7506 0.2814 0.2954
CGPA 0.3921 0.1280 -0.4070 -0.7671
Penelitian 0.2208 -0.9407 -0.1119 0.2066
Peluang Diterima 0.3910 -0.1604 -0.1663 -0.6724 0.5785
Comp.8
GRE Score 0.6424
TOEFL Score -0.6473
Peringkat Universitas -0.2315
Pernyataan Tujuan 0.1558
Surat Rekomendasi -0.1703
CGPA 0.2466
Penelitian
Peluang Diterima
Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Comp.7 Comp.8
SS loadings 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
Proportion Var 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125 0.125
Cumulative Var 0.125 0.250 0.375 0.500 0.625 0.750 0.875 1.000Plot Principal Component Analysis (PCA)
Nilai Kontribusi
Dim.1 Dim.2 Dim.3 Dim.4 Dim.5
GRE Score 14.407553 0.1923645 20.7694728 0.09835206 1.45869531
TOEFL Score 13.933173 0.7112151 18.7219709 8.42275551 15.62189395
Peringkat Universitas 14.074727 2.3876978 0.7841244 0.86813317 64.26352262
Pernyataan Tujuan 9.948961 6.2834893 45.6614306 26.42568608 7.85984262
Surat Rekomendasi 12.095232 0.1923871 11.7862642 56.34604375 7.91977551
CGPA 15.376307 1.6385993 0.4573544 0.99694188 0.04293513
Penelitian 4.873123 88.4930046 1.2522900 4.26855007 0.06878375
Peluang Diterima 15.290924 0.1012423 0.5670927 2.57353750 2.76455111
Dim.6 Dim.7 Dim.8
GRE Score 1.682286e+01 4.9784946 41.27220790
TOEFL Score 4.455748e-01 0.2396480 41.90376911
Peringkat Universitas 1.210278e+01 0.1578217 5.36119474
Pernyataan Tujuan 4.113829e-04 1.3929354 2.42724316
Surat Rekomendasi 8.723797e+00 0.0354930 2.90100753
CGPA 1.656249e+01 58.8431506 6.08221853
Penelitian 1.323853e-01 0.8815709 0.03029247
Peluang Diterima 4.520970e+01 33.4708858 0.02206655PCA dengan function PCA
eigenvalue percentage of variance cumulative percentage of variance
comp 1 5.54547619 69.318452 69.31845
comp 2 0.79536954 9.942119 79.26057
comp 3 0.59225250 7.403156 86.66373
comp 4 0.39027830 4.878479 91.54221
comp 5 0.25976056 3.247007 94.78921
comp 6 0.17062580 2.132823 96.92204
comp 7 0.15983416 1.997927 98.91996
comp 8 0.08640294 1.080037 100.00000Plot Kontribusi Variabel
Dari output diatas menunjukkan bahwa variabel penelitian memiliki nilai
contrib yang sangat tinggi. Hal ini menunjukkan representasi variabel
yang baik pada komponen utama. Variabel ini ditempatkan dekat dengan
lingkaran korelasi. Variabel pernyataan tujuan memiliki contrib yang
rendah, sehingga menunjukkan bahwa variabel tersebut tidak sepenuhnya
direpresentasikan oleh PC.
Plot Individu
Biplot
KESIMPULAN
Berdasarkan analisis mengenai faktor-faktor yang mempengaruhi penerimaan calon mahasiswa program pascasarjana, maka dapat disimpulkan bahwa terdapat dua komponen utama yang terbentuk. Persamaan komponen utama yang terbentuk adalah sebagai berikut.
KU1 = -0.3796X1-0.3733X2-0.33752X3-0.3154X4-0.3478X5-0.3921X6-0.2207X7-0.310X8
KU2 = 0.0438X1+0.0843X2+0.1545X3+0.2507X4-0.0438X5+0.1280X6-0.9407X7-0.0318X8
Persamaan yang terbentuk dari komponen utama dapat diinterpretasikan dengan melihat variabel dengan koefisien persamaan yang tinggi (positif atau negatif) akan signifikan terhadap pembentukan komponen utama tersebut. Interpretasi dari kedua komponen adalah sebagai berikut:
Komponen utama 1 dapat mencakup variabel score GRE (X1), score TOEFL (X2), peringkat universitas (X3), pernyataan tujuan (X4), surat rekomendasi (X5), CGPA (X6), dan peluang diterima (X8) yang memiliki kontribusi dalam komponen utama 1. Komponen utama 1 ini dapat disebut sebagai “Faktor Utama Penerimaan Pascasarjana”
Komponen utama 2 dapat mencakup variabel penelitian (X7) yang memiliki kontribusi dalam komponen utama 2. Komponen utama 2 ini dapat disebut sebagai “Faktor Pendukung Penerimaan Pascasarjana”
DAFTAR PUSTAKA
Ir. Sigit Nugroho, M. P. (2008). Statistika Multivariat Terapan. Bengkulu: UNIB PRess.
Rencher, A. C. (2003). Method of Multivariate Analysis
Riswan dan Khairudin. (2013). Statistik Multivariate. Bandar Lampung: AURA