Percobaan Iterasi 1

ITERASI DALAM KALKULUS

Iterasi dalam matematika adalah proses berulang di mana suatu operasi atau perhitungan diulang beberapa kali dengan mengubah nilai-nilai dalam setiap iterasi untuk mencapai tujuan tertentu. Dalam kalkulus, iterasi dapat digunakan dalam beberapa konteks, misalnya:

Iterasi dalam Perhitungan Limit: Saat mencari limit suatu fungsi, Anda mungkin perlu melakukan iterasi dengan mendekati nilai tertentu dari kedua sisi fungsi atau dalam suatu pola tertentu untuk mengkonvergensi ke nilai limit.

Iterasi dalam Metode Numerik: Dalam perhitungan numerik turunan atau integral, metode numerik sering melibatkan iterasi untuk mendekati nilai turunan atau integral dengan menggunakan pendekatan berulang dengan perbaikan bertahap.

Iterasi dalam Perhitungan Integral Numerik: Saat menggunakan metode integral numerik seperti metode trapesium atau metode Simpson, Anda membagi domain integral menjadi subinterval dan melakukan perhitungan berulang untuk mendekati hasil integral.

Namun, penting untuk diingat bahwa istilah “iterasi” dalam kalkulus tidak mengacu pada konsep utama kalkulus itu sendiri, seperti limit, turunan, atau integral, melainkan mengacu pada metode atau pendekatan tertentu yang dapat digunakan untuk menghitung atau mendekati hasil dalam konteks kalkulus.

# Fungsi yang akan dicari akarnya
f <- function(x) {
  return(x^3 - 2*x^2 + 4)
}

# Turunan dari fungsi f
f_prime <- function(x) {
  return(3*x^2 - 4*x)
}

# Tebakan awal
x0 <- 1

# Jumlah iterasi maksimal
max_iter <- 100

# Toleransi untuk akurasi
tolerance <- 1e-6

# Inisialisasi iterasi
iter <- 0

# Loop iterasi
while (abs(f(x0)) > tolerance && iter < max_iter) {
  x0 = x0 - f(x0) / f_prime(x0)
  iter <- iter + 1
}

# Hasil
if (iter < max_iter) {
  cat("Akar yang ditemukan:", x0, "\n")
  cat("Iterasi yang dibutuhkan:", iter, "\n")
} else {
  cat("Iterasi mencapai batas maksimal tanpa konvergensi.\n")
}

## Akar yang ditemukan: -1.130395 
## Iterasi yang dibutuhkan: 16