Notes Theme: architect (package prettydoc)

Library:

> # install.packages("knitr")
> # install.packages("rmarkdown")
> # install.packages("prettydoc")
> # install.packages("equatiomatic")

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Dalam era digitalisasi saat ini, banyak terjadi perkembangan tekonologi salah satu yang terdampak adalah dalam bidang kesehatan. Banyak penelitian yang dilakukan untuk mengetahui suatu pengaruh perlakuan terhadap dua atau lebih variable dependen. Sebagai contoh penelitian mengenai penyakit jantung yang menjadi masalah kesehatan masyarakat yang tidak bisa lagi diabaikan. Faktor risiko penyakit jantung yang utama adalah merokok, hipertensi, dislipidemia, diabetes dan obesitas. Berdasarkan pernyataan-pernyataan tersebut akan diteliti pengaruh Body Mass Index (BMI), Total Count (TC) , dan High Density Lipoproteins (HDL) terhadap resiko terkena penyakit jantung. Penelitian ini akan menggunakan analisis MANOVA dalam tujuan mengetahui pengaruh Body Mass Index (BMI), Total Count (TC) , dan High Density Lipoproteins (HDL) terhadap resiko terkena penyakit jantung.

Tinjauan Pustaka

Definisi Manova

MANOVA (Multivariate Analysis of Variance) adalah salah satu teknik statistik yang digunakan untuk menganalisis data multivariat, yang melibatkan dua atau lebih variabel dependen yang diukur pada dua atau lebih kelompok atau perlakuan. MANOVA adalah perkembangan dari analisis varians (ANOVA) yang lebih sederhana, yang hanya dapat mengatasi satu variabel dependen pada suatu waktu.

Asumsi Manova

2.1 Asumsi Normalitas

Pemeriksaan asumsi normal multivariat dapat dilihat dari Q-Q plot antara square distance dengan nilai quantil dari distribusi Chi-Square.

Uji hipotesis :

H0: Data berdistribusi normal multivariat

H1: Data tidak berdistribusi normal multivariat Pemeriksaan normal multivariat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

  1. Menentukan nilai vektor rata-rata

  2. Menentukan nilai matriks varians-kovarians \((s)\)

  3. Menentukan nilai jarak mahalonobis atau kuadrat general setiap titik pengamatan dengan vektor rata-ratanya \[ dj^2= (Xj-X)^t S^-(Xj-X), j= 1,2,3,...,n \]

  4. Mengurutkan nilai \(dj^2\) dari terkecil ke besar

  5. Menentukan nilai \(Pj = (i-1/2)/n,n=1,2,3,...,n\)

  6. Menentukan nilai \(qj\), yaitu \[ qi,p(pi)= Xp^2((n-i+1/2)/n) \]

  7. Membuat scatter plot \(dj^2\) dengan \(qi\)

Kriteria gagal tolak H0 , yang berarti data berdistribusi normal multivariat, dapat dilihat secara visual dari plot yang terbentuk. Jika plot membentuk garis lurus maka data mengikuti distribusi normal

2.2 Asumsi Homogenitas

Pemeriksaan kesamaan matriks varians kovarians antara dua populasi atau lebih dilakukan dengan Box’s M test

Uji Hipotesis:

H0: Σ1=Σ2=…=Σk=Σ H1: minimal ada satu Σi≠Σj

dengan statistik uji :

dimana i = 1,2,3…k

Data

Data ini merupakan data sekunder yang diperoleh dari jurnal Asia Pacific J Clin Nutr (2002) 11(2): 98–103.

Ringkasan data dapat dilihat sebagai berikut:

Source Code

Library yang Dibutuhkan

> # Library
> library(readxl)
> library(MVN)
> library(MVTests)
> library(profileR)

Import Data

> library(readxl)
> Tugas1Anmul <- read_excel("D:/Tugas1Anmul.xlsx", 
+     col_types = c("text", "numeric", "numeric", 
+         "numeric"))
> View(Tugas1Anmul)

Membuat Data Frame

> y1 <- as.matrix(Tugas1Anmul$BMI, nrow=22, ncol=1)
> y1
       [,1]
 [1,] 20.48
 [2,] 23.07
 [3,] 24.22
 [4,] 20.20
 [5,] 21.19
 [6,] 21.10
 [7,] 23.74
 [8,] 21.34
 [9,] 22.96
[10,] 20.13
[11,] 20.96
[12,] 21.19
[13,] 21.88
[14,] 22.94
[15,] 24.51
[16,] 23.92
[17,] 21.80
[18,] 23.04
[19,] 22.89
[20,] 23.19
[21,] 23.88
[22,] 23.68
> 
> y2 <- as.matrix(Tugas1Anmul$TC, nrow=22, ncol=1)
> y2
        [,1]
 [1,]  95.67
 [2,]  95.00
 [3,] 123.34
 [4,] 120.00
 [5,] 134.21
 [6,]  96.67
 [7,] 130.23
 [8,] 121.22
 [9,] 120.09
[10,] 100.00
[11,]  88.89
[12,]  95.79
[13,] 100.70
[14,]  90.33
[15,] 122.23
[16,] 111.23
[17,] 121.23
[18,] 152.00
[19,] 137.78
[20,]  86.66
[21,] 117.77
[22,] 124.00
> 
> y3 <- as.matrix(Tugas1Anmul$HDL, nrow=22, ncol=1)
> y3
       [,1]
 [1,] 46.00
 [2,] 48.48
 [3,] 47.78
 [4,] 50.55
 [5,] 49.57
 [6,] 47.01
 [7,] 45.00
 [8,] 54.32
 [9,] 46.77
[10,] 47.21
[11,] 53.23
[12,] 48.15
[13,] 47.00
[14,] 49.57
[15,] 47.32
[16,] 49.50
[17,] 43.34
[18,] 46.12
[19,] 48.98
[20,] 47.00
[21,] 49.21
[22,] 48.00
> 
> PA <- as.matrix(Tugas1Anmul$PA, nrow=22, ncol=1)
> PA
      [,1]      
 [1,] "mild"    
 [2,] "moderate"
 [3,] "moderate"
 [4,] "mild"    
 [5,] "moderate"
 [6,] "mild"    
 [7,] "mild"    
 [8,] "moderate"
 [9,] "moderate"
[10,] "mild"    
[11,] "moderate"
[12,] "mild"    
[13,] "moderate"
[14,] "moderate"
[15,] "moderate"
[16,] "mild"    
[17,] "mild"    
[18,] "mild"    
[19,] "mild"    
[20,] "moderate"
[21,] "moderate"
[22,] "mild"    
> 
> Tugas1=data.frame(PA,y1,y2,y3)
> Tugas1
         PA    y1     y2    y3
1      mild 20.48  95.67 46.00
2  moderate 23.07  95.00 48.48
3  moderate 24.22 123.34 47.78
4      mild 20.20 120.00 50.55
5  moderate 21.19 134.21 49.57
6      mild 21.10  96.67 47.01
7      mild 23.74 130.23 45.00
8  moderate 21.34 121.22 54.32
9  moderate 22.96 120.09 46.77
10     mild 20.13 100.00 47.21
11 moderate 20.96  88.89 53.23
12     mild 21.19  95.79 48.15
13 moderate 21.88 100.70 47.00
14 moderate 22.94  90.33 49.57
15 moderate 24.51 122.23 47.32
16     mild 23.92 111.23 49.50
17     mild 21.80 121.23 43.34
18     mild 23.04 152.00 46.12
19     mild 22.89 137.78 48.98
20 moderate 23.19  86.66 47.00
21 moderate 23.88 117.77 49.21
22     mild 23.68 124.00 48.00

Uji Asumsi Normalitas

Asumsi normalitas digunakan untuk mengidentifikasi residual dalam penelitian berdistribusi normal atau tidak

> norm.test = mvn(data = Tugas1, subset = "PA", mvnTest = "mardia")
> norm.test$multivariateNormality
$mild
             Test         Statistic           p value Result
1 Mardia Skewness  7.62679373537377 0.665238905341659    YES
2 Mardia Kurtosis -1.10553231959819 0.268928998016503    YES
3             MVN              <NA>              <NA>    YES

$moderate
             Test         Statistic           p value Result
1 Mardia Skewness   8.1287379378968 0.616263528157575    YES
2 Mardia Kurtosis -1.13426403571507 0.256683810200452    YES
3             MVN              <NA>              <NA>    YES

Hipotesis:

H0 : Data Berdistribusi Normal Multivariat

H1 : Data tidak Berdistribusi Normal Multivariat

Keputusan : Berdasarkan hasil pengujian di atas didapatkan p-value > 0.05 (alfa), sehingga Gagal Tolak H0

Kesimpulan : Dengan alfa 5%, dapat disimpulkan bahwa residual memenuhi asumsi normalitas multivariat.

Uji Asumsi Homogenitas

Asumsi homogenitas digunakan untuk mengetahui kesamaan matriks varians kovarians dari variabel dependen.

Dengan menggunakan uji Box’S M, kriteria pengujian dapat dilihat sebagai berikut:

Tolak H0 jika nilai sig. < 0.05, maka asumsi homogenitas tidak terpenuhi Gagal tolak H0 jika nilai sig. > 0.05, maka asumsi homogenitas terpenuhi.

> ujiboxm<-BoxM(data = Tugas1Anmul[,2:4], Tugas1Anmul$PA)
> summary(ujiboxm)
       Box's M Test 

Chi-Squared Value = 4.11231 , df = 6  and p-value: 0.661

hipotesis:

H0 : Data Bersifat Homogen

H1 : Data tidak Bersifat Homogen

Keputusan : Berdasarkan hasil pengujian di atas didapatkan nilai p-value 0.661 > 0.05 (alfa), sehingga Gagal Tolak H0

Kesimpulan : Dengan alfa 5%, dapat disimpulkan bahwa matriks varians-kovarians dari variabel dependen homogen dengan kata lain asumsi homogenitas terpenuhi.

Uji Manova

Asumsi normalitas dan homogenitas terpenuhi sehingga dapat dilakukan uji MANOVA untuk mengetahui perbedaan rata-rata variabel independen terhadap variabel dependen.

> ujimanova <- manova(cbind(y1,y2,y3)~PA,data=Tugas1)
> summary(ujimanova, test="Pillai")
          Df Pillai approx F num Df den Df  Pr(>F)  
PA         1 0.3576   3.3399      3     18 0.04255 *
Residuals 20                                        
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
> summary(ujimanova, test="Roy")
          Df     Roy approx F num Df den Df  Pr(>F)  
PA         1 0.55665   3.3399      3     18 0.04255 *
Residuals 20                                         
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
> summary(ujimanova, test="Wilks")
          Df  Wilks approx F num Df den Df  Pr(>F)  
PA         1 0.6424   3.3399      3     18 0.04255 *
Residuals 20                                        
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
> summary(ujimanova, test="Hotelling-Lawley")
          Df Hotelling-Lawley approx F num Df den Df  Pr(>F)  
PA         1          0.55665   3.3399      3     18 0.04255 *
Residuals 20                                                  
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
> 
> summary.aov(ujimanova)
 Response y1 :
            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
PA           1  2.887  2.8873  1.5501 0.2275
Residuals   20 37.254  1.8627               

 Response y2 :
            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
PA           1  322.0  321.95  1.0014 0.3289
Residuals   20 6429.8  321.49               

 Response y3 :
            Df  Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)  
PA           1  18.898 18.8978  3.5039 0.07592 .
Residuals   20 107.867  5.3934                  
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

hipotesis:

H0:μ1=μ2=μ3

H1:Setidaknya ada salah satu perlakuan yang berbeda

Keputusan : Berdasarkan hasil pengujian di atas didapatkan sebagian besar keputusan menunjukkan p-value<0.05. Sehingga keputusan tolak H0.

Kesimpulan : Dengan alfa 5%, dapat disimpulkan bahwa secara simultan terdapat pengaruh yang signifikan Body Mass Index (BMI), Total Count (TC) , dan High Density Lipoproteins (HDL) terhadap resiko terkena penyakit jantung.

Analisis Profil

> profil <- pbg(Tugas1[,2:4], Tugas1[,1], profile.plot = TRUE)

> summary(profil)
Call:
pbg(data = Tugas1[, 2:4], group = Tugas1[, 1], profile.plot = TRUE)

Hypothesis Tests:
$`Ho: Profiles are parallel`
  Multivariate.Test  Statistic  Approx.F num.df den.df  p.value
1             Wilks 0.92032278 0.8224654      2     19 0.454393
2            Pillai 0.07967722 0.8224654      2     19 0.454393
3  Hotelling-Lawley 0.08657530 0.8224654      2     19 0.454393
4               Roy 0.08657530 0.8224654      2     19 0.454393

$`Ho: Profiles have equal levels`
            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
group        1   15.7   15.73   0.414  0.527
Residuals   20  759.6   37.98               

$`Ho: Profiles are flat`
         F df1 df2      p-value
1 1212.293   2  19 9.160036e-21

Secara visual, tampak bahwa profil setiap perlakuan tidak sejajar. Oleh karena itu, dilakukan uji hipotesis kesejajaran profil. Berdasarkan output uji hipotesis kesejajaran profil, nilai p untuk setiap statistik uji mendekati 0, sehingga H0 ditolak. Profil yang terbentuk tidak sejajar, sehingga tidak perlu dilakukan pengujian hipotesis keberimpitan profil dan profil horizontal.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Analisis MANOVA adalah salah satu analisis multivariat yang digunakan untuk menganalisis data dengan lebih dari 2 variabel independen terhadap lebih dari 2 variabel dependen. Tujuan analisis ini untuk menguji kesamaan nilai tengah beberapa variabel dari beberapa populasi secara bersama atau teknik untuk menguji kesamaan vektor rata-rata dari beberapa populasi. Berdasarkan perhitungan MANOVA yang didapatkan hasil bahwa terdapat pengaruh secara simultan antara Body Mass Index (BMI), Total Count (TC) , dan High Density Lipoproteins (HDL) terhadap resiko terkena penyakit jantung.

KESIMPULAN

Dengan tingkat kepercayaan 95% dapat dibuktikan bahwa terdapat perbedaan pengaruh nyata antara Body Mass Index (BMI), Total Count (TC) , dan High Density Lipoproteins (HDL) terhadap resiko terkena penyakit jantung.

DAFTAR PUSTAKA

Kanala, Alahari, Thavanati. (2002). Socioeconomic status and the prevalence of coronary heart disease risk factors. Jurnal Asia Pacific J Clin Nutr. Ahmad. (2022).

Penerapan Multivariate Analysis of Variance (MANOVA) Pada Pengaruh Covid-19 Terhadap Intensitas Pembelian Mahasiswa Pada Ecommerce.