library(mosaic)
## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
##   method                           from   
##   fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2
## 
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add 
## additional features.  The original behavior of these functions should not be affected by this.
## 
## Attaching package: 'mosaic'
## The following objects are masked from 'package:dplyr':
## 
##     count, do, tally
## The following object is masked from 'package:Matrix':
## 
##     mean
## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     stat
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
##     quantile, sd, t.test, var
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     max, mean, min, prod, range, sample, sum

INTRODUCTION

Zero finding adalah salah satu topik dalam kalkulus yang berkaitan dengan mencari nilai-nilai x yang membuat suatu fungsi f(x) menjadi nol.Zero-finding, dalam konteks yang lebih umum, merujuk pada pencarian nilai masukan atau input yang akan menghasilkan keluaran yang diinginkan, yang sering kali adalah nol. Ini adalah suatu konsep fundamental dalam matematika, ilmu komputer, dan berbagai bidang ilmu lainnya. Nilai-nilai x tersebut disebut sebagai akar, nol, atau solusi dari fungsi f(x).

Contoh-contoh aplikasi zero-finding termasuk:

Pencarian Arah: Dalam pemecahan masalah fisika atau rekayasa, Anda mungkin ingin menemukan waktu ketika benda mencapai posisi nol atau titik balik.

Optimisasi: Dalam optimisasi, pencarian nilai masukan yang mengoptimalkan suatu fungsi sering melibatkan zero-finding, seperti menemukan titik di mana gradien fungsi adalah nol.

Pemrosesan Sinyal: Dalam pemrosesan sinyal, zero-finding digunakan untuk mengidentifikasi waktu di mana sinyal melewati ambang tertentu.

Pencarian Solusi: Pencarian nol juga digunakan dalam penyelesaian persamaan matematis, di mana tujuannya adalah menemukan akar persamaan atau solusi persamaan.

Analisis Data: Dalam analisis data, pencarian nol dapat digunakan untuk menentukan titik di mana dua set data atau kurva bertemu. ` Salah satu analogi yang dapat membantu memahami zero finding adalah dengan mengibaratkan fungsi f(x) sebagai sebuah kurva yang melintasi sumbu x. Nilai-nilai x yang membuat f(x) menjadi nol adalah titik-titik potong antara kurva dan sumbu x. Untuk menemukan titik-titik potong tersebut, kita dapat menggunakan berbagai metode, seperti metode grafik, metode tabel, metode biseksi, metode regula falsi, metode Newton-Raphson, atau metode secant.

Tujuan zero-finding adalah menentukan nilai input atau kondisi yang akan memenuhi persyaratan tertentu. Misalnya, Anda ingin menemukan nilai-nilai input yang membuat sebuah fungsi, persamaan, atau sistem memenuhi kriteria tertentu seperti mencapai nol atau mencapai nilai target tertentu.

Sebagai contoh, perhatikan fungsi eksponensial yaitu f(x)= e^x. Dengan masukan nilai spesifik x=1.945, Maka anda dapat dengan mudah menghitung output yang sesuai dengan menggunakan prompt dari R:

exp(1.945)
## [1] 6.993632

Namun misalkan informasi yang Anda miliki adalah dalam bentuk output dari fungsi tersebut, katakanlah ex0=5.75 . Kami (belum) tahu x0 tapi, apa pun itu, kami tahu itu ex0 akan menghasilkan nilai 5,75.

Bagaimana Anda menemukan masukan spesifik x0 yang akan menghasilkan output itu? Jawaban yang biasanya disajikan di sekolah menengah adalah menerapkan fungsi lain, ln() , ke keluaran:

log(5.75)
## [1] 1.7492

Untuk memastikan bahwa hasil 1.7492 benar, terapkan fungsi eksponensial padanya dan periksa apakah keluarannya sama dengan aslinya, dengan keluaran 5.75.

exp(1.7492)
## [1] 5.750001

Situasi lain yang biasanya dibahas di sekolah menengah adalah membalikkan fungsi polinomial orde rendah. Misalnya, fungsi pemodelan Anda adalah g(x)≡1.7−0.85x+0.063x2 dan kamu mencarinya x0 seperti yang g(x0)=3 . Siswa sekolah menengah diajarkan untuk mendekati masalah tersebut dalam proses menggunakan rumus kuadrat. untuk menerapkan rumus kuadrat, Anda perlu menempatkan soal ke dalam format standar, bukan

1.7−0.85x+0.063x2=3 Tetapi

0.063x2−0.85x−1.4=0 Salah satu alasan mengapa polinomial orde rendah populer dalam pemodelan adalah karena operasi tersebut mudah dilakukan.

Jika tidak ada pendekatan sekolah menengah atas yang sesuai dengan fungsi pemodelan Anda, seperti yang sering terjadi, Anda masih dapat melakukan operasi pencarian nol (zero-finding).