En cierta universidad se estima que a lo sumo 25% de los estudiantes van en bicicleta a la escuela. ¿Parece que ésta es una estimación válida si, en una muestra aleatoria de 90 estudiantes universitarios, se encuentra que 28 van en bicicleta a la escuela? Utilice un nivel de significancia de 0.05.

\[ H_0: p\leq 25\% \quad \mbox{versus} \quad H_1: p > 25\% \]

#H: Con un 95% de confianza se acepta la hipotesis nula, confirmando que el 25% de los estudiantes van a la escuela en bicicleta

n=90
x=28
alpha=0.05
p=0.25
pbarra=x/n
 
c=qnorm(1-alpha)
c
## [1] 1.644854
z=(pbarra-p)/sqrt((p*(1-p))/n);z
## [1] 1.338877
c;z
## [1] 1.644854
## [1] 1.338877

“En la revista Hypertension de la American Heart Association, investigadores reportan que los individuos que practican la meditación trascendental (MT) bajan su presión sanguínea de forma significativa. Si una muestra aleatoria de 225 hombres que practican la MT meditan 8.5 horas a la semana, con una desviación estándar de 2.25 horas, ¿esto sugiere que, en promedio, los hombres que utilizan la MT meditan más de 8 horas por semana? Cite un valor P en su conclusión.”

#H: Con una confianza del 95%, rechazamos la hipotesis nula (H0)que afirman que los hombres utilizan la MT mediante 8 horas o menos por semana , y aceptamos la hipotesis alternativa (H1), que afirma que meditan mas de 8 horas.

n = 225
x = 8.5
ds = 2.25
alpha = 0.05
u = 8
 
c=qnorm(1-alpha)
c
## [1] 1.644854
z = (x - u) / (ds / sqrt(n))
 

c ; z
## [1] 1.644854
## [1] 3.333333