Nuestra meta

• Familiarizarnos con las estructuras de datos cross-section y panel.

• Diferenciar entre estructura de datos y fuentes de variación.

• Familiarizarnos las posibles fuentes de variación en un panel (cross section, time-series, panel).

• Hacer estimaciones con efectos fijos de tres maneras diferentes.

¿Mayor ingreso-> Mayor Longevidad?

Correlación en sección cruzada - todos los países en 2007:

# Tengamos una data separada para Argentina
Argentina <- gapminder %>% 
  filter(country == "Argentina")

# Veamos la correlación entre 
# ingreso y expectativa de vida en 2007
p1<-gapminder %>% filter(year == 2007) %>%
  ggplot(., aes(x = log(gdpPercap), y = lifeExp)) +
  geom_point() + geom_smooth(method = 'lm') +
  geom_point(data = Argentina[Argentina$year == 2007,], 
             color = "red")

Estamos viendo una relación estimada por MCO.

¿Que piensan de \(Cor(\mu_c, GDPpc_c)\)?

¿Mayor ingreso-> Mayor Longevidad?

Correlación en panel - Todos los países, todos los años:

# Veamos la correlación entre 
# ingreso y expectativa de vida en toda la data
p2<-gapminder  %>%
  ggplot(., aes(x = log(gdpPercap), y = lifeExp)) +
  geom_point() + geom_smooth(method = 'lm') +
  geom_point(data = Argentina, 
             color = "red")

A esta estimación se le conoce cómo MCO agrupado (todos las unidades, en todos los periodos).

¿Que piensan de \(Cor(\mu_{c,t}, GDPpc_{c,t})\)?

¿Exogeneidad?

Tenemos \(EV_{c,t}=\beta_0 + \beta_1GDPpc_{c,t}+\mu_{c,t}\)

No podemos controlar algo que no tenemos en data, pero…

1. Sabemos que hay no-observables fijos para alguna dimensión de la data.

2. Si controlamos por esa dimensión, controlamos por todos esos no-observables.

Controlar por dimensiones de la data : Agregar efectos fijos

\[ E V_{c, t}=\beta_0+\beta_1 GDPpc_{c, t}+\underbrace{\sum_{i=1}^C \gamma_i * 1[c=i]}_{\text {EF por países }}+\underbrace{\sum_{t=1}^Y \phi_t * 1[y=t]}_{\text {EF por años }}+\epsilon_{c, t} \]

Recuerda que en \(\mu_{ct}\) teniamos Crisis, Geografia, y Pandemias.

En esta regresión:

• ¿Que parte del \(\mu_{ct}\) remueven los EF por país? ¿y los EF por año?

• ¿\(\beta_1\) captura el efecto causal bajo nuestros supuestos?

Replicando estimaciones via resta de promedios

La función feols nos está retornando las estimaciones within.

A continuación ilustramos en que consiste para el caso del modelo con efecto fíjo país:

El modelo para estimar efecto de \(GDP_{pc}\) sobre \(E V\) sería…

\[ E V_{c, y}=\beta_0+\beta_1 GDPpc_{c, t}+\beta_2 G_c+\epsilon_{c, t} \]

En ambos lados de la igualdad, calculemos la media por país entre años:

\[ \overline{E V_c}=\beta_0+\beta_1\left[\bar{GDPpc}_c\right]+\beta_2 \bar{G}_c+\bar{\epsilon}_c \]

Noten que \(\bar{G}_c=G_c\). Ahora restemos las medias de la ecuación inicial:

\[ E V_{c, y}-\overline{E V_c}=[\underbrace{\left.\beta_0-\beta_0\right]}_0+\beta_1\left[Y_{c, y}-\bar{Y}_c\right]+\beta_2[\underbrace{\left.G_c-G_c\right]}_0+\left[\epsilon_{c, y}-\bar{\epsilon}_c\right] \]

Código listo para llevar

library(tidyverse) # libreria muy usada para manipular los datos y hacer grficos
library(modelsummary)# para tablas
library(gapminder)   # datos del world bank
library(fixest)      # estimaciones de efectos fijos
library(broom)       # para revisar output de modelos

# Intro------------------------------------------------------
data(gapminder)   # crea un data.frame llamado gapminder

head(gapminder %>% 
       filter(country %in% c("Argentina","Paraguay","Ireland","Syria") & 
                year %in% c(1997,2002,2007)),12)

# Tengamos una data separada para Argentina
Argentina <- gapminder %>% 
  filter(country == "Argentina")

# Veamos la correlación entre 
# ingreso y expectativa de vida en 2007
p1<-gapminder %>% filter(year == 2007) %>%
  ggplot(., aes(x = log(gdpPercap), y = lifeExp)) +
  geom_point() + geom_smooth(method = 'lm') +
  geom_point(data = Argentina[Argentina$year == 2007,], 
             color = "red")

# Veamos la correlación entre 
# ingreso y expectativa de vida en toda la data
p2<-gapminder  %>%
  ggplot(., aes(x = log(gdpPercap), y = lifeExp)) +
  geom_point() + geom_smooth(method = 'lm') +
  geom_point(data = Argentina, 
             color = "red")

# Forma 1---------------------------------
# Minimos Cuadrados Agrupados
m1 <- feols(lifeExp ~ log_gdppc, 
            data = gapminder)
# Efectos fijos por pais
m2 <- feols(lifeExp ~ log_gdppc | country, 
            data = gapminder)
# Efectos fijos por año
m3 <- feols(lifeExp ~ log_gdppc | year, 
            data = gapminder)
# Ambos efectos fijos
m4 <- feols(lifeExp ~ log_gdppc | country + year, 
            data = gapminder)


# Forma 3---------------------------------
# Minimos Cuadrados Agrupados
lm1 <- lm(lifeExp ~ log_gdppc, 
            data = gapminder)
# Efectos fijos por pais
lm2 <- lm(lifeExp ~ log_gdppc + country, 
            data = gapminder)
# Efectos fijos por año
lm3 <- lm(lifeExp ~ log_gdppc + factor(year), 
            data = gapminder)
# Ambos efectos fijos
lm4 <- lm(lifeExp ~ log_gdppc + country + factor(year), 
            data = gapminder)

msummary(list('MCOAg' = lm1, 'FE pais' = lm2,
              'FE año' = lm3, 'FE ambos' = lm4), 
         data = gapminder, stars = TRUE, 
         gof_omit = 'AIC|BIC|F|Lik|Adj|Pseudo')