Fungsi adalah suatu aturan atau hubungan matematis yang menghubungkan setiap elemen dalam himpunan masukan (domain) dengan tepat satu elemen dalam himpunan keluaran (ranah). Fungsi menerima masukan tertentu dan menghasilkan keluaran sesuai dengan aturan yang telah ditentukan.

Dalam kasus fungsi eksponensial \(e^x\), di mana \(e\) adalah bilangan Euler (sekitar 2.71828), dan \(x\) adalah masukan, fungsi ini dijelaskan oleh persamaan \(y = e^x\).

Contohnya, jika kita memiliki \(x = 2.135\), kita dapat menghitung nilai fungsi \(e^x\) dengan menggantikan \(x\) dengan nilai tersebut:

\[ y = e^{2.135} \]

Hasilnya akan memberikan nilai tertentu yang dapat dihitung dengan menggunakan kalkulator atau perangkat lunak perhitungan matematika.

Jadi, fungsi eksponensial \(e^x\) dengan masukan \(x = 2.135\) akan memberikan keluaran tertentu, yang dapat dianggap sebagai hasil dari transformasi nilai masukan tersebut melalui fungsi eksponensial tersebut.Anda dapat dengan mudah menghitung output yang sesuai:

exp(2.135)
## [1] 8.457047
## [1] 8.457047

Namun misalkan informasi yang Anda miliki adalah dalam bentuk output dari fungsi tersebut, katakanlah e^{x_0} = 4.93 . Kami (belum) tahu x_0 tapi, apa pun itu, kami tahu itu e^{x_0} akan menghasilkan nilai 4,93.

Bagaimana Anda menemukan masukan spesifik x_0 yang akan menghasilkan output itu? Jawaban yang biasanya disajikan di sekolah menengah adalah menerapkan fungsi lain, () , ke keluaran:

log(4.93)
## [1] 1.595339
## [1] 1.595339

Untuk memastikan bahwa hasil 1.595339 benar, terapkan fungsi eksponensial padanya dan periksa apakah keluarannya sama dengan aslinya, dengan keluaran 4.93.

exp(1.595339)
## [1] 4.93
## [1] 4.93

Proses ini berhasil karena kita mempunyai fungsi, logaritma, yang diatur dengan sempurna untuk “membatalkan” tindakan fungsi eksponensial. Di sekolah menengah, Anda mempelajari beberapa pasangan fungsi/invers: exp()dan log()seperti yang baru saja Anda lihat, sin()dan arcsin(), akar kuadrat dan akar kuadrat, dll.

Situasi lain yang biasanya dibahas di sekolah menengah adalah membalikkan fungsi polinomial orde rendah. Misalnya, fungsi pemodelan Anda adalah g(x) - 0.85 x + 0.063 x^2 dan kamu mencarinya x_0 seperti yang g(x_0) = 3 . Siswa sekolah menengah diajarkan untuk mendekati masalah tersebut dalam proses menggunakan rumus kuadrat. untuk menerapkan rumus kuadrat, Anda perlu menempatkan soal ke dalam format standar, bukan 1.7 - 0.85 x + 0.063 x^2 = 3 Tetapi 0.063, x^2 - 0.85, x - 1.4 = 0 Salah satu alasan mengapa polinomial orde rendah populer dalam pemodelan adalah karena operasi tersebut mudah dilakukan.

Jika tidak ada pendekatan sekolah menengah atas yang sesuai dengan fungsi pemodelan Anda, seperti yang sering terjadi, Anda masih dapat melakukan operasi pencarian nol (zero-finding).