Dosen : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom

Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

Jurusan : Teknik Informatika

Fakultas : Sains dan Teknologi

Metode Iterasi Metode iterasi dimulai dengan estimasi nilai akhir. Setelah menerapkan beberapa perlakuan pada nilai estimasi, hasil perlakuan selanjutnya menjadi nilai estimasi untuk iterasi berikutnya. Proses tersebut akan berlangsung secara terus-menerus hingga ambang batas dipenuhi. Nilai ambang batas dapat berupa jumlah iterasi maksimum atau selisih antara nilai estimasi baru dan estimasi semula lebih kecil dari suatu nilai toleransi yang ditetapkan. Jumlah kuadrat merupakan metode yang sering digunakan untuk mengecek apakah selisih nilai estimasi baru terhadap estimasi lama lebih kecil dari nilai toleransi yang ditetapkan.

Contoh Iterasi dalam Kalkulus :

1. Iterasi dalam Penghitungan Limit

Limit adalah salah satu konsep penting dalam kalkulus, dan seringkali untuk menghitung limit, kita harus menggunakan iterasi. Misalkan kita ingin menghitung limit dari suatu fungsi f(x) saat x mendekati suatu nilai a . Iterasi dapat digunakan dengan pendekatan titik-titik yang semakin mendekati a . Semakin banyak iterasi yang digunakan, semakin akurat hasilnya.

2. Iterasi dalam Mencari Turunan

Dalam kalkulus, turunan adalah ukuran laju perubahan suatu fungsi. Iterasi dapat digunakan untuk menghitung turunan dengan akurasi yang semakin tinggi. Dengan mengambil limit dari perbedaan rasio f(x+h)−f(x)/h saat h mendekati nol, kita dapat mendekati turunan fungsi f(x) pada suatu titik tertentu.

3. Iterasi dalam Menghitung Integral

Integral adalah operasi matematika yang digunakan untuk menghitung luas di bawah kurva fungsi. Untuk fungsi yang kompleks, kita dapat menggunakan metode iterasi seperti metode trapesium atau metode Simpson untuk mendekati nilai integral.

Penggunaan Iterasi dalam Kalkulus

Iterasi adalah alat penting dalam kalkulus yang memungkinkan kita untuk mendekati solusi masalah matematika yang sulit atau bahkan tidak memiliki solusi tertutup. Dengan menggunakan iterasi, kita dapat menghitung nilai-nilai yang sangat akurat dalam berbagai konteks matematika.

# Memasukkan paket ggplot2
library(ggplot2)

# Membuat data frame untuk Slice Plot
data <- data.frame(
  x = seq(-2, 2, by = 0.01),     # Range nilai x
  y = sapply(seq(-2, 2, by = 0.01), function(x) x^2)  # Fungsi f(x) = x^2
)

# Membuat Slice Plot
plot <- ggplot(data, aes(x, y)) +
  geom_line() +
  labs(title = "Slice Plot: f(x) = x^2", x = "x", y = "f(x)")

# Menampilkan grafik Slice Plot
print(plot)

Dalam contoh di atas, kita membuat data frame dengan range nilai x dari -2 hingga 2, dan kita menghitung nilai f(x) = x2 untuk setiap x

Sumber :

https://bookdown.org/moh_rosidi2610/Metode_Numerik/linearaljabar.html#dekomposisimatriks