Questão 1 (4.1 Wooldridge)

Qual das alternativas a seguir pode fazer com que as estatísticas usuais de MQO \(t\) sejam inválidas (isto é, não ter distribuições \(t\) sob \(H_0\))?

1. Heterocedasticidade.
2. Um coeficiente de correlação amostral de \(0,95\) entre duas variáveis independentes que estão no modelo.
3. Omissão de uma variável explicativa importante.

Questão 2 (4.3 Wooldridge)

A variável \(rdintens\) são gastos com pesquisa e desenvolvimento (P&D) como porcentagem das vendas. As vendas são medidas em milhões de dólares. A variável \(profmarg\) é lucros como porcentagem das vendas. Usando os dados do RDCHEM para \(32\) empresas da indústria química, a seguinte equação é estimada:

\[ \widehat{rdintens} \ = \underset{(0.472)}{1.369} - \underset{(0.321)}{0.216} \times \log (sales) + 0.50 \times profmarg \\ n=32 \ , \ R^2=0.099 \]

1. Interprete o coeficiente no \(\log (sales)\). Em particular, se as vendas aumentarem em \(10\%\), qual é a variação estimada em pontos percentuais em \(rdintens\)? Isto é um efeito economicamente grande?
2. Testar a hipótese de que a intensidade de P&D não muda com as vendas, contra a alternativa de que aumenta com as vendas. Faça o teste nos níveis de \(5\%\) e \(10\%\).
3. O profmarg tem um efeito estatisticamente significativo nos \(rdintens\)?

Questão 3

Na 2 estimamos a seguinte Regressão múltipla.

\[ \operatorname{rend} = \beta_{0} + \beta_{1}(\operatorname{educ}) + \beta_{2}(\operatorname{idade}) + \epsilon \] Estime novamente o modelo e faça o que se pede.

Obs.: lembre-se de definir um diretório de trabalho pelo comando setwd() e importe a base de dados através do readRDS()

1. Interprete os coeficientes dos modelos estimados

2. Utilize o comando summary() para recuperar as estatísticas do modelo. Interprete a significância estatística dos estimadores.

3. Qual a estatística \(F\) dos dois modelos? O que ela nos diz?

4. Calcule o intervalo de confiança ao nível de \(99\%\) para os coeficientes.

5. Realize o teste de hipóteses com \(H_0: \beta_2=65\).