Dosen : Prof. Dr. Suhartono, M.Kom
Lembaga : Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
Fakultas : Sains dan Teknologi
Jurusan : Teknik Informatika
Dalam kalkulus, iterasi adalah proses berulang yang digunakan untuk mendekati solusi suatu masalah matematika. Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan konsep iterasi dalam kalkulus dan bagaimana kita dapat mengimplementasikannya menggunakan bahasa pemrograman R. Iterasi adalah metode yang digunakan untuk mendekati solusi suatu masalah matematika dengan mengulangi suatu proses sejumlah kali hingga mendapatkan solusi yang cukup akurat. Misalnya, kita dapat menggunakan iterasi untuk mendekati akar suatu fungsi matematika.Misalkan kita ingin mencari akar dari fungsi \(f(x) = x^2 - 4\).
Kita dapat menggunakan metode iterasi berikut:
Pilih nilai awal \(x_0\).
Hitung \(x_1\) menggunakan rumus \(x_1 = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)}\).
Terus ulangi langkah 2 dengan \(x_1\) sebagai nilai awal hingga mendekati akar yang diinginkan.
# Fungsi yang akan dicari akarnya
f <- function(x) {
return(x^2 - 4)
}
# Turunan dari fungsi f
f_prime <- function(x) {
return(2 * x)
}
# Metode iterasi
find_root <- function(initial_x, tolerance, max_iterations) {
x <- initial_x
iteration <- 0
while (iteration < max_iterations) {
x_new <- x - f(x) / f_prime(x)
# Menghentikan iterasi jika toleransi sudah terpenuhi
if (abs(x_new - x) < tolerance) {
cat("Akar yang ditemukan:", x_new, "\n")
return(x_new)
}
x <- x_new
iteration <- iteration + 1
}
cat("Iterasi selesai tanpa menemukan akar yang cukup dekat.\n")
return(NULL)
}
# Memanggil fungsi find_root untuk mencari akar
initial_guess <- 2.0 # Nilai awal
tolerance <- 1e-6 # Toleransi (seberapa dekat kita ingin mendekati akar)
max_iterations <- 100 # Jumlah iterasi maksimum
root <- find_root(initial_guess, tolerance, max_iterations)## Akar yang ditemukan: 2Contoh soal menggunakan iterasi untuk mencari akar fungsi \(f(x) = x^2 - 4\):
# Definisi fungsi f(x)
f <- function(x) {
return(x^2 - 4)
}
# Definisi turunan fungsi f(x)
f_prime <- function(x) {
return(2*x)
}
# Pilih nilai awal
x0 <- 2
# Tentukan jumlah iterasi
n_iter <- 5
# Iterasi
for (i in 1:n_iter) {
x1 <- x0 - f(x0) / f_prime(x0)
cat("Iterasi ke", i, ": x =", x1, "\n")
x0 <- x1
}## Iterasi ke 1 : x = 2
## Iterasi ke 2 : x = 2
## Iterasi ke 3 : x = 2
## Iterasi ke 4 : x = 2
## Iterasi ke 5 : x = 2 Iterasi adalah metode penting dalam kalkulus yang digunakan untuk mendekati solusi masalah matematika. Dalam artikel ini, kita telah melihat bagaimana kita dapat mengimplementasikan iterasi menggunakan bahasa pemrograman R. Anda dapat mengembangkan aplikasi ini untuk berbagai masalah matematika lainnya.