Introducción

El Melocactus intortus es un cactus distribuido principalmente en la zona Sur-Oeste de Puerto Rico. Las poblaciones del cactus se encuentran amenazadas por insectos que les producen daños y transmiten infecciones de hongos; además los seres humanos son un factor de amenaza para la especie. Estaremos analizando la distribución de los individuos en una población localizada en el Bosque Estatal de Guánica, asi como su distribución de tamaños, capacidad reproductiva y estado de salud.

Metodología de campo

En este estudio estamos interesados en la ubicación de los individuos, su tamaño y longitud de la inflorescencia, y su estado. Para la localización de los individuos utilizamos el método de azimuto y distancia (equivalente a coordenadas polares). El tamaño de los individuos se mide como la altura desde el suelo al punto más alto del individuo. La inflorescencia se mide desde su base hasta el ápice de la misma. El estado de los individuos se categoriza en saludable, enfermo y muerto.

Metadata de melodata

El data frame creado a partir del archivo labecopob melocactus 20231008 - master.csv contiene las siguientes variables:

  • grupo: número de identificación de los grupos de estudiantes.

  • IDcactus: caracteres que identifican cada individuo medido.

  • azimut: azimuto medido desde el centro de muestreo, numérica, grados, 1 grado de resolución.

  • distancia: distancia desde el centro de muestreo hasta el individuo medido, numérica, metros, .01 m de resolución.

  • altura: altura total de la planta incluyendo la inflorescencia, numérica, centimetros, resolución 0.1 cm, si está muerto no se mide, a menos que esté en pie.

  • long_inflo: longitud de la inflorescencia, numérica, centimetros, resolución 0.1 cm, NA si no tiene inflorescencia, si está muerto no se mide.

  • estado: estado de salud del individuo, categórica nominal, S: mayormente saludable, E: mayormente enfermo o dañado, X: completamente muerto.

  • notas: anotaciones sobre el individuo.

Análisis de los datos

Cargar datos a data frame

Transformación de coordenadas polares a X y Y

Las coordenadas polares se transforman a coordenadas cartesiana utilizando las fórmulas para un triángulo rectángulo (seno y coseno). Los análisis para determinar el tipo de distribución y gráficas de los datos se realizarán utilizando R.

Usamos las función seno y coseno para obtener coordenadas X y Y, respectivamente, a partir de los datos de azimuto y distancia. Las funciones trigonométricas requieren los ángulos en radianes y por eso debemos transformar los grados de azimuto a radianes, multiplicando por \(\pi / 180\).: \[X = Distancia * Seno(Azimuto * \pi / 180)\] \[Y = Distancia * Coseno(Azimuto * \pi / 180)\] Como algunas coordenadas resultarán en valores negativos, por provenir de azimutos mayores de 90º, es más conveniente pasarlas a valores positivos, sumando una cantidad a cada valor de X y Y, en nuestro caso 100.

Estadísticas descriptivas

## 
##  E  S  X 
##  5 71 34

Visualización de los datos

Gráfica sencilla

Gráfica más completa

Patrón Espacial de Melocactus intortus

Crear matriz de distancias (Nearest Neighbor)

##   [1] 0.0000000 0.0000000 0.8400000 0.0000000 0.0000000 1.3253730 1.3253730
##   [8] 2.0109051 1.8715804 3.1757357 2.5237468 1.5566944 1.0000000 1.0000000
##  [15] 1.4000000 2.4000000 2.4000000 0.0000000 0.0000000 0.7700000 2.0800000
##  [22] 0.7100000 0.7100000 1.1470350 1.2122459 4.0972376 0.8000000 0.8000000
##  [29] 1.0514482 1.0514482 1.0588103 1.0211474 1.0211474 1.2303073 1.6562552
##  [36] 5.2427811 2.5895067 0.7606049 0.1000000 0.1000000 0.8900000 2.8795472
##  [43] 2.5895067 2.0714184 2.0714184 0.2000000 0.2000000 0.8300000 0.0100000
##  [50] 0.0100000 0.0700000 0.2300000 0.2100000 0.0400000 0.0400000 0.2300000
##  [57] 2.1923088 1.7330948 0.2984460 0.2984460 0.5310972 3.6332060 6.3546141
##  [64] 2.6946598 2.6946598 0.6156162 0.0000000 0.0000000 0.0700000 0.0700000
##  [71] 2.3569414 0.2500000 0.2500000 0.7735543 0.1845628 0.1845628 0.8447393
##  [78] 1.9957633 1.2048529 1.0561211 0.0800000 0.2800000 0.0800000 0.1800000
##  [85] 0.1800000 1.0437146 1.0785959 1.0785959 1.4530955 1.4530955 0.0000000
##  [92] 0.0000000 0.0200000 0.0200000 0.0100000 0.0100000 0.0300000 0.0300000
##  [99] 1.1262721 1.3173029 1.5391693 3.0517895 2.7380209 1.5391693 1.8756752
## [106] 0.9100000 0.9100000 0.2713607 0.2713607 0.6646750

Aplicar método del vecino más cercano

Utilizamos la metodología de Clark y Evans (1954):

\[\bar{r}_A = \frac{\sum r_i}{n}\] donde \(\bar{r}_A\) es la distancia media al vecino más cercano, \(r_i\) es cada distancia al vecino más cercano, y \(n\) la cantidad de puntos.

Calculamos la densidad de organismos \(\rho\):

\[\rho = \frac{n}{área\ de\ estudio}\]
La distancia esperada al vecino más cercano, \(\bar{r}_E\):
\[\bar{r}_E = \frac{1}{2\sqrt{\rho}}\]

Ahora podemos calcular el índice de agregación, \(R\):
\[R = \frac{\bar{r}_A}{\bar{r}_E}\]
De manera general, si el patrón espacial es al azar, entonces \(R\) = 1, cuando ocurre agregación \(R\) tiende a cero, y cuando el patrón es regular \(R\) se acerca al valor de 2.15.

Podemos realizar una prueba de hipótesis para \(H_0\): “el patrón de distribución es al azar y las distancias tienen una distribución normal”.

Calculamos el valor de \(z\) para las distancias observadas: \[z = \frac{\bar{r}_A - \bar{r}_E}{s_r}\]

El error estándar de la distancia esperada, (\(s_r\)), se obtiene de la geometría plana, y es:
\[s_r = \frac{0.26136}{\sqrt{n\rho}}\]

El valor de \(z\) calculado, se compara con el valor de la tabla de la distribución normal, correspondiente a un \(\alpha\) = 0.05, y si el valor calculado es mayor que el de la tabla, se puede rechazar la \(H_0\) de distribución al azar.

## [1] "Sumatoria de distancias: 118.14 m"
## [1] "Número de distancias: 110"
## [1] "Distancia media: 1.07 m"
## [1] "Densidad real: 0.056 individuos/m^2"
## [1] "Distancia esperada: 2.11 m"
## [1] "Indice de agregación: 0.508"
## [1] "Error estándar de la distancia esperada: 0.105 m"
## [1] "Estadístico Z: 9.863"
## [1] "Valor crítico distribución normal (p=0.05): 1.645"

Relaciones Alométricas

¿Depende la longitud de la inflorescencia del tamaño de la parte vegetativa?

Eliminar datos con NA en la inflorescencia

Calcular tamaño de la parte vegetativa

Analisis de Regresión

## `geom_smooth()` using formula = 'y ~ x'

## 
## Call:
## lm(formula = long_inflo ~ vegetativa, data = melodata_sinNA)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -9.541 -5.616 -1.236  5.670  9.785 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
## (Intercept)  14.0132     7.1429   1.962   0.0906 .
## vegetativa   -0.1166     0.2615  -0.446   0.6692  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 7.521 on 7 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.02761,    Adjusted R-squared:  -0.1113 
## F-statistic: 0.1988 on 1 and 7 DF,  p-value: 0.6692