library(mosaicCalc)## Loading required package: mosaic## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
## method from
## fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2##
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add
## additional features. The original behavior of these functions should not be affected by this.##
## Attaching package: 'mosaic'## The following objects are masked from 'package:dplyr':
##
## count, do, tally## The following object is masked from 'package:Matrix':
##
## mean## The following object is masked from 'package:ggplot2':
##
## stat## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
## quantile, sd, t.test, var## The following objects are masked from 'package:base':
##
## max, mean, min, prod, range, sample, sum## Loading required package: mosaicCore##
## Attaching package: 'mosaicCore'## The following objects are masked from 'package:dplyr':
##
## count, tally## The legacy packages maptools, rgdal, and rgeos, underpinning the sp package,
## which was just loaded, will retire in October 2023.
## Please refer to R-spatial evolution reports for details, especially
## https://r-spatial.org/r/2023/05/15/evolution4.html.
## It may be desirable to make the sf package available;
## package maintainers should consider adding sf to Suggests:.
## The sp package is now running under evolution status 2
## (status 2 uses the sf package in place of rgdal)##
## Attaching package: 'mosaicCalc'## The following object is masked from 'package:stats':
##
## DSatu variabel menjadi dua argumen
Jarang terjadi bahwa Anda ingin anti-diferensiasi fungsi yang baru saja Anda bedakan. Yang satu membatalkan yang lain, jadi tidak ada gunanya kecuali mengilustrasikan dalam buku teks bagaimana diferensiasi dan anti-diferensiasi terkait satu sama lain. Tetapi sering kali Anda bekerja dengan fungsi yang mendeskripsikan turunan dari beberapa fungsi yang tidak diketahui, dan Anda ingin menemukan fungsi yang tidak diketahui tersebut.
Ini sering disebut “mengintegrasikan” suatu fungsi. “Integrasi” adalah istilah yang lebih pendek dan lebih bagus daripada “anti-diferensiasi”, dan merupakan istilah yang lebih umum digunakan. Fungsi yang dihasilkan oleh proses umumnya disebut “integral”. Istilah “integral tak tentu” dan “integral tak tentu” sering digunakan untuk membedakan antara fungsi yang dihasilkan oleh anti-diferensiasi dan nilai fungsi tersebut ketika dievaluasi pada masukan tertentu. Ini akan membingungkan pada awalnya, tetapi Anda akan segera mengetahui apa yang sedang terjadi.
Seperti yang Anda ketahui, turunan memberi tahu Anda properti lokal dari suatu fungsi: bagaimana fungsi berubah ketika salah satu input diubah dengan jumlah kecil. Turunannya adalah semacam kemiringan. Jika Anda pernah berdiri di atas bukit, Anda tahu bahwa Anda dapat mengetahui lereng setempat tanpa dapat melihat keseluruhan bukit; rasakan saja apa yang ada di bawah kakimu.
Anti-derivatif membatalkan turunan, tetapi apa artinya “membatalkan” properti lokal? Jawabannya adalah anti-turunan (atau, dengan kata lain, integral) memberi tahu Anda tentang beberapa properti global atau terdistribusi dari suatu fungsi: bukan hanya nilai pada suatu titik, tetapi nilai yang terakumulasi pada seluruh rentang titik. Sifat antiturunan global atau terdistribusi inilah yang membuat antiturunan sedikit lebih rumit daripada turunan, tetapi tidak lebih dari itu.
Inti masalahnya adalah ada lebih dari satu cara untuk “membatalkan” turunan. Pertimbangkan fungsi-fungsi berikut, yang masing-masing berbeda:
f1 <- makeFun(sin(x ^ 2) ~ x)
f2 <- makeFun(sin(x ^ 2) + 3 ~ x)
f3 <- makeFun(sin(x ^ 2) - 100 ~ x)
f1(1)## [1] 0.841471## [1] 0.841471
f2(1)## [1] 3.841471## [1] 3.841471
f3(1)## [1] -99.15853## [1] -99.15853Terlepas dari kenyataan bahwa fungsi f1(x),f2(x), dan f3(x) , berbeda, semuanya memiliki turunan yang sama.
df1 = D(f1(x) ~ x)
df2 = D(f2(x) ~ x)
df3 = D(f3(x) ~ x)
df1(1)## [1] 1.080605## [1] 1.080605
df2(1)## [1] 1.080605## [1] 1.080605
df3(1)## [1] 1.080605## [1] 1.080605Ini menimbulkan masalah. Saat Anda “membatalkan” turunan dari df1, df2, atau df3, apa jawabannya? Haruskah Anda mendapatkan f1 atau f2 atau f3 atau fungsi lain? Tampaknya antiturunannya, sampai batas tertentu, tidak terbatas.
Jawaban atas pertanyaan ini sama sekali bukan misteri filosofis. Ada jawaban yang sangat pasti. Atau, lebih tepatnya, ada dua jawaban yang ternyata merupakan wajah berbeda dari hal yang sama.