Prueba de hipotésis para una proporción

Prueba de una cola a la derecha

\[ H_0: p\leq 0.3 \quad \mbox{versus} \quad H_1: p > 0.3 \] Prueba de una cola a la izquierda

\[ H_0: p\geq 0.3 \quad \mbox{versus} \quad H_1: p < 0.3 \] Prueba de dos colas (bilateral)

\[ H_0: p= 0.3 \quad \mbox{versus} \quad H_1: p \neq 0.3 \] La distribución muestral de la proporción muestral es normal.

Fórmula para calcular el Estadístico

\[Z= \frac{\overline{p} - p}{\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}} \] Fórmula del valor P

\[\text{$P$-valor} \;= \; \begin{cases} P(Z\leq z), & \text{para una prueba de una cola a la izquierda}, \\ & \\ P(Z\geq z), & \text{para una prueba de una cola a la derecha}, \\ &\\ 2\,P(Z\geq |z|),& \text{para una prueba de dos colas}. \end{cases} \]

ejercicios en clases

#ejercicio para proporcion

  1. En cierta universidad se estima que a lo sumo 25% de los estudiantes van en bicicleta a la escuela. ¿Parece que ésta es una estimación válida si, en una muestra aleatoria de 90 estudiantes universitarios, se encuentra que 28 van en bicicleta a la escuela? Utilice un nivel de significancia de 0.05.

HO PROPORCION DE LOS ESTUDIANTES QUE VAN A LA ESCUELA EN BICICLETA ES MENOR O IGUAL AL 25%

HA PROPORCION DE LOS ESTUDIANTES QUE VAN A LA ESCUELA EN BICICLETA ES MAYOR O IGUAL AL 25%

n=90
x=28
alpha=0.05
pmuestra=x/n #pbarra
p=0.25
c=qnorm(1-alpha)
z=(pmuestra-p)/sqrt((p*(1-p))/n)
c;z
## [1] 1.644854
## [1] 1.338877

acepto la hipotesis nula la cual aprueba que la proporcion de los estudiantes que van a la escuela es menor o igual al 25%

#ejercicio de promedio

#Ejer 3 “En la revista Hypertension de la American Heart Association, investigadores reportan que los individuos que practican la meditación trascendental (MT) bajan su presión sanguínea de forma significativa. Si una muestra aleatoria de 225 hombres que practican la MT meditan 8.5 horas a la semana, con una desviación estándar de 2.25 horas, ¿esto sugiere que, en promedio, los hombres que utilizan la MT meditan más de 8 horas por semana? Cite un valor P en su conclusión.”

#unilateral derecha

n=225
x=8.5
ds=2.25
u=8
alpha=0.05
critico=qnorm(1-alpha) #muestra mayor que 30 distribucion normal 
z=(x-u)/(ds/sqrt(n))
critico;z
## [1] 1.644854
## [1] 3.333333

HO en promedio los hombres que ultilizan mt meditan 8 o menos horas por semana

HA O en promedio los hombres que ultilizan mt meditan 8 o mas horas por semana

con una confianza de 95% rechazo la hipotesis nula aceptando que en promedio los hombres que ultilizan mt meditan 8 o mas horas por semana