contoh penyelesaian persamaan diferensiasi

Setelah mengetahui materi tentang diferensiasi (turunan) dan juga cara penyelesainnya menggunakan beberapa metode yang dibahas di artikel sebelumnya. Kemudian, solusi penyelesaian diferensiasi (turunan) dengan metode titik pusat menggunakan Fungsidiff() di R Studio. Sekarang, kita juga akan menyelesaikan diferensiasi (turunan) dengan metode lain, yaitu menggunakan Fungsi findiff() Berikut penjelasannya.

Soal - soal disajikan di sini diambil dari buku berjudul Memahami Kalkulus Dasar Menggunakan

Wolfram Mathematica 9 karya Suhartono.

Soal No 1

Soal diambil dari hal 58.

f(x) = 3x^8 - 5x^6 + x^4 - x + 11. Berapa turunan dari f(x) jika x = 1?

Jawab :

findiff <- function(f, x, h, method=NULL){
  if(is.null(method)){
    warning("please select a method")
  }else{
    if(method == "forward"){
      return((f(x+h)-f(x))/h)
    }else if(method=="backward"){
      return((f(x)-f(x-h))/h)
    }else if(method=="central"){
      return((f(x+h)-f(x-h))/(2*h))
    }else{
      warning("you can use method: forward, bacward, or central")
    }
  }
}

findiff(function(x){  3*(x^8) - 5*(x^6) + x^4 - x + 11}, x=1,
        h=1*.Machine$double.eps^(1/3), 
        method="central")

## [1] -3

Soal No 2

Soal diambil dari hal 59.

f(x) = 3x^4 + 2x^2 + x. Berapa turunan dari f(x) jika x = 3?

Jawab :

findiff <- function(f, x, h, method=NULL){
  if(is.null(method)){
    warning("please select a method")
  }else{
    if(method == "forward"){
      return((f(x+h)-f(x))/h)
    }else if(method=="backward"){
      return((f(x)-f(x-h))/h)
    }else if(method=="central"){
      return((f(x+h)-f(x-h))/(2*h))
    }else{
      warning("you can use method: forward, bacward, or central")
    }
  }
}

findiff(function(x){  3*(x^4) + 2*(x^2) + x}, x=3,
        h=1*.Machine$double.eps^(1/3), 
        method="central")

## [1] 337

Soal No 3

Soal diambil dari hal 59.

f(x) = x^3 + 3x^2. Berapa turunan dari f(x) jika x = 3?

Jawab :

findiff <- function(f, x, h, method=NULL){
  if(is.null(method)){
    warning("please select a method")
  }else{
    if(method == "forward"){
      return((f(x+h)-f(x))/h)
    }else if(method=="backward"){
      return((f(x)-f(x-h))/h)
    }else if(method=="central"){
      return((f(x+h)-f(x-h))/(2*h))
    }else{
      warning("you can use method: forward, bacward, or central")
    }
  }
}

findiff(function(x){  x^3 + 3*(x^2)}, x=3,
        h=1*.Machine$double.eps^(1/3), 
        method="central")

## [1] 45

Soal No 4

Soal diambil dari hal 59.

f(x) = 3x^2 + 2x + 4. Berapa turunan dari f(x) jika x = 2?

Jawab :

findiff <- function(f, x, h, method=NULL){
  if(is.null(method)){
    warning("please select a method")
  }else{
    if(method == "forward"){
      return((f(x+h)-f(x))/h)
    }else if(method=="backward"){
      return((f(x)-f(x-h))/h)
    }else if(method=="central"){
      return((f(x+h)-f(x-h))/(2*h))
    }else{
      warning("you can use method: forward, bacward, or central")
    }
  }
}

findiff(function(x){  3*(x^2) + 2*x + 4}, x=2,
        h=1*.Machine$double.eps^(1/3), 
        method="central")

## [1] 14

Soal No 5

Soal diambil dari hal 61.

f(x) = 3x^4 + 2x^2 + x. Berapa turunan dari f(x) jika x = 4?

Jawab :

findiff <- function(f, x, h, method=NULL){
  if(is.null(method)){
    warning("please select a method")
  }else{
    if(method == "forward"){
      return((f(x+h)-f(x))/h)
    }else if(method=="backward"){
      return((f(x)-f(x-h))/h)
    }else if(method=="central"){
      return((f(x+h)-f(x-h))/(2*h))
    }else{
      warning("you can use method: forward, bacward, or central")
    }
  }
}

findiff(function(x){  3*(x^4) + 2*(x^2) + x}, x=4,
        h=1*.Machine$double.eps^(1/3), 
        method="central")

## [1] 785

Demikian, contoh penyelesaian persamaan diferensiasi (turunan) dengan menggunakan Fungsi findiff() ** di R Studio