Prueba de hipotésis para una proporción

Prueba de una cola a la derecha

\[ H_0: p\leq 0.3 \quad \mbox{versus} \quad H_1: p > 0.3 \] Prueba de una cola a la izquierda

\[ H_0: p\geq 0.3 \quad \mbox{versus} \quad H_1: p < 0.3 \] Prueba de dos colas (bilateral)

\[ H_0: p= 0.3 \quad \mbox{versus} \quad H_1: p \neq 0.3 \] La distribución muestral de la proporción muestral es normal.

Fórmula para calcular el Estadístico

\[Z= \frac{\overline{p} - p}{\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}} \] Fórmula del valor P

\[\text{$P$-valor} \;= \; \begin{cases} P(Z\leq z), & \text{para una prueba de una cola a la izquierda}, \\ & \\ P(Z\geq z), & \text{para una prueba de una cola a la derecha}, \\ &\\ 2\,P(Z\geq |z|),& \text{para una prueba de dos colas}. \end{cases} \]

Ejercicios de proporción

  1. “En la revista Hypertension de la American Heart Association, investigadores reportan que los individuos que practican la meditación trascendental (MT) bajan su presión sanguínea de forma significativa. Si una muestra aleatoria de 225 hombres que practican la MT meditan 8.5 horas a la semana, con una desviación estándar de 2.25 horas, ¿esto sugiere que, en promedio, los hombres que utilizan la MT meditan más de 8 horas por semana? Cite un valor P en su conclusión.”
# H0 = Prom de horas que los hombres meditan 8 horas o menos
# H1 = Prom de horas que los hombres meditan en más de 8 horas por semana

n=225
x=8.5
ds=2.25
alpha=0.05
u=8
z=(x-u)/(ds/sqrt(n))
p=1-pnorm(z) 
z;p
## [1] 3.333333
## [1] 0.0004290603
  1. En cierta universidad se estima que a lo sumo 25% de los estudiantes van en bicicleta a la escuela. ¿Parece que ésta es una estimación válida si, en una muestra aleatoria de 90 estudiantes universitarios, se encuentra que 28 van en bicicleta a la escuela? Utilice un nivel de significancia de 0.05.
# H0: La proporción de estudiantes que van en bicicleta a la escuela es igual o mayor a 25%.
# H1: La proporción de estudiantes que van en bicicleta a la escuela es menor a 25%.
n=90
x=28
alpha=0.05
p=0.25
pbarra=x/n
c=qnorm(1-alpha)
z=(pbarra-p)/sqrt((p*(1-p))/n)
c;z
## [1] 1.644854
## [1] 1.338877
prop1=prop.test(x = x, n = n, p = p, alternative = "greater")
prop2=prop.test(x = x, n = n, p = p, alternative = "less")
prop1;prop2
## 
##  1-sample proportions test with continuity correction
## 
## data:  x out of n, null probability p
## X-squared = 1.4815, df = 1, p-value = 0.1118
## alternative hypothesis: true p is greater than 0.25
## 95 percent confidence interval:
##  0.2323325 1.0000000
## sample estimates:
##         p 
## 0.3111111
## 
##  1-sample proportions test with continuity correction
## 
## data:  x out of n, null probability p
## X-squared = 1.4815, df = 1, p-value = 0.8882
## alternative hypothesis: true p is less than 0.25
## 95 percent confidence interval:
##  0.000000 0.401665
## sample estimates:
##         p 
## 0.3111111