title: "Untitled"
author: "Raihan Rasyid"
date: "2023-10-15"
output: html_document
library(mosaicCalc)## Loading required package: mosaic## Registered S3 method overwritten by 'mosaic':
## method from
## fortify.SpatialPolygonsDataFrame ggplot2##
## The 'mosaic' package masks several functions from core packages in order to add
## additional features. The original behavior of these functions should not be affected by this.##
## Attaching package: 'mosaic'## The following objects are masked from 'package:dplyr':
##
## count, do, tally## The following object is masked from 'package:Matrix':
##
## mean## The following object is masked from 'package:ggplot2':
##
## stat## The following objects are masked from 'package:stats':
##
## binom.test, cor, cor.test, cov, fivenum, IQR, median, prop.test,
## quantile, sd, t.test, var## The following objects are masked from 'package:base':
##
## max, mean, min, prod, range, sample, sum## Loading required package: mosaicCore##
## Attaching package: 'mosaicCore'## The following objects are masked from 'package:dplyr':
##
## count, tally## The legacy packages maptools, rgdal, and rgeos, underpinning the sp package,
## which was just loaded, will retire in October 2023.
## Please refer to R-spatial evolution reports for details, especially
## https://r-spatial.org/r/2023/05/15/evolution4.html.
## It may be desirable to make the sf package available;
## package maintainers should consider adding sf to Suggests:.
## The sp package is now running under evolution status 2
## (status 2 uses the sf package in place of rgdal)##
## Attaching package: 'mosaicCalc'## The following object is masked from 'package:stats':
##
## D- Integrasi
Antiderivatif berguna ketika Anda mengetahui bagaimana suatu kuantitas berubah tetapi belum mengetahui kuantitas itu sendiri.
Tentu saja penting untuk mengetahui mana yang merupakan “kuantitas itu sendiri” dan mana yang merupakan “tingkat kenaikan kuantitas tersebut”. Ini selalu bergantung pada konteks dan sudut pandang Anda. Oleh karena itu, akan lebih mudah untuk memberikan beberapa contoh tetap untuk memudahkan melacak kuantitas mana.
Tujuan dari bab ini adalah untuk mengenalkan Anda pada jenis-jenis perhitungan, dan notasinya, yang memungkinkan Anda mengetahui seberapa banyak besaran HURUF BESAR telah berubah selama selang waktu berdasarkan apa yang telah Anda ketahui tentang nilai fungsi huruf kecil dari waktu ke waktu .
Misalkan Anda telah menyusun fungsi laju perubahan untuk momentum m() dan mengimplementasikannya sebagai fungsi m()R. Contohnya,m(t) mungkin merupakan jumlah kekuatan pada saat itu juga t dari mobil, dan M(t) adalah akumulasi gaya , yang lebih dikenal dengan momentum. Kita asumsikan masukan to m()dalam satuan detik, dan keluaran dalam satuan kg-meter-per-detik-kuadrat, yang mempunyai dimensi gaya yang tepat.
Meskipun Newton dengan terkenal mendemonstrasikan bahwa tarikan gravitasi adalah fungsi dari jarak antar benda, dia juga mengetahui bahwa pada jarak tertentu—permukaan bumi—percepatan gravitasi adalah konstan. Jadi Galileo dibenarkan oleh Newton. Namun, meskipun percepatan gravitasi konstan dari atas ke bawah Menara Pisa, bola Galileo merupakan bagian dari sistem yang lebih kompleks: sebuah tangan yang menahan bola hingga dilepaskan. Oleh karena itu, percepatan bola terhadap waktu kira-kira merupakan fungsi Heaviside:
accel <- makeFun(ifelse(t <= 3, 0, -9.8) ~ t)Percepatan merupakan turunan dari kecepatan. Kita dapat membangun suatu fungsi V(t) sebagai antiturunan percepatan, namun fungsi kecepatan di dunia nyata adalah
V <- makeFun(V0 + (V_from_antiD(t) - V_from_antiD(0)) ~ t, V0 = 0)Kecepatan adalah turunan dari posisi, namun fungsi kecepatan di dunia nyata adalah akumulasi kecepatan dari waktu ke waktu.
x <- makeFun(x0 + (x_from_antiD(t) - x_from_antiD(0)) ~ t, x0 = 53)P <- makeFun( n*8.314*T/V ~ V + T, n=1)
antiP <- makeFun(n*8.314*T*log(V) ~ V + T, n=1)library(mosaicCalc)
DF <- antiD((x) ~ x)
DF(1)## [1] 0.5library(mosaicCalc)
dh <- antiD((x) ~ x)
dh(1)## [1] 0.5f1 <- makeFun(sin(x ^ 2) ~ x)
f2 <- makeFun(sin(x ^ 2) + 3 ~ x)
f3 <- makeFun(sin(x ^ 2) - 100 ~ x)
f1(1)## [1] 0.841471f2(1)## [1] 3.841471f3(1)## [1] -99.15853antiD(f(x) ~ x)## function (x, C = 0)
## {
## F <- makeF(f(x))
## evalFun(F, x = x, .const = C)
## }
## <environment: 0x0000028f64b6b118>antiD(df(x) ~ x)## function (x, C = 0)
## {
## F <- makeF(df(x))
## evalFun(F, x = x, .const = C)
## }
## <environment: 0x0000028f64e34a20>library(mosaicCore)
df1 = D(f1(x) ~ x)
df2 = D(f2(x) ~ x)
df3 = D(f3(x) ~ x)
df1(1)## [1] 1.080605df2(1)## [1] 1.080605df3(1)## [1] 1.080605Integral
Bahwa turunan dari f itu sendiri adalah fungsi, dan fungsi itu memiliki argumen yang sama dengan f. Jadi, sejak itu didefinisikan untuk memiliki argumen bernama, fungsi yang dibuat juga memiliki argumen bernama (dan parameter lain yang terlibat): f(x) x D(f(x) ~ x)
df## function (x, df1, df2, ncp, log = FALSE)
## {
## if (missing(ncp))
## .Call(C_df, x, df1, df2, log)
## else .Call(C_dnf, x, df1, df2, ncp, log)
## }
## <bytecode: 0x0000028f64dc8e60>
## <environment: namespace:stats>Perhitungan integral tertentu/pasti melibatkan 2 aplikasi anti-turunan. Interval tertentu adalah perbedaan antara anti-derivatif yang dievaluasi dan anti-derivatif yang dievaluasi.
Di dalam perangkat memilih untuk menggunakan nilai default C = 0
fun = antiD( x^2 ~ x )
fun## function (x, C = 0)
## x^3/3 + CMengevaluasi fungsi pada nilai numerik tertentu untuk argumen tersebut, berakhir dengan “integral pasti”:
fun(x = 4) - fun(x = -2)## [1] 24Hal-hal penting yang perlu diingat:
1.Fungsi akan menghitung anti-turunan. antiD(x^2 ~ x) x X.
2.Anti-turunan selalu diambil sehubungan dengan variabel. Integral sehubungan dengan antiD(x^2 ~ x) x X.
3.Integral pasti adalah fungsi dari variabel integrasi. Variabel integrasi muncul sebagai argumen dalam 2 guises karena integral melibatkan 2 evaluasi: (1) X = to dan X = from. Batas-batas yang didefinisikan disebut “wilayah integrasi”.
Integralnya adalah tentang sifat “global” atau “terdistribusi” dari suatu fungsi, “keseluruhan”. Turunannya adalah tentang properti “lokal”.
Menggunakan fungsi dalam statistik dan fisika adalah Gaussian, yang memiliki grafik berbentuk lonceng:
gaussian <-
makeFun((1/sqrt(2*pi*sigma^2)) *
exp( -(x-mean)^2/(2*sigma^2)) ~ x,
mean=2, sigma=2.5)
slice_plot(gaussian(x) ~ x, domain(x = -5:10)) %>%
slice_plot(gaussian(x, mean=0, sigma=1) ~ x, color="red")
erf <- antiD(gaussian(x, mean=m, sigma=s) ~ x)
erf## function (x, C = 0, m, s)
## {
## F <- makeF(gaussian(x, mean = m, sigma = s))
## evalFun(F, x = x, m = m, s = s, .const = C)
## }
## <environment: 0x0000028f632a8900>