Differentiation

library(mosaicCalc)

## Loading required package: mosaic

## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2

## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.

## 
## Attaching package: 'mosaic'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally

## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

## Loading required package: mosaicCore

## 
## Attaching package: 'mosaicCore'

## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, tally

## The legacy packages maptools, rgdal, and rgeos, underpinning the sp package,
## which was just loaded, will retire in October 2023.
## Please refer to R-spatial evolution reports for details, especially
## https://r-spatial.org/r/2023/05/15/evolution4.html.
## It may be desirable to make the sf package available;
## package maintainers should consider adding sf to Suggests:.
## The sp package is now running under evolution status 2
##      (status 2 uses the sf package in place of rgdal)

## 
## Attaching package: 'mosaicCalc'

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     D

Differentiation (diferensiasi) adalah salah satu konsep kunci dalam Mosaic Calculus, yang dapat digunakan untuk menghitung perubahan dan gradien dalam berbagai konteks matematis.

Berikut adalah beberapa informasi mengenai Differentiation dalam konteks Mosaic Calculus:

1. Konsep Diferensiasi: Diferensiasi adalah proses menghitung turunan suatu fungsi matematis. Turunan mengukur perubahan suatu variabel terhadap variabel lain dan merupakan dasar dari kalkulus. Dalam Mosaic Calculus, diferensiasi digunakan untuk mengukur perubahan dalam berbagai konteks, seperti perubahan fungsi objektif dalam optimisasi atau perubahan dalam data.

2. Penggunaan Diferensiasi: Dalam Mosaic Calculus, diferensiasi dapat digunakan untuk memahami bagaimana perubahan dalam satu variabel memengaruhi variabel lain dalam sebuah sistem. Ini dapat membantu dalam mengidentifikasi titik minimum atau maksimum dalam masalah optimisasi, mengukur tingkat perubahan dalam data, atau menghitung gradien dalam konteks yang beragam.

3. Diferensiasi Parsial: Dalam banyak kasus, kita akan berurusan dengan diferensiasi parsial, yaitu menghitung turunan terhadap satu variabel sambil menganggap variabel lainnya tetap. Ini berguna dalam masalah dengan banyak variabel, seperti optimisasi multivariabel.

4. Diferensiasi Numerik: Dalam Mosaic Calculus, diferensiasi numerik dapat digunakan untuk menghitung turunan secara numerik dari data diskrit. Ini berguna dalam analisis data yang kompleks, di mana kita mungkin tidak memiliki fungsi matematis yang tepat.

5. Integrasi dengan Konsep Lain: Diferensiasi sering kali diintegrasikan dengan konsep-konsep lain dalam Mosaic Calculus, seperti visualisasi, optimisasi, dan teori informasi, untuk memberikan pandangan yang lebih lengkap dan holistik dalam pemecahan masalah.

6. Aplikasi Mosaic Calculus: Mosaic Calculus digunakan dalam berbagai bidang, termasuk ilmu komputer, kecerdasan buatan, ilmu pengetahuan alam, ekonomi, dan analisis data untuk memahami dan mengatasi masalah yang melibatkan perubahan, gradien, dan optimisasi.

Diferensiasi adalah alat penting dalam Mosaic Calculus yang membantu dalam pemahaman dan pemecahan masalah yang melibatkan perubahan dan gradien dalam berbagai konteks matematis. Ini memungkinkan kita untuk mengukur, memodelkan, dan menganalisis bagaimana variabel-variabel berinteraksi dan berubah dalam berbagai masalah.

# Memuat library yang diperlukan
library(ggplot2)

# Fungsi yang ingin kita hitung turunannya
f <- function(x) {
  return(x^2 - 4)
}

# Menghitung turunan dari fungsi tersebut
df <- D(expression(x^2 - 4), "x")

# Membuat rentang nilai x
x_vals <- seq(-10, 10, by = 0.1)

# Menghitung nilai y dari fungsi dan turunannya
y_vals <- sapply(x_vals, f)
dy_vals <- sapply(x_vals, function(x) eval(df))

# Membuat dataframe dari vektor
df <- data.frame(x = x_vals, y = y_vals, dy = dy_vals)

# Membuat plot fungsi dan turunannya
ggplot(df, aes(x = x)) +
  geom_line(aes(y = y), color = "blue") +
  geom_line(aes(y = dy), color = "red") +
  ggtitle("Function and Its Derivative") +
  xlab("x") +
  ylab("y") +
  scale_color_manual(values = c("blue", "red"), labels = c("Function", "Derivative")) +
  theme(legend.position = c(0.8, 0.9))