PENGENALAN DIFERENSIAL DALAM KALKULUS

Fungsi matematika adalah hubungan antara masukan dan keluaran. Cara yang penting dan berguna untuk bekerja dengan fungsi adalah dengan memeriksa perubahan keluaran ketika masukan diubah sedikit. Proses penghitungan perubahan keluaran per perubahan masukan—laju perubahan —disebut diferensiasi . Seringkali, laju perubahan itu sendiri merupakan suatu fungsi. Fungsi laju perubahan tersebut diberi label khusus: fungsi turunan .

Blok ini memperkenalkan konsep fungsi laju perubahan, cara menghitungnya, dan bagaimana turunan suatu fungsi dapat disimpulkan dari grafik fungsi tersebut. Kita akan mengeksplorasi hubungan antara nilai fungsi laju perubahan dan lokasi masukan yang mengoptimalkan keluaran fungsi aslinya. Kita akan mempertimbangkan gagasan laju perubahan untuk fungsi yang memiliki banyak masukan.

Terkadang, pengetahuan Anda tentang sistem dunia nyata berupa mengetahui perilaku fungsi laju perubahan. Ini bisa menjadi panduan penting untuk membangun model matematika.

Dalam konteks R Studio, seperti dalam bahasa pemrograman R secara umum, perhitungan diferensial merujuk pada perhitungan turunan dari suatu fungsi matematika. Turunan adalah salah satu konsep utama dalam kalkulus yang digunakan untuk mengukur perubahan suatu fungsi terhadap perubahan dalam variabel independennya. Dalam R Studio, Anda dapat menggunakan berbagai teknik dan fungsi untuk menghitung turunan.

Contoh sederhana perhitungan turunan dengan R Studio:

Kita dapat menggunakan fungsi diff() di R untuk menghitung turunan dari vektor data atau deret waktu. Namun, jika Anda ingin menghitung turunan dari suatu fungsi matematis, Anda mungkin perlu menentukan fungsi matematis tersebut terlebih dahulu dan kemudian menghitung turunannya dengan menggunakan aturan diferensial.

Contoh penggunaan diff() di R untuk menghitung turunan dari vektor data:

# Membuat vektor data
data <- c(1, 2, 4, 7, 11, 16)

# Menghitung turunan pertama
d1 <- diff(data)

# Menghitung turunan kedua
d2 <- diff(data, differences = 2)

# Menampilkan hasil
print(d1)
## [1] 1 2 3 4 5
print(d2)
## [1] 1 1 1 1