Fungsi adalah mekanisme untuk mengubah input apa pun yang diberikan menjadi output. Temuan nol adalah tentang pergi ke arah lain: diberikan nilai keluaran, temukan input yang sesuai. Sebagai contoh, pertimbangkan fungsi eksponensial. Diberikan masukan spesifik, katakan anda dapat dengan mudah menghitung keluaran yang sesuai:

exp(2.135)
## [1] 8.457047
## [1] 8.457047

Tetapi misalkan informasi yang Anda miliki dalam bentuk output dari fungsi, katakanlah. Kami belum (belum) tahutapi, apapun itu, kita tahu ituakan menghasilkan nilai 4.93.

Bagaimana Anda menemukan masukan spesifikyang akan menghasilkan hasil itu? Jawaban yang biasanya disajikan di sekolah menengah adalah menerapkan fungsi lain,ln(), ke keluaran:

log(4.93)
## [1] 1.595339
## [1] 1.595339

Untuk mengonfirmasi bahwa hasil 1.595339 benar, terapkan fungsi eksponensial ke sana dan periksa apakah outputnya sama dengan aslinya, berikan output 4.93.

exp(1.595339)
## [1] 4.93
## [1] 4.93

Proses ini berhasil karena kita mempunyai fungsi, logaritma, yang diatur dengan sempurna untuk “membatalkan” tindakan fungsi eksponensial. Di sekolah menengah, Anda mempelajari beberapa pasangan fungsi/invers: exp() dan log() seperti yang baru saja Anda lihat, sin() dan arcsin(), akar kuadrat dan akar kuadrat, dll.

Situasi lain yang biasanya dibahas di sekolah menengah adalah membalikkan fungsi polinomial orde rendah. Misalnya, misalkan fungsi pemodelan Anda adalah \(g(x) = 1.7-0.85x + 0.063x^2\) dan kamu mencari \(x0\) sedemikian rupa sehingga \(g(x0) = 3\). Siswa sekolah menengah diajarkan untuk mendekati masalah seperti itu dalam suatu proses menggunakan rumus kuadrat. untuk menerapkan rumus kuadrat, Anda perlu menempatkan masalah ke dalam format standar, bukan

\(1.7 - 0.85 + 0.063x^2 = 3\)

tapi

\(0.063x^2-0.85x-1.4=0\)

Salah satu alasan mengapa polinomial orde rendah populer dalam pemodelan adalah karena operasi seperti itu mudah.

Jika tidak ada pendekatan sekolah menengah yang cocok dengan fungsi pemodelan Anda, seperti yang sering terjadi, Anda masih dapat melakukan operasi pencarian nol.

f <- rfun( ~ x, seed=450)
slice_plot(f(x) ~ x, bounds(x=-4:4)) %>%
  gf_hline(yintercept = ~ 10, color="magenta")